Рассеивание данных · урок 5 из 5 · практикум · углублённый уровень

Практикум: измерение рассеивания числового массива

Вероятность и статистика · 8 класс · углублённый уровень
ФРП «Математика», Москва – 2025 · строка R04 · VIS8U-016

1,5 мин · теория (орг. момент, тема урока)
Паспорт: R04 «Описательная статистика. Рассеивание данных» (5 ч), урок 5/5, единицы R04.1 «Измерение рассеивания числового массива», R04.2 «Дисперсия и стандартное отклонение числового набора». Тип урока — П (практикум): теория — короткими сводками и одним демонстрационным примером, остальное время решают ученики. Опора — VIS8U-012 (меры рассеивания), VIS8U-013 (свойства дисперсии), VIS8U-015 (практическая работа).
Хронометраж: Теория 12 мин · практика 33 мин (73 %), итого 45 мин.
Теория (12 мин): сл. 1–2 (тема, цели) 2,5 · 4 (сводка: меры рассеивания) 3,5 · 7 (сводка: дисперсия через средний квадрат) 3 · 9 (демонстрационный пример: таблица частот) 3.
Практика (33 мин): разминка (сл. 3) 2,5 · образцы → сам (сл. 5, 6, 8, 10, 11) по 2 · задача из жизни (сл. 12) 2,5 · электронная таблица (сл. 13) 2 · типичные ошибки (сл. 14) 1,5 · найди ошибку (сл. 15) 2 · самопроверка, база (сл. 16) 3 · повышенный уровень (сл. 17) 2,5 · ОГЭ (сл. 18) 2 · самостоятельная работа (сл. 19) 4 · итог и ДЗ (сл. 20) 1.
Картинка на титуле — набор 2, 4, 5, 5, 6, 8: среднее 5 (пунктир), размах 8 − 2 = 6 (жёлтая скобка), полоса «среднее ± σ» (D = 20/6 = 10/3, σ ≈ 1,83). Вопрос для начала урока: какие числа набора попали в полосу? (4, 5, 5, 6 — четыре из шести.)
Если не успеваете: задания 3–4 сл. 17 и слайд 13 — в ДЗ; сводки теории не сокращать.

R04.1 · R04.2

Цели урока

Сегодня вы научитесь

Измерять рассеивание

размахом, дисперсией и стандартным отклонением; видеть влияние выброса (ПР-3)

Считать дисперсию двумя способами

через отклонения и через средний квадрат $\overline{x^{2}} - (\overline{x})^{2}$ (ПР-3)

Работать с таблицей частот

и с данными в электронной таблице: СРЗНАЧ, ДИСП.Г, КОРЕНЬ (ПР-3)

Объяснять смысл $σ$

коридор $\overline{x} \pm σ$ , сравнение стабильности в задачах из жизни (ПР-3)

повторение: VIS8U-012, VIS8U-013

Разминка · устно

Размах, среднее, квадрат, корень

Вычислите

Размах набора $7, 2, 9, 4$ $7$
Среднее чисел $3, 5, 7, 9$ $6$
$(- 5)^{2}$ $25$
$0, 36$ $0, 6$

Ответьте

Отклонение числа $4$ от среднего $9$ $- 5$
Сумма отклонений набора $1, 6, 8$ $0$
$σ = 3$ . Чему равна $D$ ? $9$
Все числа набора равны $5$ . $D = ?$ $0$

R04.1 · R04.2

Теория · сводка · меры рассеивания

Четыре числа о разбросе одного набора

Набор $2, 5, 6, 9, 13$ ; $\overline{x} = \frac{35}{5} = 7$

мера	как найти	здесь
размах	$R = x_{m a x} - x_{m i n}$	$11$
отклонения	$x_{i} - \overline{x}$ , сумма $0$	от $- 5$ до $6$
дисперсия	среднее квадратов $(x_{i} - \overline{x})^{2}$	$70 : 5 = 14$
ст. откл.	$σ = D$	$\approx 3, 74$

