Обобщение, систематизация знаний · урок 2 из 4

Обобщение: описательная статистика

Вероятность и статистика · 8 класс · базовый уровень
ФРП «Математика», Москва – 2025 · строка R07 · VIS8-032

1,5 мин · теория (орг. момент, тема урока)
Паспорт: R07 «Обобщение, систематизация знаний» (4 ч), урок 2/4, тип О. Фокус урока — единица R07.2 «Описательная статистика» (средние, медиана, размах, отклонения, дисперсия, стандартное отклонение, диаграмма рассеивания) и смешанные задачи: чтение диаграмм (R07.1), вероятность выбора по данным (R07.4). Опора — VIS8-001…004 (повторение 7 класса), VIS8-005…008 (рассеивание).
Хронометраж: Теория 12 мин · практика 33 мин (73 %), итого 45 мин.
Теория (12 мин): сл. 1–2 (тема, цели) 2,5 · 4 (сводка: среднее и медиана) 3,5 · 7 (сводка: размах, дисперсия, σ) 3 · 10 (сводка: диаграмма рассеивания и выбор показателя) 3.
Практика (33 мин): разминка (сл. 3) 2,5 · образцы → сам (сл. 5, 6, 8, 9, 11, 12) по 2,5 · типичные ошибки (сл. 13) 1,5 · найди ошибку (сл. 14) 2 · самопроверка, база (сл. 15) 3 · повышенный уровень (сл. 16) 2 · ОГЭ (сл. 17) 2 · самостоятельная работа (сл. 18) 4 · итог и ДЗ (сл. 19) 1.
Картинка на титуле — набор 2, 5, 9, 11, 13: среднее 8 (пунктир), отклонения (отрезки), полоса x̄ ± σ = [4; 12] (σ = 4) и размах 11 (скобка снизу). Вопрос для начала: какие три числа описывают набор? (центр — среднее, разброс — размах и σ.)
Если не успеваете: задания 3–4 сл. 16 — в ДЗ; сводки теории не сокращать.

R07.1 · R07.2 · R07.4

Цели урока

Сегодня вы научитесь

Находить центр данных

среднее и медиану — по ряду, таблице и диаграмме (ПР-1, ПР-2)

Измерять разброс

размах, дисперсию и стандартное отклонение (ПР-2)

Читать диаграммы

столбиковые, точечные и диаграммы рассеивания (ПР-1, ПР-3)

Связывать с вероятностью

вероятность выбрать значение из полосы $\overline{x} \pm σ$ (ПР-4)

1 мин · теория
ПР-1 (REQ-5.1): «Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков…». ПР-2 (REQ-5.2): «Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение)». ПР-3 (REQ-5.3): «Находить частоты числовых значений и частоты событий…». ПР-4 (REQ-5.4): «Находить вероятности случайных событий в опытах… с равновозможными элементарными событиями».

повторение: VIS8-002, VIS8-005, VIS8-006

Разминка · устно

Центр и разброс — за минуту

Вычислите

Среднее чисел $3, 7, 8$ $6$
Медиана $9, 2, 5, 7, 4$ $5$
Медиана $1, 3, 6, 10$ $4, 5$
Размах $12, 5, 20, 8$ $15$

Ответьте

Отклонение $4$ от среднего $10$ $- 6$
$(- 5)^{2}$ $25$
$D = 36$ . Чему равно $σ$ ? $6$
$σ = 0, 3$ . Чему равна $D$ ? $0, 09$

R07.2

Теория · сводка · среднее и медиана

Две меры центра: среднее и медиана

Набор $2, 3, 3, 5, 7, 10$ ; $n = 6$

Среднее: $\overline{x} = \frac{x _{1} + \dots + x _{n}}{n} = \frac{30}{6} = 5$

Медиана — середина упорядоченного ряда; при чётном $n$ — среднее двух средних чисел

Выброс:

10 \to 100

. Среднее станет

20

, медиана останется

4

3,5 мин · теория
Сводка уроков 7 класса (VIS8-002). Сумма 2 + 3 + 3 + 5 + 7 + 10 = 30, среднее 30 : 6 = 5 — точка равновесия: розовый треугольник-опора под осью, «перевесы» слева и справа уравновешены. Медиана: ряд уже упорядочен, n = 6 чётное — среднее 3-го и 4-го чисел (3 + 5) : 2 = 4 (зелёный пунктир).
Выброс: если 10 заменить на 100, сумма станет 120, среднее 120 : 6 = 20, а 3-е и 4-е числа те же — медиана 4. Вывод: медиана устойчива к выбросам, среднее «чувствует» каждое число.
Вопрос классу: какая мера лучше описывает «типичную» зарплату в компании с одним очень высоким окладом директора? (Медиана.)

R07.1 · R07.2

Образец → сам · среднее и медиана по диаграмме

Столбики — это таблица частот

Образец: сколько книг прочитали за лето $20$ учеников

$n = 2 + 5 + 6 + 4 + 3 = 20$ сумма высот

$\overline{x} = \frac{2 + 10 + 18 + 16 + 15}{20} = 3, 05$ $\sum x \cdot f : n$

накопленные $2, 7, 13$ : $10$ -е и $11$ -е — это $3$ → медиана $3$

Сам: найдите среднее и медиану

Голы: $0, 1, 2, 3$ ; частоты $3, 4, 2, 1$ $1, 1$ и $1$
Оценки: $3, 4, 5$ ; частоты $4, 10, 6$ $4, 1$ и $4$
Значения $2, 5, 8$ ; частоты $1, 1, 2$ $5, 75$ и $6, 5$

2,5 мин · практика
Образец: значения 1–5 книг, частоты 2, 5, 6, 4, 3 (высоты столбиков). n = 20. Сумма x · f = 1·2 + 2·5 + 3·6 + 4·4 + 5·3 = 61; среднее 61 : 20 = 3,05. Медиана: n чётно — среднее 10-го и 11-го значений упорядоченного ряда; накопленные частоты 2 (единицы), 7 (до двоек), 13 (до троек) — 8-е…13-е значения равны 3, значит, медиана (3 + 3) : 2 = 3.
1) n = 10; сумма 0 + 4 + 4 + 3 = 11; среднее 1,1; 5-е и 6-е значения — единицы (накопленные 3, 7) — медиана 1. 2) n = 20; 12 + 40 + 30 = 82, среднее 4,1; 10-е и 11-е — четвёрки (накопленные 4, 14) — медиана 4. 3) Ряд 2, 5, 8, 8: среднее 23 : 4 = 5,75; медиана (5 + 8) : 2 = 6,5. Все ответы проверены вычислением.

R07.2

Образец → сам · обратная задача: набор изменился

Через сумму: $S = n \cdot \overline{x}$

Образец: у $5$ чисел $\overline{x} = 12$ , медиана $11$ . Наибольшее число $17$ увеличили на $10$ . Что стало со средним и медианой?

$S = 5 \cdot 12 = 60 \to 70$ , $\overline{x} = \frac{70}{5}$ = $14$

среднее по порядку число не сдвинулось → медиана $11$

Сам

У $4$ чисел $\overline{x} = 7$ . Добавили число $12$ . Новое среднее? $8$
Набор $3, 6, 8, 9, 14$ : число $14$ заменили на $40$ . Среднее и медиана? $13, 2$ и $8$
У $6$ чисел $\overline{x} = 10$ . Одно убрали — у остальных $\overline{x} = 11$ . Какое число убрали? $5$

R07.2

Теория · сводка · размах, дисперсия, стандартное отклонение

Три меры разброса

Набор $2, 5, 9, 11, 13$ ; $\overline{x} = \frac{40}{5} = 8$

D = \frac{36 + 9 + 1 + 9 + 25}{5} = 16

Дисперсия — среднее квадратов отклонений; $σ = D = 4$

В полосе

\overline{x} \pm σ = [4; 12]

