Множества · урок 1 из 4

Множество и подмножество. Пересечение и объединение

Вероятность и статистика · 8 класс · углублённый уровень
ФРП «Математика» (углублённый уровень), Москва – 2025 · строка R02 · VIS8U-004

1 мин · теория (орг. момент, тема урока)
Паспорт: R02 «Множества» (4 ч), урок 1/4, единицы R02.1 «Множество и подмножество», R02.2 «Примеры множеств в окружающем мире», R02.3 «Пересечение и объединение множеств». Тип урока — Н (новый материал), углублённый уровень.
Хронометраж: Теория 13,5 мин · практика 31,5 мин (70 %), итого 45 мин.
Теория (13,5 мин): сл. 1–2 (тема, цели) 2 · 4 (множество, способы задания) 2 · 6 (множества вокруг нас) 1,5 · 7 (подмножество, равенство) 2 · 10 («и» / «или», таблица) 2,5 · 13 (свойства, доказательство) 2 · 14 (события как множества, учитель решает сам) 1,5. Теоретические слайды показываются полностью.
Практика (31,5 мин): разминка (сл. 3) 2,5 · образцы → сам: сл. 5 и 8 по 2,5, сл. 9 и 12 по 1,5, сл. 11, 15, 16 по 2 · типичные ошибки (сл. 17) 1,5 · найди ошибку (сл. 18) 2 · самопроверка, база (сл. 19) 2,5 · повышенный уровень (сл. 20) 2 · ОГЭ (сл. 21) 2 · самостоятельная (сл. 22) 4 · итог (сл. 23) 1.
Отличие от базового урока (VIS8-009): характеристическое свойство ${x ∣ \dots}$ , число подмножеств $2^{n}$ с обоснованием, доказательство включения и равенства множеств, логика «и/или» ↔ $\cap$ / $\cup$ (таблица истинности), свойства с доказательством, обратная задача (восстановить множество). Диаграммы Эйлера подробно и числовые множества — следующий урок VIS8U-005; формула включения-исключения — VIS8U-006.
Если не успеваете: сл. 16 (задание 3) и задания 3–4 сл. 20 — в ДЗ; теорию не сокращать.

R02.1 · R02.2 · R02.3

Цели урока

Сегодня вы научитесь

Задавать множество

списком и свойством ${x ∣ \dots}$ , видеть множества вокруг (ПР-1)

Работать с подмножествами

доказывать $B \subset A$ , считать подмножества: $2^{n}$ (ПР-1)

Находить $A \cap B$ и $A \cup B$

по спискам, на прямой, по связкам «и», «или» (ПР-1)

Видеть событие как множество

исходов и находить $P (A \cap B)$ , $P (A \cup B)$ перебором (ПР-5)

1 мин · теория
ПР-1: «Оперировать понятиями множества, подмножества, выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, перечислять элементы множеств с использованием организованного перебора…». ПР-5: «Оперировать понятием события как множества элементарных событий случайного опыта, выполнять операции над событиями…» — сегодня только первый шаг (сл. 14, 21).
Правило умножения и перебор — урок 3 строки (VIS8U-006); сегодня $2^{n}$ получаем «удвоением», без общего правила.

повторение 7 класса

Разминка · устно

Перечислим и посчитаем

Назовите все

делители числа $18$ $1, 2, 3, 6, 9, 18$
общие делители $18$ и $24$ $1, 2, 3, 6$
простые числа от $10$ до $30$ $11, 13, 17, 19, 23, 29$
целые $x$ , где $- 1 < x \leq 2$ $0, 1, 2$

Кубик и счёт

Сколько исходов у броска кубика? $6$
Сколько двузначных чисел кратны $9$ ? $10$
Выпало чётное и больше $3$ — какие грани? $4, 6$
Выпало чётное или больше $3$ — какие? $2, 4, 5, 6$

