Повторение курса 7 класса · урок 2 из 4

Случайная изменчивость и средние числового набора

Вероятность и статистика · 8 класс · базовый уровень
ФРП «Математика», Москва – 2025 · строка R01 · VIS8-002

1 мин · теория (орг. момент, тема урока)
Паспорт: R01 «Повторение курса 7 класса» (4 ч), урок 2/4, тип О (обобщение и систематизация). Единицы строки: R01.1–R01.7. Фокус этого урока — R01.3 «Случайная изменчивость» и R01.4 «Средние числового набора» (2-я часть списка единиц) плюс смешанные задачи. Урок 1 — представление данных и описательная статистика (R01.1, R01.2), уроки 3–4 — случайные события, частоты и вероятности, монета и кость (R01.5–R01.7).
Хронометраж: Теория 12,5 мин · практика 32,5 мин (72 %), итого 45 мин.
Теория (12,5 мин): сл. 1–2 (тема, цели) 2 · 4 (сводка: изменчивость, частота, относительная частота) 3 · 6 (сводка: группировка, гистограмма) 2,5 · 8 (сводка: среднее и медиана, по таблице частот) 3 · 10 (сводка: среднее как уровень выравнивания, свойства; учитель показывает сам) 2. Теоретические слайды — короткой сводкой (урок О).
Практика (32,5 мин): разминка (сл. 3) 2 · образцы → сам (сл. 5, 7, 9, 11, 12) по 2,5 · типичные ошибки (сл. 13) 1,5 · найди ошибку (сл. 14) 2 · самопроверка, база (сл. 15) 3 · повышенный уровень (сл. 16) 2,5 · ОГЭ (сл. 17) 2 · задача из жизни (сл. 18) 2 · самостоятельная работа (сл. 19) 4 · итог и ДЗ (сл. 20) 1.
Если не успеваете: задание 3 сл. 12 и задания 3–4 сл. 16 — в ДЗ; сводки не сокращать.

R01.3 · R01.4

Цели урока

Сегодня вы повторите и научитесь

Описывать изменчивость

составлять таблицу частот и относительных частот (ПР-3)

Группировать данные

по интервалам, строить и читать гистограмму (ПР-1)

Находить средние

среднее и медиану — по набору и по таблице частот (ПР-2)

Выбирать характеристику

среднее или медиана при выбросах; обратные задачи (ПР-2, ПР-4)

1 мин · теория
ПР-1 (= REQ-5.1): «Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков». ПР-2 (= REQ-5.2): «Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания». ПР-3 (= REQ-5.3): «Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений». ПР-4 (= REQ-5.4): вероятности в опытах с равновозможными исходами — задания ОГЭ сл. 17.
Единицы ФРП: R01.3 «Случайная изменчивость», R01.4 «Средние числового набора». Меры рассеивания (дисперсия, стандартное отклонение) — новая тема строки R02 (VIS8-005…), сегодня из мер рассеивания только размах.

повторение: 7 класс

Разминка · устно

Точечная диаграмма и простые вычисления

По диаграмме

Сколько всего учеников? $10$
Самое частое значение $1$
Доля не опаздывавших $0, 2$
Опоздали больше двух раз $2$

Вычислите

$\frac{7}{20}$ десятичной дробью $0, 35$
$30 %$ от $40$ $12$
Среднее: $3, 5, 10$ $6$
Медиана: $9, 2, 6$ $6$

2 мин · практика
Ответы (по клику): 1) 2 + 4 + 2 + 1 + 1 = 10 точек; 2) самый высокий столбик точек — 1 опоздание (4 ученика); 3) 0 опозданий у двух учеников: 2 : 10 = 0,2; 4) 3 и 4 опоздания — по одному ученику, всего 2; 5) 7 : 20 = 0,35; 6) 0,3 · 40 = 12; 7) 18 : 3 = 6; 8) упорядочим: 2, 6, 9 — медиана 6.
1–4 — чтение точечной диаграммы (урок 1); 3 и 5–6 — доли и проценты понадобятся для относительных частот; 7–8 — средние из 7 класса. В задании 8 спросить: почему не 2 (средний элемент в записи)? — ряд сначала упорядочивают.

