Повторение · урок 33 из 34 · обобщение

Повторение:
задачи части 2
ОГЭ (20–22)

Алгебра · 9 класс · углублённый уровень
ФРП «Математика» (углублённый уровень), Москва – 2025
строка R06 · ALG9U-135

1 мин · теория (орг. момент, тема урока)
Хронометраж: Теория 12 мин · практика 33 мин (73 %), итого 45 мин.
Паспорт: R06 «Повторение, обобщение, систематизация знаний» (34 ч), урок 33/34, единица R06.1 (текстовые задачи — алгебраический способ; алгебраические выражения и допустимые значения; функции — построение, свойства, графическое решение). Тип урока — О. Фокус — задачи части 2 ОГЭ: линия 20 (уравнения, системы), линия 21 (текстовые задачи), линия 22 (функция и график с параметром).
Теория (12 мин): сл. 1–2 (тема, цели) 2 · 4 (сводка, линия 20) 3 · 7 (сводка, линия 21) 2 · 10 (сводка, линия 22) 3 · 13 (типичные ошибки) 2.
Практика (33 мин): разминка (сл. 3) 2 · образцы → сам (сл. 5, 6, 8, 9, 11, 12) 3 + 3 + 3 + 2 + 3 + 3 · найди ошибку (сл. 14) 2 · самопроверка база (сл. 15) 2 · повышенный (сл. 16) 2 · ОГЭ (сл. 17) 2 · самостоятельная (сл. 18) 5 · итог (сл. 19) 1.
Если не успеваете: задания 3 на сл. 9 и 4 на сл. 16 — в ДЗ; сводки и самостоятельную не сокращать.

R06.1

Цели урока

Сегодня вы научитесь

Линия 20

выбирать приём: множители, замена, подстановка; проверять ОДЗ (ПР-6, ПР-9, ПР-11)

Линия 21

составлять уравнение по таблице величин и отбирать корни по смыслу (ПР-15, ПР-16)

Линия 22

упрощать формулу, учитывать выколотые точки и модуль, считать общие точки с прямой (ПР-14, ПР-17, ПР-18)

Оформление

записывать решение полностью — так, как его оценивают на ОГЭ (2 балла)

1 мин · теория
ПР-6 (ФРП дословно): «Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним, дробно-рациональные уравнения». ПР-9: «Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным». ПР-11: «Применять методы равносильных преобразований, замены переменной, графического метода при решении уравнений 3-й и 4-й степеней».
ПР-15: «Решать текстовые задачи алгебраическим способом…». ПР-16: «Использовать уравнения, неравенства и их системы для составления математической модели реальной ситуации…». ПР-14: «Проводить исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических представлений…». ПР-17, ПР-18 — понятия функции и исследование функции по графику.

разминка · R06.1

Разминка · устно

Восемь вопросов за две минуты

x^{2} - 5 x + 6

на множители

(x - 2) (x - 3)

x^{3} - 4 x = 0

корни

0; \pm 2

x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0

корни

\pm 1; \pm 2

20 %

от

45

найдите

9

v = 12, u = 3

скорость против течения

9

км/ч

3

ч и

6

ч

за сколько вдвоём?

2

ч

y = \frac{x ^{2} - 4}{x - 2}

выколотая точка

(2; 4)

y = x^{2} - 6 x + 5

вершина

(3; - 4)

R06.1 · ПР-6 · ПР-9 · ПР-11

Сводка · линия 20: уравнения и системы

Какой приём выбрать?

Разложение

общий множитель, группировка, формулы

$x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 12 =$
$= (x + 3) (x^{2} - 4)$

