Множества · урок 2 из 4

Диаграммы Эйлера. Числовые множества

Вероятность и статистика · 8 класс · углублённый уровень
ФРП «Математика», Москва – 2025 · строка R02 · VIS8U-005

1 мин · теория (орг. момент, тема урока)
Паспорт: R02 «Множества» (4 ч), урок 2/4, единицы R02.4 «Диаграммы Эйлера», R02.5 «Числовые множества», R02.6 «Примеры множеств из алгебры и геометрии». Тип урока — Н. Опора: VIS8U-004 (множество, подмножество, пересечение, объединение).
Хронометраж: Теория 12,5 мин · практика 32,5 мин (72 %), итого 45 мин.
Теория (12,5 мин): сл. 1–2 (тема, цели) 2 · 4 (диаграммы Эйлера) 2,5 · 7 (числовые множества) 2 · 9 (числовые промежутки) 2,5 · 11 (множества в алгебре и геометрии) 2 · 14 (сводка) 1,5. Теоретические слайды показываются полностью.
Практика (32,5 мин): разминка (сл. 3) 2 · образцы → сам (сл. 5, 6, 8, 10, 12, 13) по 2,5 · типичные ошибки (сл. 15) 2 · найди ошибку (сл. 16) 2 · самопроверка, база (сл. 17) 2,5 · повышенный уровень (сл. 18) 2 · ОГЭ (сл. 19) 2 · самостоятельная работа (сл. 20) 4 · итог и ДЗ (сл. 21) 1.
Картинка на титуле — вложенные числовые множества $N \subset Z \subset Q \subset R$ с примерами чисел; $2$ и $π$ — вне $Q$ .
Если не успеваете: задания 3–4 сл. 18 и задание 3 сл. 19 — в ДЗ; теорию не сокращать.

R02.4 · R02.5 · R02.6

Цели урока

Сегодня вы научитесь

Читать диаграммы Эйлера

закрашивать $\overline{A}$ , $A \cup B$ , $A \cap B$ для двух и трёх множеств и записывать область формулой (ПР-1, ПР-5)

Различать числовые множества

$N \subset Z \subset Q \subset R$ : указывать, какому множеству принадлежит число (ПР-1)

Работать с промежутками

записывать $[a; b]$ , $(a; + \infty)$ , находить их пересечение и объединение на прямой (ПР-1, ПР-5)

Видеть множества в алгебре и геометрии

множество корней и решений, множество фигур и точек (ПР-1)

1 мин · теория
ПР-1: «Оперировать понятиями множества, подмножества, выполнять операции над множествами: объединение, пересечение…». ПР-5: «…использовать при решении задач диаграммы Эйлера, числовую прямую…» — сегодня готовим этот инструмент для событий.
Единицы ФРП: R02.4 «Диаграммы Эйлера», R02.5 «Числовые множества», R02.6 «Примеры множеств из алгебры и геометрии». Деятельность строки: «Осваивать понятия … числовые множества, числовые промежутки».

повторение: R02.1, R02.3

Разминка · устно

$A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}$ , $B = {2; 4; 6; 8}$

Множества

$A \cap B$ ${2; 4; 6}$
$A \cup B$ ${1; 2; 3; 4; 5; 6; 8}$
верно ли ${2; 8} \subset A$ ? нет
сколько подмножеств у ${a; b}$ ? $4$

Числа

$- 3$ — натуральное? нет
$0, 25$ — обыкновенной дробью $\frac{1}{4}$
$49$ $7$
целые числа между $- 2$ и $3$ $- 1; 0; 1; 2$

R02.4

Новое понятие · диаграммы Эйлера

Множество — круг, $U$ — прямоугольник

Диаграмма Эйлера: множества — круги (овалы) внутри прямоугольника $U$ — всего множества рассматриваемых элементов.

Два пересекающихся круга делят $U$ на 4 области, три круга — на 8.

Дополнение

\overline{A}

— все элементы

U

, не лежащие в

A

.

