Площадь · урок 9 из 16 · практикум

Практикум: понятие площади

Геометрия · 8 класс · углублённый уровень
ФРП «Математика» (углублённый уровень), Москва – 2025
строка R03 · GEOM8U-047

0,5 мин · теория (орг. момент, тема)
Хронометраж: Теория 12 мин · практика 33 мин (73 %), итого 45 мин.
Паспорт: R03 «Площадь» (16 ч), урок 9/16, единица R03.1 «Понятие площади». Тип урока — П (второй практикум по единице после GEOM8U-043): задачи сложнее, упор на обоснование и клетчатую бумагу.
Теория (12): титул 0,5 · цели 0,5 · сводка 3 · единицы 1,5 · вывод S = ab 2,5 · приём «половина прямоугольника» 2 · формула Пика (доп.) 2.
Практика (33): разминка 2,5 · образцы → сам 2,5 × 5 · типичные ошибки 1,5 · найди ошибку 2 · база 3 · повышенный 2,5 · ОГЭ 18/19 — 2 · ОГЭ 23/24 — 2 · самостоятельная 4 · итог 1.
Если не успеваете: слайд «Дополнительно» (формула Пика) — показать за 30 с как способ проверки, ОГЭ 24 — в ДЗ.

R03.1

Цели урока

Сегодня вы научитесь

Измерять и переводить

единицы площади в практических расчётах (ПР-7)

Находить площади на клетках

разбиением и достроением — точно и с проверкой (ПР-7)

Обосновывать

решения и доказательства свойствами площади

Решать задачи ОГЭ

линии 18, 19, 23 и 24

0,5 мин · теория
ПР-7: «Выводить и использовать простейшие формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором)».
Виды деятельности ФРП R03: формулировать свойства площади, выяснять их наглядный смысл; находить площади фигур на клетчатой бумаге, используя разбиение на части и достроение; решать задачи на площадь с практическим содержанием.

повторение: GEOM8U-039–046

Разминка · устно

Клетки, единицы, подобие

Площадь треугольника на рисунке (клетка $1 \times 1$ )? $12$
Стороны квадрата увеличили в $5$ раз. Площадь? в $25$ раз
Фигуры подобны, $k = \frac{3}{2}$ , $S_{1} = 8$ . Найдите $S_{2}$ . $18$
$1 м^{2}$ — сколько $см^{2}$ ? $10000$
$3$ га — сколько $м^{2}$ ? $30000$
Квадрат площадью $0, 49 м^{2}$ . Сторона? $0, 7$ м

R03.1

Сводка · что такое площадь

Три свойства и три способа измерить

Площадь — величина

равные фигуры — равные площади
фигура из частей: $S = S_{1} + S_{2}$
квадрат со стороной $1$ : $S = 1$

Как найти

клетки: $S = N \cdot s$
$S_{кв} = a^{2}$ , $S_{пр} = ab$
палетка: $n \leq S \leq n + m$ , $S \approx n + \frac{m}{2}$

Приёмы

разбиение: сложить части
достроение: из целого вычесть лишнее
равновеликие $\neq =$ равные: $2 \times 8$ и $4 \times 4$

3 мин · теория
Практикум: теорию не повторяем подробно, а сводим. Вопросы классу: какое свойство позволяет считать клетки? (2 и 3.) Почему разбиение и достроение дают одно и то же число? (Свойство 2.)
Палетка: n — клетки целиком внутри фигуры, m — клетки, задетые границей; n + m — оценка сверху, а не приближённое значение (частая ошибка, вернёмся к ней на слайде ошибок).
Щелчок: равновеликие фигуры (с равными площадями) не обязательно равны: прямоугольник 2 × 8 и квадрат 4 × 4 — оба 16. Свойство 1 в обратную сторону неверно.

R03.1

Сводка · единицы площади

Длина × 10 — площадь × 100

мм^{2}

←×100

см^{2}

←×100

дм^{2}

←×100

м^{2}

←×100 а←×100га←×100

км^{2}

$1 дм^{2} = 10 \cdot 10 = 100 см^{2}$

$1 м^{2} = 100 \cdot 100 = 10000 см^{2}$

$1 а = 10 м \times 10 м = 100 м^{2}$ (сотка)

$1 га = 100 м \times 100 м = 10000 м^{2}$

Перед умножением стороны — в одних единицах длины.

