Множества · урок 4 из 4 · практикум

Практикум: множество и подмножество

Вероятность и статистика · 8 класс · углублённый уровень
ФРП «Математика», Москва – 2025 · строка R02 · VIS8U-007

1 мин · теория (орг. момент, тема урока)
Паспорт: R02 «Множества» (4 ч), урок 4/4, единицы R02.1 «Множество и подмножество», R02.2 «Примеры множеств в окружающем мире», R02.3 «Пересечение и объединение множеств». Тип урока — П (практикум, завершает строку): теория — короткими сводками и одним демонстрационным примером, остальное время решают ученики. Опора — VIS8U-004 (множество, подмножество, операции), VIS8U-005 (диаграммы Эйлера, числовые множества), VIS8U-006 (перебор, правило умножения, формула включения-исключения).
Хронометраж: Теория 12 мин · практика 33 мин (73 %), итого 45 мин.
Теория (12 мин): сл. 1–2 (тема, цели) 2,5 · 4 (сводка: подмножества) 3 · 6 (сводка: операции, законы де Моргана) 3 · 9 (демонстрационный пример: три кружка) 3,5.
Практика (33 мин): разминка (сл. 3) 2,5 · образцы → сам (сл. 5, 7, 10, 11) 2,5 / 2,5 / 2 / 3, (сл. 8, 12) по 2 · типичные ошибки (сл. 13) 1,5 · найди ошибку (сл. 14) 2 · самопроверка, база (сл. 15) 3 · повышенный уровень (сл. 16) 2 · ОГЭ (сл. 17) 2 · самостоятельная работа (сл. 18) 5 · итог и ДЗ (сл. 19) 1.
Картинка на титуле — три круга Эйлера, закрашена часть, общая для всех трёх множеств. Вопрос для начала урока: как словами назвать закрашенную часть? («Элементы, которые лежат и в A, и в B, и в C».)
Если не успеваете: задания 3–4 сл. 16 и задание 3 сл. 11 — в ДЗ; сводки теории не сокращать.

R02.1 · R02.2 · R02.3

Цели урока

Сегодня вы научитесь

Считать подмножества

все — $2^{n}$ , и с условием «содержит / не содержит» (ПР-1)

Выполнять операции

$\cap$ , $\cup$ , $∖$ , дополнение; законы де Моргана (ПР-1)

Считать по кругам Эйлера

две и три группы, формула включений-исключений (ПР-1)

Переводить «и / или / не»

на язык множеств, промежутков и вероятностей (ПР-1, ПР-2)

1,5 мин · теория
ПР-1: «Оперировать понятиями множества, подмножества, выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, перечислять элементы множеств с использованием организованного перебора и комбинаторного правила умножения». ПР-2 — мостик к следующей строке R03: вероятность события при равновозможных исходах (слайд ОГЭ).
Спросите: где в жизни встречаются множества? (Класс, кружки, покупки, результаты поиска с фильтрами «и», «или».) Это единица R02.2 — примеры множеств в окружающем мире разобраны в задачах сл. 9–11, 16, 17.

повторение: VIS8U-004 — VIS8U-006

Разминка · устно

$A = {1; 2; 3; 4}$ , $B = {3; 4; 5}$

Найдите

$A \cap B$ ${3; 4}$
$A \cup B$ ${1; 2; 3; 4; 5}$
$A ∖ B$ ${1; 2}$
Верно ли: ${3} \subset A$ ? да

Ответьте

Подмножеств у ${a; b}$ $4$
$∣ A ∣ = 7$ , $∣ B ∣ = 5$ , $∣ A \cap B ∣ = 2$ : $∣ A \cup B ∣$ $10$
Верно ли: $N \subset Z$ ? да
Двузначных чисел из цифр $1, 2, 3$ $9$

2,5 мин · практика
Ответы: 1) общие элементы {3; 4}. 2) все элементы без повторов {1; 2; 3; 4; 5}. 3) элементы A, которых нет в B: {1; 2}. 4) Да: 3 ∈ A, поэтому {3} ⊂ A (но «3 ⊂ A» — неверная запись, к ней вернёмся на сл. 13). 5) ∅, {a}, {b}, {a; b} — 4 (часто забывают ∅ и само множество). 6) 7 + 5 − 2 = 10. 7) Да: каждое натуральное число — целое. 8) Цифры могут повторяться: 3 · 3 = 9 (правило умножения, VIS8U-006).
Задания 5 и 8 — подготовка к сводке сл. 4: число подмножеств тоже считается правилом умножения.

