Случайные события · урок 2 из 8

Объединение и пересечение событий. Несовместные события

Вероятность и статистика · 8 класс · базовый уровень
ФРП «Математика», Москва – 2025 · строка R06 · VIS8-024

0,5 мин · теория (орг. момент, тема урока)
Паспорт: R06 «Случайные события» (8 ч), урок 2/8, единицы R06.3 «Объединение и пересечение событий» и R06.4 «Несовместные события». Тип урока — Н. Опора: противоположное событие и диаграмма Эйлера (VIS8-023), операции над множествами (R03). Следующий урок (VIS8-025) — формула сложения для любых событий и правило умножения: сегодня совместные события считаем только перебором исходов.
Хронометраж: Теория 13,5 мин · практика 31,5 мин (70 %), итого 45 мин.
Теория (13,5 мин): сл. 1 0,5 · сл. 2 (цели) 1 · 4 (объединение) 2,5 · 5 (пересечение) 2 · 7 (таблица исходов двух кубиков, учитель решает сам) 2,5 · 9 (несовместные события) 2,5 · 10 (правило сложения для несовместных) 2,5.
Практика (31,5 мин): разминка (сл. 3) 2,5 · образцы → сам (сл. 6, 8, 11, 12, 13, 14) 2,5 + 2,5 + 2 + 2,5 + 2,5 + 2,5 · типичные ошибки (сл. 15) 1,5 · найди ошибку (сл. 16) 2 · самопроверка, база (сл. 17) 2,5 · повышенный уровень (сл. 18) 2 · ОГЭ (сл. 19) 2 · самостоятельная (сл. 20) 3,5 · итог (сл. 21) 1.
Если не успеваете: задания 3–4 сл. 18 и задание 3 сл. 14 — в ДЗ; теоретические слайды не сокращать.

R06.3 · R06.4

Цели урока

Сегодня вы научитесь

Строить $A \cup B$ и $A \cap B$

перечислять исходы и закрашивать область на диаграмме Эйлера (ПР-5)

Работать с таблицей исходов

двух кубиков: находить клетки объединения и пересечения (ПР-4)

Распознавать несовместные события

$A \cap B = \emptyset$ — нет общих исходов

Складывать вероятности

несовместных событий, в том числе на числовой прямой (ОГЭ, линия 10)

1 мин · теория
ПР-4: «Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями». ПР-5: «Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая». Из характеристики деятельности строки R06: «Осваивать понятия: … операции над событиями, объединение и пересечение событий, диаграмма Эйлера (Эйлера—Венна), совместные и несовместные события»; «Решать задачи … на определение вероятностей объединения и пересечения событий с помощью числовой прямой, диаграмм Эйлера».

повторение: R03, R06.1

Разминка · устно

Множества и противоположное событие

Множества и события

${1; 2; 3; 4} \cap {3; 4; 5}$ ${3; 4}$
${1; 2; 3} \cup {3; 5}$ ${1; 2; 3; 5}$
Кубик, $A$ = «чётное». Исходы $\overline{A}$ ${1; 3; 5}$
$P (A) = 0, 3$ . $P (\overline{A})$ $0, 7$

Кубик и вычисления

Кубик: выпало $5$ или $6$ $\frac{1}{3}$
Могут ли при одном броске выпасть « $1$ » и «чётное»? нет
$\frac{1}{6} + \frac{1}{3}$ $\frac{1}{2}$
Сколько исходов у броска двух кубиков? $36$

R06.3

Теория · объединение событий

$A \cup B$ — наступило $A$ или $B$

Объединение событий $A$ и $B$ — событие $A \cup B$ : наступило хотя бы одно из них.

Кубик: $A$ = «чётное» $= {2; 4; 6}$

$B$ = «больше $3$ » $= {4; 5; 6}$

$A \cup B = {2; 4; 5; 6}$ , $P = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

2,5 мин · теория
Ω — шесть элементарных исходов броска кубика. В левом круге — исходы, благоприятствующие A, в правом — B; 4 и 6 лежат в общей части, 1 и 3 — вне кругов. По клику закрашиваются оба круга целиком — это и есть A ∪ B.
Исходы A ∪ B: все, что входят в A или в B; каждый пишем один раз (4 и 6 не повторяем). Вероятность — классическая: 4 благоприятных из 6 равновозможных, 2/3.
Слова-подсказки в задачах: «или», «хотя бы одно», «A либо B». Вопрос классу: наступило ли A ∪ B, если выпало 5? (Да — наступило B.)