R01.3

Сводка · случайная изменчивость

Масса 20 пакетов сахара «1 кг»

Случайная изменчивость: результаты измерений различаются непредсказуемо, но чаще всего — около середины.

Частота значения — сколько раз оно встретилось; сумма частот $= n$ .

Относительная частота $= \frac{частота}{n}$ ; сумма всех $= 1$ .

$1000 г$ : $\frac{6}{20} = 0, 3 = 30 %$

3 мин · теория
Пакеты фасует один автомат на «1 кг», но массы разные: 997–1003 г. Это и есть случайная изменчивость: предсказать массу конкретного пакета нельзя, а картина в целом устойчива — чаще всего около 1000 г, крайние значения редки (форма «холмика»).
Частоты (по клику над столбиками точек): 1, 2, 4, 6, 4, 2, 1 — сумма 20 = n. Относительные частоты (нижний ряд): 0,05; 0,1; 0,2; 0,3; 0,2; 0,1; 0,05 — сумма 1. Относительную частоту удобно выражать в процентах: 0,3 = 30 %.
Вопросы классу: какая доля пакетов легче 1000 г? (0,05 + 0,1 + 0,2 = 0,35.) Отклоняется от 1000 г не больше чем на 1 г? (0,2 + 0,3 + 0,2 = 0,7.) Где ещё встречается изменчивость: рост, время в пути, урожай, оценки.

R01.3

Образец → сам · частоты и относительные частоты

Данные → таблица → доли

Образец: оценки 10 учеников $4, 5, 3, 4, 4, 5, 2, 4, 3, 5$

оценка	$2$	$3$	$4$	$5$
частота	$1$	$2$	$4$	$3$
отн. частота	$0, 1$	$0, 2$	$0, 4$	$0, 3$

$0, 1 + 0, 2 + 0, 4 + 0, 3 = 1$ проверка

Сам

Кубик бросили $20$ раз, шестёрка выпала $4$ раза. Относительная частота шестёрки? $0, 2$
Набор $1, 2, 2, 3, 2, 1, 3, 2$ : частота и отн. частота значения $2$ $4; 0, 5$
Отн. частота значения — $0, 15$ , всего $40$ данных. Частота? $6$

R01.3 · R01.1

Сводка · группировка данных и гистограмма

Рост 25 учеников 8 класса

Группировка: диапазон делят на равные интервалы и считают, сколько значений попало в каждый.

Значение на границе — в правый интервал:

165 \in [165; 170)

.

Гистограмма: столбцы вплотную, ширина — интервал, высота — частота.

не ниже $165$ см: $\frac{5 + 2}{25} = 0, 28$

2,5 мин · теория
Когда разных значений много (рост 150, 151, …, 174 см), таблица частот получается длинной и почти все частоты — 1 или 2. Поэтому значения группируют: интервалы [150; 155), [155; 160), [160; 165), [165; 170), [170; 175) — частоты 3, 6, 9, 5, 2, сумма 25 ✓.
Договорённость о границе: левый конец входит, правый — нет; ученик ростом ровно 165 см — в интервале [165; 170). Отличие гистограммы от столбиковой диаграммы: по оси — числовые интервалы, столбцы без промежутков.
Доля учеников ростом не ниже 165 см: (5 + 2) : 25 = 7 : 25 = 0,28 (подсвечено). Вопрос: можно ли по гистограмме узнать рост самого высокого ученика? (Нет — только интервал 170–175 см: при группировке точные значения теряются.)