R

— по двум крайним числам,

D

и

σ

— по всем числам

3,5 мин · теория
Сводка уроков VIS8U-012 и VIS8U-013. Набор 2, 5, 6, 9, 13: среднее 35 : 5 = 7 (розовый пунктир). Отклонения −5, −2, −1, 2, 6 (сумма 0 — проверка); отрезки на рисунке: оранжевые — влево (число меньше среднего), бирюзовые — вправо.
Квадраты 25, 4, 1, 4, 36 — сумма 70; D = 70 : 5 = 14; σ = √14 ≈ 3,742. Размах 13 − 2 = 11 (синяя скобка).
Единицы: R и σ — в единицах данных, D — в квадратных единицах. Вопрос классу: почему размах «плохая» мера, если в наборе есть одно случайное большое число? (Он зависит только от крайних — разберём на следующем слайде.)

R04.1

Образец → сам · размах, дисперсия и выброс

Одно далёкое число меняет всё

Образец: набор $4, 5, 6, 7, 18$ . Найдите $R$ и $D$ с выбросом и без него

$\overline{x} = 8$ : $D = \frac{16 + 9 + 4 + 1 + 100}{5} = 26$ $R = 14$

без $18$ : $\overline{x} = 5, 5$ , $D = \frac{5}{4} = 1, 25$ $R = 3$

выброс увеличил $D$ в $20, 8$ раза $26 : 1, 25$

Сам

$R$ набора $3, 9, 4, 7, 5$ $6$
$D$ набора $1, 2, 3, 4, 20$ $50$
А: $0, 5, 5, 5, 10$ ; Б: $0, 0, 10, 10$ . Сравните $R$ и $D$ $R$ равны; $10$ и $25$

2 мин · практика
Образец: среднее 40 : 5 = 8; отклонения −4, −3, −2, −1, 10; квадраты 16, 9, 4, 1, 100 — сумма 130, D = 26 (σ ≈ 5,1). Без 18: среднее 22 : 4 = 5,5; отклонения ±1,5 и ±0,5; квадраты 2,25; 0,25; 0,25; 2,25 — сумма 5, D = 1,25. Размах 14 → 3. Одно число дало 100 из 130 в сумме квадратов.
1) 9 − 3 = 6. 2) Среднее 30 : 5 = 6; отклонения −5, −4, −3, −2, 14; квадраты 25, 16, 9, 4, 196 — сумма 250, D = 50. 3) Размахи оба 10; А: среднее 5, квадраты 25, 0, 0, 0, 25 — D = 50 : 5 = 10; Б: среднее 5, квадраты по 25 — D = 25. Вывод: размах наборы не различает, дисперсия — различает. Ответы проверены вычислением.

R04.2

Образец → сам · дисперсия через отклонения

Таблица расчёта: отклонения → квадраты → среднее

Образец: найдите $D$ и $σ$ набора $3, 5, 6, 8, 9, 11$

$\overline{x} = \frac{42}{6} = 7$ среднее

$x$	$3$	$5$	$6$	$8$	$9$	$11$	сумма
$x - \overline{x}$	$- 4$	$- 2$	$- 1$	$1$	$2$	$4$	$0$ ✓
квадрат	$16$	$4$	$1$	$1$	$4$	$16$	$42$

$D = \frac{42}{6}$ = $7$ , $σ = 7 \approx 2, 65$

Сам: найдите $D$

$1, 4, 5, 6, 9$ $6, 8$
$20, 21, 24, 26, 29$ $10, 8$
$2, 2, 8, 8$ и $σ$ $D = 9, σ = 3$

