Описательная статистика. Рассеивание данных · урок 1 из 4

Отклонения. Дисперсия числового набора

Вероятность и статистика · 8 класс · базовый уровень
ФРП «Математика», Москва – 2025 · строка R02 · VIS8-005

1 мин · теория (орг. момент, тема урока)
Паспорт: R02 «Описательная статистика. Рассеивание данных» (4 ч), урок 1/4, единицы R02.1 «Отклонения», R02.2 «Дисперсия числового набора». Тип урока — Н (новый материал). Далее: VIS8-006 — стандартное отклонение, VIS8-007 — диаграммы рассеивания, VIS8-008 — практикум.
Хронометраж: Теория 13 мин · практика 32 мин (71 %), итого 45 мин.
Теория (13 мин): сл. 1 (тема) 1 · 2 (цели) 1 · 4 (зачем мера рассеивания) 1,5 · 5 (отклонение) 2,5 · 6 (сумма отклонений равна 0, доказательство) 2 · 8 (дисперсия) 3 · 10 (сравнение наборов, свойства — учитель разбирает сам) 2.
Практика (32 мин): разминка (сл. 3) 2 · образцы → сам (сл. 7, 9, 11, 13) по 2,5 и сл. 12 — 2 · типичные ошибки (сл. 14) 1,5 · найди ошибку (сл. 15) 2 · самопроверка, база (сл. 16) 3 · повышенный уровень (сл. 17) 2,5 · ОГЭ (сл. 18) 2 · задача из жизни (сл. 19) 2 · самостоятельная (сл. 20) 4 · итог и ДЗ (сл. 21) 1.
Если не успеваете: сл. 13 (комбинированные задачи) и задания 3–4 сл. 17 — в ДЗ; теорию не сокращать.
Обозначение дисперсии — $s^{2}$ (как в учебнике ФПУ); стандартное отклонение $s$ — тема следующего урока, сегодня только упомянуть.

R02.1 · R02.2

Цели урока

Сегодня вы научитесь

Находить отклонения

каждого значения от среднего: $x_{i} - \overset{x}{ˉ}$ (ПР-2)

Вычислять дисперсию

набора и по таблице частот: $s^{2}$ (ПР-2)

Сравнивать наборы

по рассеиванию: чей разброс больше (ПР-1, ПР-2)

Объяснять

почему сумма отклонений равна $0$ и зачем их возводят в квадрат

повторение: 7 класс, VIS8-001…004

Разминка · устно

Среднее, разности, квадраты

Среднее: $3, 5, 7, 9$ $6$
Среднее: $10, 20, 60$ $30$
$4 - 7$ $- 3$
$2, 5 - 4$ $- 1, 5$

$(- 3)^{2}$ $9$
$(- 0, 5)^{2}$ $0, 25$
Размах: $12, 5, 19, 8$ $14$
$- 3 - 1 + 0 + 4$ $0$

Как далеко каждое число от среднего? Задание 1:

3

— на

3

левее,

9

— на

3

правее.

R02.1

Новый материал · зачем измерять рассеивание

Средние равны — а наборы разные

А: $8, 9, 10, 11, 12$

Б: $2, 6, 10, 14, 18$

В: $2, 10, 10, 10, 18$

$\overset{x}{ˉ} = 10$ и $Me = 10$ — у всех трёх

размах: $4$ , $16$ , $16$ — Б и В «одинаковы»?

Нужна мера, которая учитывает все значения: насколько каждое далеко от среднего.

1,5 мин · теория
У всех трёх наборов сумма 50, среднее 10, медиана 10 (пунктир). Средние «не видят» разброса. Размах (по клику — отрезки под осями) различает А и Б (4 и 16), но у Б и В размах одинаков — 16, хотя в В три значения из пяти совпадают со средним.
Размах зависит только от двух крайних значений. Вопрос классу: какой набор «кучнее» — Б или В? (В — большинство значений в центре.) Нужна мера, где участвуют все значения — к ней и придём: отклонения → дисперсия.

R02.1

Новый материал · отклонение от среднего

Отклонение: на сколько значение больше или меньше среднего

Отклонение значения $x_{i}$ от среднего $\overset{x}{ˉ}$ — разность

$x_{i} - \overset{x}{ˉ}$

$3, 5, 6, 9, 12$ : $\overset{x}{ˉ} = \frac{35}{5} = 7$

$x$	$3$	$5$	$6$	$9$	$12$
$x - \overset{x}{ˉ}$	$- 4$	$- 2$	$- 1$	$2$	$5$

Минус — значение левее среднего, плюс — правее.