R01.3 · R01.1

Образец → сам · чтение гистограммы и группировка

Дорога в школу, мин: 30 учеников

Образец: время в пути (гистограмма)

$n = 6 + 12 + 8 + 4 = 30$ сумма высот

$20$ мин и больше: $\frac{8 + 4}{30} = 0, 4$

Me — 15-й и 16-й: $[10; 20)$ $6 < 15$ , $6 + 12 = 18$

Сам

По гистограмме: доля тех, кто тратит меньше $10$ мин $0, 2$
Сгруппируйте по $[0; 5)$ , $[5; 10)$ , $[10; 15)$ : $3, 7, 12, 5, 9,$ $1, 14, 8, 6, 11$ $2; 5; 3$
Частоты интервалов $4, 7, 5, 4$ . В каком интервале медиана? во 2-м

2,5 мин · практика
Образец: всего 30 учеников; 20 мин и больше — интервалы [20; 30) и [30; 40): 8 + 4 = 12, доля 12 : 30 = 0,4. Медиана: n = 30 чётно — нужны 15-й и 16-й по порядку; накопленные частоты 6, 18 — оба в интервале [10; 20). Точное значение медианы по гистограмме не найти — только интервал.
1) 6 : 30 = 0,2. 2) [0; 5): 3, 1 — 2 значения; [5; 10): 7, 5, 9, 8, 6 — 5 (5 — на левой границе, входит); [10; 15): 12, 14, 11 — 3; проверка 2 + 5 + 3 = 10 ✓. 3) n = 20, нужны 10-й и 11-й; накопленные 4, 11 — оба во 2-м интервале.

R01.4

Сводка · средние числового набора

Среднее арифметическое и медиана

Среднее:
$\overset{x}{ˉ} = \frac{x _{1} + x _{2} + \dots + x _{n}}{n} = \frac{20}{5} = 4$

Медиана — середина упорядоченного ряда; при чётном $n$ — полусумма двух средних.

По таблице частот:
$\overset{x}{ˉ} = \frac{x _{1} n _{1} + x _{2} n _{2} + \dots}{n _{1} + n _{2} + \dots}$

3 мин · теория
Набор 2, 3, 3, 4, 8: сумма 20, n = 5, среднее 4. На чертеже значения — одинаковые грузики на линейке; среднее — точка, где линейка уравновесится (опора-треугольник). Значение 8 далеко справа «тянет» среднее вправо.
Медиана: ряд упорядочен, n = 5 нечётно — средний 3-й элемент, 3; левее и правее него по 2 значения. Если бы n было чётным (добавим 10: 2, 3, 3, 4, 8, 10), медиана — (3 + 4) : 2 = 3,5.
По таблице частот каждое значение умножаем на его частоту: значение 3 встречается 2 раза — в сумму входит 3 · 2. Делим на сумму частот (= n), а не на число разных значений.
Вопрос классу: что изменится, если 8 заменить на 18? (Среднее станет 6, медиана останется 3.)

R01.4

Образец → сам · среднее и медиана по таблице частот

Значение × частота; медиана — по накопленным частотам

Образец: голы в 20 матчах

голов	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
матчей	$3$	$6$	$5$	$4$	$2$

$\overset{x}{ˉ} = \frac{0 + 6 + 10 + 12 + 8}{20} = \frac{36}{20} = 1, 8$

10-й и 11-й — оба $2$ : $Me = 2$ накопл. $9$ и $14$

Сам: $\overset{x}{ˉ}$ и Me

$x$ : $1, 2, 3, 4$ ; $n$ : $1, 3, 4, 2$ $2, 7; 3$
Размер обуви 10 человек: $37$ — $1$ , $38$ — $4$ , $39$ — $3$ , $40$ — $2$ $38, 6; 38, 5$
$x$ : $0, 1, 2$ ; отн. частоты $0, 2; 0, 5; 0, 3$ . Найдите $\overset{x}{ˉ}$ $1, 1$

R01.4

Сводка · свойства среднего

Среднее — уровень «выравнивания»

$2 + 5 + 3 + 6 = 16 = 4 \cdot 4$

Сумма $= \overset{x}{ˉ} \cdot n$ — так решают обратные задачи.