R02.1

Теория · сводка · подмножества

Каждый элемент: берём или не берём

$B \subset A$ , если каждый элемент $B$ лежит в $A$ . Всегда $\emptyset \subset A$ и $A \subset A$ .

n

элементов →

2^{n}

подмножеств

2 \in {1; 2}

— элемент;

{2} \subset {1; 2}

— подмножество

3 мин · теория
Сводка уроков VIS8U-004 и VIS8U-006. Дерево: для каждого из элементов a, b, c два решения — взять (+) или не взять (−). По правилу умножения 2 · 2 · 2 = 8 листьев — 8 подмножеств, от {a; b; c} до ∅. Для n элементов — 2ⁿ (в записи на доске — 2 в степени n).
Числовые множества: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ — каждое натуральное число целое, каждое целое рациональное. 0 и −5 — целые, но не натуральные; 1/2 — рациональное, но не целое.
Вопрос классу: сколько подмножеств у множества из 10 элементов? (1024.) Сколько из них непустых? (1023.)

R02.1

Образец → сам · подмножества с условием

«Обязательно» и «нельзя» — по одному способу

Образец: подмножества ${1; 2; \dots; 6}$ , где $1$ есть, а $2$ нет

$1$ — обязательно: $1$ способ «да»

$2$ — нельзя: $1$ способ «нет»

$3$ – $6$ — по $2$ способа: $2^{4} = 16$ свободны

Ответ: $16$ правило умножения

Сам: сколько подмножеств?

У ${a; b; c; d; e}$ , содержащих $a$ $16$
Непустых у ${1; 2; 3; 4; 5}$ $31$
У ${1; \dots; 6}$ с хотя бы одним чётным числом $56$
Из двух элементов у ${a; b; c; d}$ $6$

R02.3

Теория · сводка · операции над множествами

Четыре операции — четыре закрашенные области

$A \cap B$

«и»: в обоих

$A \cup B$

«или»: хотя бы в одном

$A ∖ B$

«и не»: в $A$ , но не в $B$

$\overline{A}$

«не»: в $U$ , но не в $A$

Законы де Моргана:

\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}

,

\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}

3 мин · теория
Сводка VIS8U-004, VIS8U-005. Связь с логикой: пересечение — «и», объединение — «или» (хотя бы одно, возможно оба), разность A \ B — «в A и не в B» = A ∩ B̄, дополнение — «не».
Законы де Моргана проверьте на рисунке: «не (A или B)» — точки вне обоих кругов, т. е. «не A и не B». «Не (A и B)» — всё, кроме линзы, т. е. «не A или не B». Пример: «неверно, что ученик ходит и в хор, и в шахматы» = «не ходит в хор или не ходит в шахматы».
Вопрос классу: какая область — A ∩ B̄? (То же, что A \ B.)

R02.3

Образец → сам · операции перечислением

Сначала разложите элементы по частям диаграммы

Образец: $U = {1; \dots; 15}$ , $A$ — кратные $3$ , $B$ — нечётные

$A \cap B = {3; 9; 15}$ , $A ∖ B = {6; 12}$

$∣ A \cup B ∣ = 2 + 3 + 5 = 10$ по частям

$\overline{A \cup B} = {2; 4; 8; 10; 14}$

Сам: $U = {1; \dots; 20}$ , $C$ — кратные $4$ , $D$ — кратные $6$

$C \cap D$ ${12}$
$∣ C \cup D ∣$ $7$
$D ∖ C$ ${6; 18}$
$∣ \overline{C \cup D} ∣$ $13$

R02.3

Образец → сам · три круга: назовите область

Читаем область словами: «в ..., и не в ...»

Образец: какая область закрашена?