R04.2

Теория · сводка · дисперсия через средний квадрат

Средний квадрат минус квадрат среднего

D = \overline{x^{2}} - (\overline{x})^{2}

$1, 2, 3, 6$ : $\overline{x^{2}} = \frac{1 + 4 + 9 + 36}{4} = 12, 5$

$(\overline{x})^{2} = 3^{2} = 9$ , $D = 12, 5 - 9 = 3, 5$

проверка: $\frac{4 + 1 + 0 + 9}{4} = 3, 5$ ✓

Удобно, когда

\overline{x}

дробное. Всегда

\overline{x^{2}} \geq (\overline{x})^{2}

3 мин · теория
Сводка свойства из урока VIS8U-013. $\overline{x^{2}}$ — среднее квадратов чисел (не отклонений!), $(\overline{x})^{2}$ — квадрат среднего. Набор 1, 2, 3, 6: квадраты чисел 1, 4, 9, 36 (фиолетовые квадраты на рисунке, площади), их среднее 50 : 4 = 12,5 — розовый квадрат; среднее 3, его квадрат 9 — бирюзовый квадрат. Разность площадей 3,5 = D.
Проверка первым способом: отклонения −2, −1, 0, 3; квадраты 4, 1, 0, 9 — 14 : 4 = 3,5 ✓.
Почему разность неотрицательна: она равна дисперсии, а D ≥ 0; равенство — только если все числа равны. Отрицательный результат — верный признак ошибки (переставили слагаемые или забыли возвести среднее в квадрат).

R04.2

Образец → сам · дисперсия через средний квадрат

Среднее дробное — считаем вторым способом

Образец: найдите $D$ и $σ$ набора $1, 2, 2, 5$

$\overline{x} = \frac{10}{4} = 2, 5$ , $(\overline{x})^{2} = 6, 25$ квадрат среднего

$\overline{x^{2}} = \frac{1 + 4 + 4 + 25}{4} = 8, 5$ средний квадрат

$D = 8, 5 - 6, 25$ = $2, 25$ , $σ = 1, 5$

Сам

$D$ набора $1, 3, 4, 8$ $6, 5$
$D$ набора $1, 2, 3, 4$ $1, 25$
$\overline{x} = 5$ , $\overline{x^{2}} = 29$ . Найдите $D$ и $σ$ $4$ и $2$

R04.2

Теория · демонстрационный пример · таблица частот

Голы команды в $20$ матчах

голы $x$	частота $f$	$x \cdot f$	$x^{2} \cdot f$
$0$	$3$	$0$	$0$
$1$	$6$	$6$	$6$
$2$	$6$	$12$	$24$
$3$	$4$	$12$	$36$
$4$	$1$	$4$	$16$
сумма	$20$	$34$	$82$

$\overline{x} = \frac{34}{20} = 1, 7$ ; $\overline{x^{2}} = \frac{82}{20} = 4, 1$

$D = 4, 1 - 1, 7^{2} = 1, 21$ , $σ = 1, 1$

3 мин · теория (учитель решает и комментирует)
Таблица частот — сжатая запись 20 чисел. Сумма частот 3 + 6 + 6 + 4 + 1 = 20 = n. Среднее: 34 : 20 = 1,7 гола (пунктир на диаграмме). Каждое значение встречается f раз, поэтому и число, и его квадрат умножаем на частоту: 0 + 6 + 24 + 36 + 16 = 82; средний квадрат 82 : 20 = 4,1.
D = 4,1 − 2,89 = 1,21; σ = √1,21 = 1,1 гола. Первым способом пришлось бы считать квадраты −1,7; −0,7; 0,3; 1,3; 2,3 — дольше и легче ошибиться.
Вопрос классу: на что делим — на 5 строк или на 20 матчей? (На 20 — сумму частот.)

