Вероятность случайного события · урок 3 из 4 · практическая работа

Практическая работа: опыты с монетами и кубиками

Вероятность и статистика · 8 класс · углублённый уровень
ФРП «Математика», Москва – 2025 · строка R03 · VIS8U-010

1 мин · теория (орг. момент, тема урока)
Паспорт: R03 «Вероятность случайного события» (4 ч), урок 3/4, единица R03.5 «Практическая работа». Тип урока — И (практическая работа, исследование). Опора: элементарные события и вероятности событий (VIS8U-008), опыты с равновозможными элементарными событиями и случайный выбор (VIS8U-009), частота и изменчивость (VIS8U-002).
Хронометраж: Теория 12 мин · практика 33 мин (73 %), итого 45 мин.
Теория (12 мин): сл. 1–2 (тема, цели) 2 · 4 (равновозможные исходы, частота) 2,5 · 5 (инструкция к работе) 1,5 · 6 (таблица исходов двух кубиков) 2 · 11 (моделирование в электронной таблице) 2 · 13 (неравновозможные элементарные события) 2.
Практика (33 мин): разминка (сл. 3) 2,5 · образцы → сам (сл. 7, 10, 14, 15) по 2 · опыты 1–2 (сл. 8, 9) по 3 · опыт 3 на компьютере (сл. 12) 2,5 · типичные ошибки (сл. 16) 1,5 · найди ошибку (сл. 17) 2 · самопроверка (сл. 18, 19) по 2 · ОГЭ (сл. 20) 2 · самостоятельная (сл. 21) 3 · итог (сл. 22) 1,5.
Оборудование: на пару — 2 монеты, 2 игральные кости (лучше разного цвета: «первый» и «второй» кубик), бланк таблиц; для опыта 3 — компьютер с электронной таблицей (Excel, «Р7-Офис», LibreOffice Calc) на пару или один у учителя с проектором. Сводная таблица класса — на доске.
Если не успеваете: опыт 3 (сл. 12) проводит учитель на проекторе, задания 3–4 сл. 19 — в ДЗ; теорию не сокращать.

R03.5

Цели урока

Сегодня вы научитесь

Проводить опыт по плану

бросать монеты и кубики, записывать исходы в таблицу частот (ПР-2)

Сравнивать частоту и вероятность

$ν = \frac{k}{N}$ и $P = \frac{m}{n}$ — проверять модель опытом (ПР-2)

Моделировать на компьютере

$1000$ бросков за секунду: СЛУЧМЕЖДУ и СЧЁТЕСЛИ (ПР-2)

Оценивать вероятность частотой

когда исходы не равновозможны: кнопка, крышка, брак (ПР-2)

1 мин · теория
ПР-2: «Находить вероятности случайных событий в случайных опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, иметь понятие о случайном выборе». Единица ФРП: R03.5 «Практическая работа». Деятельность по ФРП: «Проводить и изучать опыты с равновозможными элементарными событиями, в том числе с использованием монет, игральных костей и других моделей в ходе практической работы», «…в том числе с помощью компьютера».
Итог работы — бланк с тремя таблицами (опыты 1–3) и выводом одной фразой к каждому опыту; сдаётся в конце урока.

повторение: VIS8U-008, VIS8U-009

Разминка · устно

Монета, кубик, урна

Найдите вероятность

Кубик: выпало чётное $\frac{1}{2}$
Кубик: выпало больше $4$ $\frac{1}{3}$
Кубик: выпало $7$ $0$
$3$ красных и $5$ синих шаров: красный $\frac{3}{8}$

Сколько исходов? Какая частота?

Бросили две монеты: исходов $4$
Бросили два кубика: исходов $36$
$200$ бросков, орёл $94$ раза: частота $0, 47$
Частота $0, 2$ из $50$ опытов: раз $10$

R03.5

Теория · равновозможные исходы и частота

Модель предсказывает — опыт проверяет

Элементарные события равновозможны, если у опыта нет «любимого» исхода: симметричная монета, кость.