R02.1

Новый материал · множество и способы его задания

Множество задают списком или свойством

Списком: $A = {1; 2; 3; 6; 9; 18}$

Свойством: $A = {x \in N ∣ 18 делится на x}$

Элемент: $9 \in A$ , $4 \in / A$ ; повторов нет, порядок не важен

Бывают: конечные, бесконечные ( $N$ ), пустое $\emptyset$

2 мин · теория
Множество — совокупность объектов (элементов), рассматриваемая как одно целое. Элементы пишем в фигурных скобках через точку с запятой; каждый элемент один раз, порядок не важен: ${1; 2} = {2; 1}$ .
Запись ${x \in N ∣ \dots}$ читаем «множество натуральных $x$ , таких что …» (характеристическое свойство). Свойством удобно задавать большие и бесконечные множества: «натуральные числа, кратные 5» не перечислишь.
На рисунке: 4, 12, 36 — вне овала (открываются шагом): 4 и 12 не делители 18, 36 — кратное 18. Вопрос классу: пустое ли множество ${x \in N ∣ x + 5 = 3}$ ? (Да.)

R02.1

Образец → сам · от свойства к списку и обратно

Читаем условие — выписываем элементы

Образец: $A = {x \in Z ∣ - 2 \leq x < 3}$ . Перечислите элементы $A$ . Сколько их?

$- 2$ входит ( $\leq$ ), $3$ не входит ( $<$ ) границы

$A = {- 2; - 1; 0; 1; 2}$ 5 элементов

Сам

${x \in N ∣ 20 делится на x}$ ${1; 2; 4; 5; 10; 20}$
${x \in Z ∣ x^{2} \leq 9}$ : сколько элементов? $7$
Задайте свойством: ${5; 10; 15; 20; \dots}$ ${x \in N ∣ x кратно 5}$

R02.2

Новый материал · множества в окружающем мире

Множество — это любой «набор» без повторов

Люди: 8 «А» $\subset$ восьмиклассники $\subset$ школа

Конечные: дни недели ( $7$ ), буквы алфавита ( $33$ )

Опыт: исходы броска кубика ${1; 2; \dots; 6}$

Математика: корни $x^{2} = 4$ : ${- 2; 2}$

1,5 мин · теория
Примеры множеств из жизни: ученики класса, книги в библиотеке, станции метро на линии. Вложение «8 «А» ⊂ восьмиклассники ⊂ ученики школы» — на рисунке прямоугольники внутри друг друга (точки — ученики).
Множество исходов случайного опыта — главный «мост» в теорию вероятностей: событие будет подмножеством исходов (сл. 14).
Вопрос классу: является ли множеством «все высокие ученики класса»? (Нет, пока не сказано, кто «высокий»: про каждый объект должно быть ясно, принадлежит он множеству или нет.)

R02.1

Новый материал · подмножество и равенство

$B \subset A$ : каждый элемент $B$ лежит в $A$

Пример: кратные $8$ $\subset$ кратные $4$ $\subset$ чётные

Всегда: $\emptyset \subset A$ , $A \subset A$

Цепочка: $C \subset B$ и $B \subset A$ $\Rightarrow$ $C \subset A$

Равенство: $A = B$ $\Leftrightarrow$ $A \subset B$ и $B \subset A$

2 мин · теория
Определение: $B$ — подмножество $A$ ( $B \subset A$ ), если каждый элемент $B$ является элементом $A$ . Чтобы доказать $B \subset A$ — берём произвольный $x \in B$ и показываем $x \in A$ ; чтобы опровергнуть — достаточно одного контрпримера.
Рисунок: $C$ — кратные 8 (8, 16, 24), $B$ — кратные 4 (ещё 4, 12, 20), $A$ — чётные (ещё 2, 6, 10, 18). Цепочка: если $x$ кратно 8, то кратно 4, значит, чётное.
Почему $\emptyset \subset A$ : в $\emptyset$ нет элемента, который не лежал бы в $A$ . Равенство множеств доказывают двумя включениями — так будем делать на сл. 9.
Не путать: $2 \in {1; 2; 3}$ (элемент), ${2} \subset {1; 2; 3}$ (подмножество).