R06.3

Теория · пересечение событий

$A \cap B$ — наступили $A$ и $B$

Пересечение событий $A$ и $B$ — событие $A \cap B$ : наступили оба сразу.

$A \cap B = {4; 6}$ , $P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

В задаче	Запись
«или», «хотя бы одно»	$A \cup B$
«и», «оба», «одновременно»	$A \cap B$
«не», «ни одного»	$\overline{A}$

R06.3

Образец → сам · перечисляем исходы

Карточки $1$ – $12$ : вытягивают одну

Образец: $A$ = «кратно $3$ », $B$ = «кратно $4$ ». Найдите $P (A \cup B)$ и $P (A \cap B)$

$A \cup B = {3; 4; 6; 8; 9; 12}$ оба круга

$P (A \cup B) = \frac{6}{12}$ = $\frac{1}{2}$ $m = 6, n = 12$

$A \cap B = {12}$ , $P$ = $\frac{1}{12}$ общая часть

Сам: «чётное» $\cup$ «больше $8$ » $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$
Сам: «чётное» $\cap$ «больше $8$ » $\frac{2}{12} = \frac{1}{6}$
Сам: «кратно $5$ » $\cup$ «больше $10$ » $\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$

2,5 мин · практика
Образец: числа разложены по областям диаграммы. Только A: 3, 6, 9; общая часть: 12; только B: 4, 8; вне кругов: 1, 2, 5, 7, 10, 11. По клику закрашивается объединение (6 чисел), затем пересечение (одно число 12). Ответы 1/2 и 1/12 проверены перебором (python).
1) {2, 4, 6, 8, 10, 12} ∪ {9, 10, 11, 12} = {2, 4, 6, 8, 9, 10, 11, 12} — 8/12 = 2/3. 2) {10, 12} — 2/12 = 1/6. 3) {5, 10} ∪ {11, 12} = {5, 10, 11, 12} — 4/12 = 1/3.
Ученики рисуют в тетради свою диаграмму Эйлера для заданий 1–2 и раскладывают числа 1–12 по областям.

R06.3

Теория · демонстрационный пример · два кубика

Объединение и пересечение в таблице исходов

$A$ = «на 1-м кубике $6$ »: строка, $6$ клеток

$B$ = «на 2-м кубике $6$ »: столбец, $6$ клеток

$A \cap B = {(6; 6)}$ : $P = \frac{1}{36}$

$A \cup B$ — «хотя бы одна $6$ »: $11$ клеток, $P = \frac{11}{36}$

6 + 6 = 12

, а клеток

11

: клетка

(6; 6)

— в обоих событиях, считаем её один раз.

2,5 мин · теория (учитель решает пример сам)
Строка таблицы — очки на первом кубике, столбец — на втором; 36 равновозможных исходов. A — нижняя строка (розовая), B — правый столбец (бирюзовый), их общая клетка (6; 6) обведена.
A ∪ B = «хотя бы на одном кубике 6»: закрашенные клетки строки и столбца — 6 + 6 − 1 = 11. Проверено перебором 36 исходов (python): 11 и 1.
Не вводить общую формулу сложения — это следующий урок (VIS8-025); сегодня только наблюдение: при совместных событиях общие исходы нельзя считать дважды.

R06.3

Образец → сам · таблица исходов

В клетке — сумма очков двух кубиков

Образец: $A$ = «дубль», $B$ = «сумма больше $9$ »

$A$ : $6$ клеток, $B$ : $6$ клеток диагональ и угол

$A \cap B = {(5; 5), (6; 6)}$ : $\frac{2}{36} = \frac{1}{18}$

$A \cup B$ : $6 + 4 = 10$ клеток, $\frac{10}{36} = \frac{5}{18}$

Сам: «на 1-м $1$ » $\cap$ «сумма меньше $4$ » $\frac{2}{36} = \frac{1}{18}$
Сам: «сумма $3$ » $\cup$ «сумма $4$ » $\frac{5}{36}$
Сам: «оба чётные» $\cap$ «сумма $8$ » $\frac{3}{36} = \frac{1}{12}$

R06.4

Теория · несовместные события

Нет общих исходов: $A \cap B = \emptyset$

События $A$ и $B$ несовместны, если в одном опыте они не могут наступить вместе.