P (A) = \frac{m}{n}

— модель

ν (A) = \frac{k}{N}

— опыт

При большом

N

частота близка к вероятности. Далеко — модель неверна.

2,5 мин · теория
n — число всех элементарных событий опыта, m — число благоприятствующих событию A. Для кубика A = «выпало чётное»: m = 3 (2, 4, 6), P(A) = 1/2.
Частота ν(A) = k/N: опыт повторили N раз, событие A наступило k раз. Частота — случайная: у каждой пары своя; вероятность — число, одно для всех.
Главная идея практической работы: вероятность из модели («все исходы равновозможны») можно проверить опытом. При N = 20 расхождение может быть большим, при объединении данных класса (N в сотни) — частота обычно близка к P. Если частота устойчиво далека от вероятности — модель (например, «исходы равновозможны») неверна.
Вопрос: почему на ОГЭ пишут «симметричная монета», «правильная кость»? (Чтобы исходы были равновозможны.)

R03.5

Практическая работа · инструкция

Три опыта — три таблицы в бланке

Опыт 1 · две монеты

$20$ бросков в паре.

Считаем: $2$ , $1$ или $0$ орлов.

Опыт 2 · два кубика

$36$ бросков в паре.

Записываем сумму очков.

Опыт 3 · компьютер

$1000$ бросков кубика.

Частота при $N = 10$ , $100$ , $1000$ .

Данные пар складываем в общую таблицу класса — так

N

становится большим.

1,5 мин · теория (инструктаж)
Работа в парах: один бросает, другой записывает (через 10 бросков — меняются). Бросать с высоты 20–30 см на тетрадь или поднос, кубик не «ставить» рукой. Кубики разного цвета — чтобы различать «первый» и «второй».
Бланк: таблица 1 — «2 орла / 1 орёл / 0 орлов», черточки и итог; таблица 2 — суммы 2…12; таблица 3 — частота шестёрки при N = 10, 100, 1000. Под каждой — вывод одной фразой: «частота … близка / не близка к вероятности …».
Критерии оценивания: опыты 1 и 2 проведены и записаны без пропусков (по 1 баллу), частоты вычислены верно (1 балл), вероятности найдены верно (1 балл), опыт 3 выполнен (1 балл), выводы сформулированы (1 балл). 6 — «5», 5 — «4», 3–4 — «3».

R03.5 · R03.3

Теория · таблица исходов двух кубиков

Элементарное событие — пара $(a; b)$

$6 \cdot 6 = 36$ пар — равновозможны. В клетке — сумма очков.

сумма $7$ : $6$ клеток, $P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$

сумма $2$ и сумма $12$ : по $\frac{1}{36}$

Сумм

11

(

2, 3, \dots, 12

), но они не равновозможны:

P \neq = \frac{1}{11}

.

R03.3 · R03.5

Образец → сам · таблица исходов двух кубиков

Отмечаем клетки — считаем $m$

Образец: два кубика, $P (сумма \geq 10)$

$n = 36$ все пары

$10$ : $3$ , $11$ : $2$ , $12$ : $1$

$m = 6$ клетки в углу

$P = \frac{6}{36} =$ $\frac{1}{6}$

Сам: два кубика

$P (сумма = 5)$ $\frac{4}{36} = \frac{1}{9}$
$P (выпал дубль)$ $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$
углубл. $P (произведение чётно)$ $\frac{27}{36} = \frac{3}{4}$

R03.5

Исследование · опыт 1: две монеты

Гипотеза: « $2$ , $1$ , $0$ орлов — по $\frac{1}{3}$ »?

орлов	$P$	ждём из $200$	класс
$2$	$\frac{1}{4}$	$50$	…
$1$	$\frac{1}{2}$	$100$	…
$0$	$\frac{1}{4}$	$50$	…

Частота «

1

орёл» в классе — около

0, 5

, а не

0, 33

: гипотеза о

\frac{1}{3}

опровергнута.