R02.1

Образец → сам · сколько подмножеств

Новый элемент удваивает число подмножеств

Образец: сколько подмножеств у ${а; б; в}$ ? А у множества из $n$ элементов?

$1 \to 2 \to 4 \to 8 \to 16 \dots$ каждый элемент — ×2

$n$ элементов: $2^{n}$ подмножеств вместе с $\emptyset$ и самим

Сам

Сколько подмножеств у ${1; 2; 3; 4; 5}$ ? $32$
Сколько подмножеств ${1; 2; 3; 4}$ содержат $1$ ? $8$
Множество из $4$ элементов: сколько подмножеств, кроме $\emptyset$ и его самого? $14$

R02.1

Образец → сам · доказать включение или опровергнуть

Доказать — для всех; опровергнуть — одним примером

Образец: $A$ — натуральные числа, кратные $6$ ; $B$ — чётные натуральные. Верно ли $A \subset B$ ? $B \subset A$ ? $A = B$ ?

$x = 6 k = 2 \cdot 3 k$ — чётное

$A \subset B$ для любого $x$

$4 \in B$ , $4 \in / A$

$B \neq \subset A$ , $A \neq = B$

Сам

Кратные $4$ $\subset$ кратные $8$ ? нет: $4$
${x \in Z ∣ x^{2} = 9} = {- 3; 3}$ ? да
Кратные $2$ и $3$ одновременно $=$ кратные $6$ ? да

R02.3

Новый материал · пересечение и объединение

«и» — пересечение, «или» — объединение

$A \cap B$ : $x \in A$ и $x \in B$

$A \cup B$ : $x \in A$ или $x \in B$

«или» в математике — хотя бы одно, может быть и оба

$x \in A$	$x \in B$	$x \in A \cap B$	$x \in A \cup B$
да	да	да	да
да	нет	нет	да
нет	да	нет	да
нет	нет	нет	нет

2,5 мин · теория
Пересечение $A \cap B$ — множество элементов, принадлежащих и $A$ , и $B$ (закрашена общая часть кругов). Объединение $A \cup B$ — множество элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств (закрашено всё внутри кругов).
Таблица истинности: четыре возможных положения элемента. Пересечение «да» только в первой строке, объединение «нет» только в последней. Это связь с логикой: «и» ↔ $\cap$ , «или» ↔ $\cup$ .
Если $A \cap B = \emptyset$ , множества не пересекаются (например, чётные и нечётные числа). Вопрос: что такое $A \cap A$ и $A \cup A$ ? (Само $A$ .)

R02.3

Образец → сам · пересечение и объединение по спискам

Сначала — общие элементы

Образец: $A$ — делители $30$ , $B$ — простые числа, меньшие $20$ . Найдите $A \cap B$ и $A \cup B$ .

общие: $A \cap B = {2; 3; 5}$ простые делители 30

$A \cup B = {1; 2; 3; 5; 6; 7; 10; 11; 13; 15; 17; 19; 30}$

$8 + 8 - 3 =$ $13$ элементов общие — один раз

Сам

${a; b; c; d} \cap {c; d; e}$ ${c; d}$
делители $16$ $\cap$ делители $20$ ${1; 2; 4}$
чётные $\cap$ нечётные; чётные $\cup$ нечётные (в $Z$ ) $\emptyset$ ; $Z$

R02.3

Образец → сам · целые числа на прямой

Две строки точек — и ответ виден

Образец: $A = {x \in Z ∣ - 3 \leq x \leq 2}$ , $B = {x \in Z ∣ 0 < x \leq 5}$ . Найдите $A \cap B$ и $A \cup B$ .

