Повторение · урок 34 из 34 · итоговое обобщение

Итоговое
повторение:
часть 2 ОГЭ

Алгебра · 9 класс · углублённый уровень
ФРП «Математика» (углублённый уровень), Москва – 2025
строка R06 · ALG9U-136

1 мин · теория (орг. момент, тема урока)
Хронометраж: Теория 12 мин · практика 33 мин (73 %), итого 45 мин.
Паспорт: R06 «Повторение, обобщение, систематизация знаний» (34 ч), урок 34/34 — последний урок курса, тип О. Единица R06.1 (числа, текстовые задачи, алгебраические выражения, функции и графическое решение уравнений). Прошлый урок ALG9U-135 — обобщение по той же строке; следующего урока в курсе нет — впереди ОГЭ.
Идея урока: собрать весь курс в три задачи части 2 ОГЭ — линия 20 (уравнение, неравенство, система), линия 21 (текстовая задача), линия 22 (функция и график с параметром) — и отработать полное оформление на 2 балла.
Теория (12 мин): сл. 1–2 (тема, цели) 2 · 4 (часть 2: что проверяют) 2 · 7 (схема текстовой задачи) 2 · 10 (план исследования графика) 2 · 13 (типичные ошибки) 2 · запас на сводки внутри образцов — 2 (учитель решает образцы сл. 5 и 11 у доски).
Практика (33 мин): разминка (сл. 3) 2 · образцы → сам (сл. 5, 6, 8, 9, 11, 12) 3 + 2 + 3 + 2 + 3 + 2 · найди ошибку (сл. 14) 2 · самопроверка база (сл. 15) 2 · повышенный (сл. 16) 2 · ОГЭ (сл. 17) 2 · задача из жизни (сл. 18) 2 · самостоятельная (сл. 19) 5 · итог (сл. 20) 1.
Если не успеваете: задания 4–5 сл. 16 и задача из жизни (сл. 18) — в ДЗ; сводки не сокращать.

R06.1

Цели урока

Сегодня вы научитесь

Решать уравнения части 2

замена переменной, разложение, ОДЗ — линия 20 (ПР-6, ПР-11)

Составлять модель задачи

движение, работа, смеси — уравнение и отбор корней (ПР-15, ПР-16)

Исследовать график с параметром

выколотые точки, модуль, прямая $y = m$ (ПР-14, ПР-18)

Оформлять решение на 2 балла

каждый переход обоснован, ответ — на вопрос задачи (ПР-8, ПР-9)

1 мин · теория
ПР-6 (ФРП дословно): «Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним, дробно-рациональные уравнения». ПР-11: «Применять методы равносильных преобразований, замены переменной, графического метода при решении уравнений 3-й и 4-й степеней».
ПР-15: «Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составления уравнений, неравенств, их систем». ПР-16: «Использовать уравнения, неравенства и их системы для составления математической модели реальной ситуации…».
ПР-14: «Проводить исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических представлений…». ПР-18: «Исследовать функцию по ее графику…». ПР-8, ПР-9 — неравенства и системы (сл. 6, 15).
Деятельность ФРП по строке R06: «Решать текстовые задачи с помощью введения переменных…», «Использовать графики для определения свойств, процессов и зависимостей…».

разминка · R06.1

Разминка · устно

Весь курс — за две минуты

x^{2} = 2 x

корни

0; 2

t^{2} - 5 t + 4 = 0

корни

1; 4

\frac{x ^{2} - 9}{x + 3}

сократите

x - 3, x \neq = - 3

∣ x ∣ = 5

корни

\pm 5

лодка

12

км/ч

течение

2

км/ч; против течения?

10

км/ч

бак — за

4

ч

какая часть за

1

ч?

\frac{1}{4}

y = x^{2} - 6 x + 5

вершина

(3; - 4)

y = x^{2}

и

y = 4

общих точек?

