Случайные события · урок 3 из 8

Формула сложения вероятностей. Правило умножения вероятностей

Вероятность и статистика · 8 класс · базовый уровень
ФРП «Математика», Москва – 2025 · строка R06 · VIS8-025

0,5 мин · теория (орг. момент, тема урока)
Паспорт: R06 «Случайные события» (8 ч), урок 3/8, единицы R06.5 «Формула сложения вероятностей» и R06.6 «Правило умножения вероятностей». Тип урока — Н. Опора: объединение, пересечение и несовместные события (VIS8-024), правило умножения в комбинаторике и дерево (VIS8-021, R05). Следующий урок (VIS8-026) — условная вероятность и независимые события: сегодня умножаем вероятности только для испытаний, которые не влияют друг на друга (разные кубики, монеты, выстрелы, приборы).
Хронометраж: Теория 13,5 мин · практика 31,5 мин (70 %), итого 45 мин.
Теория (13,5 мин): сл. 1 0,5 · сл. 2 (цели) 1 · 4 (вывод формулы сложения) 2,5 · 5 (два кубика, учитель решает сам) 2,5 · 8 (вывод правила умножения на таблице) 2,5 · 9 (дерево: умножаем вдоль пути) 2,5 · 14 (сводка «сложить или умножить») 2.
Практика (31,5 мин): разминка (сл. 3) 2,5 · образцы → сам (сл. 6, 7, 10, 11, 12, 13) 2,5 + 2,5 + 2,5 + 2,5 + 2,5 + 2 · типичные ошибки (сл. 15) 1,5 · найди ошибку (сл. 16) 2 · самопроверка, база (сл. 17) 2,5 · повышенный уровень (сл. 18) 2 · ОГЭ (сл. 19) 2 · самостоятельная (сл. 20) 3,5 · итог (сл. 21) 1.
Если не успеваете: задания 3–4 сл. 18 и сл. 13 (светофоры) — в ДЗ; теоретические слайды не сокращать.

R06.5 · R06.6

Цели урока

Сегодня вы научитесь

Формула сложения

находить $P (A \cup B)$ для любых событий, вычитая $P (A \cap B)$ (ПР-4)

Обратные задачи

по $P (A \cup B)$ находить $P (A \cap B)$ или $P (B)$ (ОГЭ, линия 10)

Правило умножения

перемножать вероятности вдоль пути дерева случайного опыта (ПР-5)

«Хотя бы один» и «ровно один»

сочетать умножение, сложение и противоположное событие

1 мин · теория
ПР-4: «Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями». ПР-5: «Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая». Из характеристики деятельности строки R06: «Изучать теоремы о вероятности объединения двух событий (формулы сложения вероятностей)»; «Осваивать понятия: правило умножения вероятностей … дерево случайного опыта».

повторение: R06.3, R06.4, R05

Разминка · устно

События и действия с вероятностями

Кубик: «чётное» и «больше $3$ »

Исходы пересечения ${4; 6}$
Исходы объединения ${2; 4; 5; 6}$
Несовместны ли эти события? нет
Дерево: $2$ ветви, из каждой по $3$ . Сколько путей? $6$

Вычислите

$0, 3 + 0, 5 - 0, 1$ $0, 7$
$0, 4 \cdot 0, 5$ $0, 2$
$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ $\frac{1}{6}$
$1 - 0, 2 \cdot 0, 3$ $0, 94$

R06.5

Теория · формула сложения вероятностей

Общие исходы считаем один раз

Кубик: $A = {2; 4; 6}$ , $B = {4; 5; 6}$

$m_{A} + m_{B} = 3 + 3 = 6$ , а в $A \cup B$ лишь $4$ исхода

$m_{A \cup B} = m_{A} + m_{B} - m_{A \cap B} = 3 + 3 - 2$

$P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)$

Несовместны:

P (A \cap B) = 0

— получаем прежнее правило

P (A) + P (B)

.