2,5 мин · теория
Панель 1 (видна сразу): четыре области двух кругов, пронумерованные $1$ – $4$ : только $A$ — $1$ ; общая часть $A \cap B$ — $2$ ; только $B$ — $3$ ; вне обоих — $4$ . Нумерация понадобится в образце (сл. 5).
По клику: 2) $B \subset A$ — круг внутри круга; тогда $A \cap B = B$ , $A \cup B = A$ (пример: квадраты и прямоугольники). 3) $A \cap B = \emptyset$ — круги не пересекаются (чётные и нечётные). 4) $\overline{A}$ закрашено: это всё в $U$ вне круга $A$ , в том числе часть круга $B$ (области $3$ и $4$ ).
Вопрос классу: на сколько областей делят $U$ три круга? (8: центр, три «ровно два», три «только один», внешняя.) Для $n$ кругов в общем положении — до $2^{n}$ областей: каждый элемент «в» или «не в» каждом множестве.

R02.4

Образец → сам · по записи находим области

Какие области входят в множество?

Образец: закрасьте $\overline{A} \cup B$

Ответ: области $2$ , $3$ , $4$ , то есть $\overline{A} \cup B = \overline{A \cap \overline{B}}$

Сам: какие области?

$A \cup \overline{B}$ $1; 2; 4$
$\overline{A} \cap \overline{B}$ $4$
$\overline{A \cap B}$ $1; 3; 4$

2,5 мин · практика
Образец по шагам: 1) $\overline{A}$ — всё вне круга $A$ : области $3$ и $4$ (жёлтым); 2) объединяем с $B$ — добавляется весь круг $B$ , то есть ещё область $2$ (розовым); 3) закрашено всё, кроме области $1$ («в $A$ , но не в $B$ »). Поэтому $\overline{A} \cup B$ — дополнение к $A \cap \overline{B}$ .
Приём: для каждой из четырёх областей задаём вопрос «точка отсюда лежит в множестве?». Область $1$ : в $A$ , не в $B$ → не в $\overline{A}$ и не в $B$ → не закрашена.
Сам: 1) $A \cup \overline{B}$ — весь круг $A$ ( $1, 2$ ) и всё вне $B$ ( $1, 4$ ): области $1, 2, 4$ . 2) $\overline{A} \cap \overline{B}$ — ни в $A$ , ни в $B$ : только $4$ . 3) $\overline{A \cap B}$ — всё, кроме общей части: $1, 3, 4$ .

R02.4

Образец → сам · обратная задача: три множества

Запишите закрашенное множество

Образец: какое множество закрашено?

Сам: запишите

$A \cap \overline{B} \cap \overline{C}$
$A \cap B$
$(A \cup B) \cap \overline{C}$

2,5 мин · практика
Образец: 1) все закрашенные части лежат внутри круга $C$ — значит, это пересечение с $C$ ; 2) внутри $C$ закрашены три области: $A \cap C$ без $B$ , $B \cap C$ без $A$ и центр — то есть точки $C$ , лежащие в $A$ или в $B$ ; 3) ответ $(A \cup B) \cap C$ . Запись $(A \cap C) \cup (B \cap C)$ — то же самое (распределительный закон, виден по рисунку). Не закрашена область «только $C$ ».
Сам: 1) только $A$ — «в $A$ , не в $B$ , не в $C$ »: $A \cap \overline{B} \cap \overline{C}$ . 2) закрашена вся линза $A$ и $B$ вместе с центром — $A \cap B$ (про $C$ ничего не сказано). 3) закрашены части кругов $A$ и $B$ вне $C$ : $(A \cup B) \cap \overline{C}$ .
Проверка «по точке»: возьмите точку в центре — она в $A$ , в $B$ , в $C$ ; в задании 3 она не закрашена, потому что лежит в $C$ .

