Вероятность случайного события · урок 5 из 6 · практикум

Практикум: элементарные события

Вероятность и статистика · 8 класс · базовый уровень
ФРП «Математика», Москва – 2025 · строка R04 · VIS8-017

1 мин · теория (орг. момент, тема урока)
Паспорт: R04 «Вероятность случайного события» (6 ч), урок 5/6, тип П (практикум). Единицы R04.1 «Элементарные события», R04.2 «Случайные события». Предыдущие уроки: VIS8-013 (элементарные и случайные события), VIS8-014 (вероятности событий), VIS8-015–016 (равновозможные исходы, случайный выбор, практическая работа). Следующий — VIS8-018, обобщение по строке R04.
Хронометраж: Теория 12 мин · практика 33 мин (73 %), итого 45 мин.
Теория (12 мин): сл. 1 (тема) 1 · 2 (цели) 0,5 · 4 (сводка: элементарные и случайные события) 2,5 · 5 (три способа перебора) 3 · 8 (пример учителя: спиннер) 3 · 20 (итоговая сводка — алгоритм) 2.
Практика (33 мин): разминка (сл. 3) 2 · образцы → сам (сл. 6, 7, 10, 12) по 2,5 и (сл. 9, 11, 13) по 2 · типичные ошибки (сл. 14) 1,5 · найди ошибку (сл. 15) 2 · самопроверка, база (сл. 16) 2 · повышенный (сл. 17) 2 · ОГЭ (сл. 18) 2 · самостоятельная (сл. 19) 4,5 · итог (сл. 21) 1.
Новое по сравнению с VIS8-013: выбор без возвращения (вычёркиваем диагональ таблицы), «порядок важен или нет» (граф пар), опыт с остановкой (матч до двух побед — листья на разной глубине), действия над событиями словами «и / или / не».
Если не успеваете: задания 3–4 сл. 17 — в ДЗ; сводки (сл. 4, 5, 20) не сокращать.

R04.1 · R04.2

Цели урока

Сегодня вы научитесь

Выбирать способ

перебирать исходы списком, деревом или таблицей — без пропусков (ПР-4, ПР-5)

Видеть условие опыта

с возвращением или без, важен ли порядок, когда опыт останавливается (ПР-4)

Работать с событиями

записывать событие множеством, находить «и», «или», «не» (ПР-6)

Находить вероятность

через элементарные события и по формуле $P = \frac{m}{n}$ (ПР-4)

0,5 мин · теория
ПР-4 (REQ-5.4): «Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями». ПР-5: «Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая». ПР-6: «Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над множествами…».
Деятельность по ФРП (R04): «Осваивать понятия: элементарное событие, случайное событие как совокупность благоприятствующих элементарных событий…».

повторение: VIS8-013–015

Разминка · устно

Исходы, события, дроби

Исходы и события

Монету бросают $2$ раза. Сколько исходов? $4$
Кубик: «выпало $2$ или $5$ » — сколько исходов? $2$
Из $4$ карточек слова МАМА берут одну. Сколько исходов? $4$
Кубик: «не больше $1$ » — множество? ${1}$

Множества и числа

${1; 2; 3} \cap {2; 3; 4}$ ${2; 3}$
${1; 2} \cup {2; 5}$ ${1; 2; 5}$
$1 - 0, 35$ $0, 65$
$\frac{6}{36}$ — сократите $\frac{1}{6}$

R04.1 · R04.2

Теория · сводка: элементарные и случайные события

Что нужно помнить

Элементарные события — исходы опыта: наступает ровно одно; $Ω$ — все исходы

Случайное событие $A$ — подмножество $Ω$ : наступает, если выпал один из его исходов

$Ω$ — достоверное, $\emptyset$ — невозможное

$P (A)$ — сумма вероятностей исходов $A$ ; если исходы равновозможны, $P (A) = \frac{m}{n}$

2,5 мин · теория
Сводка трёх прошлых уроков, проговаривают ученики, учитель открывает карточки. Кубик: Ω = {1; …; 6}; событие A «выпало чётное» = {2; 4; 6} (розовая рамка — шаг) — подмножество Ω, три благоприятствующих исхода.
Элементарные события не наступают одновременно, и одно из них обязательно наступает; поэтому сумма их вероятностей равна 1. Вероятность события — сумма вероятностей благоприятствующих ему элементарных событий (VIS8-014). Если все n исходов равновозможны, каждый имеет вероятность 1/n, и P(A) = m/n, где m — число исходов события (VIS8-015).
Главная мысль практикума: ошибка в ответе почти всегда — ошибка в Ω (пропущен исход, лишний исход, исходы неравновозможны).