2,5 мин · теория
Диаграмма Эйлера: исходы 4 и 6 лежат в общей части (закрашена). Когда складываем m_A + m_B, каждый из них попадает и в A, и в B — посчитан дважды. Один раз его нужно вычесть: m(A ∪ B) = 3 + 3 − 2 = 4. Делим на n = 6: 4/6 = 3/6 + 3/6 − 2/6.
Формула верна и без равновозможных исходов: P(A ∪ B) — сумма вероятностей исходов, попавших хотя бы в одно событие; исходы общей части входят в P(A) и в P(B), их сумма P(A ∩ B) вычитается один раз.
Вопрос классу: почему для несовместных событий формула превращается в правило прошлого урока? (Общей части нет, P(A ∩ B) = 0.)

R06.5

Теория · демонстрационный пример · два кубика

Хотя бы на одном кубике больше $4$

$A$ = «на 1-м больше $4$ »: $12$ клеток, $P (A) = \frac{12}{36}$

$B$ = «на 2-м больше $4$ »: $12$ клеток, $P (B) = \frac{12}{36}$

$A \cap B$ : квадрат $2 \times 2$ , $P (A \cap B) = \frac{4}{36}$

$P (A \cup B) = \frac{12 + 12 - 4}{36} = \frac{20}{36}$ = $\frac{5}{9}$

Проверка: закрашено

20

клеток из

36

.

R06.5

Образец → сам · формула сложения

Числа $1$ – $30$ : выбирают одно наугад

Образец: $P (кратно 2 или 3)$ ?

$P (A) = \frac{15}{30}$ , $P (B) = \frac{10}{30}$ $30 : 2$ , $30 : 3$

$A \cap B$ — кратно $6$ : $\frac{5}{30}$ $6, 12, \dots, 30$

$\frac{15 + 10 - 5}{30}$ = $\frac{2}{3}$ формула сложения

Сам: $1$ – $20$ , кратно $2$ или $5$ $\frac{12}{20} = 0, 6$
Сам: $1$ – $30$ , кратно $3$ или $5$ $\frac{14}{30} = \frac{7}{15}$
Сам: $1$ – $50$ , кратно $4$ или $6$ $\frac{16}{50} = 0, 32$

2,5 мин · практика
Образец: на диаграмме — примеры чисел в каждой области (многоточие — остальные). Кратных 2 — 15, кратных 3 — 10, кратных и 2, и 3 (то есть 6) — 5: 6, 12, 18, 24, 30. По формуле (15 + 10 − 5)/30 = 20/30 = 2/3. Проверено перебором (python).
1) кратных 2 — 10, кратных 5 — 4, кратных 10 — 2: (10 + 4 − 2)/20 = 12/20 = 0,6. 2) 10 + 6 − 2 (15 и 30) = 14: 14/30 = 7/15. 3) кратных 4 — 12, кратных 6 — 8, кратных и 4, и 6 (то есть 12: 12, 24, 36, 48) — 4: 16/50 = 0,32.
Ловушка в задании 3: общие кратные 4 и 6 — это кратные 12, а не 24.

R06.5

Образец → сам · обратная задача · два автомата

Формулу можно читать в любую сторону

Образец: кофе кончится в автомате с $p = 0, 3$ , в обоих — $0, 12$ . $P (останется в обоих)$ ?

хотя бы в одном: $0, 3 + 0, 3 - 0, 12 = 0, 48$

в обоих останется — противоположное: $1 - 0, 48 = 0, 52$

Сам: $P (A) = 0, 4$ , $P (B) = 0, 5$ , $P (A \cup B) = 0, 7$ . $P (A \cap B)$ $0, 2$
Сам: $P (A \cup B) = 0, 9$ , $P (A) = 0, 6$ , $P (A \cap B) = 0, 3$ . $P (B)$ $0, 6$
Сам: кончится в каждом с $p = 0, 25$ , в обоих — $0, 1$ . Останется в обоих $0, 6$

2,5 мин · практика
Образец (классическая задача ОГЭ, линия 10): A — кофе закончится в 1-м автомате, B — во 2-м. На диаграмме вероятности областей: только в 1-м 0,3 − 0,12 = 0,18, в обоих 0,12, только во 2-м 0,18. Хотя бы в одном — 0,48; по клику закрашивается внешняя область — «останется в обоих», 1 − 0,48 = 0,52.
1) 0,7 = 0,4 + 0,5 − x, x = 0,2. 2) 0,9 = 0,6 + P(B) − 0,3, P(B) = 0,6. 3) Хотя бы в одном: 0,25 + 0,25 − 0,1 = 0,4; останется в обоих 1 − 0,4 = 0,6.
Типичная ошибка: ответ 0,7 · 0,7 = 0,49 — автоматы здесь нельзя считать независимыми, данных о том, что «в обоих» — это произведение, нет (0,3 · 0,3 = 0,09 ≠ 0,12).