2,5 мин · теория
Набор 3, 5, 6, 9, 12: сумма 35, среднее 7 (пунктир). Отклонения: 3 − 7 = −4, 5 − 7 = −2, 6 − 7 = −1, 9 − 7 = 2, 12 − 7 = 5. На чертеже (по клику) каждое значение — отдельной строкой, отрезок от пунктира до точки — отклонение: оранжевые (отрицательные) влево, зелёные (положительные) вправо.
Вопросы классу: может ли отклонение быть равно 0? (Да, если значение совпадает со средним.) Какое значение отклоняется сильнее всех? (12, на 5.) Сложите отклонения: −4 − 2 − 1 + 2 + 5 = 0 — подводим к свойству на сл. 6.

R02.1

Новый материал · свойство отклонений

Сумма отклонений от среднего всегда равна нулю

Доказательство. Пусть $x_{1} + x_{2} + \dots + x_{n} = S$ , тогда $\overset{x}{ˉ} = \frac{S}{n}$ , т. е. $S = n \overset{x}{ˉ}$ .

$(x_{1} - \overset{x}{ˉ}) + \dots + (x_{n} - \overset{x}{ˉ})$

$= (x_{1} + \dots + x_{n}) - n \overset{x}{ˉ}$ $n$ раз вычли $\overset{x}{ˉ}$

$= S - n \overset{x}{ˉ} = n \overset{x}{ˉ} - n \overset{x}{ˉ} = 0$ $S = n \overset{x}{ˉ}$

Проверка вычислений: сумма отклонений

\neq = 0

— среднее найдено с ошибкой.

2 мин · теория
Доказательство (учитель пишет на доске, класс диктует шаги): раскрыть скобки — в сумме n слагаемых «−x̄», вместе −n·x̄; сумма значений равна n·x̄ по определению среднего. Значит, отрицательные отклонения в точности уравновешивают положительные.
Чертёж — «физический смысл» среднего: если на невесомый рычаг положить одинаковые грузики в точках-значениях, он уравновесится на опоре в точке x̄. Слева расстояния 4 + 2 + 1 = 7, справа 2 + 5 = 7.
Следствие (используется в задачах): если известны все отклонения, кроме одного, недостающее находится по свойству «сумма = 0». Вывод: «средним отклонением» разброс не измерить — оно всегда 0.

R02.1

Образец → сам · отклонения

Среднее → разности → проверка суммой

Образец: $14, 18, 11, 17, 15$

$\overset{x}{ˉ} = \frac{75}{5} = 15$ сумма — $75$

$- 1, 3, - 4, 2, 0$ $x_{i} - 15$ по порядку

$- 1 + 3 - 4 + 2 + 0 = 0$ проверка ✓

Сам

Отклонения: $6, 9, 4, 5$ $0; 3; - 2; - 1$
Отклонения четырёх чисел: $- 3, 1, 4$ и ещё одно. Какое? $- 2$
Среднее набора $20$ , отклонение числа $x$ равно $- 3, 5$ . Найдите $x$ . $16, 5$

R02.2

Новый материал · дисперсия

Дисперсия — среднее квадратов отклонений

Дисперсия числового набора:

$s^{2} = \frac{( x _{1} - x ˉ ) ^{2} + \dots + ( x _{n} - x ˉ ) ^{2}}{n}$

$x - \overset{x}{ˉ}$	$- 4$	$- 2$	$- 1$	$2$	$5$
$(x - \overset{x}{ˉ})^{2}$	$16$	$4$	$1$	$4$	$25$

$s^{2} = \frac{16 + 4 + 1 + 4 + 25}{5} = \frac{50}{5} = 10$

Квадраты не бывают отрицательными — минусы и плюсы больше не сокращаются.

3 мин · теория
Тот же набор 3, 5, 6, 9, 12 (x̄ = 7). Сумма отклонений 0 — значит, их среднее бесполезно. Возведём каждое отклонение в квадрат: 16, 4, 1, 4, 25 — все неотрицательны, сумма 50. Дисперсия — среднее арифметическое квадратов отклонений: 50 : 5 = 10.
Чертёж (по клику): над каждым отклонением строится квадрат — его площадь и есть квадрат отклонения. Дисперсия — «средняя площадь» (розовый пунктирный квадрат площади 10). Далёкие значения дают большие квадраты: одно 12 (отклонение 5) даёт половину суммы.
Единицы: если данные в метрах, дисперсия — в «квадратных метрах». Чтобы вернуться к единицам данных, на следующем уроке извлечём корень — стандартное отклонение s.
Алгоритм: 1) среднее; 2) отклонения (проверка суммой 0); 3) квадраты; 4) их среднее (делим на n — число всех значений).