R03.1

Образец → сам · единицы в практической задаче

Сколько плиток нужно на пол

Образец: пол $4, 2 \times 3, 6$ м выкладывают плиткой $30 \times 30$ см. Сколько плиток?

$S_{пола} = 4, 2 \cdot 3, 6 = 15, 12 м^{2} = 151200 см^{2}$

$S_{плитки} = 30 \cdot 30 = 900 см^{2}$

$151200 : 900 = 168$ проверка: $14 \cdot 12$

Сам

Участок $60 \times 45$ м. Сколько это гектаров? соток? $0, 27$ га $= 27$ а
Стену $2, 5 \times 4$ м красят, $1$ л краски — на $8 м^{2}$ . Сколько литров? $1, 25$ л
Сколько квадратиков $5 \times 5$ мм помещается в квадрате $1 \times 1$ дм? $400$

R03.1

Повторяем вывод · площадь прямоугольника

Почему $S = ab$ при любых сторонах

Дано: прямоугольник со сторонами

a

,

b

, площадь

S

.
Доказать:

S = ab

.

1Достроим до квадрата со стороной

a + b

в нём квадраты

a^{2}

,

b^{2}

и два прямоугольника, равных данному

2

(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2} + 2 S

свойство 2; равные прямоугольники — равные

S

(свойство 1)

3

a^{2} + 2 ab + b^{2} = a^{2} + b^{2} + 2 S

раскрыли скобки

4

2 S = 2 ab

,

S = ab

2,5 мин · теория
Опора доказательства — формула площади квадрата S = a² для любой положительной стороны (GEOM8U-039) и свойства 1–2. Поэтому вывод верен и для иррациональных сторон, например $2 \times 3$ : площадь $6$ .
Вопрос: где использовано свойство 1? (Два прямоугольника a × b равны, поэтому их площади обе равны S.) Где свойство 2? (Квадрат сложен из четырёх частей без наложений.)
Попросить одного ученика повторить доказательство у доски без слайда — это проверка понимания на практикуме.

R03.1

Образец → сам · обратная задача

По площади найдите стороны

Образец: $S = 72 см^{2}$ , одна сторона прямоугольника вдвое больше другой. Найдите $P$ .

прямоугольник $=$ два квадрата $x \times x$ свойство 2

$2 x^{2} = 72$ , $x^{2} = 36$ , $x = 6$ $x > 0$

стороны $6$ и $12$ , $P = 2 (6 + 12) = 36$ см

Сам

$S = 48$ , $P = 28$ . Найдите стороны прямоугольника. $6$ и $8$
Квадрат равновелик прямоугольнику $4 \times 16$ . Чей периметр больше и на сколько? прямоугольника, на $8$
Длину прямоугольника увеличили на $20 %$ , ширину уменьшили на $20 %$ . Как изменилась площадь? уменьшилась на $4 %$

2,5 мин · практика
Образец: стороны x и 2x; приём — разрезать прямоугольник на два равных квадрата, тогда x² = 72 : 2 = 36 без «квадратного уравнения». −6 отбрасываем: длина положительна.
1) a + b = 14, ab = 48: перебираем пары множителей 48 (1 и 48, 2 и 24, 3 и 16, 4 и 12, 6 и 8) — сумма 14 только у 6 и 8.
2) S = 64 ⇒ сторона квадрата 8, P = 32; у прямоугольника P = 2(4 + 16) = 40; разница 8. Вывод: из равновеликих прямоугольников наименьший периметр у квадрата.
3) 1,2a · 0,8b = 0,96ab ⇒ площадь уменьшилась на 4 %. Ошибка: «не изменилась» (+20 % − 20 %).