R04.1

Теория · три способа перебора исходов

Список, дерево или таблица

Один предмет из набора — список

Несколько шагов подряд — дерево

Ровно два шага — таблица

3 мин · теория
Список: один шаг опыта — выписываем все предметы; шары одного цвета нумеруем (К₁, К₂), иначе исходы неравноценны. Пример: урна К₁, К₂, С — три исхода.
Дерево: опыт из нескольких шагов (броски, партии, вопросы теста). Каждая ветка — исход шага, каждый путь от корня к листу — элементарное событие. Две монеты — 4 листа. Дерево удобно, когда шагов три и больше или когда опыт может закончиться раньше (сл. 9).
Таблица: ровно два шага — строки для первого, столбцы для второго. Клетка — элементарное событие. Таблица 3 × 3: 9 исходов; удобно отмечать события (диагональ, «уголок»).
Вопрос классу: каким способом считать исходы двух бросков кубика? (Таблица 6 × 6 — 36 клеток; дерево с 36 листами не поместится на доску.)

R04.1 · R04.2

Образец → сам · выбор без возвращения

Из карточек $1, 2, 3, 4$ берут одну, потом вторую (первую не возвращают)

Образец: $∣Ω∣$ и событие «сумма равна $5$ »

карточку не вернули диагональ $(1; 1), \dots$ вычёркиваем

$16 - 4 = 12$ исходов $4 \cdot 3 = 12$

$(1; 4), (2; 3), (3; 2), (4; 1)$ — $4$ исхода

Сам

Первую карточку вернули. Сколько исходов? $16$
Без возврата: «первая больше второй» $6$
Без возврата: «обе чётные» $2$

2,5 мин · практика
Образец: строка — первая карточка, столбец — вторая. Первую не вернули — второй раз её вынуть нельзя: клетки (1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4) невозможны, они зачёркнуты. Остаётся 16 − 4 = 12 исходов (или: первую — 4 способа, вторую — 3 оставшиеся). Сумма 5 (розовые клетки, шаг): (1; 4), (2; 3), (3; 2), (4; 1) — 4 исхода. Все 12 исходов равновозможны, поэтому P = 4/12 = 1/3.
Сам: 1) с возвращением диагональ возможна: 4 · 4 = 16. 2) клетки ниже диагонали: (2; 1), (3; 1), (3; 2), (4; 1), (4; 2), (4; 3) — 6 (половина от 12). 3) (2; 4), (4; 2) — 2; (2; 2) и (4; 4) зачёркнуты!
Проверено перебором (python, itertools).

R04.1 · R04.2

Образец → сам · порядок важен или нет

Из Ани, Бори, Вовы, Гали и Димы двоих отправляют на олимпиаду

Образец: $∣Ω∣$ и событие «едет Боря»

пара без порядка: АБ $=$ БА оба просто едут

пары — рёбра: $\frac{5 \cdot 4}{2} = 10$ каждая посчитана дважды

из Б выходит $4$ ребра — $4$ исхода

Сам

Выбирают капитана и его заместителя. Сколько исходов? $20$
Двоих на олимпиаду: «едут две девочки» (Аня, Галя) $1$
Двоих: «едет хотя бы одна девочка» $7$

2,5 мин · практика
Образец: исход — пара учеников, роли одинаковые, поэтому {А, Б} и {Б, А} — один исход. Изображаем учеников точками, пары — отрезками (рёбрами): из каждой точки 4 ребра, 5 · 4 = 20 концов, а у ребра 2 конца — рёбер 10. Пары с Борей подсвечены (шаг): БА, БВ, БГ, БД — 4.
Сам: 1) роли разные — «капитан Аня, заместитель Боря» ≠ «капитан Боря, заместитель Аня»: 5 · 4 = 20. 2) девочки — розовые точки А и Г, одно ребро АГ — 1 исход. 3) все пары, кроме пар из мальчиков Б, В, Д: БВ, БД, ВД — 10 − 3 = 7.
Ключевой вопрос перед каждой задачей: «Если поменять двух выбранных местами — получится другой исход?» Да → порядок важен.

