Логика · урок 1 из 2

Логические союзы «и» и «или»

Вероятность и статистика · 8 класс · углублённый уровень
ФРП «Математика» (углублённый уровень), Москва – 2025 · строка R06 · VIS8U-020

1 мин · теория (орг. момент, тема урока)
Паспорт: R06 «Логика» (2 ч), урок 1/2, единицы R06.1 «Логические союзы „И“ и „ИЛИ“», R06.2 «Связь между логическими союзами и операциями над множествами». Тип урока — Н. Предыдущий урок VIS8U-019 — решение задач с помощью деревьев; следующий VIS8U-021 — использование логических союзов в алгебре (системы и совокупности уравнений и неравенств).
Хронометраж: Теория 13,5 мин · практика 31,5 мин (70 %), итого 45 мин.
Теория (13,5 мин): сл. 1–2 по 1 · 4 (высказывание) 1,5 · 5 (союз «и») 2 · 7 (союз «или») 2 · 9 (союзы и множества) 2,5 · 11 (числовая прямая, учитель решает сам) 2 · 15 (дополнительно: отрицание) 1,5.
Практика (31,5 мин): разминка 2,5 · образцы → сам (сл. 6, 8, 10, 12) по 2,5, сл. 13, 14 по 2 · типичные ошибки 1,5 · найди ошибку 2 · самопроверка база 3 · повышенный 2 · ОГЭ 1,5 · самостоятельная 4 · итог 1.
Если не успеваете: слайд 15 «Дополнительно» показать за 1 мин без вопросов, задания 3–4 повышенного уровня — в ДЗ. Теоретические слайды не пропускать.

R06.1 · R06.2

Цели урока

Сегодня вы научитесь

Отличать высказывание

и определять, истинно оно или ложно

Составлять утверждения

с союзами «и», «или», «не» и строить для них таблицы истинности

Переводить союзы в операции

«и» — пересечение, «или» — объединение, «не» — дополнение (ПР-1)

Находить множество истинности

на кругах Эйлера и на числовой прямой, считать вероятность (ПР-5)

1 мин · теория
ПР-1: «Оперировать понятиями множества, подмножества, выполнять операции над множествами: объединение, пересечение…». ПР-5: «…выполнять операции над событиями, использовать при решении задач диаграммы Эйлера, числовую прямую…». Характеристика деятельности строки R06: «Изучать методы и структуру математических утверждений, содержащих логические союзы».
Ученик научится: распознавать высказывания; находить истинность составного высказывания с «и», «или», «не»; записывать множество истинности условия как пересечение, объединение или дополнение множеств.

повторение: R02, R05

Разминка · устно

Множества, деревья и «верно ли?»

$A = {2; 4; 6; 8}$ , $B = {1; 2; 3; 4}$ , $U = {1; \dots; 8}$

$A \cap B$ ${2; 4}$
$A \cup B$ ${1; 2; 3; 4; 6; 8}$
$\overline{A}$ ${1; 3; 5; 7}$
$∣ A ∣ = 12$ , $∣ B ∣ = 9$ , $∣ A \cap B ∣ = 4$ . $∣ A \cup B ∣$ $17$

Верно или нет?

« $7$ — простое число» верно
« $15$ делится на $2$ » неверно
« $x > 3$ » при $x = 5$ ; при $x = 1$ да; нет
Дерево двух бросков монеты: сколько путей с хотя бы одним орлом? $3$

2,5 мин · практика
Ответы (по клику): 1) общие элементы 2 и 4. 2) все элементы обоих без повторов: {1; 2; 3; 4; 6; 8}. 3) элементы U вне A: {1; 3; 5; 7}. 4) формула включения-исключения: 12 + 9 − 4 = 17. 5) верно. 6) неверно (15 — нечётное). 7) при x = 5 верно, при x = 1 неверно — истинность зависит от x. 8) листья ОО, ОР, РО, РР; хотя бы один орёл — ОО, ОР, РО: 3 пути (урок VIS8U-019).
Задания 5–8 — мостик к теме: бывают предложения, про которые можно сказать «верно / неверно», и такие, где ответ зависит от переменной (задание 7). «Хотя бы один» — это «первый или второй».