R02.5

Новое понятие · числовые множества

$N \subset Z \subset Q \subset R$

	Множество
$N$	натуральные: $1; 2; 3; \dots$
$Z$	целые: $\dots; - 1; 0; 1; \dots$
$Q$	рациональные: $\frac{m}{n}$ , $m \in Z$ , $n \in N$
$I$	иррациональные: $2$ , $π$ — не дроби
$R$	действительные: $R = Q \cup I$

5 \in N

,

- 3 \in / N

,

Q \cap I = \emptyset

2 мин · теория
Рисунок по клику заполняется слоями: натуральные $1, 5, 17$ ; целые, не натуральные: $0, - 3, - 12$ ; рациональные, не целые: $\frac{1}{2}$ , $- 0, 25$ , $- \frac{7}{3}$ ; иррациональные: $2$ , $π$ , $- 5$ . Каждое следующее множество содержит предыдущее — овалы вложены.
Важно: $0$ — целое, но не натуральное (в российской школе натуральные начинаются с $1$ ). Любое целое $m$ — рациональное: $m = \frac{m}{1}$ . Десятичная конечная или периодическая дробь — рациональное число: $0, (3) = \frac{1}{3}$ .
Иррациональные числа — бесконечные непериодические дроби ( $2 = 1, 4142 \dots$ , $π = 3, 1415 \dots$ ); подробно — в курсе алгебры 8 класса. Вместе с рациональными они образуют $R$ — все точки числовой прямой. Знаки: $\in$ «принадлежит», $\in /$ «не принадлежит».

R02.5

Образец → сам · наименьшее числовое множество

Где живёт число?

Образец: укажите наименьшее из множеств $N$ , $Z$ , $Q$ , $R$ , которому принадлежит число

Сначала упрощаем запись, потом смотрим: натуральное? целое? дробь?

Сам: наименьшее множество

$- 9$ $Z$
$0$ $Z$
$0, 49$ $Q$
$\frac{π}{2}$ $R$
$\frac{18}{6}$ $N$

2,5 мин · практика
Образец (точки появляются на рисунке по клику): а) $16 = 4$ — натуральное, $4 \in N$ ; б) $- \frac{12}{4} = - 3$ — целое, но не натуральное → $Z$ ; в) $1, 5 = \frac{3}{2}$ — рациональное, не целое → $Q$ ; г) $5$ — не извлекается ( $2^{2} = 4 < 5 < 9 = 3^{2}$ ), иррациональное, наименьшее из перечисленных — $R$ .
Сам: 1) $- 9 = - 3 \in Z$ ; 2) $0 \in Z$ , но $0 \in / N$ ; 3) $0, 49 = 0, 7 = \frac{7}{10} \in Q$ ; 4) $\frac{π}{2}$ — иррациональное → $R$ (запись дробью не делает число рациональным: числитель не целый); 5) $\frac{18}{6} = 3 \in N$ .
Типичная ошибка: « $\frac{18}{6}$ — дробь, значит $Q$ ». Сначала упрощаем.

R02.5

Новое понятие · числовые промежутки

Промежуток — множество точек прямой

Неравенство	Запись	Название
$a \leq x \leq b$	$[a; b]$	отрезок
$a < x < b$	$(a; b)$	интервал
$a \leq x < b$	$[a; b)$	полуинтервал
$x \geq a$	$[a; + \infty)$	луч
$x < b$	$(- \infty; b)$	открытый луч

Закрашенная точка и скобка

[]

— конец входит; пустая точка и

()

— не входит; у

\infty

скобка всегда круглая.

R02.5 · R02.3

Образец → сам · пересечение и объединение промежутков

Две штриховки на одной прямой

Образец: $A = [- 2; 3]$ , $B = (1; 5)$ . Найти $A \cap B$ , $A \cup B$

Сам: найдите

$[0; 4] \cap [2; 7]$ $[2; 4]$
$(- \infty; 1) \cup [- 3; 2]$ $(- \infty; 2]$
$(- 1; 2) \cap [2; 6]$ $\emptyset$
$[- 1; 2) \cup [2; 6]$ $[- 1; 6]$

