Тепловые процессы · урок 6 из 21

Теплообмен, тепловое равновесие и уравнение теплового баланса

Физика · 8 класс · базовый уровень
ФРП «Физика» (базовый уровень), Москва – 2025 · строка R02 · PHY8-013

Паспорт: R02 «1.2 Тепловые процессы» (21 ч), урок 6/21, единицы R02.8 «Теплообмен и тепловое равновесие», R02.9 «Уравнение теплового баланса». Тип урока — Н (новый материал).
Хронометраж: цели и актуализация 6 мин (сл. 2–3) · проблема и новый материал 15 (сл. 4–10) · закрепление 17 (сл. 11–16) · рефлексия 3 и ДЗ 2 (сл. 17). Если не успеваете — опыт (сл. 7, 13) показать демонстрационно с готовыми числами, задания 5–6 со сл. 15 перенести в ДЗ.
Оборудование: калориметр, термометр (0–100 °C), мензурка или весы, горячая (≈ 70 °C) и холодная вода, металлический цилиндр на нити, стакан с кипятком.

R02.8 · R02.9

Цели урока

Сегодня вы научитесь

Использовать понятия

«теплообмен» и «тепловое равновесие» (REQ-1.1)

Записывать уравнение

теплового баланса $Q_{отд} = Q_{пол}$ (REQ-1.5)

Решать задачи

на смешивание и теплообмен в 2–3 действия (REQ-1.7)

Проводить опыт

смешивания горячей и холодной воды, сравнивать $Q$ (REQ-1.9)

REQ-1.1: «использовать понятия…»; REQ-1.5: «характеризовать… процессы, используя изученные законы, при этом давать словесную формулировку закона и записывать его математическое выражение»; REQ-1.7: «решать расчетные задачи в 2 – 3 действия…»; REQ-1.9: «проводить опыты по наблюдению физических явлений…». Элемент содержания EL-6.10.
Вид деятельности ФРП: «Исследование явления теплообмена при смешивании холодной и горячей воды. Наблюдение установления теплового равновесия между горячей и холодной водой».

повторение: R02.6–R02.7

Вспомним

Количество теплоты при нагревании и охлаждении

Q = c m (t_{2} - t_{1})

$Q$ — Дж · $c$ — Дж/(кг·°C) · $m$ — кг · $t$ — °C

Сколько теплоты нужно, чтобы нагреть 2 кг воды на 10 °C?
1 кг воды и 1 кг меди остыли на 1 °C. Кто отдал больше энергии?

вещество	c, Дж/(кг·°C)
вода	4200
алюминий	920
сталь	500
медь, латунь	400
свинец	140

R02.8 · R02.9

Проблема

Смешаем горячую и холодную воду. Какой станет температура?

R02.8

Новое понятие

Теплообмен: энергия идёт от горячего к холодному

Теплообмен — передача внутренней энергии от более нагретого тела к менее нагретому без совершения работы.

Механизм на модели: на границе тел быстрые частицы горячего тела сталкиваются с медленными частицами холодного и передают им часть энергии. Внутренняя энергия горячего тела уменьшается, холодного — увеличивается.
Вопрос: может ли энергия сама по себе перейти от холодного тела к горячему? (Нет — самопроизвольно только от более нагретого к менее нагретому.)
Связь с прошлым уроком PHY8-010: теплообмен идёт теплопроводностью, конвекцией или излучением.

R02.8

Тепловое равновесие

Температуры выравниваются — теплообмен прекращается

Тепловое равновесие — состояние, при котором температуры тел равны и теплообмен прекращается.

t_{г} = t_{х} = t

Термометр показывает свою температуру — поэтому ждут равновесия с телом.

Опыт-наблюдение: пробирку с горячей водой (80 °C) ставят в стакан с холодной (20 °C, та же масса), два термометра, отсчёт каждую минуту. График — типичный вид результата.
Вопросы по графику: какая кривая — горячая вода? (Убывает.) Через сколько минут температуры почти сравнялись? (≈ 8 мин.) Почему кривые становятся пологими? (Чем меньше разность температур, тем медленнее теплообмен.)
Связь с PHY8-008: правило «подождать 1–2 мин перед отсчётом» — это ожидание теплового равновесия термометра с телом.

R02.8 · R02.9 · опыт

Опыт

Смешиваем воду в калориметре

Налить холодную воду: $m_{х}$ , $t_{х}$ .
Измерить $t_{г}$ горячей воды, долить $m_{г}$ .
Перемешать, дождаться равновесия, измерить $t$ .
Вычислить $Q_{отд}$ и $Q_{пол}$ , сравнить.

Калориметр уменьшает теплообмен с окружающим воздухом.