3 мин · практика (опыт в парах 1,5 мин, сводка класса 1,5 мин)
Перед опытом — голосование: «Есть три исхода — 2, 1 или 0 орлов. Значит, у каждого 1/3?» Так ошибся даже Ж. Д’Аламбер (XVIII в.). Пары бросают две монеты 20 раз, отмечают в бланке, затем учитель собирает итоги пар на доске (10 пар = 200 бросков).
Модель (по клику): дерево — 4 равновозможных исхода ОО, ОР, РО, РР по 1/4. «1 орёл» = {ОР; РО} — 2/4 = 1/2; «2 орла» и «0 орлов» — по 1/4. Ожидаемые числа при N = 200: 50, 100, 50.
Опыт почти всегда даёт для «1 орла» частоту 0,45–0,55 (при N = 200 разброс около ±0,07), то есть гипотеза «по 1/3» не подтверждается. Если у класса вышло неожиданно — обсудить: малое N, неаккуратные броски.

R03.5

Исследование · опыт 2: сумма двух кубиков

Какая сумма выпадает чаще всего?

$36$ бросков в паре, затем — класс

Самая частая сумма $7$
Во сколько раз $7$ вероятнее, чем $2$ ? в $6$ раз
Класс: $360$ бросков. Сколько раз ждать сумму $7$ ? $\approx 60$
…а сумму $12$ ? $\approx 10$

3 мин · практика (броски 1,5 мин, сводка и вопросы 1,5 мин)
Сначала столбики скрыты: пары бросают два кубика 36 раз и ставят черточку у выпавшей суммы. Учитель собирает итог класса (10 пар — 360 бросков) и строит на доске столбиковую диаграмму частот. Затем по клику — теоретическая диаграмма (число клеток таблицы 6 × 6 для каждой суммы): форма «домиком» должна совпасть с диаграммой класса.
Ответы: 1) 7 — 6 клеток из 36. 2) P(7) : P(2) = 6/36 : 1/36 = 6. 3) 360 · 1/6 = 60. 4) 360 · 1/36 = 10. Фактические числа класса будут близки, но не равны: частота случайна.
Если в паре «чаще всех» выпала, например, 6 или 8 — это нормально при N = 36; по данным класса 7 почти всегда лидирует.

R03.5

Образец → сам · сколько раз ожидать событие

Ожидаемое число: $N \cdot P (A)$

Образец: два кубика бросили $180$ раз. Сколько раз примерно выпадет сумма $8$ ?

$m = 5$ : $(2; 6), (3; 5), (4; 4), (5; 3), (6; 2)$

$P = \frac{5}{36}$ классическая вероятность

$180 \cdot \frac{5}{36} =$ $25$ раз частота $\approx P$

Сам: примерно сколько раз?

Кубик $300$ раз: шестёрка $50$
Две монеты $400$ раз: ровно один орёл $200$
Два кубика $360$ раз: дубль $60$
углубл.Сколько бросков двух кубиков нужно, чтобы ждать сумму $12$ около $30$ раз? $1080$

R03.5

Теория · моделирование в электронной таблице

$1000$ бросков — одна протянутая формула

формула	что делает
=СЛУЧМЕЖДУ(1;6)	бросок кубика
=СЛУЧМЕЖДУ(0;1)	монета: $1$ — орёл
=СЧЁТЕСЛИ(…;6)	сколько шестёрок $k$
клавиша F9	новый опыт

Компьютер — модель с равновозможными исходами: каждое целое от

1

до

6

одинаково возможно.