2,5 мин · практика
Образец: 1) $A$ — штриховка вверх-вправо, концы $- 2$ и $3$ закрашены; 2) $B$ — штриховка в другую сторону, концы $1$ и $5$ пустые; 3) пересечение — где обе штриховки: от $1$ (не входит, $1 \in / B$ ) до $3$ (входит: $3 \in A$ и $3 \in B$ ) — $(1; 3]$ ; 4) объединение — где есть хотя бы одна: от $- 2$ (входит) до $5$ (не входит) — $[- 2; 5)$ .
Правило концов: в пересечение конец входит, если он входит в оба промежутка; в объединение — если входит хотя бы в один.
Сам: 1) $[2; 4]$ ; 2) $(- \infty; 1)$ и $[- 3; 2]$ перекрываются, объединение $(- \infty; 2]$ ; 3) общих точек нет: $2 \in / (- 1; 2)$ — $\emptyset$ ; 4) промежутки «стыкуются» в точке $2$ , она входит во второй: $[- 1; 6]$ .

R02.6

Новое понятие · множества в алгебре и геометрии

Ответ задачи — это множество

Алгебра: множество корней, множество решений

Геометрия: фигура — множество точек

2 мин · теория
Алгебра: «решить уравнение» — найти множество его корней: $x^{2} = 9$ → ${- 3; 3}$ ; у $x^{2} = - 1$ корней нет — множество корней пустое, $\emptyset$ . «Решить неравенство» — найти множество решений: $2 x > 4$ → $x > 2$ → промежуток $(2; + \infty)$ . Система неравенств — пересечение множеств решений, совокупность («или») — объединение.
Геометрия: окружность с центром $O$ радиуса $r$ — множество всех точек $M$ плоскости, для которых $OM = r$ ; круг — точки с $OM \leq r$ . Общие точки прямой и окружности — пересечение двух множеств точек (здесь две точки; может быть одна — касательная, или ни одной). Классификации фигур (треугольники, четырёхугольники) — тоже множества и подмножества.

R02.6 · R02.5

Образец → сам · множества из алгебры

Система неравенств — пересечение

Образец: $A$ — множество решений $2 x - 4 > 0$ , $B$ — решений $x \leq 5$ . Найдите $A \cap B$ и число целых чисел в нём

$2 x > 4 \Rightarrow x > 2$ ; $A \cap B = (2; 5]$ ; целые: $3; 4; 5$ — три

Сам: найдите

множество корней $x^{2} - 4 x = 0$ ${0; 4}$
$A$ — решения $3 - x \geq 0$ , $B$ — решения $x > - 1$ ; $A \cap B$ и сколько в нём целых? $(- 1; 3]$ ; $4$
$A$ — корни $x^{2} = 4$ , $B$ — корни $x^{2} + 2 x = 0$ . $A \cap B$ , $A \cup B$ ${- 2}$ ; ${- 2; 0; 2}$

R02.6 · R02.4

Образец → сам · множества из геометрии

Классификация треугольников на диаграмме

Образец: изобразите остроугольные, прямоугольные, тупоугольные, равнобедренные и равносторонние треугольники

По углам — разбиение: три множества не пересекаются и вместе дают всё

Сам: верно ли?

Существует равнобедренный прямоугольный треугольник. да
Любой равнобедренный треугольник — остроугольный. нет
Любой равносторонний треугольник — равнобедренный. да
Существует тупоугольный равносторонний треугольник. нет

2,5 мин · практика
Образец по шагам: 1) у треугольника наибольший угол либо меньше $9 0^{\circ}$ , либо равен, либо больше — каждый треугольник ровно в одной полосе: три множества попарно не пересекаются, их объединение — все треугольники (разбиение). 2) Равнобедренные встречаются во всех трёх полосах (углы при вершине $4 0^{\circ}$ , $9 0^{\circ}$ , $12 0^{\circ}$ ) — овал пересекает все полосы. 3) Равносторонние (все углы $6 0^{\circ}$ ) — внутри равнобедренных и внутри остроугольных.
Сам: 1) да — углы $9 0^{\circ}, 4 5^{\circ}, 4 5^{\circ}$ (овал заходит в полосу «прямоугольные»); 2) нет — равнобедренный с углом $12 0^{\circ}$ тупоугольный; 3) да — круг внутри овала; 4) нет — равносторонние только в полосе «остроугольные».