2

R06.1 · формат ОГЭ

Сводка · часть 2 ОГЭ по алгебре

Три задачи — по 2 балла за полное решение

Линия	Что дают	Ключевые приёмы	Где ловушка
20	уравнение, неравенство, система	замена, разложение на множители, метод интервалов	деление на выражение с $x$ , ОДЗ
21	текстовая задача	величины → таблица → уравнение	отбор корней по смыслу
22	функция и график с параметром	упростить, выколоть точки, двигать прямую	выколотые точки, вершина, излом

1

балл — ход решения верный, но вычислительная ошибка или ответ найден не полностью

3 мин · теория
Каждая задача части 2 оценивается в 2 балла. 2 балла — обоснованно получен верный ответ. 1 балл — решение доведено до конца, но есть вычислительная ошибка/описка (в 22 — график построен верно, но параметр найден неверно или не полностью). 0 — в остальных случаях.
Вопрос классу: какой приём из курса работает во всех трёх задачах? (Квадратное уравнение: в 20 — после замены, в 21 — после избавления от знаменателей, в 22 — при поиске общих точек.)
Ловушки разбираем на сл. 13–14.

R06.1 · линия 20

Образец → сам · замена переменной

Решите уравнение

Образец

$(x^{2} - 2 x)^{2} - 2 (x^{2} - 2 x) - 3 = 0$

$t = x^{2} - 2 x$ повторяющееся выражение

$t^{2} - 2 t - 3 = 0, t = 3; - 1$ Виета

$x^{2} - 2 x = 3$ : $x = 3; - 1$ обратная замена

$x^{2} - 2 x = - 1$ : $x = 1$ $(x - 1)^{2} = 0$

Ответ: $- 1; 1; 3$

Сам

база $x^{4} - 5 x^{2} - 36 = 0$ $\pm 3$
база $(x^{2} + x)^{2} - 8 (x^{2} + x) + 12 = 0$ $- 3; - 2; 1; 2$
повыш. $x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 12 = 0$ $- 3; - 2; 2$

R06.1 · линия 20

Образец → сам · неравенство и система

Знак дроби решает знаменатель

Образец

Решите неравенство $\frac{- 14}{x ^{2} + 2 x - 15} \leq 0$

$- 14 < 0$
знак дроби противоположен знаку знаменателя

$x^{2} + 2 x - 15 > 0$ строго: знаменатель $\neq = 0$

$(x + 5) (x - 3) > 0$ корни $- 5$ и $3$

$x < - 5$ или $x > 3$

Сам

база $\frac{- 11}{( x - 2 ) ^{2} - 3} \geq 0$ $2 - 3 < x < 2 + 3$
база ${x^{2} + y^{2} = 25 x - y = 1$ $(4; 3), (- 3; - 4)$
повыш. $(x - 5)^{2} < 7 (x - 5)$ $5 < x < 5 + 7$

R06.1 · линия 21

Схема · текстовая задача

Пять шагов от условия к ответу

Движение

$s = v t$ ; по течению $v + u$ , против $v - u$

Работа

$A = pt$ ; вместе — производительности складываются

Смеси

масса вещества $=$ доля $\cdot$ масса смеси

2 мин · теория
Шаг 1 — выбрать неизвестное так, чтобы уравнение было проще (обычно — то, что спрашивают). Сразу записать ограничение: v > u, t > 0, масса ≥ 0.
Шаг 3 — уравнение составляем из сравнения («на 6 ч меньше», «на 5 деталей больше»). Шаг 4 — отрицательные скорости и времена отбрасываем, а оставшийся корень проверяем по условию.
Шаг 5 — частая потеря балла: найдено x, а спрашивали другое (например, скорость второго автомобиля или время второй трубы).

R06.1 · линия 21

Образец → сам · задача на движение

Скорость, течение, время

Образец

Лодка прошла $112$ км против течения и вернулась, затратив на обратный путь на $6$ ч меньше. Течение $3$ км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.