2 мин · теория (учитель показывает на проекторе)
B2: =СЛУЧМЕЖДУ(1;6) — случайное целое от 1 до 6, все равновозможны (англ. RANDBETWEEN). Формулу протягивают до B1001 и копируют в столбец C; D2: =B2+C2. F2: =СЧЁТЕСЛИ(B2:B1001;6)/1000 — частота шестёрки на первом кубике (англ. COUNTIF).
Частота суммы 7: =СЧЁТЕСЛИ(D2:D1001;7)/1000. Частота при N = 10 и N = 100: тот же СЧЁТЕСЛИ по диапазонам B2:B11 и B2:B101, делённый на 10 и 100.
F9 (или любое изменение листа) пересчитывает все случайные числа — новый опыт из 1000 бросков. Числа на рисунке — пример, у каждой пары свои.
Без компьютеров: опыт 3 проводит учитель на проекторе, ученики записывают частоты трёх-четырёх запусков.

R03.5

Исследование · опыт 3: частота шестёрки на компьютере

Чем больше $N$ , тем ближе частота к $\frac{1}{6}$

Запишите в бланк частоту шестёрки

При $N = 10$ : у всех пар одинаково? нет, от $0$ до $0, 4$
При $N = 1000$ : близко к какому числу? $\frac{1}{6} \approx 0, 17$
Частота суммы $7$ (столбец D) $\approx 0, 17$
Вывод одной фразой разброс частоты уменьшается с ростом $N$

2,5 мин · практика
Пары нажимают F9 несколько раз и записывают частоту шестёрки при N = 10, 100, 1000 (СЧЁТЕСЛИ по диапазонам B2:B11, B2:B101, B2:B1001). Учитель выписывает на доску частоты 4–5 пар.
На графике — три запуска (пример): N = 10: 0,0, 0,2, 0,4; N = 100: 0,14, 0,16, 0,22; N = 1000: 0,157, 0,158, 0,161. У каждого класса числа свои, но картина та же: при малом N частоты сильно различаются, при N = 1000 — около 0,15–0,19.
Ответы: 1) нет — случайная изменчивость при малом N. 2) 1/6 ≈ 0,167. 3) P(сумма 7) = 6/36 = 1/6 ≈ 0,17 — подтверждение таблицы 6 × 6. 4) Частота устойчиво приближается к вероятности при росте числа опытов (подробно — закон больших чисел в 9 классе).

R03.2 · R03.5

Теория · неравновозможные элементарные события

Если исходы не равновозможны

$P (A)$ — сумма вероятностей благоприятствующих элементарных событий. Все вместе дают $1$ .

$0, 1 + 4 \cdot 0, 15 + 0, 3 = 1$ проверка

$P (чёт) = 0, 15 + 0, 15 + 0, 3 =$ $0, 6$

Откуда эти числа? Только из опыта: частота при большом

N

.

2 мин · теория
Формула m/n — частный случай: если все n элементарных событий равновозможны, каждое имеет вероятность 1/n, и сумма m слагаемых 1/n равна m/n.
Кость со смещённым центром тяжести («утяжелённая»): шестёрка выпадает чаще. Вероятности элементарных событий заданы таблицей; их сумма обязана равняться 1 (проверка: 0,1 + 0,6 + 0,3 = 1). P(чётное) = P(2) + P(4) + P(6) = 0,6.
Для кнопки, крышки от бутылки, бутерброда, несимметричной кости модели «все исходы равновозможны» нет — вероятность оценивают частотой при большом числе опытов (сл. 15).

R03.2

Образец → сам · вероятности элементарных событий заданы

Складываем доли одной полосы

Образец: стрелок выбивает $10$ , $9$ , $8$ , $7$ очков с вероятностями $0, 2$ ; $0, 35$ ; $0, 25$ ; $0, 12$ . Найдите $P (меньше 7)$ и $P (не меньше 9)$ .

$1 - (0, 2 + 0, 35 + 0, 25 + 0, 12) =$ $0, 08$ сумма всех $= 1$

$P (10) + P (9) = 0, 2 + 0, 35 =$ $0, 55$ складываем

Сам: тот же стрелок

$P (не меньше 8)$ $0, 8$
$P (ровно 7 или 8)$ $0, 37$
Кость со сл. 13: $P (больше 4)$ $0, 45$

R03.5 · из жизни

Образец → сам · оценка вероятности по частоте

Модели нет — измеряем опытом

Образец: кнопку бросили $500$ раз. Оцените $P (вверх)$ и прогноз на $2000$ бросков.