R06.1

Новый материал · высказывание

Высказывание — либо истинно, либо ложно

Предложение	Ответ
« $7$ — простое число»	И
« $15$ делится на $2$ »	Л
«Который час?»	вопрос
«Решите уравнение»	просьба
« $x + 2 = 5$ »	зависит от $x$

Предложение с переменной становится высказыванием, когда вместо

x

подставили число

1,5 мин · теория
Высказывание — повествовательное предложение, о котором можно точно сказать, истинно оно или ложно. Истинность обозначаем И (истина) и Л (ложь). Схема-«дерево решений»: два вопроса, ответ «нет» на любой — не высказывание.
«x + 2 = 5» — предложение с переменной: при x = 3 оно истинно, при x = 0 ложно. Множество тех x, при которых оно истинно, называют множеством истинности — к нему вернёмся на сл. 9–10.
Вопрос классу: «Сегодня хорошая погода» — высказывание? (Нет: «хорошая» не определено точно; для математики нужны точные утверждения.)

R06.1

Новый материал · союз «и»

« $A$ и $B$ » истинно, только когда истинны оба

лампа горит ⇔ замкнут и ключ $A$ , и ключ $B$ — ключи соединены последовательно

«

12

делится на

3

и на

4

» — И; «

12

делится на

3

и на

5

» — Л

$A$	$B$	$A$ и $B$
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	Л

таблица истинности: одна строка с И из четырёх

2 мин · теория
Из двух высказываний A и B союзом «и» получаем составное высказывание «A и B» (конъюнкция). Оно истинно, только если истинны оба; если ложно хотя бы одно — ложно.
Модель — электрическая цепь: ключ замкнут = высказывание истинно, лампа горит = составное высказывание истинно. При последовательном соединении ток идёт, только если замкнуты оба ключа.
Таблица истинности перебирает все 4 сочетания значений A и B (как листья дерева из двух уровней: 2 · 2 = 4). Вопрос: сколько строк будет у таблицы для трёх высказываний? (2 · 2 · 2 = 8.)
В речи «и» прячется в словах «а», «но», «одновременно», «оба», двойном неравенстве: $3 < x < 7$ означает « $x > 3$ и $x < 7$ ».

R06.1

Образец → сам · истинность высказывания с «и»

Проверяем каждую часть

Образец: истинно ли « $24$ — чётное число и $24$ делится на $9$ »?

$A$ : $24 = 2 \cdot 12$ — И чётное

$B$ : $24 = 9 \cdot 2 + 6$ — Л остаток $6$

И и Л $\Rightarrow$ Л ключ $B$ разомкнут — лампа не горит

Сам: И или Л?

« $7 > 5$ и $7 < 10$ » И
«Квадрат — ромб и прямоугольник» И
« $0, 5 = \frac{1}{2}$ и $0, 5 > \frac{2}{3}$ » Л

R06.1

Новый материал · союз «или»

« $A$ или $B$ » ложно, только когда ложны оба

лампа горит, если замкнут хотя бы один ключ — ключи соединены параллельно

В математике «или» — неисключающее: «

6

делится на

2

или на

3

» — И, хотя верны обе части

$A$	$B$	$A$ или $B$
И	И	И
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

таблица истинности: одна строка с Л из четырёх

2 мин · теория
Составное высказывание «A или B» (дизъюнкция) истинно, если истинно хотя бы одно из A, B (в том числе оба), и ложно, только если ложны оба.
Модель — параллельное соединение: ток проходит по любой замкнутой ветке. На схеме A замкнут, B разомкнут — лампа горит (выделенная строка таблицы).
Важно: в быту «или» часто исключающее («чай или кофе?» — что-то одно). В математике «или» всегда допускает оба варианта. Исключающий смысл передают словами «либо …, либо …, но не оба» — так и уточняют в условии.
«Или» в задачах: «хотя бы один», «по крайней мере», объединение промежутков, « $x \leq 2$ » = « $x < 2$ или $x = 2$ ».