Ко всем прибавили $c$ : $\overset{x}{ˉ} + c$ , $Me + c$ .
Все умножили на $k$ : $\overset{x}{ˉ} \cdot k$ , $Me \cdot k$ .

Выброс — резко отличающееся значение: сильно сдвигает среднее, почти не трогает медиану.

2 мин · теория (учитель показывает сам)
Решённые задачи за 4 дня: 2, 5, 3, 6, сумма 16, среднее 4. Если «срезать» лишнее над пунктиром (+1, +2) и заполнить недостачу (−2, −1), все столбики станут высотой 4 — это и есть среднее. Сумма излишков равна сумме недостач.
Отсюда главное свойство: сумма = среднее · количество (площадь столбиков сохраняется). Сдвиг: если каждый день решать на 2 задачи больше — 4, 7, 5, 8, среднее 6 = 4 + 2; удвоить — 4, 10, 6, 12, среднее 8 = 4 · 2. Медиана ведёт себя так же: было (3 + 5) : 2 = 4, стало 6 и 8.
Выброс: добавим пятый день с 24 задачами — среднее (16 + 24) : 5 = 8, медиана 5. Вопрос классу: какой показатель честнее описывает «обычный» день?

R01.4

Образец → сам · обратная задача: через сумму

Среднее известно — ищем значение

Образец: средняя температура за 6 дней $1 5^{\circ}$ , за первые 5 дней — $1 4^{\circ}$ . Какой была в 6-й день?

сумма за 6 дней: $15 \cdot 6 = 90$ $сумма = \overset{x}{ˉ} \cdot n$

$90 - 14 \cdot 5 = 90 - 70 = 2 0^{\circ}$ разность сумм

Сам

Среднее 4 чисел — $7$ ; три из них: $5, 9, 6$ . Четвёртое? $8$
Средний возраст 5 игроков — $16$ лет; с тренером средний возраст $20$ лет. Возраст тренера? $40$
Средняя цена товаров — $250$ ₽; все цены подняли на $10 %$ . Новая средняя цена? $275$ ₽

R01.4 · R01.3

Образец → сам · выбросы: среднее или медиана

Что лучше описывает «типичное» значение?

Образец: время решения задачи, мин: $4, 5, 5, 6, 6, 7, 30$

$\overset{x}{ˉ} = \frac{63}{7} = 9$ больше, чем у шестерых

$Me = 6$ 4-й из 7

Типичное — медиана выброс $30$

Сам

Цены квартир, млн ₽: $5, 6, 6, 7, 46$ . $\overset{x}{ˉ}$ и Me $14; 6$
Из набора $3, 4, 4, 5, 34$ удалили выброс. $\overset{x}{ˉ}$ до и после? $10 \to 4$
$1, 2, 2, 3, 100$ : $\overset{x}{ˉ}$ и Me $21, 6; 2$

2,5 мин · практика
Образец: сумма 4 + 5 + 5 + 6 + 6 + 7 + 30 = 63, среднее 9 — больше, чем у шести учеников из семи; один ученик отвлёкся (30 мин) и «утащил» среднее. Медиана — 4-й элемент, 6 — от выброса не зависит. Изменчивость бывает «обычной» (4–7 мин) и бывают выбросы — их надо замечать.
1) Сумма 70, среднее 14 млн; медиана 6 млн — типичную цену описывает медиана. 2) До: 50 : 5 = 10; после: 16 : 4 = 4 (медиана 4 и до, и после). 3) Сумма 108, среднее 21,6; медиана 2.
Вопрос: выброс — всегда ошибка? (Нет: может быть ошибкой записи — лишний ноль, — а может быть настоящим значением.)