$ν = \frac{310}{500} = 0, 62$ оценка $P$

$2000 \cdot 0, 62 \approx$ $1240$ $N \cdot P$

Сам: контроль качества

Из $800$ лампочек $12$ — брак. Оцените $P (брак)$ $0, 015$
Сколько брака ждать в партии из $6000$ ? $\approx 90$
углубл.Крышку бросили $1000$ раз, «донышком вверх» — $420$ . Исходы равновозможны? нет: $0, 42 \neq = 0, 5$

R03.5

Осторожно · типичные ошибки

Неверно → почему → верно

Где ошибаются	Неверно	Верно
суммы $2 \dots 12$ — как равновозможные	$P (сумма 7) = \frac{1}{11}$	$\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$
ОР и РО — один исход	$P (один орёл) = \frac{1}{3}$	$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
частота при малом $N$ — это вероятность	$3$ шестёрки из $10$ : $P = 0, 3$	$P = \frac{1}{6}$ ; $0, 3$ — частота
«монета помнит»	$5$ решек подряд — теперь орёл вероятнее	по-прежнему $\frac{1}{2}$

R03.5

Найди ошибку

Где ошибся ученик?

а) Два кубика: $P (сумма 4)$

$1 + 3$ и $2 + 2$ : $P = \frac{2}{36}$

пропущена пара $(3; 1)$

$\frac{3}{36} = \frac{1}{12}$

б) Два кубика: $P (сумма \geq 11)$

суммы $11$ и $12$ из $11$ сумм: $P = \frac{2}{11}$

суммы не равновозможны: считаем пары

$(5; 6), (6; 5), (6; 6)$ : $\frac{3}{36} = \frac{1}{12}$

в) Кость: $P (1) = 0, 1$ , $P (2) = \dots = P (6) = 0, 2$

$P (чёт) = 0, 2 \cdot 3 = 0, 6$

сумма всех $= 0, 1 + 5 \cdot 0, 2 = 1, 1 > 1$

такой кости нет — таблица неверна

2 мин · практика
Сначала видны только «решения ученика» (красным); 1 мин в парах — найти ошибку, затем открывать исправления.
а) Сумма 4: (1; 3), (2; 2), (3; 1) — 3 клетки, P = 1/12 (кубики различимы, (1; 3) ≠ (3; 1)). б) Ошибка «суммы равновозможны»: 3 клетки из 36, P = 1/12. в) Сумма вероятностей всех элементарных событий 1,1 — так не бывает; вычисление 0,6 формально верно, но исходные данные невозможны — проверка «сумма = 1» обязательна (углублённый уровень). Проверено кодом.

R03.3 · R03.5

Задания с самопроверкой · база

Решите и проверьте

Монеты и кубики

Кубик: очки делятся на $3$ $\frac{1}{3}$
Две монеты: два орла $0, 25$
Два кубика: сумма $6$ $\frac{5}{36}$

Урна и частота

Два кубика: сумма меньше $5$ $\frac{1}{6}$
$4$ белых, $6$ чёрных шаров: белый $0, 4$
$1000$ бросков, «единица» $171$ раз: частота и $P$ $0, 171$ и $\frac{1}{6}$

R03.3 · R03.5

Задания с самопроверкой · повышенный уровень

Подумайте и решите

повыш.Три монеты: найдите $P (ровно два орла)$ . $\frac{3}{8} = 0, 375$
повыш.Два кубика: очки различаются ровно на $1$ . $\frac{10}{36} = \frac{5}{18}$
повыш.Два кубика: сумма очков чётна. $\frac{1}{2}$
исследованиеЗадача Галилея: на трёх кубиках сумма $9$ или сумма $10$ — что вероятнее? $10$ : $\frac{27}{216}$ против $\frac{25}{216}$