на $x$ не делим — теряется корень $0$

Замена

повторяется выражение

$t = x^{2}$ , $t = x^{2} - 4 x$ , $t = \frac{1}{x}$

после $t$ — обязательно вернуться к $x$

Системы

подстановка, сложение; для $x + y$ и $x y$ — Виета

ответ — пары $(x; y)$

дробь в уравнении — сначала ОДЗ, потом проверка

R06.1 · ПР-6 · ПР-11

Образец → сам · уравнение 4-й степени

Замена переменной и разложение

Образец

$(x^{2} - 4 x)^{2} - 2 (x^{2} - 4 x) - 15 = 0$

$t = x^{2} - 4 x$ : $t^{2} - 2 t - 15 = 0$ замена

$t = 5$ или $t = - 3$ Виета

$x^{2} - 4 x - 5 = 0$ : $x = 5; - 1$ $t = 5$

$x^{2} - 4 x + 3 = 0$ : $x = 1; 3$ $t = - 3$

Ответ: $- 1; 1; 3; 5$ все четыре

Сам

база $x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 12 = 0$ $- 3; - 2; 2$
повыш. $\frac{1}{x ^{2}} + \frac{3}{x} - 10 = 0$ $- \frac{1}{5}; \frac{1}{2}$
повыш. $(x^{2} - 9)^{2} + (x^{2} - 2 x - 15)^{2} = 0$ $- 3$

R06.1 · ПР-9

Образец → сам · система уравнений

Подстановка, сложение, Виета

Образец

${x^{2} + y^{2} = 25 x - y = 1$

$y = x - 1$ выразили из второго

$x^{2} + (x - 1)^{2} = 25$ подставили

$x^{2} - x - 12 = 0$ : $x = 4; - 3$ $: 2$ , Виета

$(4; 3), (- 3; - 4)$ $y = x - 1$

Сам

база ${2 x^{2} + y = 9 3 x^{2} - y = 11$ $(2; 1), (- 2; 1)$
база ${x + y = 5 x y = 6$ $(2; 3), (3; 2)$
повыш. ${x^{2} + x y = 12 y^{2} + x y = 4$ $(3; 1), (- 3; - 1)$

R06.1 · ПР-15 · ПР-16

Сводка · линия 21: текстовые задачи

Таблица величин → уравнение → отбор

Неизвестное $x$ — с единицами измерения
Таблица: $s = v t$ , $A = pt$ , $m_{в - ва} = p \cdot m$
Уравнение из условия «на … больше / меньше»
Отбор: $x > 0$ , $v > u$ , целые — по смыслу
Ответ — на вопрос задачи

	$v$ , км/ч	$t$ , ч	$s$ , км
по течению	$x + u$	$\frac{s}{x + u}$	$s$
против	$x - u$	$\frac{s}{x - u}$	$s$

Работа:

p = \frac{1}{t}

, вместе

p_{1} + p_{2}

2 мин · теория
Таблица — «скелет» решения, на ОГЭ её можно не рисовать, но уравнение должно быть обосновано словами («время по течению на 6 ч меньше, поэтому…»).
Отбор корней по смыслу — обязательная часть решения: скорость положительна, собственная скорость лодки больше скорости течения, время положительно. Ответ должен совпадать с тем, что спрошено (скорость течения, а не лодки; время первого, а не второго).
Совместная работа: вся работа = 1, производительность = 1/время, производительности складываются.

R06.1 · ПР-15

Образец → сам · движение и работа

Уравнение с дробями — и отбор корней

Образец

Лодка прошла $112$ км против течения и вернулась, затратив на обратный путь на $6$ ч меньше. Собственная скорость $11$ км/ч. Скорость течения?

$\frac{112}{11 - u} - \frac{112}{11 + u} = 6$ разность времён

$3 u^{2} + 112 u - 363 = 0$ $\cdot (121 - u^{2}), : 2$

$u = 3$ или $u = - \frac{121}{3}$ $D = 13 0^{2}$

Ответ: $3$ км/ч $u > 0$

Сам

базаДва насоса вместе наполняют бассейн за $6$ ч, первый один — на $5$ ч быстрее второго. За сколько часов первый? $10$ ч
повыш.Поезд задержали на $16$ мин; отставание он ликвидировал на перегоне $80$ км, идя на $10$ км/ч быстрее. Скорость по расписанию? $50$ км/ч

R06.1 · ПР-15 · ПР-16

Образец → сам · проценты и смеси

Следим за тем, что не меняется

Образец

Свежие фрукты содержат $80 %$ воды, сушёные — $28 %$ . Сколько сушёных получится из $288$ кг свежих?