$A \cap B = {1; 2}$ точки в обеих строках

$A \cup B = {- 3; \dots; 5}$ , $9$ чисел хотя бы в одной

Сам

${x \in Z ∣ - 2 \leq x \leq 2} \cap N$ ${1; 2}$
${x \in Z ∣ - 5 < x < 0} \cup {x \in Z ∣ - 1 \leq x \leq 1}$ : сколько элементов? $6$
${x \in N ∣ x < 6} \cap {x \in N ∣ x > 6}$ $\emptyset$

R02.1 · R02.3

Новый материал · свойства пересечения и объединения

$A \cap B \subset A \subset A \cup B$

$A \cap A = A$ , $A \cup A = A$

$A \cap \emptyset = \emptyset$ , $A \cup \emptyset = A$

Если $A \subset B$ : $A \cap B = A$ , $A \cup B = B$

$x \in A \Rightarrow x \in B \Rightarrow x \in A \cap B$

2 мин · теория
Верхний ряд: закрашенная часть растёт слева направо — общая часть кругов лежит в круге $A$ , круг $A$ лежит в объединении. Доказательство: если $x \in A \cap B$ , то $x \in A$ ; если $x \in A$ , то $x \in A \cup B$ («хотя бы в одном»).
Если $A \subset B$ (круг внутри круга): $A \cap B = A$ . Доказательство по шагам: $A \cap B \subset A$ всегда; обратно, $x \in A \Rightarrow x \in B$ (так как $A \subset B$ ) $\Rightarrow x \in A \cap B$ — два включения, значит, равенство. Аналогично $A \cup B = B$ — доказать устно у доски.
Переместительный закон ( $A \cap B = B \cap A$ ) очевиден из определения; остальные законы — по ходу курса.

R02.2 · R02.3 · ПР-5

Новый материал · демонстрационный пример · события как множества

Бросаем кубик: событие — подмножество исходов

$A$ «чётное» $= {2; 4; 6}$ , $B$ «больше $3$ » $= {4; 5; 6}$

« $A$ и $B$ »: $A \cap B = {4; 6}$ , $P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

« $A$ или $B$ »: $A \cup B = {2; 4; 5; 6}$ , $P = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

1,5 мин · теория (учитель решает сам)
$U = {1; \dots; 6}$ — все исходы, они равновозможны. Событие $A$ «выпало чётное» — подмножество ${2; 4; 6}$ , $B$ «выпало больше 3» — ${4; 5; 6}$ . Связка «и» — пересечение (закрашено шагом), «или» — объединение. Вероятность — доля благоприятных исходов: $2/6 = 1/3$ и $4/6 = 2/3$ .
Вопрос: почему $P (A \cup B) \neq = P (A) + P (B) = 1$ ? (Исходы 4 и 6 посчитаны дважды — к этому вернёмся с формулой включения-исключения, VIS8U-006.) Подробно события и их вероятности — строка R03.

R02.2 · R02.3

Образец → сам · задача из жизни

Кружки по списку: кто где?

Образец: $Р$ — записались на робототехнику, $Ш$ — на шахматы (таблица). Найдите $Р \cap Ш$ и $Р \cup Ш$ .

	Аня	Боря	Вика	Гена	Даша	Егор	Женя	Зоя
$Р$	●	●		●		●		●
$Ш$		●	●	●			●

$Р \cap Ш = {Боря; Гена}$

$Р \cup Ш$ : $7$ все, кроме Даши

Сам

Кто записан только на шахматы? Вика, Женя
Даша записалась на шахматы. Что изменилось в $Р \cap Ш$ и $Р \cup Ш$ ? $\cap$ — нет; $\cup$ — $8$
Сколько записались ровно в один кружок? $5$

R02.3

Образец → сам · обратная задача

Восстановим множество по $A \cup B$ и $A \cap B$

Образец: $A \cup B = {1; \dots; 6}$ , $A \cap B = {2; 4}$ , $A = {1; 2; 4; 6}$ . Найдите $B$ .