$v$ км/ч, $v > 3$ неизвестное и ограничение

$\frac{112}{v - 3} - \frac{112}{v + 3} = 6$ разность времён

$112 \cdot 6 = 6 (v^{2} - 9)$ $\cdot (v^{2} - 9)$

$v^{2} = 121, v = 11$ км/ч $- 11$ не подходит

Сам

базаИз $A$ в $B$ ( $120$ км) выехали два автомобиля. Один на $20$ км/ч быстрее и прибыл на $1$ ч раньше. Найдите их скорости. $40$ и $60$ км/ч
повыш.Лодка прошла $24$ км по течению и $24$ км обратно за $5$ ч. Течение $2$ км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде. $10$ км/ч

R06.1 · линия 21

Образец → сам · работа и смеси

Производительность и доля вещества

Образец

Две трубы вместе наполняют бассейн за $6$ ч, первая одна — на $5$ ч быстрее второй. За сколько часов наполняет бассейн первая труба?

$x$ ч и $x + 5$ ч, $x > 0$ время каждой

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 5} = \frac{1}{6}$ складываем производительности

$x^{2} - 7 x - 30 = 0$ $\cdot 6 x (x + 5)$

$x = 10$ ч $x = - 3$ не подходит

Сам

базаПервый рабочий за час делает на $5$ деталей больше второго и $200$ деталей делает на $2$ ч быстрее. Сколько деталей в час делает первый? $25$
повыш.Смешали $30$ - и $60$ -процентный растворы кислоты, добавили $10$ кг воды и получили $36$ -процентный. Если бы вместо воды добавили $10$ кг $50$ -процентного раствора, получили бы $41$ -процентный. Сколько кг $30$ -процентного раствора взяли? $60$ кг

2 мин · практика
Образец: 6(x + 5) + 6x = x(x + 5) ⇒ x² − 7x − 30 = 0 ⇒ (x − 10)(x + 3) = 0. Ответ 10 ч (вторая — 15 ч). Проверка: 1/10 + 1/15 = 1/6 ✓.
1) x — деталей в час у второго: 200/x − 200/(x + 5) = 2 ⇒ x² + 5x − 500 = 0, D = 2025, x = 20. Первый — 25 деталей в час (ответ на вопрос задачи!). Проверка: 10 ч − 8 ч = 2 ч ✓.
2) a кг 30 %, b кг 60 %: 0,3a + 0,6b = 0,36(a + b + 10); 0,3a + 0,6b + 5 = 0,41(a + b + 10). Вычитаем: 5 = 0,05(a + b + 10) ⇒ a + b = 90; тогда 0,3a + 0,6(90 − a) = 36 ⇒ a = 60, b = 30.
Задание 2 — длинное: сильным ученикам; остальным — в ДЗ, если не успели.

R06.1 · линия 22

Сводка · график с параметром

План: сначала упростить, потом двигать прямую

ОДЗ: знаменатель $\neq = 0$
Упростить, выколоть точки
Построить: вершина, нули, излом
Двигать $y = m$ , считать общие точки
Особые $m$ : вершина, выколотые точки

y = \frac{x ^{3} - x ^{2}}{x - 1} = x^{2}, x \neq = 1

3 мин · теория
Демонстрация учителя: x³ − x² = x²(x − 1), при x ≠ 1 функция y = x²; точка (1; 1) выколота. Прямая y = m: m < 0 — нет точек; m = 0 — одна (вершина); m = 1 — одна, так как точка (1; 1) выколота, остаётся (−1; 1); m > 0, m ≠ 1 — две.
Ответ на вопрос «ровно одна общая точка»: m = 0 или m = 1. Масштаб: 60 px на единицу, парабола построена точно (кривая Безье второго порядка совпадает с параболой).
Вопрос классу: почему в ответе на ОГЭ без выколотой точки теряется балл? (Ответ становится неполным.)

R06.1 · линия 22

Образец → сам · выколотые точки

При каких $m$ (или $c$ ) прямая…

Образец

$y = \frac{( x ^{2} + 4 ) ( x - 1 )}{1 - x}$ ; при каких $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно одну общую точку?