—

3

числа из

5

3 мин · теория
Сводка уроков VIS8-005, VIS8-006. Размах — самая простая мера: 13 − 2 = 11, но зависит только от двух крайних чисел. Отклонения от среднего 8: −6, −3, 1, 3, 5 (сумма 0 — проверка); квадраты 36, 9, 1, 9, 25 — сумма 80; D = 80 : 5 = 16; σ = √16 = 4.
Полоса x̄ ± σ = [8 − 4; 8 + 4] = [4; 12] (бирюзовая): в неё попали 5, 9, 11 — большинство значений. σ — «типичное» расстояние от среднего, измеряется в тех же единицах, что и данные; D — в квадратных.
Свойства: D ≥ 0; D = 0 только если все числа равны; если ко всем числам прибавить одно число, D и σ не изменятся.

R07.2

Образец → сам · дисперсия и стандартное отклонение

Три строки таблицы — и $σ$ готово

Образец: время на домашнее задание (мин) за $6$ дней

$\overline{x} = \frac{90}{6} = 15$ среднее

$x$	$10$	$13$	$15$	$15$	$18$	$19$	сумма
$x - \overline{x}$	$- 5$	$- 2$	$0$	$0$	$3$	$4$	$0$ ✓
$(x - \overline{x})^{2}$	$25$	$4$	$0$	$0$	$9$	$16$	$54$

$D = \frac{54}{6} = 9$ , $σ = 9$ = $3$ мин

Сам

$D$ и $σ$ : $3, 3, 7, 7$ $4$ и $2$
$D$ : $10, 12, 15, 18, 20$ $13, 6$
$σ$ : $10, 11, 11, 13, 14, 19$ $3$

R07.1 · R07.2

Образец → сам · сравнение рассеивания

Средние равны — а кто стабильнее?

Образец: отжимания за $5$ дней. Петя: $20, 22, 21, 19, 23$ ; Коля: $15, 28, 21, 18, 23$

средние: $\frac{105}{5} = 21$ у обоих; размах $4$ и $13$

$D_{П} = \frac{1 + 1 + 0 + 4 + 4}{5} = 2$ , $D_{К} = \frac{98}{5} = 19, 6$

стабильнее Петя разброс меньше

Сам: у какого набора разброс больше?

$5, 5, 5, 5$ или $4, 5, 5, 6$ второй
$1, 4, 7$ или $11, 14, 17$ поровну
Размах и $D$ : $6, 8, 10$ и $2, 8, 14$ $4$ и $\frac{8}{3}$ ; $12$ и $24$

2,5 мин · практика
Образец: суммы 105 у обоих, средние 21 (пунктир). Размах: Петя 23 − 19 = 4, Коля 28 − 15 = 13 — точки Коли разбросаны шире, это видно до вычислений. Петя: отклонения −1, 1, 0, −2, 2, квадраты 1, 1, 0, 4, 4 — D = 10 : 5 = 2. Коля: −6, 7, 0, −3, 2, квадраты 36, 49, 0, 9, 4 — сумма 98, D = 19,6.
1) У первого D = 0, у второго 0,5 — больше у второго. 2) Второй набор — первый, сдвинутый на 10: отклонения те же (−3, 0, 3), D = 6 у обоих. 3) 6, 8, 10: размах 4, D = (4 + 0 + 4) : 3 = 8/3; 2, 8, 14: размах 12, D = (36 + 0 + 36) : 3 = 24 — второй набор в 3 раза «шире», D больше в 9 раз. Ответы проверены вычислением.

R07.1 · R07.2

Теория · сводка · диаграмма рассеивания и выбор показателя

Что спрашивают — то и считаем

Вопрос	Показатель
Какое значение типично?	среднее; при выбросах — медиана
Насколько разбросаны?	размах — грубо; $D$ и $σ$ — точнее
Связаны ли две величины?	диаграмма рассеивания: точка $(x; y)$

Точки идут вверх вправо — с ростом

x

растёт и

y

3 мин · теория
Сводка урока VIS8-007 и правил выбора показателя. На диаграмме рассеивания каждый день — одна точка: x — температура воздуха, y — продано порций мороженого (8 дней: 16 °C — 20, 18 — 28, 20 — 35, 22 — 40, 25 — 55, 27 — 60, 30 — 75, 33 — 85). Точки выстроились вдоль восходящей линии — продажи растут с температурой.
Вопросы классу: сколько порций продали при 25 °C? (55.) В какой день продали больше 70 порций? (При 30 и 33 °C — 2 дня.)
Таблица — «памятка выбора»: среднее и медиана — центр; размах, D, σ — разброс; диаграмма рассеивания — связь двух величин.