лежит и в $A$ , и в $B$ → $A \cap B$

не лежит в $C$ → $∖ C$

Ответ: $(A \cap B) ∖ C$

Сам: запишите закрашенную область

1)

(A \cup B) \cap C

2)

A ∖ (B \cup C)

3)

(A \cap B) \cup (A \cap C) \cup (B \cap C)

2 мин · практика
Образец: закрашена часть линзы A ∩ B вне C. Другая верная запись: A ∩ B ∩ C̄.
1) Закрашены три части внутри C, которые лежат хотя бы в одном из A, B: (A ∪ B) ∩ C. Равносильно (A ∩ C) ∪ (B ∩ C) — распределительный закон. 2) Только A: A \ (B ∪ C) = A ∩ B̄ ∩ C̄. 3) Элементы, лежащие хотя бы в двух множествах: (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) ∪ (B ∩ C).
Принимайте любые верные записи; проверка — «пройдите» по каждой из 8 частей диаграммы: закрашена ли она по формуле.

R02.3 · R02.2

Теория · демонстрационный пример · три множества

Заполняем диаграмму от центра к краям

В классе $32$ ученика. Шахматы — $14$ , робототехника — $12$ , хор — $11$ ; Ш и Р — $5$ , Ш и Х — $4$ , Р и Х — $3$ , все три — $2$ . Сколько не ходят никуда?

∣ A \cup B \cup C ∣ = ∣ A ∣ + ∣ B ∣ + ∣ C ∣

- ∣ A \cap B ∣ - ∣ A \cap C ∣ - ∣ B \cap C ∣

+ ∣ A \cap B \cap C ∣

$14 + 12 + 11 - 5 - 4 - 3 + 2 = 27$

никуда: $32 - 27 =$ $5$

3,5 мин · теория (учитель заполняет диаграмму и комментирует)
Числа на диаграмме открываются по клику: центр (2) → «только пары»: Ш и Р 5 − 2 = 3, Ш и Х 4 − 2 = 2, Р и Х 3 − 2 = 1 → «только один»: Ш 14 − 3 − 2 − 2 = 7, Р 12 − 3 − 1 − 2 = 6, Х 11 − 2 − 1 − 2 = 6 → снаружи 32 − 27 = 5. Сумма частей 7 + 6 + 6 + 3 + 2 + 1 + 2 = 27 совпадает с формулой.
Почему «+2» в формуле: каждый из трёх кружков посчитал центральных учеников, каждая из трёх пар вычла их — получилось 3 − 3 = 0, поэтому их добавляют один раз.
Формулу для трёх множеств выводили на VIS8U-006 (углублённый уровень); здесь — её проверка по частям диаграммы.

R02.3 · R02.2

Образец → сам · две группы: обратная задача

Известно «ни одного» — найдите «оба»

Образец: в классе $28$ ; английский — $20$ , немецкий — $12$ , никакой — $3$ . Сколько учат оба?

$∣ А \cup Н ∣ = 28 - 3 = 25$ хотя бы один

$20 + 12 - x = 25$ , $x =$ $7$

только англ.: $13$ , только нем.: $5$ $13 + 7 + 5 + 3 = 28$

Сам

$30$ туристов: $18$ были в Казани, $15$ — в Сочи, $6$ — и там, и там. Сколько не были нигде из двух? $3$
$40$ опрошенных: $25$ смотрят сериалы, $22$ — спорт, $4$ — ни то, ни другое. Сколько смотрят оба? $11$
$∣ A ∣ = 17$ , $∣ B ∣ = 13$ , $∣ A \cup B ∣ = 24$ . Найдите $∣ A ∖ B ∣$ $11$

R02.3

Образец → сам · три множества: делимость

Числа от $1$ до $60$ , кратные $2$ , $3$ или $5$

Образец: $A$ — кратные $2$ , $B$ — кратные $3$ , $C$ — кратные $5$

$∣ A ∣ = 30$ , $∣ B ∣ = 20$ , $∣ C ∣ = 12$

$∣ A \cap B ∣ = 10$ кратные $6$

$∣ A \cap C ∣ = 6$ , $∣ B \cap C ∣ = 4$

$∣ A \cap B \cap C ∣ = 2$ кратные $30$

$30 + 20 + 12 - 10 - 6 - 4 + 2 =$ $44$

Сам

Сколько чисел от $1$ до $30$ кратны $2$ , $3$ или $5$ ? $22$
Сколько чисел от $1$ до $100$ не делятся ни на $2$ , ни на $3$ , ни на $5$ ? $26$
$50$ детей: плавание $25$ , футбол $20$ , теннис $15$ ; П и Ф — $8$ , П и Т — $6$ , Ф и Т — $5$ ; никуда — $7$ . Сколько во всех трёх? $2$