R06.1

Образец → сам · истинность высказывания с «или»

Достаточно одной истинной части

Образец: истинно ли « $35$ делится на $5$ или $35$ делится на $7$ »?

$A$ : $35 = 5 \cdot 7$ — И

$B$ : $35 = 7 \cdot 5$ — И

И или И $\Rightarrow$ И «или» неисключающее

Сам

« $3 > 5$ или $3 < 4$ » И
« $- 2$ — натуральное или положительное число» Л
Подберите $x$ , при котором « $x > 5$ или $x < 0$ » ложно напр. $x = 2$

R06.2

Новый материал · союзы и операции над множествами

Каждая строка таблицы — область кругов Эйлера

пара значений: « $x \in A$ » · « $x \in B$ »

Множество истинности предложения — все

x

из

U

, при которых оно истинно

$x \in A \cap B$ $⟺$ « $x \in A$ и $x \in B$ »
область И · И

$x \in A \cup B$ $⟺$ « $x \in A$ или $x \in B$ »
области И · И, И · Л, Л · И

$x \in \overline{A}$ $⟺$ «не $x \in A$ »
области Л · И, Л · Л

2,5 мин · теория
Пусть A — множество истинности предложения «условие 1», B — «условие 2» (внутри U). Каждый элемент x лежит в одной из 4 областей — это ровно 4 строки таблицы истинности: И·И — в обоих, И·Л — только в A, Л·И — только в B, Л·Л — вне обоих.
Союз «и» оставляет только строку И·И — общая часть, пересечение. Союз «или» оставляет три строки — всё внутри кругов, объединение. «Не» (отрицание: «x не принадлежит A») меняет И на Л — дополнение $\overline{A}$ до U.
Итог: множество истинности «P и Q» = пересечение множеств истинности P и Q; «P или Q» — объединение; «не P» — дополнение. Таблица истинности отрицания: И → Л, Л → И.

R06.2

Образец → сам · множество истинности

$U = {1; 2; \dots; 12}$

Образец: « $x$ чётное и делится на $3$ »; « $x$ чётное или делится на $3$ »

чётные и кратные $3$ : ${6; 12}$ пересечение

«или»: ${2; 3; 4; 6; 8; 9; 10; 12}$ объединение, $8$ чисел

Сам: то же $U$

« $x$ нечётное и $x > 6$ » ${7; 9; 11}$
« $x < 4$ или $x > 10$ » ${1; 2; 3; 11; 12}$
« $x$ делится на $4$ или на $6$ » — сколько чисел? $4$

2,5 мин · практика
Образец (по шагам): 1) закрашиваем чётные (розовые) — множество истинности первой части; 2) обводим кратные 3 (бирюзовые кольца) — второй части; 3) «и» — числа с заливкой и кольцом одновременно (пунктирные рамки): 6 и 12; «или» — все отмеченные хоть как-то: 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12 — 8 чисел. Проверка: 6 + 4 − 2 = 8 (включение-исключение).
1) нечётные 1, 3, 5, 7, 9, 11, из них больше 6 — 7, 9, 11. 2) {1; 2; 3} ∪ {11; 12} = {1; 2; 3; 11; 12}. 3) кратные 4: 4, 8, 12; кратные 6: 6, 12; объединение {4; 6; 8; 12} — 4 числа (3 + 2 − 1). Проверено перебором.