R07.1 · R07.2

Образец → сам · диаграмма рассеивания

Каждая точка — один ученик

Образец: часы подготовки и балл $10$ учеников. Средний балл тех, кто готовился $5$ ч и больше?

в полосе $x \geq 5$ — $4$ точки: баллы $7, 9, 9, 10$

$\overline{x} = \frac{35}{4}$ = $8, 75$

Сам: по той же диаграмме

Сколько учеников набрали больше $6$ баллов? $5$
Медиана баллов всех $10$ учеников $6, 5$
Размах числа часов подготовки $7$

2,5 мин · практика
Точки (часы; балл): (1; 3), (2; 5), (2; 4), (3; 6), (4; 6), (4; 8), (5; 7), (6; 9), (7; 9), (8; 10). Образец: справа от вертикали «4,5 ч» (бирюзовая полоса) — 4 точки, баллы 7, 9, 9, 10, сумма 35, среднее 8,75.
1) Баллы больше 6: 8, 7, 9, 9, 10 — 5 учеников (балл 6 не считается). 2) Упорядоченные баллы: 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 10 — медиана (6 + 7) : 2 = 6,5. 3) Часы от 1 до 8: размах 7. Ответы проверены вычислением.
Вывод: чем больше часов подготовки, тем в целом выше балл, но это не строгое правило (у двух учеников по 4 ч — баллы 6 и 8).

R07.2 · R07.4

Образец → сам · задача из жизни: разброс и вероятность

Сколько ждать автобус?

Образец: $10$ замеров ожидания. Наугад берут один. $P (он в полосе \overline{x} \pm σ)$ ?

$\overline{x} = \frac{50}{10} = 5$ ; $D = \frac{18 + 3 + 3 + 18}{10} = 4, 2$

$σ = 4, 2 \approx 2, 05$ ; полоса $\approx [2, 95; 7, 05]$

в ней $4$ и $6$ мин: $3 + 3 = 6$ ; $P = \frac{6}{10}$ = $0, 6$

Сам

$D$ : значения $1, 2, 3$ ; частоты $1, 3, 1$ $0, 4$
Набор $7, 13, 13, 15$ : найдите $σ$ и $P (в полосе \overline{x} \pm σ)$ $3$ ; $0, 75$
Рост $25$ учеников: $\overline{x} = 160$ см, $σ = 6$ см; в полосе $17$ человек. Полоса и $P (вне)$ ? $[154; 166]$ ; $0, 32$

2,5 мин · практика
Образец: значения 2, 4, 6, 8 мин, частоты 2, 3, 3, 2 (n = 10). Сумма 4 + 12 + 18 + 16 = 50, среднее 5. Отклонения −3, −1, 1, 3, квадраты 9, 1, 1, 9, с частотами 18 + 3 + 3 + 18 = 42; D = 4,2; σ = √4,2 ≈ 2,049. Полоса ≈ [2,95; 7,05] (бирюзовая): в неё попадают 4 и 6 мин — 6 замеров из 10; P = 0,6.
1) n = 5, среднее 2; 1 + 0 + 1 = 2; D = 0,4. 2) Среднее 48 : 4 = 12; отклонения −5, 1, 1, 3; квадраты 25, 1, 1, 9 — 36 : 4 = 9; σ = 3; полоса [9; 15] — 13, 13, 15 — P = 3/4 = 0,75 (граница 15 входит в полосу). 3) [160 − 6; 160 + 6] = [154; 166]; вне полосы 25 − 17 = 8; P = 8/25 = 0,32. Ответы проверены вычислением.