Вид деятельности ФРП: «Исследование явления теплообмена при смешивании холодной и горячей воды». Можно проводить фронтально в парах (≈ 7 мин) или демонстрационно; результаты — на сл. 13.
Устройство: внутренний стакан стоит на изолирующей подставке, между стаканами воздух (плохой проводник тепла), крышка уменьшает конвекцию и испарение. Принцип тот же, что у термоса.
Техника безопасности: горячая вода не выше 70 °C, термометр не использовать как мешалку, наливать воду аккуратно (REQ-1.13).

R02.9

Закон

Уравнение теплового баланса: «отдал = получил»

Q_{отд} = Q_{пол}

Если нет потерь, сколько энергии одно тело отдало, столько другое получило.

Словесная формулировка (REQ-1.5): при теплообмене в теплоизолированной системе количество теплоты, отданное горячими телами, равно количеству теплоты, полученному холодными. Это частный случай закона сохранения энергии (подробнее — PHY8-021).
Важно: в обеих формулах разность «большая минус меньшая», обе величины Q положительны. t — общая (установившаяся) температура.
Обозначения: «г» — горячее тело, «х» — холодное. В учебнике могут быть t₁, t₂ и θ — смысл тот же.

R02.9

Решим проблему урока

1 кг воды 80 °C + 1 кг воды 20 °C

$Q_{отд} = Q_{пол}$

$4200 \cdot 1 \cdot (80 - t) = 4200 \cdot 1 \cdot (t - 20)$

$80 - t = t - 20$ разделили на 4200

$2 t = 100$

$t = 50$ °C

R02.9

А если массы разные?

0,2 кг воды 80 °C + 0,6 кг воды 20 °C

$4200 \cdot 0, 2 \cdot (80 - t) = 4200 \cdot 0, 6 \cdot (t - 20)$

$16 - 0, 2 t = 0, 6 t - 12$ разделили на 4200, раскрыли скобки

$0, 8 t = 28; t = 35$ °C

R02.9

Алгоритм

Как решать задачи на теплообмен

1

Кто отдаёт, кто получает энергию?

горячее / холодное

2

Записать

$Q_{отд}$ и $Q_{пол}$

разность «большая − меньшая»

3

Приравнять

$Q_{отд} = Q_{пол}$

и решить уравнение

4

Проверить

$t_{х} < t < t_{г}$

и единицы СИ

Массы — в килограммах: 200 г = 0,2 кг; 1 л воды имеет массу 1 кг.

R02.9 · опыт

Образец решения

Из какого металла цилиндр?

$Q_{пол} = 4200 \cdot 0, 2 \cdot (30 - 20) = 8400$ Дж вода получила

$Q_{отд} = Q_{пол} = 8400$ Дж цилиндр отдал

$c = \frac{Q _{отд}}{m _{г} ( t _{г} - t )} = \frac{8400}{0 , 3 \cdot 70} = 400$ Дж/(кг·°C) → медь

Вид деятельности ФРП: «Определение (измерение) количества теплоты, полученного водой при теплообмене с нагретым металлическим цилиндром». Цилиндр нагревают в кипятке (≈ 100 °C), быстро переносят в калориметр.
Проверка: 400 · 0,3 · 70 = 8400 Дж ✓. По таблице (сл. 3) c = 400 Дж/(кг·°C) у меди и латуни.
Вопрос: почему вода нагрелась всего на 10 °C, а цилиндр остыл на 70 °C? (У воды больше масса и в 10,5 раза больше удельная теплоёмкость.) Опыт с измерением c — на практикуме PHY8-027.

R02.9 · опыт

Результаты опыта

Почему в опыте $Q_{пол}$ меньше $Q_{отд}$ ?

величина	горячая	холодная
масса, кг	0,1	0,1
начальная t, °C	70	20
общая t, °C	44 (расчёт без потерь: 45)
Q, Дж	10 920	10 080

≈ 840 Дж ушли на нагревание калориметра, термометра и воздуха.

Числа — пример типичного результата; лучше подставить данные своего класса. Расчёт: Q_отд = 4200 · 0,1 · (70 − 44) = 10 920 Дж; Q_пол = 4200 · 0,1 · (44 − 20) = 10 080 Дж; разность 840 Дж (≈ 8 %).
Без потерь: равные массы → t = (70 + 20) : 2 = 45 °C. Вывод (REQ-1.11): уравнение теплового баланса выполняется тем точнее, чем лучше теплоизоляция.
Вопрос: как уменьшить потери? (Закрыть крышкой, быстро переливать, перемешивать, взять калориметр, предварительно согреть стакан.) Применение — термосы, теплоизоляция домов.

R02.8 · R02.9

Осторожно

Типичные ошибки

Где ошибаются	Неверно	Верно
температуры складывают	80 °C + 20 °C = 100 °C	равны Q, а не t
всегда среднее	$t = (t_{г} + t_{х}) : 2$	только при равных массах одного вещества
знак разности	$Q_{отд} = c m (t - t_{г})$	$Q_{отд} = c m (t_{г} - t)$
граммы вместо кг	m = 200	m = 0,2 кг
«холод» переходит	холод ушёл из льда в чай	энергия ушла из чая в лёд

R02.8 · R02.9

Закрепление

Решите

1базаСмешали 2 кг воды при 10 °C и 2 кг воды при 50 °C. Какой стала температура смеси?