$y = - x^{2} - 4, x \neq = 1$ сократили на $x - 1$

выколота $(1; - 5)$ , вершина $(0; - 4)$

$m = - 4$ касается вершины

$m = - 5$ остаётся только $(- 1; - 5)$

Сам

база $y = \frac{x ^{2} - 9}{x - 3}$ : при каких $m$ прямая $y = m$ не имеет общих точек с графиком? $m = 6$
повыш. $y = \frac{x ^{4} - 13 x ^{2} + 36}{( x - 3 ) ( x + 2 )}$ : при каких $c$ прямая $y = c$ имеет ровно одну общую точку? $- 6, 25; - 4; 6$

3 мин · практика
Образец: (x − 1)/(1 − x) = −1 при x ≠ 1, y = −(x² + 4). Парабола ветвями вниз, вершина (0; −4); y(1) = −5 — выколота. m = −4: одна точка (вершина). −5 < m < −4 и m < −5: две. m = −5: −x² − 4 = −5 ⇒ x = ±1, x = 1 исключён — одна точка. Ответ: −5; −4.
1) y = x + 3, x ≠ 3; выколота (3; 6). Ответ m = 6.
2) x⁴ − 13x² + 36 = (x − 2)(x + 2)(x − 3)(x + 3). y = (x − 2)(x + 3) = x² + x − 6, x ≠ 3, x ≠ −2; выколоты (3; 6), (−2; −4). Вершина (−0,5; −6,25). c = −6,25 — вершина; c = −4: x² + x − 2 = 0, x = −2 (исключён) и 1 — одна точка; c = 6: x² + x − 12 = 0, x = 3 (исключён) и −4 — одна. Ответ: −6,25; −4; 6 (проверено python).

R06.1 · линия 22

Образец → сам · функция с модулем

$y = x^{2} - 4∣ x ∣ + 3$ : сколько общих точек с $y = m$ ?

Образец: ровно три точки

$x \geq 0$ : $y = (x - 2)^{2} - 1$

$x < 0$ : $y = (x + 2)^{2} - 1$ симметрия

вершины $(\pm 2; - 1)$ , излом $(0; 3)$

Ответ: $m = 3$

Сам: ровно…

база…две точки? $m = - 1$ или $m > 3$
база…четыре точки? $- 1 < m < 3$
повыш. $y = ∣ x^{2} - 4∣$ : ровно три точки? $m = 4$

2 мин · практика
Образец: |x|² = x², поэтому функция чётная — строим правую половину y = x² − 4x + 3 = (x − 2)² − 1 и отражаем. y(0) = 3. При m = 3: x = 0 и x² − 4x = 0 при x > 0 ⇒ x = 4, отражение x = −4 — три точки (на рисунке x = −4; 0; 4).
1) m = −1 — две вершины; m > 3 — по одной точке на каждой ветви. m < −1 — нет точек. 2) −1 < m < 3 — по две на каждой половине — четыре.
3) |x² − 4|: часть параболы между −2 и 2 отражена вверх, максимум этой «шапки» (0; 4). y = 4: x = 0 и x² − 4 = 4 ⇒ x = ±2√2 — три точки. Ответ m = 4.
Масштаб: 50 px на единицу; обе ветви — точные параболы.

R06.1

Осторожно · типичные ошибки

Три ошибки, которые стоят баллов на ОГЭ

20: поделили на $x$

$x^{3} = 4 x \Rightarrow x^{2} = 4$ , $x = \pm 2$

$x (x^{2} - 4) = 0$ : $0; \pm 2$

выносим множитель, а не делим на него

22: нет выколотой точки

$y = \frac{x ^{2} - 1}{x - 1}$ — «прямая $y = x + 1$ », $y = 2$ её пересекает

$x \neq = 1$ : точка $(1; 2)$ выколота — общих точек нет

сокращение не отменяет ОДЗ

21: корни без отбора

$v^{2} = 121$ . Ответ: $\pm 11$ км/ч

$v > 3$ , ответ: $11$ км/ч

ограничение записываем на шаге 1

2 мин · теория
1) Деление обеих частей на x возможно только при x ≠ 0, а x = 0 — корень: 0 = 0 ✓. Правило: множитель с переменной выносим за скобку.
2) При x = 1 знаменатель равен нулю — функция не определена. Прямая y = 2 проходит ровно через выколотую точку, поэтому общих точек нет (именно такие m спрашивают в линии 22).
3) Скорость лодки больше скорости течения (иначе лодка не поднимется против течения). Ответ «±11» — 1 балл максимум, иногда 0.