R01.3 · R01.4

Осторожно · типичные ошибки

Неверно → почему → верно

Где ошибаются	Неверно	Верно
отн. частота значения $1$ в наборе $1, 1, 2, 3$	$\frac{2}{3}$ (делили на число разных значений)	$\frac{2}{4} = 0, 5$ делим на $n$
среднее по таблице: $x$ : $3, 4, 5$ ; $n$ : $2, 5, 3$	$\frac{3 + 4 + 5}{3} = 4$	$\frac{6 + 20 + 15}{10} = 4, 1$
медиана по таблице: $x$ : $1, 2, 3$ ; $n$ : $6, 1, 1$	$Me = 2$ (середина столбца $x$ )	$n = 8$ : 4-й и 5-й — $1$ , $Me = 1$
граница интервала: $165$ см при $[160; 165)$ , $[165; 170)$	в оба интервала или в левый	только в $[165; 170)$

1,5 мин · практика
1) Относительная частота — доля среди всех данных: единица встретилась 2 раза из 4, а не «из трёх разных значений». 2) Значение 4 встречается 5 раз — без частот считается среднее разных значений, а не данных: (3·2 + 4·5 + 5·3) : 10 = 41 : 10 = 4,1. 3) Набор 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3: медиана — полусумма 4-го и 5-го, это 1, а не 2 из середины столбца значений. 4) Левый конец интервала входит, правый — нет; одно значение считают ровно один раз, иначе сумма частот больше n.
Спросить, кто совершал какую ошибку в заданиях сл. 5, 7 и 9.

R01.4

Найди ошибку

Ученик обработал таблицу частот

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$n$	$2$	$3$	$4$	$1$

1) $n = 2 + 3 + 4 + 1 = 10$

2) Отн. частота «3»: $4 : 10 = 0, 4$

3) $\overset{x}{ˉ} = \frac{1 + 2 + 3 + 4}{4} = 2, 5$

4) $Me$ — 5-й элемент: $Me = 2$

Исправление

3) $\overset{x}{ˉ} = \frac{2 + 6 + 12 + 4}{10} = 2, 4$

4) $n = 10$ чётно: 5-й $= 2$ , 6-й $= 3$

$Me = \frac{2 + 3}{2} = 2, 5$

R01.3 · R01.4

Задания с самопроверкой · база

Решите и проверьте

Частоты и группировка

Монету бросили $50$ раз, решка — $27$ раз. Отн. частота решки? $0, 54$
$n = 25$ , частота значения $5$ . Отн. частота? $0, 2$
Частоты интервалов гистограммы $5, 8, 7$ . Всего данных и доля 1-го интервала? $20; 0, 25$
Среднее 8 чисел — $5$ . Их сумма? $40$

Средние

Среднее: $6, 9, 3, 10, 7$ $7$
Медиана: $11, 4, 8, 15, 2, 9$ $8, 5$
$x$ : $2, 3, 4$ ; $n$ : $1, 2, 2$ . $\overset{x}{ˉ}$ $3, 2$
Ко всем числам набора со средним $12$ прибавили $3$ . Новое среднее? $15$

R01.3 · R01.4

Задания с самопроверкой · повышенный уровень

Подумайте и решите

Относительные частоты значений $1, 2, 3$ равны $0, 25; a; 0, 35$ . Найдите $a$ и $\overset{x}{ˉ}$ . $0, 4; 2, 1$
Пять различных натуральных чисел: медиана $5$ , среднее $6$ . Наибольшее возможное из них? $16$
Средний балл в классе А ( $20$ чел.) — $4, 2$ , в классе Б ( $30$ чел.) — $3, 7$ . Средний балл всех $50$ ? $3, 9$
В наборе из $9$ чисел медиана $10$ . Добавили числа $3$ и $20$ . Новая медиана? $10$