R06.6

Теория · правило умножения вероятностей

Пересечение — прямоугольник в таблице

$A$ = «на 1-м меньше $3$ »: $P (A) = \frac{2}{6}$

$B$ = «на 2-м больше $3$ »: $P (B) = \frac{3}{6}$

$A \cap B$ : $2 \cdot 3 = 6$ клеток, $\frac{2 \cdot 3}{6 \cdot 6} = \frac{2}{6} \cdot \frac{3}{6}$

Испытания не влияют друг на друга $\Rightarrow$ $P (A \cap B) = P (A) \cdot P (B)$

2,5 мин · теория
Вывод: событие A касается только первого кубика (2 строки), B — только второго (3 столбца). Исходы A ∩ B — пересечение строк и столбцов, прямоугольник 2 × 3. Число клеток — произведение (правило умножения из комбинаторики, R05), всего клеток 6 · 6. Отсюда P(A ∩ B) = (2 · 3)/(6 · 6) = 2/6 · 3/6 = 1/6 (проверено перебором).
Правило умножения вероятностей: если A относится к одному испытанию, B — к другому, и результат первого не меняет вероятностей второго (два кубика, броски монеты, выстрелы, работа двух разных приборов), то вероятность того, что наступят оба события, равна произведению вероятностей.
Когда испытания влияют друг на друга (вытащили шар и не вернули), так считать нельзя — это следующий урок (условная вероятность, VIS8-026).

R06.6

Теория · дерево случайного опыта

Вероятность пути — произведение по рёбрам

Стрелок попадает с $p = 0, 7$ , стреляет $2$ раза. П — попал, М — мимо

путь ПП: $0, 7 \cdot 0, 7 = 0, 49$

все листья: $0, 49 + 0, 21 + 0, 21 + 0, 09 = 1$

Из узла: сумма вероятностей на рёбрах

= 1

. Вдоль пути — умножаем, разные пути — складываем.

2,5 мин · теория
Дерево: первый уровень — 1-й выстрел, второй — 2-й; на рёбрах вероятности (попал 0,7, мимо 1 − 0,7 = 0,3). Справа у каждого листа — произведение вероятностей вдоль пути (правило умножения): ПП 0,49, ПМ 0,21, МП 0,21, ММ 0,09.
Листья — элементарные исходы опыта, они попарно несовместны и вместе дают всё Ω, поэтому их вероятности в сумме 1 (проверено: 0,49 + 0,21 + 0,21 + 0,09 = 1). Событие из нескольких листьев — складываем вероятности этих путей (сл. 12).
Вопрос классу: какой исход самый маловероятный и почему? (ММ: 0,3 · 0,3 = 0,09.)

R06.6

Образец → сам · умножение вдоль пути

Три выстрела, $p = 0, 8$

Образец: найдите $P (ППП)$ и $P (ППМ)$

ППП: $0, 8^{3}$ = $0, 512$ один путь

ППМ: $0, 8 \cdot 0, 8 \cdot 0, 2$ = $0, 128$ мимо: $1 - 0, 8$

Сам: монета $3$ раза, ООО $\frac{1}{8} = 0, 125$
Сам: $p = 0, 9$ , $2$ выстрела, оба мимо $0, 01$
Сам: кубик дважды, обе шестёрки $\frac{1}{36}$

R06.6 · R06.1

Образец → сам · «хотя бы один»

Проще через противоположное событие

Образец: два независимых фонаря, каждый исправен с $p = 0, 9$ . $P (хотя бы один исправен)$ ?