Кубик: «меньше $3$ » и «больше $4$ » — несовместны

«чётное» и «больше $3$ » — совместны: $4$ , $6$

A

и

\overline{A}

всегда несовместны. Элементарные события опыта попарно несовместны.

2,5 мин · теория
На диаграмме Эйлера несовместные события — круги без общей части: A = {1, 2}, B = {5, 6}, исходы 3 и 4 — вне обоих. Пересечение — пустое множество (∅), событие A ∩ B невозможно.
Совместные события (сл. 4–5) имеют общие исходы — круги пересекаются.
Противоположные события — частный случай несовместных: вместе они ещё и покрывают всё Ω. Обратное неверно: «выпало 1» и «выпало 2» несовместны, но не противоположны (может выпасть 3). Попарно несовместные — любые два из набора событий несовместны (например, «выпало 1», «выпало 2», …, «выпало 6»).

R06.4

Теория · сложение вероятностей несовместных событий

Несовместные — вероятности складываем

общих билетов нет $\Rightarrow$ $m_{A \cup B} = m_{A} + m_{B}$

делим на $n$ : $\frac{5}{10} = \frac{2}{10} + \frac{3}{10}$

Если $A \cap B = \emptyset$ , то $P (A \cup B) = P (A) + P (B)$

Для попарно несовместных

A

,

B

,

C

:

P (A \cup B \cup C) = P (A) + P (B) + P (C)

2,5 мин · теория
Вывод на примере лотереи: 10 равновозможных билетов, A — выпал билет 1 или 2 (m = 2), B — выпал 3, 4 или 5 (m = 3). Общих билетов нет, поэтому благоприятных для A ∪ B ровно 2 + 3 = 5. Делим на n = 10: 0,5 = 0,2 + 0,3. Рассуждение верно для любых n, m_A, m_B.
Правило верно и когда исходы не равновозможны: вероятность события — сумма вероятностей благоприятствующих ему элементарных событий, а у несовместных событий эти элементарные события разные.
Для совместных событий так нельзя: на сл. 7 сумма 6/36 + 6/36 = 12/36 больше верного 11/36. Как считать в общем случае — на следующем уроке.

R06.4

Образец → сам · совместны или несовместны

Ищем общие исходы

Образец: кубик. $A$ = «простое число», $B$ = «кратно $4$ ». Несовместны? $P (A \cup B)$ ?

$A = {2; 3; 5}$ , $B = {4}$ перечислили

$A \cap B = \emptyset$ — несовместны общих нет

$P (A \cup B) = \frac{3}{6} + \frac{1}{6}$ = $\frac{2}{3}$

Сам: кубик, «выпало $6$ » и «нечётное» несовместны
Сам: два кубика, «дубль» и «сумма $7$ » несовместны
Сам: монета дважды, «хотя бы один орёл» и «хотя бы одна решка» совместны: ОР

R06.4

Образец → сам · правило сложения

Вероятности даны — складываем части

Образец: в коробке у каждой конфеты одна начинка. $P (вишня) = 0, 25$ , $P (орех) = 0, 4$ . Найдите $P (вишня или орех)$

одна начинка $\Rightarrow$ несовместны условие

$0, 25 + 0, 4$ = $0, 65$ правило сложения

Сам: билет выигрывает $100$ р. с $p = 0, 05$ , $50$ р. — с $p = 0, 12$ (не оба). $P (выигрыш)$ $0, 17$
Сам: $A$ , $B$ несовместны, $P (A \cup B) = 0, 8$ , $P (A) = 0, 35$ . $P (B)$ $0, 45$
Сам: команда займёт 1-е, 2-е, 3-е место с $p$ $0, 1$ ; $0, 2$ ; $0, 25$ . $P (призёр)$ $0, 55$

R06.4

Образец → сам · числовая прямая

Промежутки на прямой не перекрываются

Образец: автобус опоздает больше чем на $5$ мин с $p = 0, 1$ , от $2$ до $5$ мин — с $p = 0, 25$ . $P (опоздает больше чем на 2 мин)$ ?