R04.1 · R04.2

Теория · пример учителя: дерево равновозможных исходов

Стрелку спиннера крутят два раза

листьев $3 \cdot 3 = 9$ , исходы равновозможны

«цвета одинаковые» $= {КК; СС; ЗЗ}$

P = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}

«хотя бы раз К»: КК, КС, КЗ, СК, ЗК — $\frac{5}{9}$

3 мин · теория (учитель решает пример сам)
Спиннер с тремя равными секторами — красный (К), синий (С), зелёный (З): при одном вращении три равновозможных исхода. Два вращения — дерево из двух уровней, по 3 ветки: 9 путей (листья открываются шагом). Все пути равновозможны (каждый — 1/9).
Событие «цвета одинаковые» — листья КК, СС, ЗЗ (подсвечены фиолетовым): m = 3, n = 9, P = 1/3.
«Хотя бы раз красный»: верхняя ветка целиком (КК, КС, КЗ) и ещё по одному листу в других ветках (СК, ЗК) — 5 исходов, P = 5/9. Частая ошибка — только верхняя ветка (3/9): разберём на сл. 15.
Вопрос: P(«ни разу не красный»)? (4/9: СС, СЗ, ЗС, ЗЗ; 5/9 + 4/9 = 1.)

R04.1 · R04.2

Образец → сам · опыт с остановкой: дерево

Команды А и Б играют до двух побед (ничьих нет)

Образец: исходы и событие «победила А»

вторая победа — матч окончен ветка обрывается

$Ω$ : АА, АБА, АББ, БАА, БАБ, ББ — $6$

«победила А»: АА, АБА, БАА — $3$

«Сыграно $3$ партии» $4$
«Б выиграла первую партию» $3$
«Победитель проиграл первую партию» $2$

2 мин · практика
Образец: после партии АА у команды А уже две победы — дальше не играют, лист на втором уровне. После АБ счёт 1 : 1 — третья партия решает. Листья: АА, АБА, АББ, БАА, БАБ, ББ — 6 элементарных событий (не 8: дописывать «АА + третья партия» нельзя). Победила А — пути, где две буквы А: АА, АБА, БАА (подсвечены шагом).
Сам: 1) пути длины 3: АБА, АББ, БАА, БАБ — 4. 2) начинаются с Б: БАА, БАБ, ББ — 3. 3) первая буква не совпадает с победителем: АББ (победила Б, первую выиграла А), БАА — 2.
Важно: эти исходы не равновозможны (если силы равны, P(АА) = 1/4, а P(АБА) = 1/8), поэтому P(«победила А») нельзя считать как 3/6 «по формуле», хотя ответ случайно совпал (1/4 + 1/8 + 1/8 = 1/2). Сейчас только считаем исходы.

R04.1 · R04.2

Образец → сам · событие в таблице двух кубиков

Кубик бросают дважды: «наибольшее из чисел равно $4$ »

Образец: сколько исходов в событии?

оба числа $\leq 4$ , и хотя бы одно $= 4$

строка $4$ : $(4; 1), \dots, (4; 4)$ — $4$ ;
столбец $4$ выше — $3$

«уголок»: $4 + 3 =$ $7$ $(4; 4)$ — один раз

Сам: сколько исходов?

«Разность большего и меньшего равна $2$ » $8$
«На обоих кубиках чётные числа» $9$
«Хотя бы на одном — шестёрка» $11$

R04.2 · R03

Образец → сам · события «и», «или», «не»

Кубик: $A$ — «чётное», $B$ — «больше $3$ »

Образец: запишите множеством

« $A$ и $B$ »: $A \cap B = {4; 6}$ общая часть

« $A$ или $B$ »: $A \cup B = {2; 4; 5; 6}$

«не $A$ »: $\overline{A} = {1; 3; 5}$ вне круга $A$

Сам: карточки $1$ – $10$ ; $A$ — «кратно $3$ », $B$ — «нечётное»

« $A$ и $B$ » ${3; 9}$
« $A$ или $B$ » ${1; 3; 5; 6; 7; 9}$
«не $B$ » ${2; 4; 6; 8; 10}$