противоположное — оба Н: $0, 1 \cdot 0, 1 = 0, 01$

$1 - 0, 01 = 0, 99$ три пути сразу

Сам: $3$ продавца, каждый занят с $p = 0, 4$ . Все заняты $0, 064$
Сам: там же, хотя бы один свободен $0, 936$
Сам: монета $3$ раза, хотя бы один орёл $\frac{7}{8} = 0, 875$

2,5 мин · практика
Образец: И — исправен, Н — неисправен. Событию «хотя бы один исправен» благоприятствуют три пути ИИ, ИН, НИ (0,81 + 0,09 + 0,09 = 0,99), противоположному — один путь НН (0,01). Считать один путь проще: 1 − 0,01 = 0,99. По клику сначала оранжевый путь НН, затем бирюзовые три пути.
1) 0,4^3 = 0,064. 2) 1 − 0,064 = 0,936 («хотя бы один свободен» противоположно «все заняты»). 3) Противоположное — РРР: 1 − 1/8 = 7/8 = 0,875.
Продавцы заняты независимо друг от друга — это условие задачи; без него умножать нельзя.

R06.5 · R06.6

Образец → сам · умножение и сложение

Два стрелка: $0, 8$ и $0, 6$

Образец: каждый стреляет один раз. $P (ровно одно попадание)$ ?

пути ПМ и МП: $0, 8 \cdot 0, 4$ и $0, 2 \cdot 0, 6$

$0, 32 + 0, 12$ = $0, 44$ пути несовместны

Сам: те же стрелки, хотя бы одно попадание $0, 92$
Сам: монета дважды, ровно один орёл $0, 5$
Сам: стрелки $0, 7$ и $0, 9$ , ровно одно попадание $0, 34$

R06.5 · R06.6

Образец → сам · задача из жизни · светофоры

По дороге в школу — два светофора

Образец: зелёный на 1-м с $p = 0, 6$ , на 2-м — $0, 5$ , работают независимо

ни разу не встанет: $0, 6 \cdot 0, 5$ = $0, 3$

встанет ровно раз: $0, 3 + 0, 2$ = $0, 5$

Сам: встанет на обоих $0, 2$
Сам: встанет хотя бы раз $0, 7$
Сам: третий светофор, зелёный с $p = 0, 8$ . Ни разу не встанет $0, 24$

R06.5 · R06.6

Теория · сводка правил

Сложить или умножить?

В задаче	Событие	Как считать
«или», «хотя бы одно из двух»	$A \cup B$	$P (A) + P (B) - P (A \cap B)$ ; несовместные — без вычитания
«и», «оба» — в разных независимых испытаниях	$A \cap B$	$P (A) \cdot P (B)$ — вдоль пути дерева
«ровно один», несколько путей	сумма путей	умножаем вдоль каждого пути, пути складываем
«хотя бы один» из многих испытаний	$\overline{ни одного}$	$1 - P (ни одного)$

Проверка ответа: вероятность всегда от

0

до

1

.

R06.5 · R06.6

Осторожно · типичные ошибки

Неверно → почему → верно

Где ошибаются	Неверно	Верно
сложили совместные: кубик, «чётное» или «кратно $3$ »	$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$	$\frac{3}{6} + \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{2}{3}$
монета дважды, «хотя бы один орёл» — сложили броски	$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$	$1 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$
«хотя бы один попал» (стрелки $0, 8$ и $0, 6$ ) — умножили	$0, 8 \cdot 0, 6 = 0, 48$	$1 - 0, 2 \cdot 0, 4 = 0, 92$

1,5 мин · практика (ученики объясняют, почему неверно)
1) Исход 6 — и чётный, и кратный 3, посчитан дважды. Верно: {2, 3, 4, 6} — 4/6 = 2/3. 2) Ответ 1 означал бы достоверное событие, а РР возможен. «Первый орёл» и «второй орёл» совместны (ОО), складывать нельзя; через противоположное: 1 − 1/4 = 3/4 (или по формуле сложения 1/2 + 1/2 − 1/4). 3) 0,48 — вероятность того, что попали оба; «хотя бы один» — 1 − P(оба мимо) = 0,92.
Признак ошибки: ответ больше 1 или «хотя бы один» меньше, чем вероятность одного из событий.