R02.4 · R02.5 · R02.6

Теория · сводка правил

Запись ↔ смысл ↔ рисунок

Запись	Смысл	Рисунок
$\overline{A}$	элементы $U$ не из $A$
$B \subset A$	$A \cap B = B$ , $A \cup B = A$
$N \subset Z \subset Q \subset R$	сначала упростить число, потом выбрать множество
$[a; b]$ и $(a; b)$	$[]$ — конец входит, $()$ — нет
$\cap$ / $\cup$	система «и» — пересечение; «или» — объединение

R02.4 · R02.5

Осторожно · типичные ошибки

Неверно → почему → верно

Где ошибаются	Неверно	Верно
ноль	$0 \in N$	$0 \in Z$ , $0 \in / N$
корень — значит иррациональное	$9 \in I$	$9 = 3 \in N$
строгое неравенство	$x > 4$ : $[4; + \infty)$	$(4; + \infty)$
общий конец	$[- 1; 3) \cap [3; 7] = {3}$	$\emptyset$ : $3 \in / [- 1; 3)$

2 мин · практика (ученики объясняют, почему неверно)
1) Натуральные числа — числа при счёте предметов: $1, 2, 3, \dots$ ; ноль — целое. 2) Знак корня не делает число иррациональным: сначала извлекаем — $9 = 3$ ; иррационально, например, $10$ . 3) При строгом неравенстве конец не входит — круглая скобка, пустая точка. 4) Точка $3$ входит во второй промежуток, но не в первый — в пересечение не попадает; а вот $[- 1; 3) \cup [3; 7] = [- 1; 7]$ .
Ещё одна частая ошибка: $\overline{A}$ на диаграмме закрашивают только вне обоих кругов — её разбираем на следующем слайде.

R02.4 · R02.5

Найди ошибку

Где ошибся ученик?

а) $A = [- 3; 2)$ , $B = (0; 4]$ . Найдите $A \cap B$

« $A \cap B = (0; 2]$ »

$2 \in / A$ — конец не входит

$A \cap B = (0; 2)$

б) Наименьшее числовое множество для $- \frac{8}{2}$

«Это дробь, значит, $Q$ »

$- \frac{8}{2} = - 4$ — целое

$- 4 \in Z$ , $- 4 \in / N$ → ответ $Z$

в) Закрасьте $\overline{A}$

закрашено только вне обоих кругов

часть $B$ вне $A$ — тоже в $\overline{A}$

2 мин · практика
Сначала видны только решения «ученика» (ошибка — красным); 1 мин в парах — найти ошибку, затем открывать исправления.
а) Обе штриховки — от $0$ до $2$ ; точка $0$ не входит в $B$ , точка $2$ не входит в $A$ — оба конца не входят: $(0; 2)$ . Ученик решил, что раз в $B$ концы «квадратные», то и $2$ закрашена. б) Сначала упрощаем: $- \frac{8}{2} = - 4$ — целое, не натуральное: $Z$ . В $Q$ оно тоже лежит, но вопрос — о наименьшем множестве. в) Ученик закрасил $\overline{A \cup B}$ . Дополнение к $A$ — всё вне круга $A$ , в том числе «полумесяц» $B$ (области $3$ и $4$ ).

R02.5 · R02.6

Задания с самопроверкой · база

Множества и промежутки

$N \cap Z$ $N$
$Q \cup Z$ $Q$
$[- 4; 1] \cap (- 1; 3)$ $(- 1; 1]$
$(- \infty; 2] \cup (0; 5)$ $(- \infty; 5)$
сколько целых в $[- 2, 5; 3)$ ? $5$
промежутком: $- 1 < x \leq 4$ $(- 1; 4]$