2 мин · практика
В парах, по готовности; ответы — по клику. Задания 3–4 при нехватке времени — в ДЗ.
1) 8 исходов, «ровно два орла»: ООР, ОРО, РОО — 3/8. 2) Пары (1; 2), (2; 3), (3; 4), (4; 5), (5; 6) и обратные — 10/36 = 5/18. 3) Чётна, если оба чётные или оба нечётные: 9 + 9 = 18 клеток — 1/2.
4) Игроки XVII в. заметили на опыте, что 10 выпадает чаще 9, хотя обе суммы раскладываются на 6 наборов слагаемых. Галилей объяснил: равновозможны упорядоченные тройки (216), сумме 9 соответствуют 25, сумме 10 — 27. Проверено перебором 216 троек. Пример, когда опыт подсказал, что «наивная» модель неверна.

R03.5 · ОГЭ

Формат ОГЭ · линия 10

Монета, кубики, случайный выбор

1. Правильную игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет $8$ очков. Результат округлите до сотых.

$0, 14$

2. Симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз.

$0, 5$

3. В таксопарке $40$ машин: $18$ чёрных, остальные жёлтые. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет жёлтая машина.

$0, 55$

«Правильная», «симметричная», «случайный» — значит, исходы равновозможны:

P = \frac{m}{n}

.

R03.3 · R03.5

Самостоятельная работа · 3 минуты

Два варианта — решите свой

Вариант 1

Кубик: выпало больше $2$ $\frac{2}{3}$
Две монеты: хотя бы один орёл $0, 75$
Два кубика: сумма $9$ $\frac{1}{9}$
Кубик $600$ раз: сколько ждать пятёрок? $100$

Вариант 2

Кубик: выпало меньше $3$ $\frac{1}{3}$
Две монеты: обе одинаково $0, 5$
Два кубика: сумма $10$ $\frac{1}{12}$
Два кубика $720$ раз: сколько ждать сумму $7$ ? $120$

рефлексия · ДЗ

Итог урока

Что показали опыты

Ответьте одной фразой

Почему «один орёл» вероятнее «двух орлов»?
Почему сумма $7$ — самая частая?
Чем частота отличается от вероятности?
Как узнать вероятность для кнопки?

Домашнее задание

Бросьте кнопку (или крышку) $50$ раз, найдите частоту; сдайте бланк
Два кубика: $P (наибольшее очко = 6)$ ; три монеты: $P (хотя бы два орла)$
Тренажёр: reknow.ru/8/veroyatnost/8_veroyatnost_elementarnye-sobytiya.htm

1,5 мин · практика (рефлексия, сдача бланков, запись ДЗ)
Ответы на вопросы: ОР и РО — два исхода, ОО — один; у суммы 7 больше всего пар (6 из 36); частота — результат опыта, случайна, вероятность — число модели, частота к ней близка при большом N; только опытом — частотой при большом N.
Ответы ДЗ: P(max = 6) = 11/36 (36 − 25 пар без шестёрок); P(хотя бы два орла из трёх) = 4/8 = 1/2. Данные класса по кнопке объединить на следующем уроке. Проверено кодом.
Следующий урок — практикум «Элементарные события» (VIS8U-011): вероятности по таблицам элементарных событий и в опытах с равновозможными исходами.