3 мин · практика
Образец: кратных 2 — 60 : 2 = 30, кратных 3 — 20, кратных 5 — 12; «и на 2, и на 3» — кратные 6: 10; кратные 10: 6; кратные 15: 4; кратные 30: 2. Объединение 44; не делятся ни на одно — 16 (на диаграмме снаружи). Проверено перебором.
1) 15 + 10 + 6 − 5 − 3 − 2 + 1 = 22. 2) Кратных хотя бы одному: 50 + 33 + 20 − 16 − 10 − 6 + 3 = 74; не делятся: 100 − 74 = 26 (33 = [100 : 3], 16 = [100 : 6], 6 = [100 : 15], 3 = [100 : 30]). 3) Хотя бы одна секция: 50 − 7 = 43 = 25 + 20 + 15 − 8 − 6 − 5 + x = 41 + x, x = 2. Проверено вычислением.

R02.3 · R02.5

Образец → сам · «и / или» на числовой прямой

«И» — общая часть штриховок, «или» — вся штриховка

Образец: $A = [- 2; 3)$ , $B = (1; 5]$

$A \cap B = (1; 3)$ $x > 1$ и $x < 3$

$A \cup B = [- 2; 5]$ хотя бы одно

$A ∖ B = [- 2; 1]$ $1 \in / B$

Сам

$[0; 4] \cap (2; 7)$ $(2; 4]$
$(- \infty; 1) \cup [1; 3]$ $(- \infty; 3]$
Сколько целых чисел в $[- 3; 2) \cap (- 1; 6]$ ? $2$
« $x \leq - 1$ или $x > 2$ » — запишите промежутками $(- \infty; - 1] \cup (2; + \infty)$

R02.1 · R02.3

Осторожно · типичные ошибки

Неверно → почему → верно

Где ошибаются	Неверно	Верно
общие элементы посчитаны дважды	$∣ A \cup B ∣ = ∣ A ∣ + ∣ B ∣$	$∣ A ∣ + ∣ B ∣ - ∣ A \cap B ∣$
забыли $\emptyset$ и само множество	у ${1; 2; 3}$ — $6$ подмножеств	$2^{3} = 8$
«не (A или B)» перевели как «не A или не B»	$\overline{A \cup B} = \overline{A} \cup \overline{B}$	$\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$
путают «элемент» и «подмножество»	$2 \subset {1; 2; 3}$	$2 \in {1; 2; 3}$ , ${2} \subset {1; 2; 3}$

R02.1 · R02.3

Найди ошибку

Где ошибся ученик?

а) Кружки сл. 9: сколько ходят хотя бы в один?

$14 + 12 + 11 - 5 - 4 - 3 = 25$

забыто $+ ∣ A \cap B \cap C ∣$ : центр вычли трижды

$25 + 2 = 27$

б) Подмножества ${1; \dots; 5}$ , содержащие $1$

каждый элемент — $2$ способа: $2^{5} = 32$

у элемента $1$ один способ — «да»

свободны $4$ элемента: $2^{4} = 16$

в) $A = [- 1; 4)$ , $B = [2; 6]$ . Найдите $A ∖ B$

$A ∖ B = [- 1; 2]$

$2 \in B$ — точку $2$ убираем: $[- 1; 2)$

R02.1 · R02.3 · R02.5

Задания с самопроверкой · база

$A = {a; b; c; d}$ , $B = {c; d; e}$

Найдите

$A \cap B$ ${c; d}$
$A \cup B$ ${a; b; c; d; e}$
$B ∖ A$ ${e}$
число подмножеств $A$ $16$

Ответьте

$∣ A ∣ = 12$ , $∣ B ∣ = 9$ , $∣ A \cap B ∣ = 4$ : $∣ A \cup B ∣$ $17$
$[- 3; 2] \cap (0; 5)$ $(0; 2]$
Верно ли: ${0} \subset N$ ? нет