R03.1

Приём · клетчатая бумага

Прямоугольный треугольник — половина прямоугольника

1диагональ делит прямоугольник на два равных треугольникасвойства 1 и 2 ⇒

S = \frac{1}{2} ab

2достроим фигуру до прямоугольника

5 \times 4

по линиям сетки

3вычтем прямоугольные треугольники

20 - 2, 5 - 4 - 4, 5 = 9

2 мин · теория
Шаг 1: треугольники равны по трём сторонам (или по двум катетам), значит по свойству 1 их площади равны, а по свойству 2 в сумме дают ab. Формулу площади треугольника мы знаем (GEOM8U-041), но здесь она получена прямо из понятия площади — без высот.
Демонстрация (учитель): треугольник с вершинами (0; 1), (5; 0), (3; 4). Первый щелчок — пунктирный прямоугольник 5 × 4 = 20; второй — три «отрезанных» треугольника с катетами 5 и 1, 2 и 4, 3 и 3: 2,5 + 4 + 4,5 = 11; S = 20 − 11 = 9.
Важно: вершины фигуры — в узлах сетки, тогда все катеты — целые числа клеток.

R03.1

Образец → сам · площадь на клетчатой бумаге

Достроить и вычесть

Образец: клетка $1 \times 1$ см. Найдите $S_{A BC D}$ .

достроим до прямоугольника $7 \times 5$ : $35$ свойство 2

отрезаны: $4, 5 + 4 + 4, 5 + 4 = 17$ половины прямоугольников

$S = 35 - 17 = 18 см^{2}$

Сам: начертите на клетках

Треугольник $(0; 0)$ , $(6; 2)$ , $(2; 5)$ . Найдите $S$ . $13$
Параллелограмм $(1; 0)$ , $(5; 0)$ , $(6; 3)$ , $(2; 3)$ — без формулы параллелограмма. $15 - 1, 5 - 1, 5 = 12$
Четырёхугольник $(1; 0)$ , $(5; 1)$ , $(4; 5)$ , $(0; 3)$ . $25 - 9, 5 = 15, 5$

2,5 мин · практика
Образец: A(0; 2), B(3; 5), C(7; 3), D(4; 0). Описанный прямоугольник 7 × 5 = 35 (щелчок 1). Отрезанные треугольники (щелчок 2): катеты 3 и 3 → 4,5; 4 и 2 → 4; 3 и 3 → 4,5; 4 и 2 → 4; сумма 17. S = 18 см². Проверено по формуле координат (шнурования) кодом.
1) Прямоугольник 6 × 5 = 30; треугольники: 6 и 2 → 6; 4 и 3 → 6; 2 и 5 → 5; S = 30 − 17 = 13.
2) Описанный прямоугольник: x от 1 до 6 — ширина 5, высота 3 ⇒ 15; два треугольника с катетами 1 и 3 → по 1,5; S = 12. Проверка формулой: основание 4, высота 3 ⇒ 12 ✓.
3) Прямоугольник 5 × 5 = 25; треугольники: 4 и 1 → 2; 1 и 4 → 2; 4 и 2 → 4; 1 и 3 → 1,5; сумма 9,5; S = 15,5.

R03.1

Образец → сам · комбинированная задача

Квадрат «наискосок» и его сторона

Образец: квадрат построен на отрезке « $3$ вправо, $1$ вверх». Найдите его площадь и сторону.

квадрат $4 \times 4$ : $S = 16$

$4$ треугольника по $\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 1 = 1, 5$ : всего $6$

$S = 16 - 6 = 10$ , сторона $10$ $a^{2} = 10$

Сам

Квадрат на отрезке « $2$ вправо, $3$ вверх». Найдите $S$ . $13$
Постройте на клетках квадрат площадью $5$ клеток. на отрезке « $2$ вправо, $1$ вверх»
Докажите: квадрат на отрезке « $a$ вправо, $b$ вверх» имеет площадь $a^{2} + b^{2}$ . $(a + b)^{2} - 4 \cdot \frac{1}{2} ab = a^{2} + b^{2}$