R02.2

Образец → сам · дисперсия по таблице

Среднее → отклонения → квадраты → среднее квадратов

Образец: $2, 4, 7, 8, 9$

$\overset{x}{ˉ} = \frac{30}{5} = 6$ сумма — $30$

$x$	$2$	$4$	$7$	$8$	$9$
$x - \overset{x}{ˉ}$	$- 4$	$- 2$	$1$	$2$	$3$
$(x - \overset{x}{ˉ})^{2}$	$16$	$4$	$1$	$4$	$9$

$s^{2} = \frac{16 + 4 + 1 + 4 + 9}{5} = \frac{34}{5} = 6, 8$

Сам: найдите $s^{2}$

$1, 3, 5, 7$ $5$
$10, 12, 14, 16, 18$ $8$
$0, 5; 1, 5; 2, 5; 3, 5$ $1, 25$

Строка отклонений: сумма

= 0

?

2,5 мин · практика
Образец: 2 + 4 + 7 + 8 + 9 = 30, x̄ = 6; отклонения −4, −2, 1, 2, 3 (сумма 0 ✓); квадраты 16, 4, 1, 4, 9 — сумма 34; s² = 34 : 5 = 6,8. Таблица — удобная форма записи: три строки, контроль по строке отклонений.
1) x̄ = 16 : 4 = 4; отклонения −3, −1, 1, 3; квадраты 9, 1, 1, 9 = 20; s² = 20 : 4 = 5. 2) x̄ = 70 : 5 = 14; отклонения −4, −2, 0, 2, 4; квадраты 16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40; s² = 40 : 5 = 8 (нулевое отклонение тоже считается в n). 3) x̄ = 8 : 4 = 2; отклонения −1,5; −0,5; 0,5; 1,5; квадраты 2,25 + 0,25 + 0,25 + 2,25 = 5; s² = 5 : 4 = 1,25.

R02.2

Новый материал · свойства дисперсии

Дисперсия различает наборы А, Б и В

А: $\frac{4 + 1 + 0 + 1 + 4}{5} = 2$

Б: $\frac{64 + 16 + 0 + 16 + 64}{5} = 32$

В: $\frac{64 + 0 + 0 + 0 + 64}{5} = 25, 6$

• $s^{2} \geq 0$ ; $s^{2} = 0$ — все значения равны
• больше $s^{2}$ — сильнее разброс вокруг $\overset{x}{ˉ}$

2 мин · теория (учитель разбирает пример сам)
Возвращаемся к наборам сл. 4 (среднее у всех 10). А: отклонения −2, −1, 0, 1, 2, квадраты 4, 1, 0, 1, 4 — сумма 10, s² = 2. Б: −8, −4, 0, 4, 8 → 64 + 16 + 0 + 16 + 64 = 160, s² = 32. В: −8, 0, 0, 0, 8 → 128, s² = 25,6.
Размах у Б и В одинаков (16), а дисперсия различает: у В значения кучнее — дисперсия меньше. Дисперсия учитывает все значения.
Свойства: дисперсия неотрицательна (среднее неотрицательных чисел); равна 0 только когда все отклонения 0, т. е. все значения одинаковы. Вопрос: может ли дисперсия быть меньше 0? Что значит s² = 0 для оценок ученика? (Все оценки одинаковые.)

R02.2

Образец → сам · сравнение наборов по дисперсии

Средние равны — кто стабильнее?

Образец: очки за 5 бросков

$\overset{x}{ˉ} = 8$ у обеих суммы по $40$

$s_{О}^{2} = \frac{1 + 0 + 1 + 0 + 0}{5} = 0, 4$

$s_{И}^{2} = \frac{4 + 4 + 1 + 4 + 1}{5} = 2, 8$ Оля стабильнее

Сам

$s^{2}$ наборов $4, 5, 6$ и $1, 5, 9$ . Во сколько раз больше? $\frac{2}{3}$ и $\frac{32}{3}$ , в $16$ раз
$s^{2}$ набора $7, 7, 7, 7$ $0$
Время бегунов, с: А — $12, 14, 13, 13$ ; Б — $11, 15, 12, 14$ . Кто стабильнее? А: $0, 5 < 2, 5$