R06.1

Найди ошибку

Ученик решил две задачи. Где ошибки?

Задача 1. Решите уравнение $\frac{x ^{2} - x - 6}{x - 3} = 0$

$x^{2} - x - 6 = 0$

$x_{1} = 3, x_{2} = - 2$

Ответ: $3; - 2$

Ошибка: при $x = 3$ знаменатель равен $0$

Ответ: $- 2$

Задача 2. Два мастера вместе делают работу за $4$ дня, первый один — за $6$ . За сколько дней сделает её второй?

$\frac{1}{6} + \frac{1}{x} = 4$ , $\frac{1}{x} = \frac{23}{6}$ , $x = \frac{6}{23}$ дня

Ошибка: вместе за день — $\frac{1}{4}$ работы, а не $4$

$\frac{1}{x} = \frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{1}{12}$ , $x = 12$ дней

R06.1

Задания с самопроверкой · база

По два задания на каждую линию

20 $x^{4} - 10 x^{2} + 9 = 0$ $\pm 1; \pm 3$
20 $\frac{- 15}{( x + 2 ) ^{2} - 4} < 0$ $x < - 4$ или $x > 0$
20 ${y = x^{2} y = x + 2$ $(- 1; 1), (2; 4)$

21 $300$ км одна машина проходит на $1$ ч быстрее другой: её скорость на $10$ км/ч больше. Найдите меньшую скорость. $50$ км/ч
22 $y = \frac{x ^{2} - 4}{x + 2}$ : при каком $m$ прямая $y = m$ не имеет общих точек? $m = - 4$
22 $y = x^{2} - 2∣ x ∣$ : ровно две общие точки с $y = m$ ? $m = - 1$ или $m > 0$

R06.1

Задания с самопроверкой · повышенный уровень

Части 2 в полную силу

20 $(x^{2} - 4 x)^{2} + 9 (x^{2} - 4 x) + 20 = 0$ $2$
20 $x (x^{2} + 2 x + 1) = 2 (x + 1)$ $- 2; - 1; 1$
21Цену повысили на $p %$ , затем снизили на $p %$ — она стала на $4 %$ меньше исходной. Найдите $p$ . $20$
22 $y = \frac{x - 2}{x ^{2} - 2 x}$ : при каком $k$ прямая $y = k x$ имеет с графиком ровно одну общую точку? $0, 25$
22 $y = x ∣ x ∣ - ∣ x ∣ - 2 x$ : при каких $m$ прямая $y = m$ имеет ровно две общие точки? $- 2, 25; 0, 25$

2 мин · практика
1) t = x² − 4x: t² + 9t + 20 = 0, t = −4 или −5. x² − 4x + 4 = 0 ⇒ x = 2; x² − 4x + 5 = 0 — D < 0. Ответ 2.
2) x(x + 1)² − 2(x + 1) = (x + 1)(x² + x − 2) = 0: −1; 1; −2.
3) (1 + p/100)(1 − p/100) = 0,96 ⇒ (p/100)² = 0,04 ⇒ p = 20.
4) y = 1/x при x ≠ 0, x ≠ 2; выколота (2; 0,5). 1/x = kx ⇒ x² = 1/k (k > 0): две точки ±1/√k, одна исчезает, если 1/√k = 2 ⇒ k = 1/4. При k ≤ 0 общих точек нет.
5) x ≥ 0: y = x² − 3x, вершина (1,5; −2,25); x < 0: y = −x² − x, вершина (−0,5; 0,25). Подсчёт: m = −2,25 — 2 точки; −2,25 < m < 0,25 — 3; m = 0,25 — 2; m > 0,25 или m < −2,25 — 1. Ответ: −2,25; 0,25 (проверено python). Если не успеваете — 4 и 5 в ДЗ.