2базаВ 3 кг воды при 20 °C влили 1 кг кипятка (100 °C). Найдите общую температуру.

3базаХолодную ложку опустили в горячий чай. Какое тело отдаёт энергию? Когда теплообмен прекратится?

4повыш.Стальной шар массой 0,5 кг остыл в воде от 100 °C до 20 °C. Сколько теплоты получила вода? Потерь нет.

5повыш.Сколько кипятка (100 °C) нужно долить к 4 кг воды при 20 °C, чтобы получить 36 °C?

6практикаДля ванны нужно 100 кг воды при 40 °C. Горячая вода — 70 °C, холодная — 10 °C. Сколько взять каждой?

R02.9 · ОГЭ

В формате ОГЭ

ОГЭ, линия 8: расчёт в тепловых явлениях

8В сосуд, содержащий 0,5 кг воды при температуре 20 °C, долили 0,3 кг воды при температуре 100 °C. Какая температура установится в сосуде? Потерями энергии пренебречь.

Ответ: °C

рефлексия · ДЗ

Итог урока

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Куда идёт энергия при теплообмене?
Что такое тепловое равновесие?
Сформулируйте уравнение теплового баланса.

Домашнее задание

В 200 г воды при 10 °C влили 100 г воды при 70 °C. Найдите общую температуру.
Латунная гиря 0,5 кг остыла в воде от 80 °C до 20 °C. Сколько теплоты получила вода?
Тренажёр:
reknow.ru/8/physics/8_physics_teplota.htm

Паспорт соответствия · скрытый слайд

PHY8-013 · Теплообмен и тепловое равновесие; Уравнение теплового баланса

Поле	Значение
ФРП	«Физика» (базовый уровень), 7–9 кл., Москва – 2025 · 8 класс
Строка, урок	R02 «1.2 Тепловые процессы», 21 ч · урок 6/21 · тип Н (новый материал)
Единицы → слайды	R02.8 «Теплообмен и тепловое равновесие» → 2, 4–7, 13–15, 17 · R02.9 «Уравнение теплового баланса» → 2, 8–16, 17 · повторение R02.6–R02.7 → 3
Результаты	REQ-1.1 (понятия) → 2, 5, 6, 14 · REQ-1.5 (закон: формулировка и математическое выражение) → 8, 17 · REQ-1.7 (задачи в 2–3 действия) → 9–12, 15, 16 · REQ-1.9 / REQ-1.11 (опыт, таблица, вывод) → 6, 7, 13 · REQ-1.13 (техника безопасности) → 7 · REQ-1.4 (график зависимости) → 6
Элементы	EL-6.10 → 4–17
Виды деятельности	«Исследование явления теплообмена при смешивании холодной и горячей воды» → 7, 13 · «Наблюдение установления теплового равновесия между горячей и холодной водой» → 6 · «Определение количества теплоты, полученного водой при теплообмене с нагретым металлическим цилиндром» → 12 · «Решение задач… при теплообмене» → 9–12, 15–16 · «Анализ ситуаций… теплоизоляция» → 7, 13
ОГЭ	линия 8 (расчёт: тепловые явления) → 16
Вне урока	плавление и отвердевание — PHY8-014; удельная теплота плавления, парообразование — PHY8-015; закон сохранения энергии в тепловых процессах — PHY8-021; измерение удельной теплоёмкости — практикум PHY8-027; теплоёмкость калориметра в расчёте — не включена
Проверки	автопроверка: pending · методист: pending

Теплообмен, тепловое равновесие и уравнение теплового баланса

Сегодня вы научитесь

Использовать понятия

Записывать уравнение

Решать задачи

Проводить опыт

Количество теплоты при нагревании и охлаждении

Смешаем горячую и холодную воду. Какой станет температура?

Теплообмен: энергия идёт от горячего к холодному

Температуры выравниваются — теплообмен прекращается

Смешиваем воду в калориметре

Уравнение теплового баланса: «отдал = получил»

1 кг воды 80 °C + 1 кг воды 20 °C

0,2 кг воды 80 °C + 0,6 кг воды 20 °C

Как решать задачи на теплообмен

Из какого металла цилиндр?

Почему в опыте Qпол​ меньше Qотд​?

Типичные ошибки

Решите

ОГЭ, линия 8: расчёт в тепловых явлениях

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Домашнее задание

PHY8-013 · Теплообмен и тепловое равновесие; Уравнение теплового баланса

Почему в опыте $Q_{пол}$ меньше $Q_{отд}$ ?