2,5 мин · практика
1) Сумма относительных частот 1: a = 1 − 0,25 − 0,35 = 0,4; среднее 1 · 0,25 + 2 · 0,4 + 3 · 0,35 = 0,25 + 0,8 + 1,05 = 2,1.
2) Сумма 6 · 5 = 30; a < b < 5 < d < e. Наибольшее e — при наименьших остальных: a = 1, b = 2, d = 6; e = 30 − 1 − 2 − 5 − 6 = 16. Проверка: 1, 2, 5, 6, 16 — сумма 30, медиана 5 ✓.
3) Нельзя брать (4,2 + 3,7) : 2 — классы разного размера. Суммы баллов: 20 · 4,2 = 84 и 30 · 3,7 = 111; (84 + 111) : 50 = 195 : 50 = 3,9.
4) Было 9 чисел, 5-е по порядку — 10 (по 4 числа левее и правее). Добавили одно число меньше 10 и одно больше — стало 11 чисел, и 10 стоит 6-м, то есть ровно в середине: медиана 10.

R01.3 · R01.4 · ОГЭ

Формат ОГЭ · линия 10

Вероятность по данным

1. Оценки 25 учеников: «5» — $5$ , «4» — $9$ , «3» — $8$ , «2» — $3$ . Случайно выбирают ученика. Найдите вероятность того, что его оценка не ниже «4». $0, 56$

2. Из чисел $3, 5, 6, 8, 13$ случайно выбирают одно. Найдите вероятность того, что оно больше среднего арифметического этих чисел. $0, 4$

3. Рост 25 учеников (сл. 6). Найдите вероятность того, что рост случайно выбранного ученика не меньше $160$ см. $0, 64$

В бланк — десятичная дробь:

\frac{14}{25} = 0, 56

.

R01.3 · R01.4

Задача из жизни · доставка пиццы

Где заказать: по 10 последним заказам

А: $\overset{x}{ˉ} = 28$ , $Me = 28$ , размах $6$

Б: $\overset{x}{ˉ} = 29$ , $Me = 21, 5$ , размах $45$

Обычно быстрее Б (медиана меньше), но А предсказуемее: изменчивость мала, выбросов нет.

Опаздывать нельзя — заказываем в А.

2 мин · практика
Данные (мин): А — 25, 26, 26, 27, 28, 28, 29, 30, 30, 31; Б — 19, 20, 20, 21, 21, 22, 22, 23, 58, 64. Ученики в парах считают среднее и медиану по точкам диаграммы.
А: сумма 280, среднее 28; 5-й и 6-й — 28 и 28, медиана 28; размах 31 − 25 = 6. Б: сумма 290, среднее 29; 5-й и 6-й — 21 и 22, медиана 21,5; размах 64 − 19 = 45.
Вывод: по среднему А чуть быстрее, по медиане — Б. В Б два выброса (пробки?) «утащили» среднее. Выбор зависит от цели: «обычно быстрее» — Б, «гарантированно не позже 31 мин» — А. Изменчивость — тоже важная характеристика (меры рассеивания — тема следующих уроков R02).

R01.3 · R01.4

Самостоятельная работа · 4 минуты

Два варианта — решите свой

Вариант 1

$3, 8, 5, 8, 6$ : $\overset{x}{ˉ}$ и Me $6; 6$
Монету бросили $40$ раз, орёл — $18$ раз. Отн. частота орла? $0, 45$
$x$ : $1, 2, 3$ ; $n$ : $3, 5, 2$ . $\overset{x}{ˉ}$ , Me $1, 9; 2$
Среднее 5 чисел — $8$ ; четыре: $6, 10, 7, 9$ . Пятое? $8$

Вариант 2

$9, 4, 7, 4, 11$ : $\overset{x}{ˉ}$ и Me $7; 7$
Кубик бросили $50$ раз, шестёрка — $7$ раз. Отн. частота шестёрки? $0, 14$
$x$ : $2, 3, 4$ ; $n$ : $2, 3, 5$ . $\overset{x}{ˉ}$ , Me $3, 3; 3, 5$
Среднее 4 чисел — $9$ ; три: $7, 12, 10$ . Четвёртое? $7$

рефлексия · ДЗ

Итог урока

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Чем частота отличается от относительной частоты?
Зачем данные группируют в интервалы?
Когда медиана лучше среднего?