R02.2

Образец → сам · дисперсия по таблице частот

Квадрат отклонения × частота

Образец: баллы 10 участников

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
частота	$1$	$2$	$4$	$2$	$1$
$(x - \overset{x}{ˉ})^{2}$	$4$	$1$	$0$	$1$	$4$

$\overset{x}{ˉ} = \frac{1 + 4 + 12 + 8 + 5}{10} = 3$

$s^{2} = \frac{4 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 0 + 1 \cdot 2 + 4 \cdot 1}{10} = 1, 2$

Сам: $\overset{x}{ˉ}$ и $s^{2}$

$x$ : $2, 4, 6$ ; частоты $1, 2, 1$ $4; 2$
$x$ : $0, 1, 2$ ; частоты $3, 4, 3$ $1; 0, 6$
$x$ : $1, 3$ ; частоты $5, 5$ $2; 1$

2 мин · практика
Образец: n = 1 + 2 + 4 + 2 + 1 = 10; сумма значений 1·1 + 2·2 + 3·4 + 4·2 + 5·1 = 30, x̄ = 3 (диаграмма симметрична относительно 3). Квадраты отклонений 4, 1, 0, 1, 4; каждый входит в сумму столько раз, какова частота: 4 + 2 + 0 + 2 + 4 = 12; s² = 12 : 10 = 1,2. Делим на общее число данных (10), а не на число столбцов (5).
1) n = 4; x̄ = (2 + 8 + 6) : 4 = 4; квадраты 4, 0, 4 с частотами 1, 2, 1 → 8 : 4 = 2. 2) n = 10; x̄ = (0 + 4 + 6) : 10 = 1; квадраты 1, 0, 1 с частотами 3, 4, 3 → 6 : 10 = 0,6. 3) x̄ = (5 + 15) : 10 = 2; все отклонения ±1 → s² = 1.

R02.1 · R02.2

Образец → сам · комбинированная задача

Недостающее отклонение → число → дисперсия

Образец: $\overset{x}{ˉ} = 10$ ; отклонения четырёх из пяти чисел: $- 3, 4, - 2, 0$ . Найдите пятое число и $s^{2}$ .

$- (- 3 + 4 - 2 + 0) = 1$ сумма отклонений $= 0$

$10 + 1 = 11$ пятое число

$s^{2} = \frac{9 + 16 + 4 + 0 + 1}{5} = 6$

Сам

Отклонения: $2, - 5, ?, 1$ . Найдите $?$ и $s^{2}$ . $2; 8, 5$
$\overset{x}{ˉ} = 6$ , отклонения $- 2, ?, 3$ . Найдите числа. $4, 5, 9$
У набора $1, 4, 7$ дисперсия $6$ . Добавили число $4$ . Новая $s^{2}$ ? $4, 5$

2,5 мин · практика
Образец: сумма известных отклонений −3 + 4 − 2 + 0 = −1, значит, пятое отклонение 1, пятое число 10 + 1 = 11. Набор: 7, 14, 8, 10, 11 (проверка: сумма 50, среднее 10 ✓). Квадраты 9, 16, 4, 0, 1 — сумма 30, s² = 6. На диаграмме пятое число — «пустой» кружок.
1) 2 − 5 + 1 = −2, недостающее 2; квадраты 4 + 25 + 4 + 1 = 34, s² = 34 : 4 = 8,5. 2) Недостающее отклонение −(−2 + 3) = −1; числа 6 − 2 = 4, 6 − 1 = 5, 6 + 3 = 9. 3) Среднее 1, 4, 7, 4 — по-прежнему 4 (добавили число, равное среднему); квадраты 9, 0, 9, 0 = 18; s² = 18 : 4 = 4,5 — дисперсия уменьшилась: сумма квадратов та же, а n больше.