2,5 мин · практика
Образец: вершины (1; 0), (4; 1), (3; 4), (0; 3). Описанный квадрат 4 × 4 = 16, четыре равных прямоугольных треугольника с катетами 3 и 1 — по 1,5. S = 10, значит сторона $10$ — пример отрезка, длину которого нельзя выразить конечной десятичной дробью, а площадь квадрата на нём — целая.
1) (2 + 3)² − 4 · 3 = 25 − 12 = 13. 2) 5 = 2² + 1² — отрезок «2 вправо, 1 вверх» (или «1 вправо, 2 вверх»). 3) Описанный квадрат со стороной a + b, четыре треугольника с катетами a и b: (a + b)² − 2ab = a² + b².
Задание 3 — подготовка к теореме Пифагора (строка R04): попросить сильных заметить, что сторона квадрата — гипотенуза треугольника с катетами a и b.

сверх ФРП

Дополнительно · формула Пика

Площадь многоугольника по узлам сетки

S = В + \frac{Г}{2} - 1

В — узлы внутри, Г — узлы на границе

Фигура из образца: $В = 14$ , $Г = 10$

$S = 14 + 5 - 1 = 18$ — совпало

R03.1

Образец → сам · задача на доказательство

Равновеликие прямоугольники у диагонали

Образец: $O \in A C$ , $K M ∥ A D$ , $L N ∥ A B$ . Докажите: $S_{K B L O} = S_{NOM D}$ .

$S_{A BC} = S_{C D A}$ $△ A BC = △ C D A$ , свойство 1

$S_{A K O} = S_{A NO}$ , $S_{O L C} = S_{OMC}$ диагонали $A K ON$ , $O L CM$

вычитаем равные: $S_{K B L O} = S_{NOM D}$ свойство 2

Сам

На том же чертеже $A N = 3$ , $A K = 2$ , $N D = 6$ . Найдите $K B$ и $S_{NOM D}$ . $K B = 4$ , $S = 12$
Верно ли обратное: если $S_{K B L O} = S_{NOM D}$ , то $O \in A C$ ? да: $\frac{A K}{A N} = \frac{K B}{N D}$
Докажите: прямая через центр прямоугольника делит его на две равновеликие части. части равны (II признак) ⇒ свойство 1

2,5 мин · практика
Образец: S_KBLO = S_ABC − S_AKO − S_OLC, S_NOMD = S_CDA − S_ANO − S_OMC. Из равных величин вычитаем равные — получаем равные. Каждое равенство треугольников: диагональ прямоугольника делит его на два равных треугольника (слайд «Приём»).
1) По образцу S_KBLO = S_NOMD: AN · KB = ND · AK ⇒ 3 · KB = 6 · 2 ⇒ KB = 4; S_NOMD = ND · NO = 6 · 2 = 12 (NO = AK = 2). Проверка: S_KBLO = 3 · 4 = 12 ✓.
2) Пусть AN = x₁, ND = x₂, AK = y₁, KB = y₂. Равенство площадей: x₁y₂ = x₂y₁ ⇔ y₁ : x₁ = y₂ : x₂ = (y₁ + y₂) : (x₁ + x₂) — тогда AKON и ABCD подобны с общим углом A, O лежит на AC. Ответ: да (для сильных — полное обоснование письменно).
3) Прямая через центр O пересекает противоположные стороны в P и Q. Треугольники, на которые диагонали и отрезок PQ делят части, попарно равны (как в ОГЭ 24: II и I признаки, OP = OQ) ⇒ по свойствам 1 и 2 площади частей равны. Можно и так: части совмещаются поворотом на 180° вокруг O.

R03.1

Осторожно · типичные ошибки

Неверно → почему → верно

Неверно	Почему	Верно
$1 м^{2} = 100 см^{2}$	длина × 100, площадь — × 100 · 100	$1 м^{2} = 10000 см^{2}$
стороны × 3 ⇒ площадь × 3	каждое измерение растёт в 3 раза	площадь × 9
площади равны ⇒ фигуры равны	это свойство 1 «наоборот», оно неверно	$2 \times 8$ и $4 \times 4$ : $S = 16$ , фигуры разные
палетка: $S \approx n + m$	задетые клетки покрыты лишь частично	$S \approx n + \frac{m}{2}$ ; $n + m$ — оценка сверху

R03.1

Найди ошибку

Где ошибся ученик?