«больше $2$ » = «от $2$ до $5$ » $\cup$ «больше $5$ »

промежутки несовместны: $0, 35$

Сам: чайник прослужит больше года с $p = 0, 97$ , больше двух лет — $0, 89$ . $P (от года до двух)$ $0, 08$
Сам: ученик решит больше $8$ задач с $p = 0, 48$ , больше $7$ — с $p = 0, 67$ . $P (ровно 8)$ $0, 19$

R06.3

Образец → сам · задача из жизни · опрос класса

$30$ учеников: футбол — $12$ , плавание — $9$ , оба — $4$

Образец: выбрали случайного ученика. $P (ходит хотя бы в одну секцию)$ ?

только футбол $12 - 4 = 8$ , только плавание $9 - 4 = 5$

$m = 8 + 4 + 5 = 17$ , $P = \frac{17}{30}$ оба круга

оба: $P = \frac{4}{30}$ = $\frac{2}{15}$ общая часть

Сам: ходит только на плавание $\frac{5}{30} = \frac{1}{6}$
Сам: не ходит на футбол $\frac{18}{30} = 0, 6$
Сам: ходит ровно в одну секцию $\frac{13}{30}$

2,5 мин · практика
Образец: числа в областях — количество учеников. Сначала заполняем общую часть (4), потом «только футбол» 12 − 4 = 8, «только плавание» 9 − 4 = 5, вне кругов 30 − 17 = 13. Хотя бы одна секция — объединение: 17/30. Обе — пересечение: 4/30 = 2/15.
1) 5/30 = 1/6. 2) Вне круга «футбол»: 5 + 13 = 18, 18/30 = 0,6 (или 1 − 12/30). 3) Только футбол или только плавание (несовместные): 8 + 5 = 13, 13/30.
Ошибка-ловушка: 12 + 9 = 21 ученик «хотя бы в одной секции» — четверо посчитаны дважды.

R06.3 · R06.4

Осторожно · типичные ошибки

Неверно → почему → верно

Где ошибаются	Неверно	Верно
«оба» записали как объединение	«оба кубика — шестёрки»: $A \cup B$	$A \cap B$ , $P = \frac{1}{36}$
сложили совместные: «чётное» или «больше $3$ »	$\frac{3}{6} + \frac{3}{6} = 1$	${2; 4; 5; 6}$ : $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
«несовместные — значит, противоположные»	$A$ = «выпало $1$ », $B$ = «выпало $2$ »: $P (B) = 1 - \frac{1}{6}$	$B \neq = \overline{A}$ : $P (B) = \frac{1}{6}$

R06.3 · R06.4

Найди ошибку

Где ошибся ученик?

а) Кубик. $A$ = «больше $2$ », $B$ = «меньше $5$ ». Найдите $A \cap B$

$A \cap B = {1; 2; 3; 4; 5; 6}$

это $A \cup B$ ; общие исходы — только $3$ и $4$

$A \cap B = {3; 4}$ , $P = \frac{1}{3}$

б) $A$ , $B$ несовместны, $P (A) = 0, 3$ , $P (B) = 0, 5$ . Найдите $P (A \cap B)$

$0, 3 \cdot 0, 5 = 0, 15$

несовместны: $A \cap B = \emptyset$

$P (A \cap B) = 0$

в) Числа $1$ – $10$ . $P (кратно 2 или 5)$

$\frac{5}{10} + \frac{2}{10} = 0, 7$

$10$ кратно и $2$ , и $5$ — посчитано дважды

${2; 4; 5; 6; 8; 10}$ : $0, 6$

2 мин · практика
Сначала видны только «решения ученика» (красным); 1 мин в парах — найти ошибку, затем открывать исправления.
а) A = {3, 4, 5, 6}, B = {1, 2, 3, 4}. Ученик записал все исходы — это объединение. Пересечение {3, 4}: 2/6 = 1/3.
б) Умножение здесь ни при чём: несовместные события не наступают вместе, A ∩ B — невозможное событие, вероятность 0. (Зато P(A ∪ B) = 0,8.)
в) События «кратно 2» и «кратно 5» совместны (общий исход 10), правило сложения неприменимо. Перебор: 6 чисел из 10 — 0,6 (проверено кодом).