2 мин · практика
Связь с R03 «Множества»: событие — подмножество Ω, и с событиями можно делать те же действия. «A и B» наступает, когда наступили оба — пересечение (общая часть кругов: 4, 6). «A или B» — хотя бы одно — объединение: 2, 4, 5, 6. «Не A» — дополнение до Ω: 1, 3, 5. Формально противоположные события, объединение и пересечение событий будут в строке R06 (VIS8-023, 024).
Сам: Ω = {1; …; 10}, A = {3; 6; 9}, B = {1; 3; 5; 7; 9}. 1) {3; 9}. 2) {1; 3; 5; 6; 7; 9}. 3) {2; 4; 6; 8; 10}.
Ученики рисуют круги Эйлера в тетради и вписывают числа (в A ∩ B — 3 и 9, только в A — 6, только в B — 1, 5, 7, вне — 2, 4, 8, 10).

R04.2 · R04.4

Образец → сам · вероятность через элементарные события

Вероятности оценок Пети за контрольную

Образец: $P (« оценка не ниже 4 »)$

$0, 05 + 0, 25 + 0, 45 + 0, 25 = 1$ проверка

«не ниже $4$ » $= {4; 5}$ $4$ тоже!

$P = 0, 45 + 0, 25 =$ $0, 7$

Сам

$P (« не двойка »)$ $0, 95$
$P (« нечётная оценка »)$ $0, 5$
$P (« не выше 3 »)$ $0, 3$

2,5 мин · практика
Здесь элементарные события (оценки 2, 3, 4, 5) не равновозможны — формулу m/n применять нельзя, складываем вероятности благоприятствующих исходов (VIS8-014). Сначала проверяем, что сумма всех вероятностей равна 1.
Образец: «не ниже 4» = {4; 5}; столбики подсвечены шагом; 0,45 + 0,25 = 0,7.
Сам: 1) {3; 4; 5}: 0,25 + 0,45 + 0,25 = 0,95 (или 1 − 0,05). 2) {3; 5}: 0,25 + 0,25 = 0,5. 3) {2; 3}: 0,05 + 0,25 = 0,3.
Ошибка-ловушка: «2 исхода из 4 — значит 0,5» в задании 2 даёт верное число случайно; спросить, почему так считать нельзя.

R04.1 · R04.2

Образец → сам · задача из жизни: комплексный обед

Суп (борщ Б или щи Щ) и второе (котлета К, рыба Р, плов П) выдают наугад

Образец: $P (« в обеде есть рыба »)$

$Ω$ : $2 \cdot 3 = 6$ равновозможных обедов

с рыбой: БР, ЩР — $m = 2$

$P = \frac{2}{6} =$ $\frac{1}{3}$

$P (« нет рыбы »)$ $\frac{2}{3}$
$P (« щи и плов »)$ $\frac{1}{6}$
Добавили напиток: чай или компот. $∣Ω∣$ ? $P (« борщ и компот »)$ ? $12$ ; $0, 25$

2 мин · практика
Образец: строки — суп, столбцы — второе; 6 клеток-обедов, выдают наугад — равновозможны. Рыба — столбец Р (шаг): БР, ЩР, m = 2, P = 2/6 = 1/3.
Сам: 1) 4 обеда без рыбы: 4/6 = 2/3 (или 1 − 1/3). 2) одна клетка ЩП: 1/6. 3) к каждому из 6 обедов — 2 напитка: 12 исходов (таблица уже не годится — дерево из трёх уровней); «борщ и компот» — борщ-котлета-компот, борщ-рыба-компот, борщ-плов-компот — 3 исхода: 3/12 = 0,25.
Обсудить: в жизни обеды выбирают не наугад — тогда исходы не равновозможны.

R04.1 · R04.2

Осторожно · типичные ошибки

Неверно → почему → верно

Где ошибаются	Неверно	Верно
две карточки из $4$ без возвращения	$4 \cdot 4 = 16$	$4 \cdot 3 = 12$ : диагональ невозможна
двое на олимпиаду из $5$	$5 \cdot 4 = 20$	$10$ : АБ и БА — один исход
матч до двух побед	всегда $3$ партии, $8$	$6$ : после 2-й победы не играют
два кубика, исходы — суммы $2$ – $12$	$P (7) = \frac{1}{11}$	$\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$ : суммы неравновозможны

R04.1 · R04.2

Найди ошибку

Где ошибся ученик?