R04.2

Образец → сам · дисперсия по таблице частот

Оценки $20$ учеников за контрольную

Образец: оценки $2, 3, 4, 5$ ; частоты $2, 6, 8, 4$ . Найдите $D$ и $σ$

$\overline{x} = \frac{4 + 18 + 32 + 20}{20} = 3, 7$ сумма $x \cdot f$ : $n$

$\overline{x^{2}} = \frac{8 + 54 + 128 + 100}{20} = 14, 5$ сумма $x^{2} \cdot f$ : $n$

$D = 14, 5 - 13, 69$ = $0, 81$ , $σ = 0, 9$

Сам: найдите $D$

значения $0, 1, 2$ ; частоты $2, 6, 2$ $0, 4$
значения $1$ и $3$ ; частоты $3$ и $1$ $0, 75$
значения $10$ и $20$ ; частоты $4$ и $1$ ; и $σ$ $D = 16, σ = 4$

R04.2

Образец → сам · что показывает σ: коридор вокруг среднего

Сколько чисел лежит в коридоре $\overline{x} \pm σ$ ?

Образец: $4, 4, 5, 5, 6, 9, 11, 12$ . Найдите $σ$ и долю чисел в коридоре

$\overline{x} = \frac{56}{8} = 7$ ; $D = \frac{72}{8} = 9$ , $σ = 3$ сумма квадратов $72$

коридор $[4; 10]$ : $6$ из $8$ чисел, $75 %$ $11$ и $12$ — вне

Сам

$\overline{x} = 50$ , $σ = 4$ . Лежит ли $57$ в $\overline{x} \pm σ$ ? В $\overline{x} \pm 2 σ$ ? нет; да
$2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9$ : сколько чисел в $\overline{x} \pm σ$ ? $6$
Рост: $\overline{x} = 160$ см, $σ = 6$ см. Границы $\overline{x} \pm 2 σ$ $148$ и $172$ см

2 мин · практика
Образец: сумма 56, среднее 7; отклонения −3, −3, −2, −2, −1, 2, 4, 5; квадраты 9, 9, 4, 4, 1, 4, 16, 25 — сумма 72, D = 9, σ = 3. Коридор от 7 − 3 = 4 до 7 + 3 = 10 (бирюзовая полоса): в нём 4, 4, 5, 5, 6, 9 — 6 чисел из 8 (75 %); вне — 11 и 12 (оранжевые точки).
1) Коридор x̄ ± σ = [46; 54] — 57 вне; x̄ ± 2σ = [42; 58] — 57 внутри. 2) Среднее 40 : 8 = 5; квадраты 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16 — 32 : 8 = 4, σ = 2; коридор [3; 7]: 4, 4, 4, 5, 5, 7 — 6 чисел. 3) 160 − 12 = 148, 160 + 12 = 172. Ответы проверены вычислением.
Для учителя: «правило» о доле значений в коридоре — наблюдение, а не теорема; в большинстве реальных наборов в коридоре x̄ ± 2σ лежит почти всё. Строгая оценка (неравенство Чебышёва) — в 9 классе углублённого курса.

R04.1 · R04.2

Образец → сам · задача из жизни

Кто из бегунов стабильнее?

Образец: время на $100$ м (с). А: $12, 1; 12, 3; 12, 2; 12, 4; 12, 0$ . Б: $11, 8; 12, 6; 12, 2; 11, 9; 12, 5$

средние равны $12, 2$ ; отклонения А: $- 0, 1; 0, 1; 0; 0, 2; - 0, 2$

$D_{А} = \frac{0 , 1}{5} = 0, 02$ ; $D_{Б} = \frac{0 , 5}{5} = 0, 1$

стабильнее А $D$ в $5$ раз меньше

Сам: найдите $D$ и сделайте вывод

Время у касс (мин). I: $3, 4, 5, 4, 4$ ; II: $2, 6, 4, 3, 5$ $0, 4$ и $2$
Цена (руб.) за $4$ недели. А: $100, 104, 96, 100$ ; Б: $90, 110, 100, 100$ $8$ и $50$