сухое: $0, 2 \cdot 288 = 57, 6$ кг постоянно

в сушёных это $72 %$ массы $100 - 28$

$57, 6 : 0, 72 = 80$ кг ответ

Сам

базаЦену повысили на $20 %$ , затем понизили на $20 %$ . Как изменилась цена? снизилась на $4 %$
базаСколько кг $30 %$ -го и $60 %$ -го раствора смешать, чтобы получить $15$ кг $40 %$ -го? $10$ кг и $5$ кг
повыш.Сплавы с $10 %$ и $40 %$ меди; второй на $3$ кг тяжелее. Вместе — $30 %$ меди. Масса нового сплава? $9$ кг

R06.1 · ПР-14 · ПР-17 · ПР-18

Сводка · линия 22: график и прямая

$y = \frac{x ^{4} - 13 x ^{2} + 36}{( x - 3 ) ( x + 2 )}$ и прямая $y = c$

Упростить: $y = x^{2} + x - 6$
ОДЗ: $x \neq = 3, x \neq = - 2$ — точки выколоты
Построить, отметить вершину $(- 0, 5; - 6, 25)$
Двигать прямую: касание вершины и проход через выколотые точки

3 мин · теория
Демонстрация учителя. Числитель: (x² − 4)(x² − 9) = (x − 2)(x + 2)(x − 3)(x + 3); после сокращения y = (x − 2)(x + 3) = x² + x − 6 при x ≠ 3, x ≠ −2. Выколотые точки: (3; 6) и (−2; −4).
Вершина x₀ = −0,5, y₀ = −6,25. Прямая y = c при c > −6,25 пересекает параболу в двух точках, при c = −6,25 — в одной (вершина). Если одна из двух точек выколота — остаётся одна: c = 6 (точки x = 3 и x = −4, первая выколота) и c = −4 (x = −2 и x = 1, первая выколота).
Ответ демонстрации: ровно одна общая точка при c = −6,25; −4; 6. Чертёж в масштабе: 60 px на единицу по x, 22 px по y; точки проверены в python.
Вопрос классу: при каких c общих точек нет? (c < −6,25.)

R06.1 · ПР-14 · ПР-18

Образец → сам · выколотые точки

Ровно одна общая точка — или ни одной

Образец (по графику со сводки)

При каких $c$ прямая $y = c$ имеет с графиком $y = x^{2} + x - 6$ , $x \neq = 3$ , $x \neq = - 2$ , ровно одну общую точку?

$c = - 6, 25$ вершина

$c = 6$ : $x = 3$ выколот, остаётся $x = - 4$

$c = - 4$ : $x = - 2$ выколот, остаётся $x = 1$

Ответ: $- 6, 25; - 4; 6$

Сам

базаУпростите $y = \frac{x ^{2} - 9}{x + 3}$ и найдите выколотую точку $y = x - 3$ , $(- 3; - 6)$
повыш.При каких $k$ прямая $y = k x$ не имеет общих точек с этим графиком? $k = 1; k = 2$
повыш. $y = \frac{x ^{4} - 5 x ^{2} + 4}{( x - 1 ) ( x + 2 )}$ : при каких $c$ у прямой $y = c$ одна общая точка? $- 2, 25; - 2; 4$

3 мин · практика
Образец — запись решения демонстрации со сл. 10 так, как её оформляют на ОГЭ: упрощение, ОДЗ, график, три значения c с обоснованием.
1) (x − 3)(x + 3)/(x + 3) = x − 3 при x ≠ −3; выколота (−3; −6).
2) k = 1 — прямая y = x параллельна y = x − 3; k = 2 — прямая y = 2x проходит через выколотую точку (−6 = 2 · (−3)): 2x = x − 3 даёт x = −3, а его нет. Ошибка: ответ только «k = 1».
3) (x² − 1)(x² − 4)/((x − 1)(x + 2)) = (x + 1)(x − 2) = x² − x − 2, x ≠ 1, x ≠ −2; выколоты (1; −2) и (−2; 4); вершина (0,5; −2,25). c = −2: x = 0 и x = 1 (выколот); c = 4: x = 3 и x = −2 (выколот). Проверено в sympy.

R06.1 · ПР-14 · ПР-18

Образец → сам · график с модулем

$∣ x ∣$ в формуле: график симметричен или «склеен»

Образец

$y = x^{2} - 4∣ x ∣ + 3$ . При каких $m$ прямая $y = m$ имеет ровно три общие точки?