R02.4 · R02.5 · R02.6

Задания с самопроверкой · повышенный уровень

Подумайте и обоснуйте

повыш.Найдите все целые $x$ : $x \in [- 3; 4)$ и $x \in / (- 1; 2]$ $- 3; - 2; - 1; 3$
повыш. $A$ — двузначные числа, кратные $6$ , $B$ — кратные $9$ . Сколько элементов в $A \cap B$ ? $5$
повыш. $A \subset B$ . Верно ли, что $\overline{B} \subset \overline{A}$ ? да
исслед.При каких $a$ множество $(- \infty; a) \cap [2; 7]$ пусто? $a \leq 2$

2 мин · практика
В парах, по готовности; ответы — по клику. Задания 3–4 при нехватке времени — в ДЗ.
1) Целые из $[- 3; 4)$ : $- 3, \dots, 3$ ; убираем попавшие в $(- 1; 2]$ : $0, 1, 2$ . Остаются $- 3, - 2, - 1, 3$ . 2) Кратные и $6$ , и $9$ — кратные $18$ : $18, 36, 54, 72, 90$ — пять. 3) Да: круг $A$ внутри круга $B$ ; всё, что вне $B$ (закрашено), лежит и вне $A$ — рисунок справа, закрашивание по клику. 4) Пересечение пусто, если луч кончается не правее $2$ : при $a \leq 2$ все числа луча меньше $2$ . При $a = 2$ : $2 \in / (- \infty; 2)$ — пусто; при $a > 2$ в пересечение попадает $2$ . Ответ: $a \leq 2$ .

R02.5 · ОГЭ

Формат ОГЭ · линии 7, 13 и 10

Числа, промежутки, вероятность

1. (линия 7) Какому промежутку принадлежит число $30$ ?
1) $[3; 4]$ 2) $[4; 5]$
3) $[5; 6]$ 4) $[6; 7]$

Ответ: $3$

2. (линия 13) Укажите решение системы ${x + 3 > 0 2 x \leq 6$
1) $(- 3; 3]$ 2) $[- 3; 3)$
3) $(3; + \infty)$ 4) $(- \infty; - 3)$

Ответ: $1$

3. (линия 10) Из $50$ участников олимпиады $28$ решили задачу по алгебре, $20$ — по геометрии, $8$ — обе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник не решил ни одной из них.

Ответ: $0, 2$

R02.4 · R02.5 · R02.6

Самостоятельная работа · 4 минуты

Решите в тетради

Вариант 1

Наименьшее множество для $- 25$ $Z$
$[- 2; 4) \cap (1; 6]$ $(1; 4)$
$(- \infty; 0] \cup [- 3; 5)$ $(- \infty; 5)$
$A$ — корни $x^{2} = x$ . Найдите $A \cap N$ ${1}$

Вариант 2

Наименьшее множество для $0, 36$ $Q$
$(- 3; 2] \cap [0; 5)$ $[0; 2]$
$(- 1; + \infty) \cup [- 4; 3)$ $[- 4; + \infty)$
$A$ — корни $x^{2} = 4 x$ . Найдите $A \cap N$ ${4}$

рефлексия · ДЗ

Итог урока

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Чем $\overline{A}$ отличается от $\overline{A \cup B}$ ?
Почему $Z \subset Q$ ?
Когда конец входит в $A \cap B$ ?

Домашнее задание

Найдите $[- 3; 5) \cap (1; 8]$ и $[- 3; 5) \cup (1; 8]$ ; закрасьте $(A \cap B) \cup \overline{C}$ на трёх кругах.
Тренажёр: reknow.ru/8/veroyatnost/8_veroyatnost_mnozhestva.htm

1 мин · практика (рефлексия, запись ДЗ)
Ответы ДЗ: $[- 3; 5) \cap (1; 8] = (1; 5)$ , $[- 3; 5) \cup (1; 8] = [- 3; 8]$ . $(A \cap B) \cup \overline{C}$ — закрашены линза $A \cap B$ (вместе с центром) и всё вне круга $C$ : не закрашены только области «только $C$ », « $A \cap C$ без $B$ », « $B \cap C$ без $A$ ».
Ответы на вопросы: $\overline{A}$ включает часть $B$ вне $A$ ; любое целое $m = \frac{m}{1}$ ; конец входит в пересечение, если входит в оба промежутка.
Следующий урок (VIS8U-006): организованный перебор, правило умножения и формула включения-исключения — числа в областях диаграммы Эйлера станут формулой.