2,5 мин · практика
Образец: суммы 61,0 у обоих, средние 12,2 с. Приём: считать отклонения сразу от 12,2. А: квадраты 0,01; 0,01; 0; 0,04; 0,04 — сумма 0,1, D = 0,02 (σ ≈ 0,14 с). Б: отклонения −0,4; 0,4; 0; −0,3; 0,3, квадраты 0,16; 0,16; 0; 0,09; 0,09 — сумма 0,5, D = 0,1 (σ ≈ 0,32 с). Средние одинаковы — решает дисперсия: точки А на рисунке кучнее.
1) Средние по 4 мин. I: квадраты 1, 0, 1, 0, 0 — D = 0,4; II: 4, 4, 0, 1, 1 — D = 2. Касса I работает ровнее. 2) Средние 100 руб. А: 0, 16, 16, 0 — D = 8; Б: 100, 100, 0, 0 — D = 50. Цена в магазине А стабильнее. Ответы проверены вычислением.

R04.2

Практика · электронная таблица

Что покажут ячейки?

B4 и C4 $- 4$ и $16$
E2: среднее $16$
E3: размах $8$
E4: ДИСП.Г $7$
E5: КОРЕНЬ(E4) $\approx 2, 65$

ДИСП.Г делит сумму квадратов на

n

— как в учебнике

R04.1 · R04.2

Осторожно · типичные ошибки

Неверно → почему → верно

Где ошибаются	Неверно	Верно
размах по неупорядоченному ряду $7, 3, 12, 5$	$R = 5 - 7 = - 2$	$R = 12 - 3 = 9$
переставили слагаемые: $1, 2, 3, 6$	$D = 9 - 12, 5 = - 3, 5$	$D = 12, 5 - 9 = 3, 5$
частоты $2, 6, 2$ у значений $0, 1, 2$	$D = \frac{1 + 0 + 1}{3}$	$D = \frac{2 + 0 + 2}{10} = 0, 4$
$σ$ по дисперсии $D = 16$	$σ = 16 : 2 = 8$	$σ = 16 = 4$

R04.1 · R04.2

Найди ошибку

Где ошибся ученик?

а) $D$ набора $2, 4, 9$ вторым способом

$\overline{x} = 5$

$\overline{x^{2}} = \frac{4 + 16 + 81}{3} = \frac{101}{3}$

$D = \frac{101}{3} - 5 = \frac{86}{3}$

вычли $\overline{x}$ , а не $(\overline{x})^{2}$

$D = \frac{101}{3} - 25 = \frac{26}{3} \approx 8, 67$

б) Значения $1, 2, 3$ ; частоты $1, 3, 6$

$\overline{x} = \frac{1 + 2 + 3}{3} = 2$

$D = \frac{1 \cdot 1 + 0 \cdot 3 + 1 \cdot 6}{10} = 0, 7$

среднее — без частот

$\overline{x} = \frac{25}{10} = 2, 5$

$D = 6, 7 - 6, 25 = 0, 45$

в) $R$ , $D$ и $σ$ набора $1, 3, 5, 7$

$R = 6$ ; $\overline{x} = 4$

$D = \frac{9 + 1 + 1 + 9}{4} = 5$

$σ = \frac{5}{2} = 2, 5$

$R$ и $D$ верны; $σ \neq = D : 2$

$σ = 5 \approx 2, 24$

R04.1 · R04.2

Задания с самопроверкой · база

Решите и проверьте

Размах и связь $D$ и $σ$

$R$ набора $14, 9, 21, 11, 16$ $12$
$D = 2, 25$ . Найдите $σ$ $1, 5$
$σ = 0, 4$ . Найдите $D$ $0, 16$

Найдите дисперсию

$5, 7, 9, 11$ $5$
$0, 2, 4, 6, 8$ $8$
$\overline{x} = 3$ , $\overline{x^{2}} = 13$ $4$
значения $1, 2, 3$ ; частоты $2, 1, 2$ $0, 8$