а) Спиннер К, С, З крутят дважды: «хотя бы раз К»

${КК; КС; КЗ}$ , $P = \frac{3}{9}$

потеряны СК и ЗК

$5$ исходов, $P = \frac{5}{9}$

б) Карточки $1$ – $4$ , две без возврата: «сумма чётная»

$(1; 3), (3; 1), (2; 4), (4; 2),$
$(2; 2), (4; 4)$ — $6$ исходов

$(2; 2)$ и $(4; 4)$ невозможны

$4$ исхода из $12$

в) Кубик: $A = {1; 2; 3}$ , $B = {3; 4}$ . « $A$ или $B$ »

${3}$

${3}$ — это « $A$ и $B$ »

$A \cup B = {1; 2; 3; 4}$

R04.1 · R04.2

Задания с самопроверкой · база

Решите и проверьте

Элементарные события

Из цифр $5, 7, 9$ составляют двузначное число с разными цифрами. Сколько исходов? $6$
Монету бросают до первого орла, но не больше $3$ раз. Выпишите $Ω$ О, РО, РРО, РРР
Кубик и монета: «решка и чётное» $3$ исхода
Два кубика: «на обоих одно и то же нечётное» $3$ исхода

События и вероятность

Кубик: $A = {1; 2; 3; 4}$ . «Не $A$ »? ${5; 6}$
Кубик: $A = {1; 2}$ , $B = {2; 5}$ . $A \cup B$ ? ${1; 2; 5}$
Два кубика: $P (« выпал дубль »)$ $\frac{1}{6}$

R04.1 · R04.2

Задания с самопроверкой · повышенный уровень

Подумайте и решите

повыш.Из букв А, Б, В, Г по очереди выбирают две разные. Сколько исходов? Сколько из них содержат букву А? $12$ ; $6$
повыш.Кубик бросают дважды. Сколько исходов в событии «второе число делится на первое»? Найдите его вероятность. $14$ ; $\frac{7}{18}$
из жизниТри пассажира лифта выходят каждый на $2$ -м или $3$ -м этаже. Сколько элементарных событий? В скольких все выходят на одном этаже? $8$ ; $2$
из жизниТеннисный матч играют до трёх побед (ничьих нет). Сколько элементарных событий? $20$

R04.2 · ОГЭ

Формат ОГЭ · линия 10

Сначала $Ω$ и событие, потом $P = \frac{m}{n}$

1. В фирме такси свободно $20$ машин: $9$ чёрных, $4$ жёлтых и $7$ зелёных. На вызов выехала случайная из них. Найдите вероятность того, что приедет зелёное такси.

$0, 35$

2. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что наибольшее из двух выпавших чисел равно $5$ .

$0, 25$

3. Перед каждым из трёх матчей судья бросает монету, определяя, чья команда начнёт игру. Найдите вероятность того, что команда «Физик» начнёт все три матча.

$0, 125$

В бланк — десятичная дробь: 0,125

R04.1 · R04.2

Самостоятельная работа · 4,5 минуты

Два варианта — решите свой

Вариант 1

Из карточек $1, 2, 3$ по очереди берут две без возврата. Сколько исходов? $6$
Два кубика: «наибольшее равно $3$ » — сколько исходов? $5$
Кубик: $A = {2; 4; 6}$ , $B = {1; 2}$ . Найдите $A \cap B$ и $A \cup B$ ${2}$ ; ${1; 2; 4; 6}$
Монету бросают $2$ раза. $P (« хотя бы один орёл »)$ $0, 75$

Вариант 2

Из $4$ друзей выбирают двоих в поход. Сколько исходов? $6$
Два кубика: «наибольшее равно $2$ » — сколько исходов? $3$
Кубик: $A = {1; 3; 5}$ , $B = {5; 6}$ . Найдите $A \cap B$ и $A \cup B$ ${5}$ ; ${1; 3; 5; 6}$
Монету бросают $2$ раза. $P (« стороны разные »)$ $0, 5$

R04.1 · R04.2

Теория · итоговая сводка: алгоритм решения

Пять шагов к ответу

Вернули предмет? Нет — вычеркнуть повторы

Поменяли местами — новый исход? Нет — пара без порядка

Опыт может кончиться раньше — дерево с обрывом

рефлексия · ДЗ

Итог урока

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Когда удобнее дерево, а когда таблица?
Почему без возвращения исходов меньше?
Чем « $A$ и $B$ » отличается от « $A$ или $B$ »?
Когда нельзя считать $P = \frac{m}{n}$ ?