R06.5 · R06.6

Найди ошибку

Где ошибся ученик?

а) $P (A) = 0, 5$ , $P (B) = 0, 4$ , $P (A \cap B) = 0, 2$ . Найдите $P (A \cup B)$

$0, 5 + 0, 4 + 0, 2 = 1, 1$

пересечение вычитают; $1, 1 > 1$ — сигнал

$0, 5 + 0, 4 - 0, 2 = 0, 7$

б) Стрелок, $p = 0, 7$ , $2$ выстрела. $P (ровно одно попадание)$

$0, 7 \cdot 0, 3 = 0, 21$

это только путь ПМ; есть ещё МП

$0, 21 + 0, 21 = 0, 42$

в) Кубик бросают дважды. $P (обе шестёрки)$

$\frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1}{3}$

«и» в разных бросках — умножаем

$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$

R06.5 · R06.6

Задания с самопроверкой · база

Решите и проверьте

Формула сложения

$P (A) = 0, 3$ , $P (B) = 0, 6$ , $P (A \cap B) = 0, 1$ . $P (A \cup B)$ $0, 8$
Числа $1$ – $20$ : кратно $3$ или $4$ $0, 5$
Кубик: «нечётное» или «больше $4$ » $\frac{2}{3}$

Правило умножения

Монету бросают $4$ раза: все орлы $0, 0625$
Стрелок, $p = 0, 6$ , $2$ выстрела: оба попадания $0, 36$
Там же: хотя бы одно попадание $0, 84$
Два кубика: на обоих чётное $\frac{1}{4}$

R06.5 · R06.6

Задания с самопроверкой · повышенный уровень

Подумайте и решите

повыш. $P (A) = 0, 7$ , $P (B) = 0, 6$ . Каким наименьшим может быть $P (A \cap B)$ ? $0, 3$
повыш.Стрелки попадают с $p = 0, 9$ и $0, 8$ , по выстрелу. Ровно одно попадание $0, 26$
повыш.Кубик дважды: хотя бы одна шестёрка — двумя способами $\frac{11}{36}$
из жизниБатарейка бракованная с $p = 0, 02$ . В пульте две. Обе исправны $0, 9604$

R06.5 · R06.6 · ОГЭ

Формат ОГЭ · линия 10

Ответ — десятичной дробью

1. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна $0, 25$ . Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна $0, 15$ . Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

$0, 65$

2. Биатлонист $5$ раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания при одном выстреле равна $0, 8$ . Найдите вероятность того, что биатлонист первые $3$ раза попал в мишени, а последние $2$ раза промахнулся.

$0, 02048$

3. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью $0, 3$ . Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

$0, 027$

R06.5 · R06.6

Самостоятельная работа · 3,5 минуты

Два варианта — решите свой

Вариант 1

$P (A) = 0, 4$ , $P (B) = 0, 5$ , $P (A \cap B) = 0, 2$ . $P (A \cup B)$ $0, 7$
Числа $1$ – $30$ : кратно $2$ или $5$ $0, 6$
Стрелок, $p = 0, 9$ , $2$ выстрела: оба попадания $0, 81$
Монета $3$ раза: хотя бы одна решка $0, 875$

Вариант 2

$P (A) = 0, 35$ , $P (B) = 0, 45$ , $P (A \cap B) = 0, 15$ . $P (A \cup B)$ $0, 65$
Числа $1$ – $40$ : кратно $4$ или $5$ $0, 4$
Стрелок, $p = 0, 7$ , $2$ выстрела: оба попадания $0, 49$
Стрелки $0, 8$ и $0, 5$ : хотя бы одно попадание $0, 9$

рефлексия · ДЗ

Итог урока

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Зачем в формуле сложения вычитают $P (A \cap B)$ ?
Когда вероятности можно перемножить?
Как удобнее найти «хотя бы один»?