а) Пол $5 \times 4$ м, плитка $20 \times 20$ см. Сколько плиток?

$S = 20 м^{2}$ , плитка $400 см^{2} = 4 м^{2}$

$20 : 4 = 5$ плиток

$400 см^{2} = 0, 04 м^{2}$ ; $20 : 0, 04 = 500$

б) Треугольник $(0; 0)$ , $(4; 0)$ , $(1; 3)$ на клетках.

прямоугольник $4 \times 3 = 12$

$S = 12 - 1 \cdot 3 - 3 \cdot 3 = 0$

треугольники — половины: $12 - 1, 5 - 4, 5 = 6$

в) Квадрат равновелик прямоугольнику $2 \times 18$ . Найдите $P$ квадрата.

равновелики ⇒ периметры равны

$P = 2 (2 + 18) = 40$

$a^{2} = 36$ , $a = 6$ , $P = 24$

2 мин · практика
Сначала видны «решения ученика» (красным); 1 мин в парах — найти ошибку, затем открывать исправления.
а) 1 м² = 10 000 см² ⇒ 400 см² = 0,04 м²; 20 : 0,04 = 500. Проверка рядами: 500 : 20 = 25, 400 : 20 = 20, 25 · 20 = 500. Ответ «5 плиток» нелеп — привычка оценивать ответ здравым смыслом.
б) Отрезанные треугольники — половины прямоугольников 1 × 3 и 3 × 3: 1,5 и 4,5; S = 6. Проверка формулой: основание 4, высота 3 ⇒ 6 ✓. Нулевая площадь — сигнал ошибки.
в) Равновеликость — равенство площадей, не периметров: a² = 36, a = 6, P = 24 (меньше, чем 40).

R03.1

Задания с самопроверкой · база

Решите и проверьте

база $3, 5 дм^{2} = ? см^{2}$ $350$
база $250000 м^{2} = ?$ га $25$
базаКвадрат, $S = 1, 21 м^{2}$ . Сторона? $1, 1$ м

базаПрямоугольник: $S = 54$ , сторона $6$ . Найдите $P$ . $30$
базаСторону квадрата уменьшили в $4$ раза. Площадь? в $16$ раз меньше
базаПрямоугольный треугольник на клетках, катеты $5$ и $4$ клетки. $S$ ? $10$

R03.1

Задания с самопроверкой · повышенный уровень

Подумайте и решите

повыш.Палетка с клеткой $2 \times 2$ мм: $n = 300$ , $m = 80$ . Оцените $S$ в $см^{2}$ (границы и приближённо). $12 \leq S \leq 15, 2$ ; $S \approx 13, 6$
повыш.Квадрат равновелик прямоугольнику $9 \times 16$ . Найдите периметр квадрата. $48$
повыш.Из квадратного листа вырезали квадрат со стороной $3$ см, осталось $40 см^{2}$ . Найдите сторону листа. $7$ см
из жизниКомната $5 \times 4$ м, высота $2, 7$ м; окно $1, 5 \times 1, 6$ м, дверь $0, 9 \times 2$ м. Площадь стен под обои? $44, 4 м^{2}$

R03.1 · ОГЭ

Формат ОГЭ · линии 18 и 19

Ответ — одно число

ОГЭ 18 На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён четырёхугольник. Найдите его площадь.

$24 - 4 - 2 - 1, 5 = 16, 5$

ОГЭ 19 Какие утверждения верны?

Равные фигуры имеют равные площади.
Если площади двух фигур равны, то фигуры равны.
Площадь квадрата со стороной $0, 5$ м равна $2500 см^{2}$ .

Ответ: 13

R03.1 · ОГЭ, ч. 2

Формат ОГЭ · линии 23 и 24

Вторая часть: вычисление и доказательство

ОГЭ 23 Прямоугольник разрезан двумя прямыми, параллельными сторонам, на 4 прямоугольника. Площади трёх: $6$ , $10$ , $15$ . Найдите площадь четвёртого.