R06.2

Новый материал · демонстрационный пример · числовая прямая

«и» — общая часть лучей, «или» — все лучи вместе

« $x > - 1$ и $x \leq 3$ »
$\Rightarrow$ $(- 1; 3]$ , т. е. $- 1 < x \leq 3$

« $x < - 1$ или $x \geq 3$ »
$\Rightarrow$ $(- \infty; - 1) \cup [3; + \infty)$

«и» можно записать двойным неравенством, «или» с непересекающимися лучами — нельзя

2 мин · теория (учитель решает пример сам)
Первое условие: рисуем луч «x > −1» (розовый, −1 выколота) и луч «x ≤ 3» (бирюзовый, 3 закрашена). Союз «и» — берём точки, покрытые обоими лучами: промежуток (−1; 3] (фиолетовый). Двойное неравенство −1 < x ≤ 3 — это и есть «и».
Второе условие: лучи «x < −1» и «x ≥ 3» не пересекаются; «или» — берём точки хотя бы одного луча: объединение двух лучей. Двойным неравенством такое условие записать нельзя!
Вопрос: является ли второе условие отрицанием первого? (Нет: точка 3 входит в оба промежутка, а −1 — ни в один. Отрицание «−1 < x ≤ 3» — «x ≤ −1 или x > 3», к этому вернёмся на сл. 15.)

R06.2

Образец → сам · условие на числовой прямой

Рисуем лучи — читаем ответ

Образец: запишите промежутком « $x \geq - 2$ и $x < 4$ ». Сколько в нём целых чисел?

«и» — общая часть: $[- 2; 4)$

$- 2, - 1, 0, 1, 2, 3$ — $6$ чисел $4$ не входит

Сам: запишите промежутком

« $x > 1$ и $x > 5$ » $(5; + \infty)$
« $x \leq - 3$ или $x > 2$ » $(- \infty; - 3] \cup (2; + \infty)$
« $x > 4$ и $x < 1$ » $\emptyset$

R06.2

Образец → сам · обратная задача: по рисунку записать условие

$U$ — ученики класса, $A$ — спорт, $B$ — музыкальная школа

Образец: какое условие задаёт закрашенную область?

внутри $A$ — да

внутри $B$ — нет

$A \cap \overline{B}$

«занимается спортом и не учится в музыкальной школе»

Сам: запишите словами и знаками

1. ни спорта, ни музыки:

\overline{A} \cap \overline{B}

2.

A

или

B

, но не оба

3. не (

A

и

B

):

\overline{A \cap B}

R06.2 · R02.8

Образец → сам · задача из жизни

Опрос и фильтр в интернет-магазине

Образец: из $30$ учеников $18$ любят математику, $15$ — физику, $8$ — обе. Сколько любят математику или физику?

только М: $18 - 8 = 10$

только Ф: $15 - 8 = 7$

$10 + 8 + 7 =$ $25$

ни М, ни Ф: $30 - 25 = 5$ $18 + 15 - 8 = 25$

Сам: $40$ телефонов, $22$ с NFC, $25$ с двумя SIM, $12$ — с тем и другим

Фильтр «NFC или две SIM» — сколько? $35$
Ни того, ни другого $5$
$P (NFC или две SIM)$ для случайного телефона $0, 875$

2 мин · практика
Образец: заполняем круги Эйлера от общей части: 8 — обе, 10 — только математика, 7 — только физика, вне — 5. «или» = объединение: 25 (формула включения-исключения 18 + 15 − 8). Числа на рисунке показываются сразу, шаги — вывод каждого.
1) 22 + 25 − 12 = 35. 2) 40 − 35 = 5. 3) 35/40 = 7/8 = 0,875 — вероятность события «A или B» через объединение множеств исходов. Связь с жизнью: фильтры магазина обычно работают как «и» между разными группами (цена и бренд) и как «или» внутри одной группы (бренд А или бренд Б).