$2, 4 \in B$ они в $A \cap B$

$3, 5 \in B$ в $A \cup B$ , но не в $A$

$1, 6 \in / B$ иначе были бы в $A \cap B$

$B = {2; 3; 4; 5}$

Сам

$A \cup B = {a; b; c; d; e}$ , $A \cap B = {c}$ , $A = {a; b; c}$ . $B = ?$ ${c; d; e}$
$A \cap B = A$ , $A \cup B = {1; 2; 3}$ . $B = ?$ ${1; 2; 3}$
Сколько множеств $X$ : ${1; 2} \subset X \subset {1; 2; 3; 4; 5}$ ? $8$

R02.1 · R02.3

Осторожно · типичные ошибки

Неверно → почему → верно

Где ошибаются	Неверно	Верно
знак: элемент или подмножество	${2} \in {1; 2; 3}$	${2} \subset {1; 2; 3}$ , $2 \in {1; 2; 3}$
в объединении повторили общие элементы	${1; 2; 3} \cup {2; 3; 4}$ — $6$ эл.	${1; 2; 3; 4}$ — $4$ эл.
подмножества: забыли $\emptyset$ и само множество	у ${a; b; c}$ — $6$	$2^{3} = 8$

R02.1 · R02.3

Найди ошибку

Где ошибся ученик?

а) $A = {x \in Z ∣ - 2 < x \leq 3}$ . Перечислите элементы.

$A = {- 2; - 1; 0; 1; 2; 3}$ , $6$ эл.

$- 2$ не входит: неравенство строгое

$A = {- 1; 0; 1; 2; 3}$ , $5$ эл.

б) Кубик. «Выпало нечётное и меньше $4$ » — какие исходы?

${1; 3; 5} \cap {1; 2; 3} = {1; 2; 3; 5}$

это объединение — «или»

«и»: ${1; 3}$

в) Известно $A \subset B$ . Найдите $A \cup B$ и $A \cap B$ .

$A \cup B = A$ , $A \cap B = B$

перепутаны: общая часть — круг $A$

$A \cup B = B$ , $A \cap B = A$

R02.1 · R02.3

Задания с самопроверкой · база

Решите и проверьте

Множества и подмножества

${x \in N ∣ 28 делится на x}$ ${1; 2; 4; 7; 14; 28}$
Верно ли: ${1; 3} \subset {x \in N ∣ x нечётное}$ ? да
Сколько подмножеств у ${а; б; в; г}$ ? $16$

Операции

${1; 3; 5; 7; 9} \cap {3; 6; 9}$ ${3; 9}$
${1; 3; 5; 7; 9} \cup {3; 6; 9}$ ${1; 3; 5; 6; 7; 9}$
${x \in Z ∣ - 1 \leq x \leq 3} \cap {x \in Z ∣ x \geq 2}$ ${2; 3}$
Кубик: событие «выпало простое» ${2; 3; 5}$

R02.1 · R02.3

Задания с самопроверкой · повышенный уровень

Подумайте и обоснуйте

повыш.Сколько подмножеств ${1; \dots; 6}$ содержат $1$ и не содержат $6$ ? $16$
повыш. $A$ — делители $36$ , $B$ — делители $48$ . Сколько элементов в $A \cap B$ и в $A \cup B$ ? $6$ и $13$
доказ.Докажите: если $A \subset B$ , то $A \cap C \subset B \cap C$ . $x \in A, x \in C \Rightarrow x \in B, x \in C$
исслед.Найдите все $X$ , для которых $X \cup {1; 2} = {1; 2; 3}$ . $4$ множества