R02.1 · R02.2

Осторожно · типичные ошибки

Неверно → почему → верно

Где ошибаются	Неверно	Верно
не возвели отклонения в квадрат: $1, 5, 9$	$\frac{- 4 + 0 + 4}{3} = 0$ «разброса нет»	$s^{2} = \frac{16 + 0 + 16}{3} = \frac{32}{3}$
квадрат отрицательного числа	$(- 3)^{2} = - 9$	$(- 3)^{2} = 9$ $s^{2} \geq 0$ всегда
делят не на $n$ : $4, 6, 8$ (отклонения $- 2, 0, 2$ )	$\frac{4 + 0 + 4}{2} = 4$ «нуль не считаем»	$\frac{4 + 0 + 4}{3} = \frac{8}{3}$
возвели в квадрат значения, а не отклонения: $1, 2, 3$	$\frac{1 + 4 + 9}{3} = \frac{14}{3}$	$\frac{1 + 0 + 1}{3} = \frac{2}{3}$

1,5 мин · практика
1) Среднее отклонений всегда 0 — поэтому отклонения возводят в квадрат: x̄ = 5, квадраты 16, 0, 16, s² = 32/3 ≈ 10,67. 2) Квадрат любого числа неотрицателен; отрицательная дисперсия — верный признак ошибки. 3) Делим на число всех значений n = 3, нулевое отклонение — тоже значение. 4) В формуле — квадраты отклонений (x − x̄)², а не квадраты самих значений: x̄ = 2, отклонения −1, 0, 1 → 2/3.
Спросить: какую ошибку легко «поймать» проверкой? (1-я — ответ 0 при разных значениях; 2-я — отрицательная дисперсия.)

R02.2

Найди ошибку

Ученик нашёл дисперсию набора $3, 8, 5, 6, 8$

1) $\overset{x}{ˉ} = 30 : 5 = 6$

2) Отклонения: $- 3, 2, - 1, 0, 2$

3) Квадраты: $9, 4, - 1, 0, 4$

4) Сумма квадратов: $16$

5) Ненулевых отклонений $4$ : $s^{2} = 16 : 4 = 4$

Исправление

3) $(- 1)^{2} = 1$ : квадраты $9, 4, 1, 0, 4$

4) сумма $= 18$

5) делим на $n = 5$ :
$s^{2} = 18 : 5 = 3, 6$

R02.1 · R02.2

Задания с самопроверкой · база

Решите и проверьте

Отклонения

Отклонения: $4, 7, 10$ $- 3; 0; 3$
Сумма отклонений: $12, 15, 21, 8$ $0$
$\overset{x}{ˉ} = 9$ , отклонение числа $13$ ? $4$
$s^{2}$ : $5, 5, 5$ $0$

Дисперсия

$s^{2}$ : $2, 4, 6$ $\frac{8}{3}$
$s^{2}$ : $1, 2, 3, 4, 5$ $2$
$s^{2}$ : $3, 7$ $4$
$s^{2}$ : $0, 0, 6, 6$ $9$

R02.1 · R02.2

Задания с самопроверкой · повышенный уровень

Подумайте и решите

Отклонения пяти чисел от среднего: $- 4, a, a, 1, 3$ . Найдите $a$ и $s^{2}$ . $a = 0; 5, 2$
У набора $1, 2, 3$ дисперсия $\frac{2}{3}$ . Найдите дисперсию наборов $101, 102, 103$ и $10, 20, 30$ . $\frac{2}{3}; \frac{200}{3}$
Два числа: среднее $5$ , дисперсия $9$ . Найдите эти числа. $2$ и $8$
Среднее набора $1, 3, 5, a$ равно $4$ . Найдите $a$ и $s^{2}$ . $a = 7; 5$

R02.1 · ОГЭ

Формат ОГЭ · линия 10

Вероятность и отклонения от среднего

1. Из набора $2, 5, 6, 9, 13$ случайно выбирают одно число. Найдите вероятность того, что его отклонение от среднего положительно. $0, 4$

2. Из набора $4, 6, 7, 8, 10$ случайно выбирают число. Найдите вероятность того, что квадрат его отклонения от среднего меньше $2$ . $0, 6$

3. Игральную кость бросают один раз. Среднее чисел на гранях $3, 5$ . Найдите вероятность того, что отклонение выпавшего числа от $3, 5$ отрицательно. $0, 5$

Благоприятные / все исходы; в бланк — десятичная дробь:

\frac{2}{5} = 0, 4

.

R02.2

Задача из жизни · контроль качества

Детали длиной 50 мм: какой станок точнее?

А: $49, 51, 50, 52, 48$ мм

Б: $50, 49, 51, 50, 50$

$\overset{x}{ˉ}_{А} = \overset{x}{ˉ}_{Б} = 50$

$s_{А}^{2} = \frac{1 + 1 + 0 + 4 + 4}{5} = 2$

$s_{Б}^{2} = \frac{0 + 1 + 1 + 0 + 0}{5} = 0, 4$

Б точнее: дисперсия в

5

раз меньше — детали ближе к норме.