Паспорт соответствия · скрытый слайд

VIS8U-005 · Диаграммы Эйлера. Числовые множества

Поле	Значение
ФРП	«Математика» (углублённый уровень), 5–9 кл., Москва – 2025 · курс «Вероятность и статистика», 8 класс
Строка, урок	R02 «Множества», 4 ч · урок 2/4 · тип Н
Единицы → слайды	R02.4 «Диаграммы Эйлера» → 4–6, 13, 14, 16, 18, 19 · R02.5 «Числовые множества» → 7–10, 14–20 · R02.6 «Примеры множеств из алгебры и геометрии» → 11–13, 18–20 · повторение R02.1, R02.3 → 3, 10
Результаты	ПР-1 (множества, подмножества, операции) → 2–20 · ПР-5 (диаграммы Эйлера, числовая прямая) → 4–6, 9, 10, 12, 19
Вне урока	организованный перебор, правило умножения, формула включения-исключения — VIS8U-006
Время	теория 12,5 мин · практика 32,5 мин (72 %)
Проверки	автопроверка: pending · методист: pending

Диаграммы Эйлера. Числовые множества

Сегодня вы научитесь

Читать диаграммы Эйлера

Различать числовые множества

Работать с промежутками

Видеть множества в алгебре и геометрии

A={1;2;3;4;5;6}, B={2;4;6;8}

Множества

Числа

Множество — круг, U — прямоугольник

Какие области входят в множество?

Образец: закрасьте A∪B

Сам: какие области?

Запишите закрашенное множество

Образец: какое множество закрашено?

Сам: запишите

N⊂Z⊂Q⊂R

Где живёт число?

Образец: укажите наименьшее из множеств N, Z, Q, R, которому принадлежит число

Сам: наименьшее множество

Промежуток — множество точек прямой

Две штриховки на одной прямой

Образец: A=[−2;3], B=(1;5). Найти A∩B, A∪B

Сам: найдите

Ответ задачи — это множество

Алгебра: множество корней, множество решений

Геометрия: фигура — множество точек

Система неравенств — пересечение

Образец: A — множество решений 2x−4>0, B — решений x≤5. Найдите A∩B и число целых чисел в нём

Сам: найдите

Классификация треугольников на диаграмме

Образец: изобразите остроугольные, прямоугольные, тупоугольные, равнобедренные и равносторонние треугольники

Сам: верно ли?

Запись ↔ смысл ↔ рисунок

Неверно → почему → верно

Где ошибся ученик?

а) A=[−3;2), B=(0;4]. Найдите A∩B

б) Наименьшее числовое множество для −28​

в) Закрасьте A

Множества и промежутки

Подумайте и обоснуйте

Числа, промежутки, вероятность

Решите в тетради

Вариант 1

Вариант 2

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Домашнее задание

VIS8U-005 · Диаграммы Эйлера. Числовые множества

$A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}$ , $B = {2; 4; 6; 8}$

Множество — круг, $U$ — прямоугольник

Образец: закрасьте $\overline{A} \cup B$

$N \subset Z \subset Q \subset R$

Образец: укажите наименьшее из множеств $N$ , $Z$ , $Q$ , $R$ , которому принадлежит число

Образец: $A = [- 2; 3]$ , $B = (1; 5)$ . Найти $A \cap B$ , $A \cup B$

Образец: $A$ — множество решений $2 x - 4 > 0$ , $B$ — решений $x \leq 5$ . Найдите $A \cap B$ и число целых чисел в нём

а) $A = [- 3; 2)$ , $B = (0; 4]$ . Найдите $A \cap B$

б) Наименьшее числовое множество для $- \frac{8}{2}$

в) Закрасьте $\overline{A}$