$\frac{6}{10} = \frac{a}{b} = \frac{15}{x}$ общая высота у пар

$x = \frac{10 \cdot 15}{6} = 25$

ОГЭ 24 Прямая через точку $O$ пересечения диагоналей параллелограмма $A BC D$ пересекает $BC$ и $A D$ в точках $K$ и $M$ . Докажите: $S_{A B K M} = S_{C D M K}$ .

$△ A OB = △ CO D$ , $△ BO K = △ D OM$ , $△ A OM = △ CO K$

свойства 1 и 2 ⇒ площади частей равны

2 мин · практика
23) Пусть ширины столбцов a и b, высоты строк c и d: ac = 6, bc = 10, ad = 15. Тогда a : b = 6 : 10 и a : b = 15 : x ⇒ x = 25 (иначе: x = bd = (bc)(ad)/(ac) = 10 · 15 / 6). Ответ: 25. На чертеже взято a = 3, b = 5, c = 2, d = 5 — проверка: 5 · 5 = 25 ✓.
24) AO = OC, BO = OD (свойство диагоналей). △AOB = △COD (две стороны и вертикальные углы); △BOK = △DOM (BO = OD, вертикальные углы, ∠OBK = ∠ODM накрест лежащие при BC ∥ AD) ⇒ OK = OM; △AOM = △COK (AO = OC, OM = OK, вертикальные углы). S_ABKM = S_AOB + S_BOK + S_AOM = S_COD + S_DOM + S_COK = S_CDMK (свойство 1 и 2).
Критерий ОГЭ 24: 2 балла — все равенства треугольников обоснованы признаками. На уроке — план устно, запись полностью — в ДЗ по желанию.

R03.1

Самостоятельная работа · 4 минуты

Два варианта — решите свой

Вариант 1

$0, 8 м^{2} = ? см^{2}$ $8000$
Прямоугольник: $S = 96$ , сторона $12$ . Найдите $P$ . $40$
Треугольник $(0; 0)$ , $(5; 1)$ , $(2; 4)$ на клетках $1 \times 1$ . Найдите $S$ . $9$
Сторону квадрата увеличили на $2$ , площадь выросла на $24$ . Найдите сторону. $5$

Вариант 2

$45000 м^{2} = ?$ га $4, 5$
Прямоугольник: $S = 84$ , сторона $7$ . Найдите $P$ . $38$
Треугольник $(0; 0)$ , $(4; 3)$ , $(1; 5)$ на клетках $1 \times 1$ . Найдите $S$ . $8, 5$
Сторону квадрата уменьшили на $3$ , площадь уменьшилась на $39$ . Найдите сторону. $8$

4 мин · практика
Вариант 1: 1) 0,8 · 10 000 = 8000. 2) 96 : 12 = 8, P = 2(12 + 8) = 40. 3) Прямоугольник 5 × 4 = 20; треугольники 5 и 1 → 2,5; 3 и 3 → 4,5; 2 и 4 → 4; S = 20 − 11 = 9. 4) (a + 2)² − a² = 4a + 4 = 24 ⇒ a = 5 (на чертеже: два прямоугольника 2 × a и квадрат 2 × 2).
Вариант 2: 1) 45 000 : 10 000 = 4,5 га. 2) 84 : 7 = 12, P = 2(7 + 12) = 38. 3) Прямоугольник 4 × 5 = 20; треугольники 4 и 3 → 6; 3 и 2 → 3; 1 и 5 → 2,5; S = 20 − 11,5 = 8,5. 4) a² − (a − 3)² = 6a − 9 = 39 ⇒ a = 8.
Ответы проверены кодом (площади на клетках — формулой координат). Критерий: 4 верно — «5», 3 — «4», 2 — «3». Взаимопроверка по ответам (по щелчку).

рефлексия · ДЗ

Итог урока

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Какие три свойства задают площадь?
Почему $1 м^{2} = 10000 см^{2}$ ?
Как найти площадь фигуры на клетках, если стороны идут наискосок?