R07.2

Осторожно · типичные ошибки

Неверно → почему → верно

Где ошибаются	Неверно	Верно
медиана без упорядочивания: $7, 2, 9, 4, 5$	медиана $9$	$2, 4, 5, 7, 9$ → $5$
чётное число значений: $1, 3, 6, 10$	медиана $3$ или $6$	$\frac{3 + 6}{2} = 4, 5$
путают $D$ и $σ$ : $D = 16$	$σ = 8$	$σ = 16 = 4$
среднее без частот: значения $1, 2, 3$ ; частоты $5, 1, 1$	$\overline{x} = 2$	$\frac{5 + 2 + 3}{7} = \frac{10}{7}$

R07.2

Найди ошибку

Где ошибся ученик?

а) Найдите медиану и размах: $8, 3, 12, 5, 2$

размах $12 - 2 = 10$

медиана — третье число: $12$

размах верный

упорядочить: $2, 3, 5, 8, 12$

медиана $5$

б) Найдите $σ$ набора $6, 8, 10, 12$

$\overline{x} = 9$ ; квадраты $9, 1, 1, 9$

$D = \frac{20}{4} = 5$ , $σ = \frac{5}{2} = 2, 5$

$D = 5$ верно, но $σ \neq = \frac{D}{2}$

$σ = 5 \approx 2, 24$

в) Значения $0, 1, 2$ ; частоты $6, 3, 1$ . Среднее и медиана

$\overline{x} = \frac{0 + 1 + 2}{3} = 1$ ;
медиана $1$

$n = 10$ : $\overline{x} = \frac{0 + 3 + 2}{10} = 0, 5$

$5$ -е и $6$ -е значения — нули: медиана $0$

2 мин · практика
Сначала видны только «решения ученика» (красным); 1 мин в парах — найти ошибку, затем открывать исправления.
а) Размах 12 − 2 = 10 верен; медиану взяли из неупорядоченной записи — в ряду 2, 3, 5, 8, 12 медиана 5. б) Среднее 36 : 4 = 9, квадраты отклонений 9, 1, 1, 9, D = 5 — верно; σ = √5 ≈ 2,236, а не D : 2. в) Забыли частоты: n = 6 + 3 + 1 = 10, сумма 0 · 6 + 1 · 3 + 2 · 1 = 5, среднее 0,5; в упорядоченном ряду первые шесть значений — нули, 5-е и 6-е равны 0, медиана 0. Все ответы проверены вычислением.

R07.2

Задания с самопроверкой · база

Решите и проверьте

Центр

Среднее: $12, 15, 9, 20$ $14$
Медиана: $11, 4, 8, 15, 6, 9$ $8, 5$
Среднее: значения $2, 4$ ; частоты $3, 1$ $2, 5$
Размах: $3, 8; 2, 1; 5, 4$ $3, 3$

Разброс

$D$ набора $1, 4, 7$ $6$
$D = 2, 25$ . Найдите $σ$ $1, 5$
$σ$ набора $5, 5, 9, 9$ $2$

R07.2

Задания с самопроверкой · повышенный уровень

Подумайте и решите

повыш.Пять различных натуральных чисел: медиана $4$ , среднее $4$ . Каким может быть наибольшее число — найдите максимум $8$
повыш.Ко всем числам набора прибавили $5$ . Как изменились среднее, медиана и $D$ ? $+ 5$ , $+ 5$ , не изменилась
повыш.У $5$ чисел $\overline{x} = 10$ , $D = 4$ . Найдите сумму квадратов отклонений $20$
из жизниРасход бензина (л) в $5$ поездках: $7, 9, 8, 10, 6$ . Найдите $\overline{x}$ и $D$ $8$ и $2$

2 мин · практика
В парах, по готовности; ответы — по клику. Задания 3–4 при нехватке времени — в ДЗ.
1) Сумма 5 · 4 = 20; ряд a < b < 4 < d < e; чтобы e было наибольшим, a, b, d — наименьшие: 1, 2, 5; e = 20 − 4 − 8 = 8 (набор 1, 2, 4, 5, 8). Проверено перебором. 2) Каждое число +5: среднее и медиана +5, отклонения не меняются — D та же. 3) D = (сумма квадратов) : n, сумма = 4 · 5 = 20. 4) Сумма 40, среднее 8; отклонения −1, 1, 0, 2, −2; квадраты 1, 1, 0, 4, 4 — 10 : 5 = 2 (σ ≈ 1,41 л). Все ответы проверены вычислением.