2 мин · практика
В парах, по готовности; ответы — по клику. Задания 3–4 при нехватке времени — в ДЗ.
1) 1 берём, 6 не берём, 2–5 — как хотим: $2^{4} = 16$ .
2) Общие делители 36 и 48 — делители их НОД 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12 — 6 элементов. Делителей 36 — 9, делителей 48 — 10; в объединении $9 + 10 - 6 = 13$ (проверено перебором).
3) Пусть $x \in A \cap C$ . Тогда $x \in A$ и $x \in C$ . Так как $A \subset B$ , $x \in B$ . Значит, $x \in B$ и $x \in C$ , то есть $x \in B \cap C$ .
4) $X$ обязан содержать 3, не может содержать ничего вне ${1; 2; 3}$ , а 1 и 2 — по желанию: ${3}$ , ${1; 3}$ , ${2; 3}$ , ${1; 2; 3}$ — 4 множества ( $2^{2}$ ).

R02.3 · ОГЭ

Формат ОГЭ · линия 10

«и» — пересечение, «или» — объединение исходов

1. Игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет чётное число, большее $2$ . Ответ округлите до сотых.

$0, 33$

2. Из чисел от $1$ до $50$ случайно выбирают одно. Найдите вероятность того, что оно делится и на $2$ , и на $5$ .

$0, 1$

3. В коробке $25$ карточек с числами от $1$ до $25$ . Найдите вероятность того, что на случайной карточке число делится на $3$ или на $5$ .

$0, 48$

P = \frac{число элементов события}{число всех исходов}

; элементы объединения — без повторов.

R02.1 · R02.3

Самостоятельная работа · 4 минуты

Два варианта — решите свой

Вариант 1

${x \in Z ∣ - 3 < x \leq 1}$ ${- 2; - 1; 0; 1}$
${2; 4; 6; 8; 10} \cap {4; 8; 12}$ ${4; 8}$
${2; 4; 6; 8; 10} \cup {4; 8; 12}$ ${2; 4; 6; 8; 10; 12}$
Сколько подмножеств у ${x; y; z; t; u}$ ? $32$

Вариант 2

${x \in Z ∣ - 1 \leq x < 4}$ ${- 1; 0; 1; 2; 3}$
${1; 3; 5; 7; 9} \cap {3; 9; 15}$ ${3; 9}$
${1; 3; 5; 7; 9} \cup {3; 9; 15}$ ${1; 3; 5; 7; 9; 15}$
Сколько подмножеств у ${а; б; в; г; д; е}$ ? $64$

рефлексия · ДЗ

Итог урока

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Чем $\in$ отличается от $\subset$ ?
Как доказать $A \subset B$ ? А опровергнуть?
Почему подмножеств $2^{n}$ ?
Какая связка — $\cap$ , какая — $\cup$ ?

Домашнее задание

$A$ — делители $40$ , $B$ — делители $60$ : $A \cap B$ , $A \cup B$ , число элементов
Все $X \subset {1; 2; 3; 4}$ , у которых $X \cap {1; 2; 3} = {1}$
Тренажёр: reknow.ru/8/veroyatnost/8_veroyatnost_mnozhestva.htm

Паспорт соответствия · скрытый слайд

VIS8U-004 · Множество и подмножество; пересечение и объединение

Поле	Значение
ФРП	«Математика» (углублённый уровень), 7–9 кл., Москва – 2025 · курс «Вероятность и статистика», 8 класс
Строка, урок	R02 «Множества», 4 ч · урок 1/4 · тип Н
Единицы → слайды	R02.1 «Множество и подмножество» → 2–9, 13, 17–20, 22 · R02.2 «Примеры множеств в окружающем мире» → 6, 14, 15 · R02.3 «Пересечение и объединение множеств» → 2, 3, 10–23
Результаты	ПР-1 (множество, подмножество, объединение, пересечение, перебор) → 3–20, 22 · ПР-5 (событие как множество исходов, операции над событиями) → 14, 21
Вне урока	диаграммы Эйлера, числовые множества — VIS8U-005; правило умножения и формула включения-исключения — VIS8U-006; вероятности событий — строка R03
Время	теория 13,5 мин · практика 31,5 мин (70 %)
Проверки	автопроверка: pending · методист: pending

Множество и подмножество. Пересечение и объединение

Сегодня вы научитесь

Задавать множество

Работать с подмножествами

Находить A∩B и A∪B

Видеть событие как множество

Перечислим и посчитаем

Назовите все

Кубик и счёт

Множество задают списком или свойством

Читаем условие — выписываем элементы

Образец: A={x∈Z∣−2≤x<3}. Перечислите элементы A. Сколько их?