Паспорт соответствия · скрытый слайд

VIS8U-010 · Практическая работа: опыты с монетами и кубиками

Поле	Значение
ФРП	«Математика» (углублённый уровень), 7–9 кл., Москва – 2025 · курс «Вероятность и статистика», 8 класс
Строка, урок	R03 «Вероятность случайного события», 4 ч · урок 3/4 · тип И (практическая работа)
Единицы → слайды	R03.5 «Практическая работа» → 2, 4–5, 8–12, 15, 22 · опора: R03.2 «Вероятности случайных событий» → 13–14, 17 · R03.3 «Опыты с равновозможными элементарными событиями» → 3, 6–7, 10, 18–21 · R03.4 «Случайный выбор» → 3, 18, 20
Результаты	ПР-2 (вероятности событий по вероятностям элементарных событий, опыты с равновозможными элементарными событиями, случайный выбор) → 2–22 · ПР-4 (дерево, пропедевтика) → 8
Вне урока	практикум «Элементарные события» — VIS8U-011; закон больших чисел — 9 класс
Время	теория 12 мин · практика 33 мин (73 %)
Проверки	автопроверка: pending · методист: pending

Практическая работа: опыты с монетами и кубиками

Сегодня вы научитесь

Проводить опыт по плану

Сравнивать частоту и вероятность

Моделировать на компьютере

Оценивать вероятность частотой

Монета, кубик, урна

Найдите вероятность

Сколько исходов? Какая частота?

Модель предсказывает — опыт проверяет

Три опыта — три таблицы в бланке

Опыт 1 · две монеты

Опыт 2 · два кубика

Опыт 3 · компьютер

Элементарное событие — пара (a;b)

Отмечаем клетки — считаем m

Образец: два кубика, P(сумма≥10)

Сам: два кубика

Гипотеза: «2, 1, 0 орлов — по 31​»?

Какая сумма выпадает чаще всего?

36 бросков в паре, затем — класс

Ожидаемое число: N⋅P(A)

Образец: два кубика бросили 180 раз. Сколько раз примерно выпадет сумма 8?

Сам: примерно сколько раз?

1000 бросков — одна протянутая формула

Чем больше N, тем ближе частота к 61​

Запишите в бланк частоту шестёрки

Если исходы не равновозможны

Складываем доли одной полосы

Образец: стрелок выбивает 10, 9, 8, 7 очков с вероятностями 0,2; 0,35; 0,25; 0,12. Найдите P(меньше 7) и P(не меньше 9).

Сам: тот же стрелок

Модели нет — измеряем опытом

Образец: кнопку бросили 500 раз. Оцените P(вверх) и прогноз на 2000 бросков.

Сам: контроль качества

Неверно → почему → верно

Где ошибся ученик?

а) Два кубика: P(сумма 4)

б) Два кубика: P(сумма≥11)

в) Кость: P(1)=0,1, P(2)=…=P(6)=0,2

Решите и проверьте

Монеты и кубики

Урна и частота

Подумайте и решите

Монета, кубики, случайный выбор

Два варианта — решите свой

Вариант 1

Вариант 2

Что показали опыты

Ответьте одной фразой

Домашнее задание

VIS8U-010 · Практическая работа: опыты с монетами и кубиками

Элементарное событие — пара $(a; b)$

Отмечаем клетки — считаем $m$

Образец: два кубика, $P (сумма \geq 10)$

Гипотеза: « $2$ , $1$ , $0$ орлов — по $\frac{1}{3}$ »?

$36$ бросков в паре, затем — класс

Ожидаемое число: $N \cdot P (A)$

Образец: два кубика бросили $180$ раз. Сколько раз примерно выпадет сумма $8$ ?

$1000$ бросков — одна протянутая формула

Чем больше $N$ , тем ближе частота к $\frac{1}{6}$

Образец: стрелок выбивает $10$ , $9$ , $8$ , $7$ очков с вероятностями $0, 2$ ; $0, 35$ ; $0, 25$ ; $0, 12$ . Найдите $P (меньше 7)$ и $P (не меньше 9)$ .

Образец: кнопку бросили $500$ раз. Оцените $P (вверх)$ и прогноз на $2000$ бросков.

а) Два кубика: $P (сумма 4)$

б) Два кубика: $P (сумма \geq 11)$

в) Кость: $P (1) = 0, 1$ , $P (2) = \dots = P (6) = 0, 2$