R06.2

Дополнительно · отрицание «и» и «или»

«не» меняет «и» на «или» и наоборот

не ( $A$ и $B$ ) $=$ не $A$ или не $B$

$\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$

не ( $A$ или $B$ ) $=$ не $A$ и не $B$

$\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$

«не (чётное и больше

10

)»

=

«нечётное или не больше

10

»

1,5 мин · теория
Законы де Моргана (сверх ФРП, коротко). Слева закрашено всё, кроме общей части: это элементы, для которых неверно «x ∈ A и x ∈ B», — они лежат вне A или вне B. Справа закрашено то, что вне обоих кругов: неверно «x ∈ A или x ∈ B» — значит, x вне A и вне B.
Проверка таблицей: «не (A и B)» ложно только в строке И·И; «не A или не B» тоже ложно только там.
Пример: отрицание «число чётное и больше 10» — «число нечётное или не больше 10» (число 7 подходит, число 12 — нет). Понадобится на следующем уроке для доказательств от противного.

R06.1 · R06.2

Осторожно · типичные ошибки

Неверно → почему → верно

Где ошибаются	Неверно	Верно
«или» поняли как «что-то одно»	« $6$ делится на $2$ или на $3$ » — Л: верны обе части	И: «или» неисключающее
«и» заменили объединением лучей	« $x > 2$ и $x > 5$ » $\Rightarrow x > 2$	общая часть: $x > 5$
отрицание «и» без смены союза	не ( $0 < x < 5$ ) $\Rightarrow$ $x \leq 0$ и $x \geq 5$	$x \leq 0$ или $x \geq 5$

R06.1 · R06.2

Найди ошибку

Где ошибся ученик?

а) Истинно ли высказывание « $x + 3 = 5$ »?

«Ложно, потому что $x$ неизвестно»

это не высказывание: при $x = 2$ — И, при $x = 0$ — Л

множество истинности: ${2}$

б) $U = {1; \dots; 10}$ : « $x$ чётное или $x > 7$ »

${8; 10}$

это пересечение, а нужно объединение

${2; 4; 6; 8; 9; 10}$

в) « $x < - 1$ или $x > 2$ »

$2 < x < - 1$

двойное неравенство — это «и», таких $x$ нет

$(- \infty; - 1) \cup (2; + \infty)$

2 мин · практика
Сначала видны только «решения ученика» (красным); 1 мин в парах — найти ошибку, затем открывать исправления.
а) Предложение с переменной не истинно и не ложно, пока не подставили число (сл. 4); x + 3 = 5 при x = 2.
б) Чётные {2; 4; 6; 8; 10}, больше 7 — {8; 9; 10}; ученик взял общую часть {8; 10} — это «и». «или» — объединение {2; 4; 6; 8; 9; 10}, 6 чисел (5 + 3 − 2). Проверено перебором.
в) Запись 2 < x < −1 означает «x > 2 и x < −1» — пустое множество. Объединение лучей двойным неравенством не записывается (сл. 11).

R06.1 · R06.2

Задания с самопроверкой · база

Решите и проверьте

И или Л?

« $9$ — нечётное и делится на $3$ » И
« $4 < 3$ или $4 = 4$ » И
« $2^{3} = 6$ или $2^{3} = 9$ » Л

Промежутком

« $x \geq 1$ и $x < 6$ » $[1; 6)$

$U = {1; \dots; 10}$ : множество истинности

« $x$ нечётное и $x > 4$ » ${5; 7; 9}$
« $x < 3$ или $x$ делится на $5$ » ${1; 2; 5; 10}$

Промежутком

« $x < - 4$ или $x \geq 0$ » $(- \infty; - 4) \cup [0; + \infty)$

R06.1 · R06.2

Задания с самопроверкой · повышенный уровень

Подумайте и решите

повыш.« $A$ и $B$ » ложно, а « $A$ или $B$ » истинно. Что известно про $A$ и $B$ ? ровно одно из них истинно
повыш.Сколько натуральных $x$ удовлетворяют условию « $x < 20$ и ( $x$ делится на $2$ или на $3$ )»? $12$
из жизниПетя сказал: «Я выучил стихотворение и решил задачи». Это неправда. Что известно наверняка? не выучил или не решил
повыш.При каких $a$ высказывание « $a > 3$ или $a < 1$ » ложно? $1 \leq a \leq 3$