Домашнее задание

Из карточек $1$ – $5$ берут две по очереди без возврата: $∣Ω∣$ и «обе нечётные»
Два кубика: отметьте в таблице «наименьшее равно $3$ ». Сколько исходов?
Тренажёр: reknow.ru/8/veroyatnost/8_veroyatnost_elementarnye-sobytiya.htm

Паспорт соответствия · скрытый слайд

VIS8-017 · Практикум: элементарные события

Поле	Значение
ФРП	«Математика» (базовый уровень), 5–9 кл., Москва – 2025 · курс «Вероятность и статистика», 8 класс
Строка, урок	R04 «Вероятность случайного события», 6 ч · урок 5/6 · тип П · «Практикум: Элементарные события»
Единицы → слайды	R04.1 «Элементарные события» → 2–10, 13–21 · R04.2 «Случайные события» → 2, 4, 6–21
Результаты	ПР-4 / REQ-5.4 (вероятности в опытах) → 4, 6–19 · ПР-5 (дерево, диаграммы Эйлера) → 5, 8, 9, 11 · ПР-6 (операции над множествами) → 3, 11, 15, 16, 19
Вне урока	противоположные события, объединение и пересечение событий как тема R06 (VIS8-023, 024), правило умножения (VIS8-021)
Время	теория 12 мин · практика 33 мин (73 %)
Проверки	автопроверка: pending · методист: pending

Практикум: элементарные события

Сегодня вы научитесь

Выбирать способ

Видеть условие опыта

Работать с событиями

Находить вероятность

Исходы, события, дроби

Исходы и события

Множества и числа

Что нужно помнить

Список, дерево или таблица

Из карточек 1, 2, 3, 4 берут одну, потом вторую (первую не возвращают)

Образец: ∣Ω∣ и событие «сумма равна 5»

Сам

Из Ани, Бори, Вовы, Гали и Димы двоих отправляют на олимпиаду

Образец: ∣Ω∣ и событие «едет Боря»

Сам

Стрелку спиннера крутят два раза

Команды А и Б играют до двух побед (ничьих нет)

Образец: исходы и событие «победила А»

Кубик бросают дважды: «наибольшее из чисел равно 4»

Образец: сколько исходов в событии?

Сам: сколько исходов?

Кубик: A — «чётное», B — «больше 3»

Образец: запишите множеством

Сам: карточки 1–10; A — «кратно 3», B — «нечётное»

Вероятности оценок Пети за контрольную

Образец: P(«оценка не ниже 4»)

Сам

Суп (борщ Б или щи Щ) и второе (котлета К, рыба Р, плов П) выдают наугад

Образец: P(«в обеде есть рыба»)

Неверно → почему → верно

Где ошибся ученик?

а) Спиннер К, С, З крутят дважды: «хотя бы раз К»

б) Карточки 1–4, две без возврата: «сумма чётная»

в) Кубик: A={1;2;3}, B={3;4}. «A или B»

Решите и проверьте

Элементарные события

События и вероятность

Подумайте и решите

Сначала Ω и событие, потом P=nm​

Два варианта — решите свой

Вариант 1

Вариант 2

Пять шагов к ответу

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Домашнее задание

VIS8-017 · Практикум: элементарные события

Из карточек $1, 2, 3, 4$ берут одну, потом вторую (первую не возвращают)

Образец: $∣Ω∣$ и событие «сумма равна $5$ »

Образец: $∣Ω∣$ и событие «едет Боря»

Кубик бросают дважды: «наибольшее из чисел равно $4$ »

Кубик: $A$ — «чётное», $B$ — «больше $3$ »

Сам: карточки $1$ – $10$ ; $A$ — «кратно $3$ », $B$ — «нечётное»

Образец: $P (« оценка не ниже 4 »)$

Образец: $P (« в обеде есть рыба »)$

б) Карточки $1$ – $4$ , две без возврата: «сумма чётная»

в) Кубик: $A = {1; 2; 3}$ , $B = {3; 4}$ . « $A$ или $B$ »

Сначала $Ω$ и событие, потом $P = \frac{m}{n}$