R04.1 · R04.2

Задания с самопроверкой · повышенный уровень

Подумайте и решите

повыш.Набор $3, 5, x, 9$ имеет среднее $6$ . Найдите $x$ и $D$ $x = 7, D = 5$
повыш.У набора из $5$ чисел $\overline{x} = 10$ , $D = 6$ . К нему добавили число $10$ . Найдите новую $D$ $5$
повыш.Два набора по $4$ числа, у обоих $\overline{x} = 5$ ; $D_{1} = 2$ , $D_{2} = 6$ . Найдите $D$ объединённого набора $4$
исследованиеВ наборе из $10$ чисел пять равны $a$ , пять равны $b$ , $a < b$ ; $\overline{x} = 6$ , $σ = 2$ . Найдите $a$ и $b$ $4$ и $8$

2,5 мин · практика
В парах, по готовности; ответы — по клику. Задания 3–4 при нехватке времени — в ДЗ.
1) Сумма 4 · 6 = 24, x = 24 − 17 = 7; отклонения −3, −1, 1, 3; квадраты 9, 1, 1, 9 — 20 : 4 = 5. 2) Сумма квадратов отклонений 5 · 6 = 30; новое число равно среднему — среднее не меняется, его отклонение 0; D = 30 : 6 = 5 (разброс уменьшился). 3) Средние равны, поэтому общее среднее 5 и суммы квадратов складываются: 4 · 2 + 4 · 6 = 32; 32 : 8 = 4. Если бы средние различались, так считать нельзя. 4) Среднее посередине: a + b = 12; все отклонения равны ±(b − a)/2, поэтому σ = (b − a)/2 = 2, b − a = 4; a = 4, b = 8 (проверка: D = 4 ✓). Все ответы проверены вычислением.

R04.2 · ОГЭ

Формат ОГЭ · линия 12

Расчёт по формуле — ответ числом

1. Дисперсию вычисляют по формуле $D = \overline{x^{2}} - (\overline{x})^{2} .$ Найдите $D$ , если $\overline{x^{2}} = 40$ , $\overline{x} = 6$ .

Ответ: $4$

2. Стандартное отклонение находят по формуле $σ = D .$ Найдите $D$ , если $σ = 2, 5$ .

Ответ: $6, 25$

3. Дисперсию находят по формуле $D = \frac{S}{n}$ , где $S$ — сумма квадратов отклонений, $n$ — число значений. Найдите $S$ , если $D = 3, 2$ , $n = 15$ .

Ответ: $48$

R04.1 · R04.2

Самостоятельная работа · 4 минуты

Два варианта — решите свой

Вариант 1

$R$ набора $8, 3, 15, 6$ $12$
$D$ набора $2, 4, 6, 8, 10$ $8$
$D$ : значения $0, 2$ ; частоты $3, 1$ $0, 75$
$\overline{x} = 4$ , $\overline{x^{2}} = 25$ . Найдите $D$ и $σ$ $9$ и $3$

Вариант 2

$R$ набора $11, 4, 9, 17$ $13$
$D$ набора $3, 4, 5, 6, 7$ $2$
$D$ : значения $0, 4$ ; частоты $1, 3$ $3$
$\overline{x} = 3$ , $\overline{x^{2}} = 25$ . Найдите $D$ и $σ$ $16$ и $4$

рефлексия · ДЗ

Итог урока

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Почему размах «боится» выбросов?
Когда удобнее $D = \overline{x^{2}} - (\overline{x})^{2}$ ?
Что показывает коридор $\overline{x} \pm σ$ ?

Домашнее задание

$R$ и $D$ набора $6, 8, 9, 11, 16$
$D$ : значения $1, 2, 3, 4$ ; частоты $2, 3, 3, 2$
Свои данные: время сна за $7$ дней — $\overline{x}$ , $D$ , $σ$ и коридор
Тренажёр: reknow.ru/8/veroyatnost/8_veroyatnost_dispersiya.htm