Домашнее задание

Сколько плиток $25 \times 25$ см нужно на пол $5 \times 3, 5$ м?
Найдите $S$ четырёхугольника $(0; 1)$ , $(3; 0)$ , $(5; 3)$ , $(2; 5)$ .
* Постройте на клетках квадраты площадью $13$ и $8$ .
Тренажёр: reknow.ru/8/geometry/8_geometry_ploshchad_mnogougolnika.htm

Паспорт соответствия · скрытый слайд

GEOM8U-047 · Практикум: Понятие площади

Поле	Значение
ФРП	«Математика» (углублённый уровень), 7–9 кл., Москва – 2025 · курс «Геометрия», 8 класс
Строка, урок	R03 «Площадь», 16 ч · урок 9/16 · тип П
Единицы → слайды	R03.1 «Понятие площади» → 2, 4–21 · повторение GEOM8U-039–046 → 3
Результаты	ПР-7 (вычислять различными способами площади многоугольных фигур) → 4–21; ПР-8 (площади подобных фигур) → 3
Вне урока	свойства площадей, равносоставленность — GEOM8U-048; формулы площадей — GEOM8U-049; теорема Пифагора — R04 (сл. 11 — подготовка); формула Пика — сверх ФРП (сл. 12, только проверка)
Время	теория 12 мин · практика 33 мин (73 %)
Проверки	автопроверка: pending · методист: pending

Практикум: понятие площади

Сегодня вы научитесь

Измерять и переводить

Находить площади на клетках

Обосновывать

Решать задачи ОГЭ

Клетки, единицы, подобие

Три свойства и три способа измерить

Площадь — величина

Как найти

Приёмы

Длина × 10 — площадь × 100

Сколько плиток нужно на пол

Образец: пол 4,2×3,6 м выкладывают плиткой 30×30 см. Сколько плиток?

Сам

Почему S=ab при любых сторонах

По площади найдите стороны

Образец: S=72 см2, одна сторона прямоугольника вдвое больше другой. Найдите P.

Сам

Прямоугольный треугольник — половина прямоугольника

Достроить и вычесть

Образец: клетка 1×1 см. Найдите SABCD​.

Сам: начертите на клетках

Квадрат «наискосок» и его сторона

Образец: квадрат построен на отрезке «3 вправо, 1 вверх». Найдите его площадь и сторону.

Сам

Площадь многоугольника по узлам сетки

Равновеликие прямоугольники у диагонали

Образец: O∈AC, KM∥AD, LN∥AB. Докажите: SKBLO​=SNOMD​.

Сам

Неверно → почему → верно

Где ошибся ученик?

а) Пол 5×4 м, плитка 20×20 см. Сколько плиток?

б) Треугольник (0;0), (4;0), (1;3) на клетках.

в) Квадрат равновелик прямоугольнику 2×18. Найдите P квадрата.

Решите и проверьте

Подумайте и решите

Ответ — одно число

ОГЭ 19 Какие утверждения верны?

Вторая часть: вычисление и доказательство

Два варианта — решите свой

Вариант 1

Вариант 2

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Домашнее задание

GEOM8U-047 · Практикум: Понятие площади

Образец: пол $4, 2 \times 3, 6$ м выкладывают плиткой $30 \times 30$ см. Сколько плиток?

Почему $S = ab$ при любых сторонах

Образец: $S = 72 см^{2}$ , одна сторона прямоугольника вдвое больше другой. Найдите $P$ .

Образец: клетка $1 \times 1$ см. Найдите $S_{A BC D}$ .

Образец: квадрат построен на отрезке « $3$ вправо, $1$ вверх». Найдите его площадь и сторону.

Образец: $O \in A C$ , $K M ∥ A D$ , $L N ∥ A B$ . Докажите: $S_{K B L O} = S_{NOM D}$ .

а) Пол $5 \times 4$ м, плитка $20 \times 20$ см. Сколько плиток?

б) Треугольник $(0; 0)$ , $(4; 0)$ , $(1; 3)$ на клетках.

в) Квадрат равновелик прямоугольнику $2 \times 18$ . Найдите $P$ квадрата.