R06.3 · R06.4

Задания с самопроверкой · база

Решите и проверьте

Кубик: $A$ = «нечётное», $B$ = «больше $4$ »

Исходы $A \cup B$ ${1; 3; 5; 6}$
Исходы $A \cap B$ ${5}$
$P (A \cup B)$ $\frac{2}{3}$
Несовместны ли «выпало $2$ » и «нечётное»? да

Вероятности

$A$ , $B$ несовместны, $P (A) = 0, 15$ , $P (B) = 0, 6$ . $P (A \cup B)$ $0, 75$
Числа $1$ – $20$ : кратно $5$ и чётное $0, 1$
Два кубика: хотя бы на одном $1$ $\frac{11}{36}$

R06.3 · R06.4

Задания с самопроверкой · повышенный уровень

Подумайте и решите

повыш. $P (A) = 0, 6$ , $P (B) = 0, 5$ . Могут ли $A$ и $B$ быть несовместными? нет: было бы $1, 1 > 1$
повыш. $A$ , $B$ , $C$ попарно несовместны, одно из них обязательно наступит. $P (A) = 0, 2$ , $P (B) = 0, 45$ . $P (C)$ $0, 35$
повыш.Два кубика: «сумма чётная» $\cap$ «произведение чётное» $\frac{9}{36} = \frac{1}{4}$
из жизниВ классе $25$ человек, $15$ учат английский, $12$ — немецкий, каждый учит хотя бы один. $P (учит оба)$ $\frac{2}{25} = 0, 08$

2 мин · практика
В парах, по готовности; ответы — по клику. Задания 3–4 при нехватке времени — в ДЗ.
1) Для несовместных P(A ∪ B) = 0,6 + 0,5 = 1,1 > 1 — невозможно, значит, у A и B есть общие исходы.
2) A ∪ B ∪ C — достоверное событие: 0,2 + 0,45 + P(C) = 1, P(C) = 0,35.
3) Сумма чётная — оба чётные или оба нечётные; произведение чётное — хотя бы одно чётное. Вместе — оба чётные: 3 · 3 = 9 клеток, 9/36 = 1/4 (проверено перебором).
4) Диаграмма Эйлера: 15 + 12 = 27 > 25, «лишние» 2 ученика — в общей части. P = 2/25 = 0,08.

R06.4 · ОГЭ

Формат ОГЭ · линия 10

Ответ — десятичной дробью

1. В магазине $100$ ручек: $37$ красных, $8$ зелёных, $17$ фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная ручка — красная или чёрная.

$0, 56$

2. Вероятность того, что на тесте ученик верно решит больше $11$ задач, равна $0, 67$ , больше $10$ задач — $0, 74$ . Найдите вероятность того, что он верно решит ровно $11$ задач.

$0, 07$

3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОР или исход РО.

$0, 5$

Прежде чем складывать — проверьте: события несовместны?

R06.3 · R06.4

Самостоятельная работа · 3,5 минуты

Два варианта — решите свой

Вариант 1

Кубик, $A$ = «чётное», $B$ = «меньше $3$ ». Исходы $A \cup B$ ${1; 2; 4; 6}$
Исходы $A \cap B$ ${2}$
$A$ , $B$ несовместны, $P (A) = 0, 35$ , $P (B) = 0, 4$ . $P (A \cup B)$ $0, 75$
$30$ учеников: $14$ — шахматы, $10$ — танцы, $3$ — оба. $P (хотя бы одно)$ $0, 7$

Вариант 2

Кубик, $A$ = «нечётное», $B$ = «больше $3$ ». Исходы $A \cup B$ ${1; 3; 4; 5; 6}$
Исходы $A \cap B$ ${5}$
$A$ , $B$ несовместны, $P (A) = 0, 28$ , $P (B) = 0, 5$ . $P (A \cup B)$ $0, 78$
$25$ учеников: $12$ — хор, $8$ — театр, $5$ — оба. $P (хотя бы одно)$ $0, 6$

рефлексия · ДЗ

Итог урока

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Что закрашено на диаграмме для $A \cup B$ ? Для $A \cap B$ ?
Какие события называют несовместными?
Когда вероятности можно просто сложить?