R02.1 · R02.3

Задания с самопроверкой · повышенный уровень

Подумайте и решите

повыш.Сколько подмножеств ${1; 2; \dots; 7}$ содержат ровно один из элементов $1$ и $2$ ? $64$
повыш. $A \subset B$ , $∣ A ∣ = 5$ , $∣ B ∣ = 9$ . Найдите $∣ A \cup B ∣$ , $∣ A \cap B ∣$ , $∣ B ∖ A ∣$ $9; 5; 4$
повыш. $∣ U ∣ = 30$ , $∣ A ∣ = 20$ , $∣ B ∣ = 18$ . Каким наименьшим может быть $∣ A \cap B ∣$ ? $8$
из жизни $100$ покупателей: хлеб — $60$ , молоко — $45$ , сыр — $30$ ; хлеб и молоко — $25$ , хлеб и сыр — $15$ , молоко и сыр — $12$ , все три — $7$ . Сколько купили только хлеб? $27$

2 мин · практика
В парах, по готовности; ответы — по клику. Задания 3–4 при нехватке времени — в ДЗ.
1) Два случая: {1 есть, 2 нет} или {2 есть, 1 нет}; остальные 5 элементов свободны: 2 · 2⁵ = 64 (проверено перебором).
2) A ⊂ B: A ∪ B = B, A ∩ B = A, |B \ A| = 9 − 5 = 4.
3) |A ∪ B| ≤ 30, поэтому |A ∩ B| = 20 + 18 − |A ∪ B| ≥ 38 − 30 = 8; значение 8 достигается, когда A ∪ B = U.
4) Только хлеб = 60 − 25 − 15 + 7 = 27 (центр вычли дважды — добавляем один раз). По частям: хлеб и молоко без сыра 18, хлеб и сыр без молока 8, все три 7: 27 + 18 + 8 + 7 = 60. Дополнительно: не купили ничего из трёх — 100 − 90 = 10.

R02.3 · ОГЭ

Формат ОГЭ · линия 10

Сначала посчитайте по кругам Эйлера

1. В группе $40$ туристов: $24$ знают английский, $18$ — немецкий, $8$ — оба языка. Выбирают одного туриста. Найдите вероятность того, что он не знает ни одного из этих языков.

Ответ: $0, 15$

2. Из чисел от $1$ до $20$ случайно выбирают одно. Найдите вероятность того, что оно делится на $2$ или на $5$ .

Ответ: $0, 6$

3. В олимпиаде $50$ участников: $30$ решали задачи по математике, $20$ — по физике, $12$ — оба предмета. Найдите вероятность того, что случайный участник решал ровно один предмет.

Ответ: $0, 52$

2 мин · практика
Вероятность при равновозможных исходах (7 класс; строка R03 — со следующего урока): P = m / n.
1) Знают хотя бы один язык: 24 + 18 − 8 = 34; ни одного 6; P = 6/40 = 0,15. 2) Кратных 2 — 10, кратных 5 — 4, кратных 10 — 2: m = 12, P = 12/20 = 0,6. 3) Только математика 30 − 12 = 18, только физика 20 − 12 = 8: m = 26, P = 26/50 = 0,52. Все ответы проверены перебором.
Ответ линии 10 — конечная десятичная дробь от 0 до 1; получилось больше 1 — проверьте, не забыли ли вычесть пересечение.

R02.1 · R02.3

Самостоятельная работа · 5 минут

Два варианта — решите свой

Вариант 1

$A = {1; 3; 5; 7; 9}$ , $B = {3; 6; 9}$

$A \cap B$ ${3; 9}$
$∣ A \cup B ∣$ $6$
Подмножеств ${a; b; c; d; e}$ без $a$ $16$
В классе $30$ : бассейн — $17$ , лыжи — $15$ , никуда — $4$ . Сколько ходят и туда, и туда? $6$

Вариант 2

$A = {2; 4; 6; 8; 10}$ , $B = {4; 5; 6}$

$A \cap B$ ${4; 6}$
$∣ A \cup B ∣$ $6$
Подмножеств ${1; \dots; 6}$ , содержащих $6$ $32$
В классе $26$ : музыка — $14$ , рисование — $12$ , оба — $5$ . Сколько не занимаются ни тем, ни другим? $5$

рефлексия · ДЗ

Итог урока

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Почему подмножеств $2^{n}$ ?
Зачем в формуле для трёх множеств « $+ ∣ A \cap B \cap C ∣$ »?
Чем $\overline{A \cup B}$ отличается от $\overline{A} \cup \overline{B}$ ?