Домашнее задание

$P (A) = 0, 45$ , $P (B) = 0, 3$ , $P (A \cup B) = 0, 6$ . Найдите $P (A \cap B)$
Монету бросают $4$ раза: хотя бы один орёл
Стрелки $0, 6$ и $0, 7$ : ровно одно попадание
Тренажёр: reknow.ru/8/veroyatnost/8_veroyatnost_protivopolozhnye-sobytiya.htm

Паспорт соответствия · скрытый слайд

VIS8-025 · Формула сложения вероятностей. Правило умножения вероятностей

Поле	Значение
ФРП	«Математика» (базовый уровень), 5–9 кл., Москва – 2025 · курс «Вероятность и статистика», 8 класс
Строка, урок	R06 «Случайные события», 8 ч · урок 3/8 · тип Н
Единицы → слайды	R06.5 «Формула сложения вероятностей» → 2, 4–7, 12–20 · R06.6 «Правило умножения вероятностей» → 2, 8–20
Результаты	ПР-4 (вероятности случайных событий) → 4–20 · ПР-5 (диаграммы Эйлера, дерево случайного эксперимента) → 4, 6, 7, 9–13
Вне урока	объединение, пересечение, несовместные события — VIS8-024; условная вероятность, независимые события — VIS8-026; дерево случайного эксперимента подробно — VIS8-027
Время	теория 13,5 мин · практика 31,5 мин (70 %)
Проверки	автопроверка: pending · методист: pending

Формула сложения вероятностей. Правило умножения вероятностей

Сегодня вы научитесь

Формула сложения

Обратные задачи

Правило умножения

«Хотя бы один» и «ровно один»

События и действия с вероятностями

Кубик: «чётное» и «больше 3»

Вычислите

Общие исходы считаем один раз

Хотя бы на одном кубике больше 4

Числа 1–30: выбирают одно наугад

Образец: P(кратно 2 или 3)?

Формулу можно читать в любую сторону

Образец: кофе кончится в автомате с p=0,3, в обоих — 0,12. P(останется в обоих)?

Пересечение — прямоугольник в таблице

Вероятность пути — произведение по рёбрам

Три выстрела, p=0,8

Образец: найдите P(ППП) и P(ППМ)

Проще через противоположное событие

Образец: два независимых фонаря, каждый исправен с p=0,9. P(хотя бы один исправен)?

Два стрелка: 0,8 и 0,6

Образец: каждый стреляет один раз. P(ровно одно попадание)?

По дороге в школу — два светофора

Образец: зелёный на 1-м с p=0,6, на 2-м — 0,5, работают независимо

Сложить или умножить?

Неверно → почему → верно

Где ошибся ученик?

а) P(A)=0,5, P(B)=0,4, P(A∩B)=0,2. Найдите P(A∪B)

б) Стрелок, p=0,7, 2 выстрела. P(ровно одно попадание)

в) Кубик бросают дважды. P(обе шестёрки)

Решите и проверьте

Формула сложения

Правило умножения

Подумайте и решите

Ответ — десятичной дробью

Два варианта — решите свой

Вариант 1

Вариант 2

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Домашнее задание

VIS8-025 · Формула сложения вероятностей. Правило умножения вероятностей

Кубик: «чётное» и «больше $3$ »

Хотя бы на одном кубике больше $4$

Числа $1$ – $30$ : выбирают одно наугад

Образец: $P (кратно 2 или 3)$ ?

Образец: кофе кончится в автомате с $p = 0, 3$ , в обоих — $0, 12$ . $P (останется в обоих)$ ?

Три выстрела, $p = 0, 8$

Образец: найдите $P (ППП)$ и $P (ППМ)$

Образец: два независимых фонаря, каждый исправен с $p = 0, 9$ . $P (хотя бы один исправен)$ ?

Два стрелка: $0, 8$ и $0, 6$

Образец: каждый стреляет один раз. $P (ровно одно попадание)$ ?

Образец: зелёный на 1-м с $p = 0, 6$ , на 2-м — $0, 5$ , работают независимо

а) $P (A) = 0, 5$ , $P (B) = 0, 4$ , $P (A \cap B) = 0, 2$ . Найдите $P (A \cup B)$

б) Стрелок, $p = 0, 7$ , $2$ выстрела. $P (ровно одно попадание)$

в) Кубик бросают дважды. $P (обе шестёрки)$