Сам

Множество — это любой «набор» без повторов

B⊂A: каждый элемент B лежит в A

Новый элемент удваивает число подмножеств

Образец: сколько подмножеств у {а;б;в}? А у множества из n элементов?

Сам

Доказать — для всех; опровергнуть — одним примером

Образец: A — натуральные числа, кратные 6; B — чётные натуральные. Верно ли A⊂B? B⊂A? A=B?

Сам

«и» — пересечение, «или» — объединение

Сначала — общие элементы

Образец: A — делители 30, B — простые числа, меньшие 20. Найдите A∩B и A∪B.

Сам

Две строки точек — и ответ виден

Образец: A={x∈Z∣−3≤x≤2}, B={x∈Z∣0<x≤5}. Найдите A∩B и A∪B.

Сам

A∩B⊂A⊂A∪B

Бросаем кубик: событие — подмножество исходов

Кружки по списку: кто где?

Образец: Р — записались на робототехнику, Ш — на шахматы (таблица). Найдите Р∩Ш и Р∪Ш.

Сам

Восстановим множество по A∪B и A∩B

Образец: A∪B={1;…;6}, A∩B={2;4}, A={1;2;4;6}. Найдите B.

Сам

Неверно → почему → верно

Где ошибся ученик?

а) A={x∈Z∣−2<x≤3}. Перечислите элементы.

б) Кубик. «Выпало нечётное и меньше 4» — какие исходы?

в) Известно A⊂B. Найдите A∪B и A∩B.

Решите и проверьте

Множества и подмножества

Операции

Подумайте и обоснуйте

«и» — пересечение, «или» — объединение исходов

Два варианта — решите свой

Вариант 1

Вариант 2

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Домашнее задание

VIS8U-004 · Множество и подмножество; пересечение и объединение

Находить $A \cap B$ и $A \cup B$

Образец: $A = {x \in Z ∣ - 2 \leq x < 3}$ . Перечислите элементы $A$ . Сколько их?

$B \subset A$ : каждый элемент $B$ лежит в $A$

Образец: сколько подмножеств у ${а; б; в}$ ? А у множества из $n$ элементов?

Образец: $A$ — натуральные числа, кратные $6$ ; $B$ — чётные натуральные. Верно ли $A \subset B$ ? $B \subset A$ ? $A = B$ ?

Образец: $A$ — делители $30$ , $B$ — простые числа, меньшие $20$ . Найдите $A \cap B$ и $A \cup B$ .

Образец: $A = {x \in Z ∣ - 3 \leq x \leq 2}$ , $B = {x \in Z ∣ 0 < x \leq 5}$ . Найдите $A \cap B$ и $A \cup B$ .

$A \cap B \subset A \subset A \cup B$

Образец: $Р$ — записались на робототехнику, $Ш$ — на шахматы (таблица). Найдите $Р \cap Ш$ и $Р \cup Ш$ .

Восстановим множество по $A \cup B$ и $A \cap B$

Образец: $A \cup B = {1; \dots; 6}$ , $A \cap B = {2; 4}$ , $A = {1; 2; 4; 6}$ . Найдите $B$ .

а) $A = {x \in Z ∣ - 2 < x \leq 3}$ . Перечислите элементы.

б) Кубик. «Выпало нечётное и меньше $4$ » — какие исходы?

в) Известно $A \subset B$ . Найдите $A \cup B$ и $A \cap B$ .