2 мин · практика
В парах, по готовности; ответы — по клику. Задания 3–4 при нехватке времени — в ДЗ.
1) По таблицам: «или» истинно — не строка Л·Л; «и» ложно — не строка И·И; остаются И·Л и Л·И — ровно одно истинно.
2) x от 1 до 19: кратных 2 — 9, кратных 3 — 6, кратных 6 — 3; 9 + 6 − 3 = 12 (проверено перебором). Скобки показывают порядок: сначала «или», потом «и».
3) Отрицание «и» — «или» (сл. 15): хотя бы одно из двух не сделано; утверждать, что не сделал оба, нельзя.
4) «или» ложно, когда ложны обе части: a ≤ 3 и a ≥ 1, т. е. a ∈ [1; 3].

R06.2 · ОГЭ

Формат ОГЭ · линия 10

«или» в задачах на вероятность — объединение исходов

1. Игральную кость бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет чётное число или число, большее $4$ . Ответ округлите до сотых.

$\frac{4}{6} \approx 0, 67$

2. В классе $25$ учеников: $12$ ходят в бассейн, $9$ — на шахматы, $4$ — и туда, и туда. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик не ходит ни в бассейн, ни на шахматы.

$\frac{8}{25} = 0, 32$

3. Из чисел от $1$ до $20$ случайно выбирают одно. Найдите вероятность того, что оно делится на $4$ или на $5$ .

$\frac{8}{20} = 0, 4$

R06.1 · R06.2

Самостоятельная работа · 4 минуты

Два варианта — решите свой

Вариант 1

И или Л: « $15$ делится на $5$ и на $4$ » Л
$U = {1; \dots; 10}$ : « $x$ чётное или $x < 4$ » ${1; 2; 3; 4; 6; 8; 10}$
Промежутком: « $x > - 2$ и $x \leq 5$ » $(- 2; 5]$
$30$ учеников: $14$ — в английском кружке, $11$ — в робототехнике, $5$ — в обоих. Сколько ни в одном? $10$

Вариант 2

И или Л: « $21$ делится на $7$ или на $2$ » И
$U = {1; \dots; 10}$ : « $x$ нечётное и $x > 5$ » ${7; 9}$
Промежутком: « $x < 1$ или $x \geq 4$ » $(- \infty; 1) \cup [4; + \infty)$
$28$ учеников: $15$ — в хоре, $10$ — на танцах, $6$ — и там, и там. Сколько ни в одном? $9$

рефлексия · ДЗ

Итог урока

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Когда « $A$ и $B$ » истинно?
Когда « $A$ или $B$ » ложно?
Какой операции над множествами соответствует «и»? «или»? «не»?

Домашнее задание

Таблица истинности для « $A$ и не $B$ »
$U = {1; \dots; 20}$ : множество истинности « $x$ делится на $3$ или $x > 16$ »
Тренажёр: reknow.ru/8/veroyatnost/8_veroyatnost_mnozhestva.htm

Паспорт соответствия · скрытый слайд

VIS8U-020 · Логические союзы «и» и «или»; связь с операциями над множествами

Поле	Значение
ФРП	«Математика» (углублённый уровень), 7–9 кл., Москва – 2025 · курс «Вероятность и статистика», 8 класс
Строка, урок	R06 «Логика», 2 ч · урок 1/2 · тип Н
Единицы → слайды	R06.1 «Логические союзы „И“ и „ИЛИ“» → 2–8, 16–19, 21 · R06.2 «Связь между логическими союзами и операциями над множествами» → 2, 9–15, 17–22
Результаты	ПР-1 (операции над множествами) → 3, 9–14, 18, 21 · ПР-5 (события как множества, диаграммы Эйлера, числовая прямая) → 11–14, 20
Вне урока	деревья — VIS8U-019; системы и совокупности уравнений и неравенств — VIS8U-021; операции над событиями — строка R07
Время	теория 13,5 мин · практика 31,5 мин (70 %)
Проверки	автопроверка: pending · методист: pending