Домашнее задание

Таблица частот, $\overset{x}{ˉ}$ , Me: $2, 5, 3, 5, 4, 5, 3, 5$
Набор из 5 чисел со средним $10$ и медианой $6$
Тренажёр: reknow.ru/8/veroyatnost/8_veroyatnost_analiz-dannyh.htm

Паспорт соответствия · скрытый слайд

VIS8-002 · Случайная изменчивость и средние числового набора

Поле	Значение
ФРП	«Математика» (базовый уровень), 5–9 кл., Москва – 2025 · курс «Вероятность и статистика», 8 класс
Строка, урок	R01 «Повторение курса 7 класса», 4 ч · урок 2/4 · тип О
Единицы → слайды	R01.3 «Случайная изменчивость» → 4–7, 12, 13, 15–19 · R01.4 «Средние числового набора» → 3, 8–19 · R01.1 «Представление данных» → 3, 5–7, 17 · R01.2, R01.5–R01.7 — уроки VIS8-001, VIS8-003, VIS8-004
Результаты	ПР-1 / REQ-5.1 (таблицы, диаграммы) → 3, 5–7, 17, 18 · ПР-2 / REQ-5.2 (средние значения) → 8–12, 14–16, 18, 19 · ПР-3 / REQ-5.3 (частоты) → 4, 5, 13, 15, 19 · ПР-4 / REQ-5.4 (вероятности) → 17
Вне урока	представление данных, описательная статистика — VIS8-001; случайные события, частоты и вероятности, монета и кость — VIS8-003, VIS8-004; меры рассеивания — R02 (VIS8-005…)
Время	теория 12,5 мин · практика 32,5 мин (72 %)
Проверки	автопроверка: pending · методист: pending

Случайная изменчивость и средние числового набора

Сегодня вы повторите и научитесь

Описывать изменчивость

Группировать данные

Находить средние

Выбирать характеристику

Точечная диаграмма и простые вычисления

По диаграмме

Вычислите

Масса 20 пакетов сахара «1 кг»

Данные → таблица → доли

Образец: оценки 10 учеников 4,5,3,4,4,5,2,4,3,5

Сам

Рост 25 учеников 8 класса

Дорога в школу, мин: 30 учеников

Образец: время в пути (гистограмма)

Сам

Среднее арифметическое и медиана

Значение × частота; медиана — по накопленным частотам

Образец: голы в 20 матчах

Сам: xˉ и Me

Среднее — уровень «выравнивания»

Среднее известно — ищем значение

Образец: средняя температура за 6 дней 15∘, за первые 5 дней — 14∘. Какой была в 6-й день?

Сам

Что лучше описывает «типичное» значение?

Образец: время решения задачи, мин: 4,5,5,6,6,7,30

Сам

Неверно → почему → верно

Ученик обработал таблицу частот

Исправление

Решите и проверьте

Частоты и группировка

Средние

Подумайте и решите

Вероятность по данным

Где заказать: по 10 последним заказам

Два варианта — решите свой

Вариант 1

Вариант 2

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Домашнее задание

VIS8-002 · Случайная изменчивость и средние числового набора

Образец: оценки 10 учеников $4, 5, 3, 4, 4, 5, 2, 4, 3, 5$

Сам: $\overset{x}{ˉ}$ и Me

Образец: средняя температура за 6 дней $1 5^{\circ}$ , за первые 5 дней — $1 4^{\circ}$ . Какой была в 6-й день?

Образец: время решения задачи, мин: $4, 5, 5, 6, 6, 7, 30$