R02.1 · R02.2

Самостоятельная работа · 4 минуты

Два варианта — решите свой

Вариант 1

Отклонения: $5, 8, 11$ $- 3; 0; 3$
$s^{2}$ : $2, 4, 6, 8$ $5$
Отклонения: $- 2, 3, ?, 1$ . $?$ $- 2$
$s^{2}$ : $x$ : $1, 3$ ; частоты $2, 2$ $1$

Вариант 2

Отклонения: $6, 10, 14$ $- 4; 0; 4$
$s^{2}$ : $1, 3, 7, 9$ $10$
Отклонения: $- 1, ?, 4, 2$ . $?$ $- 5$
$s^{2}$ : $x$ : $0, 4$ ; частоты $3, 3$ $4$

рефлексия · ДЗ

Итог урока

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Чему равна сумма отклонений? Почему?
Зачем отклонения возводят в квадрат?
Когда дисперсия равна $0$ ?

Домашнее задание

Отклонения и $s^{2}$ : $3, 4, 7, 10$
Придумайте два набора с $\overset{x}{ˉ} = 5$ : с $s^{2} = 0$ и с $s^{2} = 4$
Тренажёр: reknow.ru/8/veroyatnost/8_veroyatnost_dispersiya.htm

Паспорт соответствия · скрытый слайд

VIS8-005 · Отклонения. Дисперсия числового набора

Поле	Значение
ФРП	«Математика» (базовый уровень), 5–9 кл., Москва – 2025 · курс «Вероятность и статистика», 8 класс
Строка, урок	R02 «Описательная статистика. Рассеивание данных», 4 ч · урок 1/4 · тип Н
Единицы → слайды	R02.1 «Отклонения» → 3–7, 13, 15–18, 20, 21 · R02.2 «Дисперсия числового набора» → 8–17, 19–21 · R02.3 «Стандартное отклонение» — VIS8-006 · R02.4 «Диаграммы рассеивания» — VIS8-007
Результаты	ПР-2 / REQ-5.2 (меры рассеивания: размах, дисперсия) → 4–17, 19–21 · ПР-1 / REQ-5.1 (таблицы, диаграммы) → 4, 9, 10, 12, 19 · ПР-4 / REQ-5.4 (вероятности в опытах с равновозможными исходами) → 18
Вне урока	стандартное отклонение — VIS8-006; диаграммы рассеивания — VIS8-007; практикум — VIS8-008
Время	теория 13 мин · практика 32 мин (71 %)
Проверки	автопроверка: pending · методист: pending

Отклонения. Дисперсия числового набора

Сегодня вы научитесь

Находить отклонения

Вычислять дисперсию

Сравнивать наборы

Объяснять

Среднее, разности, квадраты

Средние равны — а наборы разные

Отклонение: на сколько значение больше или меньше среднего

Сумма отклонений от среднего всегда равна нулю

Среднее → разности → проверка суммой

Образец: 14, 18, 11, 17, 15

Сам

Дисперсия — среднее квадратов отклонений

Среднее → отклонения → квадраты → среднее квадратов

Образец: 2, 4, 7, 8, 9

Сам: найдите s2

Дисперсия различает наборы А, Б и В

Средние равны — кто стабильнее?

Образец: очки за 5 бросков

Сам

Квадрат отклонения × частота

Образец: баллы 10 участников

Сам: xˉ и s2

Недостающее отклонение → число → дисперсия

Образец: xˉ=10; отклонения четырёх из пяти чисел: −3, 4, −2, 0. Найдите пятое число и s2.

Сам

Неверно → почему → верно

Ученик нашёл дисперсию набора 3, 8, 5, 6, 8

Исправление

Решите и проверьте

Отклонения

Дисперсия

Подумайте и решите

Вероятность и отклонения от среднего

Детали длиной 50 мм: какой станок точнее?

Два варианта — решите свой

Вариант 1

Вариант 2

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Домашнее задание

VIS8-005 · Отклонения. Дисперсия числового набора

Образец: $14, 18, 11, 17, 15$

Образец: $2, 4, 7, 8, 9$

Сам: найдите $s^{2}$

Сам: $\overset{x}{ˉ}$ и $s^{2}$

Образец: $\overset{x}{ˉ} = 10$ ; отклонения четырёх из пяти чисел: $- 3, 4, - 2, 0$ . Найдите пятое число и $s^{2}$ .

Ученик нашёл дисперсию набора $3, 8, 5, 6, 8$