Домашнее задание

Кубик, $A$ = «больше $2$ », $B$ = «чётное»: $P (A \cup B)$ , $P (A \cap B)$
$A$ , $B$ несовместны, $P (A) = 0, 12$ , $P (A \cup B) = 0, 5$ . Найдите $P (B)$
Тренажёр: reknow.ru/8/veroyatnost/8_veroyatnost_protivopolozhnye-sobytiya.htm

Паспорт соответствия · скрытый слайд

VIS8-024 · Объединение и пересечение событий. Несовместные события

Поле	Значение
ФРП	«Математика» (базовый уровень), 5–9 кл., Москва – 2025 · курс «Вероятность и статистика», 8 класс
Строка, урок	R06 «Случайные события», 8 ч · урок 2/8 · тип Н
Единицы → слайды	R06.3 «Объединение и пересечение событий» → 2, 4–8, 14–18, 20 · R06.4 «Несовместные события» → 2, 9–13, 15–20
Результаты	ПР-4 (вероятности случайных событий) → 4–20 · ПР-5 (диаграммы Эйлера, числовая прямая) → 4–6, 9, 11, 13, 14
Вне урока	противоположное событие, диаграмма Эйлера — VIS8-023; формула сложения для совместных событий, правило умножения — VIS8-025
Время	теория 13,5 мин · практика 31,5 мин (70 %)
Проверки	автопроверка: pending · методист: pending

Объединение и пересечение событий. Несовместные события

Сегодня вы научитесь

Строить A∪B и A∩B

Работать с таблицей исходов

Распознавать несовместные события

Складывать вероятности

Множества и противоположное событие

Множества и события

Кубик и вычисления

A∪B — наступило A или B

A∩B — наступили A и B

Карточки 1–12: вытягивают одну

Образец: A = «кратно 3», B = «кратно 4». Найдите P(A∪B) и P(A∩B)

Объединение и пересечение в таблице исходов

В клетке — сумма очков двух кубиков

Образец: A = «дубль», B = «сумма больше 9»

Нет общих исходов: A∩B=∅

Несовместные — вероятности складываем

Ищем общие исходы

Образец: кубик. A = «простое число», B = «кратно 4». Несовместны? P(A∪B)?

Вероятности даны — складываем части

Образец: в коробке у каждой конфеты одна начинка. P(вишня)=0,25, P(орех)=0,4. Найдите P(вишня или орех)

Промежутки на прямой не перекрываются

Образец: автобус опоздает больше чем на 5 мин с p=0,1, от 2 до 5 мин — с p=0,25. P(опоздает больше чем на 2 мин)?

30 учеников: футбол — 12, плавание — 9, оба — 4

Образец: выбрали случайного ученика. P(ходит хотя бы в одну секцию)?

Неверно → почему → верно

Где ошибся ученик?

а) Кубик. A = «больше 2», B = «меньше 5». Найдите A∩B

б) A, B несовместны, P(A)=0,3, P(B)=0,5. Найдите P(A∩B)

в) Числа 1–10. P(кратно 2 или 5)

Решите и проверьте

Кубик: A = «нечётное», B = «больше 4»

Вероятности

Подумайте и решите

Ответ — десятичной дробью

Два варианта — решите свой

Вариант 1

Вариант 2

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Домашнее задание

VIS8-024 · Объединение и пересечение событий. Несовместные события

Строить $A \cup B$ и $A \cap B$

$A \cup B$ — наступило $A$ или $B$

$A \cap B$ — наступили $A$ и $B$

Карточки $1$ – $12$ : вытягивают одну

Образец: $A$ = «кратно $3$ », $B$ = «кратно $4$ ». Найдите $P (A \cup B)$ и $P (A \cap B)$

Образец: $A$ = «дубль», $B$ = «сумма больше $9$ »

Нет общих исходов: $A \cap B = \emptyset$

Образец: кубик. $A$ = «простое число», $B$ = «кратно $4$ ». Несовместны? $P (A \cup B)$ ?

Образец: в коробке у каждой конфеты одна начинка. $P (вишня) = 0, 25$ , $P (орех) = 0, 4$ . Найдите $P (вишня или орех)$

Образец: автобус опоздает больше чем на $5$ мин с $p = 0, 1$ , от $2$ до $5$ мин — с $p = 0, 25$ . $P (опоздает больше чем на 2 мин)$ ?

$30$ учеников: футбол — $12$ , плавание — $9$ , оба — $4$

Образец: выбрали случайного ученика. $P (ходит хотя бы в одну секцию)$ ?

а) Кубик. $A$ = «больше $2$ », $B$ = «меньше $5$ ». Найдите $A \cap B$

б) $A$ , $B$ несовместны, $P (A) = 0, 3$ , $P (B) = 0, 5$ . Найдите $P (A \cap B)$

в) Числа $1$ – $10$ . $P (кратно 2 или 5)$

Кубик: $A$ = «нечётное», $B$ = «больше $4$ »