Логические союзы «и» и «или»

Сегодня вы научитесь

Отличать высказывание

Составлять утверждения

Переводить союзы в операции

Находить множество истинности

Множества, деревья и «верно ли?»

A={2;4;6;8}, B={1;2;3;4}, U={1;…;8}

Верно или нет?

Высказывание — либо истинно, либо ложно

«A и B» истинно, только когда истинны оба

Проверяем каждую часть

Образец: истинно ли «24 — чётное число и 24 делится на 9»?

Сам: И или Л?

«A или B» ложно, только когда ложны оба

Достаточно одной истинной части

Образец: истинно ли «35 делится на 5 или 35 делится на 7»?

Сам

Каждая строка таблицы — область кругов Эйлера

U={1;2;…;12}

Образец: «x чётное и делится на 3»; «x чётное или делится на 3»

Сам: то же U

«и» — общая часть лучей, «или» — все лучи вместе

Рисуем лучи — читаем ответ

Образец: запишите промежутком «x≥−2 и x<4». Сколько в нём целых чисел?

Сам: запишите промежутком

U — ученики класса, A — спорт, B — музыкальная школа

Образец: какое условие задаёт закрашенную область?

Сам: запишите словами и знаками

Опрос и фильтр в интернет-магазине

Образец: из 30 учеников 18 любят математику, 15 — физику, 8 — обе. Сколько любят математику или физику?

Сам: 40 телефонов, 22 с NFC, 25 с двумя SIM, 12 — с тем и другим

«не» меняет «и» на «или» и наоборот

Неверно → почему → верно

Где ошибся ученик?

а) Истинно ли высказывание «x+3=5»?

б) U={1;…;10}: «x чётное или x>7»

в) «x<−1 или x>2»

Решите и проверьте

И или Л?

Промежутком

U={1;…;10}: множество истинности

Промежутком

Подумайте и решите

«или» в задачах на вероятность — объединение исходов

Два варианта — решите свой

Вариант 1

Вариант 2

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Домашнее задание

VIS8U-020 · Логические союзы «и» и «или»; связь с операциями над множествами

$A = {2; 4; 6; 8}$ , $B = {1; 2; 3; 4}$ , $U = {1; \dots; 8}$

« $A$ и $B$ » истинно, только когда истинны оба

Образец: истинно ли « $24$ — чётное число и $24$ делится на $9$ »?

« $A$ или $B$ » ложно, только когда ложны оба

Образец: истинно ли « $35$ делится на $5$ или $35$ делится на $7$ »?

$U = {1; 2; \dots; 12}$

Образец: « $x$ чётное и делится на $3$ »; « $x$ чётное или делится на $3$ »

Сам: то же $U$

Образец: запишите промежутком « $x \geq - 2$ и $x < 4$ ». Сколько в нём целых чисел?

$U$ — ученики класса, $A$ — спорт, $B$ — музыкальная школа

Образец: из $30$ учеников $18$ любят математику, $15$ — физику, $8$ — обе. Сколько любят математику или физику?

Сам: $40$ телефонов, $22$ с NFC, $25$ с двумя SIM, $12$ — с тем и другим

а) Истинно ли высказывание « $x + 3 = 5$ »?

б) $U = {1; \dots; 10}$ : « $x$ чётное или $x > 7$ »

в) « $x < - 1$ или $x > 2$ »

$U = {1; \dots; 10}$ : множество истинности