R06.1 · формат ОГЭ

Формат ОГЭ · линии 20–22

Мини-вариант части 2: по задаче на линию

Решите уравнение $\frac{1}{x ^{2}} + \frac{3}{x} - 10 = 0$ . 2 б. $- 0, 2; 0, 5$
Свежие фрукты содержат $80 %$ воды, сушёные — $28 %$ . Сколько сушёных фруктов получится из $288$ кг свежих? 2 б. $80$ кг
Постройте график $y = ⎩ ⎨ ⎧ x^{2} + 4 x + 3, - \frac{12}{x}, x \geq - 4, x < - 4.$ При каких $m$ прямая $y = m$ имеет с ним ровно две общие точки? 2 б. $- 1 < m \leq 0; m = 3$

20:

t = \frac{1}{x}

,

x \neq = 0

21: сухое вещество не меняется

22: ветви стыкуются в

(- 4; 3)

R06.1 · функции как модели

Задача из жизни

Такси: тариф A — $200$ ₽ за первые $10$ мин, далее $12$ ₽/мин; тариф B — $15$ ₽/мин

практикаСколько стоит поездка на $20$ мин по каждому тарифу? A — $320$ ₽, B — $300$ ₽
практикаПри какой длительности тарифы стоят одинаково? $26 \frac{2}{3}$ мин
повыш.Поездка $40$ мин: какой тариф выгоднее и на сколько? A, на $40$ ₽

R06.1

Самостоятельная работа · 5 минут

Два варианта · по задаче на линии 20, 21, 22

Вариант 1

20 $(x^{2} - 3 x)^{2} - 14 (x^{2} - 3 x) + 40 = 0$ $- 2; - 1; 4; 5$
21Две трубы вместе наполняют бак за $12$ мин, первая одна — на $10$ мин быстрее второй. За сколько минут наполняет бак первая? $20$ мин
22 $y = \frac{x ^{2} - 2 x - 3}{x + 1}$ : при каких $k$ прямая $y = k x$ не имеет общих точек с графиком? $k = 1; k = 4$

Вариант 2

20 $(x^{2} + 2 x)^{2} - 7 (x^{2} + 2 x) - 8 = 0$ $- 4; - 1; 2$
21Лодка прошла $77$ км против течения и вернулась; на обратный путь ушло на $2$ ч меньше. Течение $4$ км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде. $18$ км/ч
22 $y = \frac{x ^{2} + x - 6}{x - 2}$ : при каких $k$ прямая $y = k x$ не имеет общих точек с графиком? $k = 1; k = 2, 5$

5 мин · практика
4 мин работы, 1 мин — взаимопроверка в парах по ответам (открыть по клику).
В-1. 1) t = x² − 3x: t² − 14t + 40 = 0, t = 4; 10. x² − 3x − 4 = 0: 4; −1. x² − 3x − 10 = 0: 5; −2. 2) 1/x + 1/(x + 10) = 1/12 ⇒ x² − 14x − 120 = 0, D = 676, x = 20 (−6 не подходит). 3) y = x − 3, x ≠ −1; выколота (−1; −4). kx = x − 3 ⇔ (k − 1)x = −3: при k = 1 решений нет (прямые параллельны); иначе x = −3/(k − 1), и точка пропадает, если x = −1 ⇒ k − 1 = 3, k = 4 (прямая y = 4x проходит через (−1; −4)).
В-2. 1) t = x² + 2x: t² − 7t − 8 = 0, t = 8; −1. x² + 2x − 8 = 0: 2; −4. x² + 2x + 1 = 0: −1. 2) 77/(v − 4) − 77/(v + 4) = 2 ⇒ 616 = 2(v² − 16), v² = 324, v = 18. 3) y = x + 3, x ≠ 2; выколота (2; 5). (k − 1)x = 3: k = 1 — нет решений; x = 2 ⇒ k − 1 = 1,5, k = 2,5.
Критерий: 3 верных — «5», 2 — «4», 1 — «3». Все ответы проверены в python.

рефлексия · ДЗ

Итог урока

Курс пройден — впереди ОГЭ

Ответьте одной фразой

Почему нельзя делить на выражение с $x$ ?
Что записать на первом шаге текстовой задачи?
Какие $m$ проверить отдельно в линии 22?