R07.2 · R07.4 · ОГЭ

Формат ОГЭ · линии 10 и 12

Вероятность по таблице и расчёт по формуле

1. В таблице — число детей в $20$ семьях. Семью выбирают наугад. Найдите вероятность, что в ней больше одного ребёнка.

детей	$0$	$1$	$2$	$3$
семей	$3$	$8$	$6$	$3$

Ответ: $0, 45$

2. Стандартное отклонение находят по формуле $σ = D$ . Найдите $σ$ , если $D = 0, 64$ .

Ответ: $0, 8$

3. Среднее арифметическое находят по формуле $\overline{x} = \frac{S}{n}$ , где $S$ — сумма чисел, $n$ — их количество. Найдите $S$ , если $\overline{x} = 7, 5$ , $n = 12$ .

Ответ: $90$

R07.2

Самостоятельная работа · 4 минуты

Два варианта — решите свой

Вариант 1

Медиана: $7, 3, 10, 5, 8, 2$ $6$
У $4$ чисел $\overline{x} = 9$ ; добавили $14$ . Новое $\overline{x}$ $10$
$D$ набора $2, 5, 6, 7, 10$ $6, 8$
Значения $0, 2, 4$ ; частоты $1, 2, 1$ : $\overline{x}$ и $D$ $2$ и $2$

Вариант 2

Медиана: $9, 4, 12, 1, 6, 7$ $6, 5$
У $5$ чисел $\overline{x} = 8$ ; добавили $2$ . Новое $\overline{x}$ $7$
$D$ набора $3, 4, 8, 9, 11$ $9, 2$
Значения $1, 3, 5$ ; частоты $1, 3, 1$ : $\overline{x}$ и $D$ $3$ и $1, 6$

4 мин · практика
Вариант 1: 1) Ряд 2, 3, 5, 7, 8, 10 — (5 + 7) : 2 = 6. 2) (36 + 14) : 5 = 10. 3) Среднее 30 : 5 = 6; квадраты 16, 1, 0, 1, 16 — 34 : 5 = 6,8. 4) n = 4; среднее (0 + 4 + 4) : 4 = 2; квадраты отклонений 4, 0, 4 с частотами 4 + 0 + 4 = 8; D = 8 : 4 = 2.
Вариант 2: 1) Ряд 1, 4, 6, 7, 9, 12 — (6 + 7) : 2 = 6,5. 2) (40 + 2) : 6 = 7. 3) Среднее 35 : 5 = 7; отклонения −4, −3, 1, 2, 4; квадраты 16, 9, 1, 4, 16 — 46 : 5 = 9,2. 4) n = 5; среднее (1 + 9 + 5) : 5 = 3; 4 + 0 + 4 = 8; D = 8 : 5 = 1,6.
3,5 мин на решение, затем обмен тетрадями и проверка по ответам (по клику). Критерий: 4 верно — «5», 3 — «4», 2 — «3». Все ответы проверены вычислением.

рефлексия · ДЗ

Итог урока

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Когда медиана лучше среднего?
Как из $D$ получить $σ$ ?
Что показывает диаграмма рассеивания?