Паспорт соответствия · скрытый слайд

VIS8U-016 · Практикум: измерение рассеивания

Поле	Значение
ФРП	«Математика» (углублённый уровень), 7–9 кл., Москва – 2025 · курс «Вероятность и статистика», 8 класс
Строка, урок	R04 «Описательная статистика. Рассеивание данных», 5 ч · урок 5/5 · тип П
Единицы → слайды	R04.1 «Измерение рассеивания числового массива» → 2–5, 11–12, 14–17, 19–20 · R04.2 «Дисперсия и стандартное отклонение числового набора» → 2–4, 6–20
Результаты	ПР-3 (средние значения и меры рассеивания: дисперсия и стандартное отклонение) → 2–20
Вне урока	диаграммы рассеивания и линейная связь — VIS8U-014; свойства дисперсии — VIS8U-013 (здесь только формула через средний квадрат); деревья — VIS8U-017; неравенство Чебышёва — 9 класс
Время	теория 12 мин · практика 33 мин (73 %)
Проверки	автопроверка: pending · методист: pending

Практикум: измерение рассеивания числового массива

Сегодня вы научитесь

Измерять рассеивание

Считать дисперсию двумя способами

Работать с таблицей частот

Объяснять смысл σ

Размах, среднее, квадрат, корень

Вычислите

Ответьте

Четыре числа о разбросе одного набора

Одно далёкое число меняет всё

Образец: набор 4, 5, 6, 7, 18. Найдите R и D с выбросом и без него

Сам

Таблица расчёта: отклонения → квадраты → среднее

Образец: найдите D и σ набора 3, 5, 6, 8, 9, 11

Сам: найдите D

Средний квадрат минус квадрат среднего

Среднее дробное — считаем вторым способом

Образец: найдите D и σ набора 1, 2, 2, 5

Сам

Голы команды в 20 матчах

Оценки 20 учеников за контрольную

Образец: оценки 2, 3, 4, 5; частоты 2, 6, 8, 4. Найдите D и σ

Сам: найдите D

Сколько чисел лежит в коридоре x±σ?

Образец: 4, 4, 5, 5, 6, 9, 11, 12. Найдите σ и долю чисел в коридоре

Сам

Кто из бегунов стабильнее?

Образец: время на 100 м (с). А: 12,1; 12,3; 12,2; 12,4; 12,0. Б: 11,8; 12,6; 12,2; 11,9; 12,5

Сам: найдите D и сделайте вывод

Что покажут ячейки?

Неверно → почему → верно

Где ошибся ученик?

а) D набора 2, 4, 9 вторым способом

б) Значения 1, 2, 3; частоты 1, 3, 6

в) R, D и σ набора 1, 3, 5, 7

Решите и проверьте

Размах и связь D и σ

Найдите дисперсию

Подумайте и решите

Расчёт по формуле — ответ числом

Два варианта — решите свой

Вариант 1

Вариант 2

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Домашнее задание

VIS8U-016 · Практикум: измерение рассеивания

Объяснять смысл $σ$

Образец: набор $4, 5, 6, 7, 18$ . Найдите $R$ и $D$ с выбросом и без него

Образец: найдите $D$ и $σ$ набора $3, 5, 6, 8, 9, 11$

Сам: найдите $D$

Образец: найдите $D$ и $σ$ набора $1, 2, 2, 5$

Голы команды в $20$ матчах

Оценки $20$ учеников за контрольную

Образец: оценки $2, 3, 4, 5$ ; частоты $2, 6, 8, 4$ . Найдите $D$ и $σ$

Сам: найдите $D$

Сколько чисел лежит в коридоре $\overline{x} \pm σ$ ?

Образец: $4, 4, 5, 5, 6, 9, 11, 12$ . Найдите $σ$ и долю чисел в коридоре

Образец: время на $100$ м (с). А: $12, 1; 12, 3; 12, 2; 12, 4; 12, 0$ . Б: $11, 8; 12, 6; 12, 2; 11, 9; 12, 5$

Сам: найдите $D$ и сделайте вывод

а) $D$ набора $2, 4, 9$ вторым способом

б) Значения $1, 2, 3$ ; частоты $1, 3, 6$

в) $R$ , $D$ и $σ$ набора $1, 3, 5, 7$

Размах и связь $D$ и $σ$