Домашнее задание

$x^{4} - 3 x^{2} - 4 = 0$
$60$ км туда и обратно; обратно ехал на $10$ км/ч быстрее и потратил на $3$ ч меньше. Скорость туда?
$y = \frac{x ^{4} - 5 x ^{2} + 4}{( x - 1 ) ( x + 2 )}$ : ровно одна общая точка с $y = c$ ?
Тренажёр: reknow.ru/9/algebra/9_algebra_adv_index.htm

Паспорт соответствия · скрытый слайд

ALG9U-136 · Обобщение и систематизация по теме «Повторение, обобщение, систематизация знаний»

Поле	Значение
ФРП	«Математика» (углублённый уровень), 7–9 кл., Москва – 2025 · frp/pdf/2025_07_2025_ooo_frp_matematika-5-9_ugl.pdf
Строка, урок	R06 «Повторение, обобщение, систематизация знаний», 34 ч · урок 34/34 · тип О
Единицы → слайды	R06.1 (текстовые задачи → 7–9, 14, 15–17, 19; алгебраические выражения и допустимые значения → 3, 5, 6, 11, 13, 14; функции и графическое решение → 10–12, 15–17; реальные процессы → 18) · теория 12 мин (сл. 1, 2, 4, 7, 10, 13) · практика 33 мин, 73 % (сл. 3, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 14–20)
Результаты	ПР-6, ПР-11 (уравнения, замена переменной) → 5, 15–17, 19 · ПР-8, ПР-9 (неравенства, системы) → 6, 15 · ПР-15, ПР-16 (текстовые задачи, модели) → 7–9, 14, 17–19 · ПР-14, ПР-17, ПР-18 (графики, кусочно-заданные функции, исследование) → 10–12, 16, 17, 19 · кодификатора у курса нет
Вне урока	числа и вычисления, проценты — ALG9U-103–107; прогрессии — ALG9U-129; геометрия части 2 (23–25) — курс геометрии
Проверки	автопроверка: pending · методист: pending

Итоговоеповторение:часть 2 ОГЭ

Сегодня вы научитесь

Решать уравнения части 2

Составлять модель задачи

Исследовать график с параметром

Оформлять решение на 2 балла

Весь курс — за две минуты

Три задачи — по 2 балла за полное решение

Решите уравнение

Образец

Сам

Знак дроби решает знаменатель

Образец

Сам

Пять шагов от условия к ответу

Движение

Работа

Смеси

Скорость, течение, время

Образец

Сам

Производительность и доля вещества

Образец

Сам

План: сначала упростить, потом двигать прямую

При каких m (или c) прямая…

Образец

Сам

y=x2−4∣x∣+3: сколько общих точек с y=m?

Образец: ровно три точки

Сам: ровно…

Три ошибки, которые стоят баллов на ОГЭ

20: поделили на x

22: нет выколотой точки

21: корни без отбора

Ученик решил две задачи. Где ошибки?

Задача 1. Решите уравнение x−3x2−x−6​=0

Задача 2. Два мастера вместе делают работу за 4 дня, первый один — за 6. За сколько дней сделает её второй?

По два задания на каждую линию

Части 2 в полную силу

Мини-вариант части 2: по задаче на линию

Такси: тариф A — 200 ₽ за первые 10 мин, далее 12 ₽/мин; тариф B — 15 ₽/мин

Два варианта · по задаче на линии 20, 21, 22

Вариант 1

Вариант 2

Курс пройден — впереди ОГЭ

Ответьте одной фразой

Домашнее задание

ALG9U-136 · Обобщение и систематизация по теме «Повторение, обобщение, систематизация знаний»

Итоговое
повторение:
часть 2 ОГЭ

При каких $m$ (или $c$ ) прямая…

$y = x^{2} - 4∣ x ∣ + 3$ : сколько общих точек с $y = m$ ?

20: поделили на $x$

Задача 1. Решите уравнение $\frac{x ^{2} - x - 6}{x - 3} = 0$

Задача 2. Два мастера вместе делают работу за $4$ дня, первый один — за $6$ . За сколько дней сделает её второй?

Такси: тариф A — $200$ ₽ за первые $10$ мин, далее $12$ ₽/мин; тариф B — $15$ ₽/мин