Домашнее задание

Ряд $6, 9, 4, 12, 9$ : среднее, медиана, размах
$D$ и $σ$ набора $1, 5, 7, 9, 13$
Время сна за $7$ дней: найдите $\overline{x}$ , медиану и $σ$
Тренажёр: reknow.ru/8/veroyatnost/8_veroyatnost_dispersiya.htm

Паспорт соответствия · скрытый слайд

VIS8-032 · Обобщение: описательная статистика

Поле	Значение
ФРП	«Математика» (базовый уровень), 5–9 кл., Москва – 2025 · курс «Вероятность и статистика», 8 класс
Строка, урок	R07 «Обобщение, систематизация знаний», 4 ч · урок 2/4 · тип О
Единицы → слайды	R07.1 «Представление данных» → 2, 5, 9–11, 17 · R07.2 «Описательная статистика» → 2–19 · R07.4 «…нахождение вероятностей событий…» → 2, 12, 17
Результаты	ПР-1 / REQ-5.1 (таблицы, диаграммы) → 5, 9–12, 17 · ПР-2 / REQ-5.2 (средние и меры рассеивания) → 3–19 · ПР-3 / REQ-5.3 (частоты) → 5, 12, 14 · ПР-4 / REQ-5.4 (вероятности) → 12, 17
Вне урока	представление данных — фокус VIS8-031; графы (R07.3) — VIS8-033; комбинаторика и вероятности (R07.4) — VIS8-034; свойства дисперсии — только как задание повышенного уровня
Время	теория 12 мин · практика 33 мин (73 %)
Проверки	автопроверка: pending · методист: pending

Обобщение: описательная статистика

Сегодня вы научитесь

Находить центр данных

Измерять разброс

Читать диаграммы

Связывать с вероятностью

Центр и разброс — за минуту

Вычислите

Ответьте

Две меры центра: среднее и медиана

Столбики — это таблица частот

Образец: сколько книг прочитали за лето 20 учеников

Сам: найдите среднее и медиану

Через сумму: S=n⋅x

Образец: у 5 чисел x=12, медиана 11. Наибольшее число 17 увеличили на 10. Что стало со средним и медианой?

Сам

Три меры разброса

Три строки таблицы — и σ готово

Образец: время на домашнее задание (мин) за 6 дней

Сам

Средние равны — а кто стабильнее?

Образец: отжимания за 5 дней. Петя: 20,22,21,19,23; Коля: 15,28,21,18,23

Сам: у какого набора разброс больше?

Что спрашивают — то и считаем

Каждая точка — один ученик

Образец: часы подготовки и балл 10 учеников. Средний балл тех, кто готовился 5 ч и больше?

Сам: по той же диаграмме

Сколько ждать автобус?

Образец: 10 замеров ожидания. Наугад берут один. P(он в полосе x±σ)?

Сам

Неверно → почему → верно

Где ошибся ученик?

а) Найдите медиану и размах: 8, 3, 12, 5, 2

б) Найдите σ набора 6, 8, 10, 12

в) Значения 0, 1, 2; частоты 6, 3, 1. Среднее и медиана

Решите и проверьте

Центр

Разброс

Подумайте и решите

Вероятность по таблице и расчёт по формуле

Два варианта — решите свой

Вариант 1

Вариант 2

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Домашнее задание

VIS8-032 · Обобщение: описательная статистика

Образец: сколько книг прочитали за лето $20$ учеников

Через сумму: $S = n \cdot \overline{x}$

Образец: у $5$ чисел $\overline{x} = 12$ , медиана $11$ . Наибольшее число $17$ увеличили на $10$ . Что стало со средним и медианой?

Три строки таблицы — и $σ$ готово

Образец: время на домашнее задание (мин) за $6$ дней

Образец: отжимания за $5$ дней. Петя: $20, 22, 21, 19, 23$ ; Коля: $15, 28, 21, 18, 23$

Образец: часы подготовки и балл $10$ учеников. Средний балл тех, кто готовился $5$ ч и больше?

Образец: $10$ замеров ожидания. Наугад берут один. $P (он в полосе \overline{x} \pm σ)$ ?

а) Найдите медиану и размах: $8, 3, 12, 5, 2$

б) Найдите $σ$ набора $6, 8, 10, 12$

в) Значения $0, 1, 2$ ; частоты $6, 3, 1$ . Среднее и медиана