Домашнее задание

Подмножеств ${1; \dots; 6}$ без чётных чисел
Сколько чисел от $1$ до $90$ кратны $2$ , $3$ или $5$ ?
Изобразите на прямой $[- 2; 4) ∖ (0; 1]$
Тренажёр: reknow.ru/8/veroyatnost/8_veroyatnost_mnozhestva.htm

Паспорт соответствия · скрытый слайд

VIS8U-007 · Практикум: множество и подмножество

Поле	Значение
ФРП	«Математика» (углублённый уровень), 5–9 кл., Москва – 2025 · курс «Вероятность и статистика», 8 класс
Строка, урок	R02 «Множества», 4 ч · урок 4/4 · тип П
Единицы → слайды	R02.1 «Множество и подмножество» → 2–5, 13–16, 18, 19 · R02.2 «Примеры множеств в окружающем мире» → 2, 9–11, 16, 17 · R02.3 «Пересечение и объединение множеств» → 2, 3, 6–18; опора на R02.4, R02.5, R02.8 — сл. 4, 9, 11, 12
Результаты	ПР-1 (множества, подмножества, операции, перебор и правило умножения) → 2–16, 18 · ПР-2 (вероятности при равновозможных исходах) → 17
Вне урока	элементарные события и вероятность — VIS8U-008; сочетания — 9 класс; логические союзы «и», «или» и таблицы истинности — строка R06 «Логика»
Время	теория 12 мин · практика 33 мин (73 %)
Проверки	автопроверка: pending · методист: pending

Практикум: множество и подмножество

Сегодня вы научитесь

Считать подмножества

Выполнять операции

Считать по кругам Эйлера

Переводить «и / или / не»

A={1;2;3;4}, B={3;4;5}

Найдите

Ответьте

Каждый элемент: берём или не берём

«Обязательно» и «нельзя» — по одному способу

Образец: подмножества {1;2;…;6}, где 1 есть, а 2 нет

Сам: сколько подмножеств?

Четыре операции — четыре закрашенные области

A∩B

A∪B

A∖B

A

Сначала разложите элементы по частям диаграммы

Образец: U={1;…;15}, A — кратные 3, B — нечётные

Сам: U={1;…;20}, C — кратные 4, D — кратные 6

Читаем область словами: «в ..., и не в ...»

Образец: какая область закрашена?

Сам: запишите закрашенную область

Заполняем диаграмму от центра к краям

Известно «ни одного» — найдите «оба»

Образец: в классе 28; английский — 20, немецкий — 12, никакой — 3. Сколько учат оба?

Сам

Числа от 1 до 60, кратные 2, 3 или 5

Образец: A — кратные 2, B — кратные 3, C — кратные 5

Сам

«И» — общая часть штриховок, «или» — вся штриховка

Образец: A=[−2;3), B=(1;5]

Сам

Неверно → почему → верно

Где ошибся ученик?

а) Кружки сл. 9: сколько ходят хотя бы в один?

б) Подмножества {1;…;5}, содержащие 1

в) A=[−1;4), B=[2;6]. Найдите A∖B

A={a;b;c;d}, B={c;d;e}

Найдите

Ответьте

Подумайте и решите

Сначала посчитайте по кругам Эйлера

Два варианта — решите свой

Вариант 1

Вариант 2

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Домашнее задание

VIS8U-007 · Практикум: множество и подмножество

$A = {1; 2; 3; 4}$ , $B = {3; 4; 5}$

Образец: подмножества ${1; 2; \dots; 6}$ , где $1$ есть, а $2$ нет

$A \cap B$

$A \cup B$

$A ∖ B$

$\overline{A}$

Образец: $U = {1; \dots; 15}$ , $A$ — кратные $3$ , $B$ — нечётные

Сам: $U = {1; \dots; 20}$ , $C$ — кратные $4$ , $D$ — кратные $6$

Образец: в классе $28$ ; английский — $20$ , немецкий — $12$ , никакой — $3$ . Сколько учат оба?

Числа от $1$ до $60$ , кратные $2$ , $3$ или $5$

Образец: $A$ — кратные $2$ , $B$ — кратные $3$ , $C$ — кратные $5$

Образец: $A = [- 2; 3)$ , $B = (1; 5]$

б) Подмножества ${1; \dots; 5}$ , содержащие $1$

в) $A = [- 1; 4)$ , $B = [2; 6]$ . Найдите $A ∖ B$

$A = {a; b; c; d}$ , $B = {c; d; e}$