$x \geq 0$ : $y = x^{2} - 4 x + 3$ вершина $(2; - 1)$

функция чётная — отражаем $(- 2; - 1)$

три точки — прямая через $(0; 3)$ $x = 0; \pm 4$

Ответ: $m = 3$

Сам

база $y = x^{2} - 2∣ x ∣ - 3$ : ровно три общие точки с $y = m$ $m = - 3$
повыш. $y = ∣ x^{2} - 4 x + 3∣$ : ровно три общие точки с $y = m$ $m = 1$
повыш. $y = x ∣ x ∣ - 4 x$ : ровно две общие точки с $y = m$ $m = - 4; m = 4$

3 мин · практика
Образец: при m = 3 решения x = 0, ±4. Дополнительно спросить: четыре точки — при −1 < m < 3; две — при m = −1 или m > 3.
1) x² − 2|x| = 0 ⇔ |x|(|x| − 2) = 0: x = 0, ±2 — три точки при m = −3 (значение в нуле).
2) Часть параболы между корнями 1 и 3 отражена вверх, вершина (2; −1) → (2; 1). При m = 1: x² − 4x + 2 = 0 (два корня 2 ± √2) и x = 2 — три точки.
3) x ≥ 0: x² − 4x (минимум −4 в x = 2); x < 0: −x² − 4x (максимум 4 в x = −2). m = 4: x = −2 и x = 2 + 2√2; m = −4: x = 2 и x = −2 − 2√2. При −4 < m < 4 — три точки, при |m| > 4 — одна. Проверено в sympy.

R06.1

Осторожно · типичные ошибки

Три ошибки, которые стоят баллов

Разделили на $x$

$x^{3} = 4 x \Rightarrow x^{2} = 4$ , $x = \pm 2$

$x (x^{2} - 4) = 0$ : $0; \pm 2$

делить на выражение с переменной нельзя — теряется корень

Забыли ОДЗ

$\frac{x ^{2} - 4}{x - 2} = 0 \Rightarrow x = \pm 2$

$x \neq = 2$ : ответ $- 2$

знаменатель не равен нулю — проверяем каждый корень

Забыли выколотую точку

$y = \frac{x ^{2} - 4}{x - 2}$ , $y = k x$ без общих точек: $k = 1$

$k = 1$ и $k = 2$

прямая через $(2; 4)$ тоже не пересекает график

R06.1

Найди ошибку

Ученик решил две задачи. Где ошибки?

Задача 1. $x^{4} = (x - 6)^{2}$

Извлечём корень: $x^{2} = x - 6$ .

$x^{2} - x + 6 = 0$ , $D = 1 - 24 < 0$ .

Ответ: корней нет.

Ошибка: $a^{2} = b^{2} \Leftrightarrow a = b$ или $a = - b$

$x^{2} = 6 - x$ : верно $- 3; 2$

Задача 2. Велосипедист проехал $40$ км на $2$ ч дольше мотоциклиста; его скорость на $10$ км/ч меньше. Скорость велосипедиста?

$v$ — скорость мотоциклиста:

$\frac{40}{v - 10} - \frac{40}{v} = 2$

$v^{2} - 10 v - 200 = 0$ , $v = 20$ ( $v = - 10$ не подходит). Ответ: $20$ км/ч.

Ошибка: ответ не на вопрос задачи

Верно: $20 - 10 = 10$ км/ч

R06.1 · ПР-6 · ПР-9 · ПР-15

Задания с самопроверкой · база

По одному шагу каждой линии

$x^{3} - 9 x = 0$ $0; \pm 3$
$x^{4} - 10 x^{2} + 9 = 0$ $\pm 1; \pm 3$
${y = x^{2} y = 2 x + 3$ $(- 1; 1), (3; 9)$

Лодка: $15$ км/ч, течение $3$ км/ч; $36$ км туда и обратно. Время в пути? $5$ ч
После скидки $25 %$ товар стоит $2400$ ₽. Цена до скидки? $3200$ ₽
Выколотая точка графика $y = \frac{x ^{2} - 4}{x + 2}$ $(- 2; - 4)$

R06.1 · ПР-11 · ПР-14 · ПР-15

Задания с самопроверкой · повышенный уровень

Замена, симметричная система, задача, модуль

повыш. $(x^{2} + 2 x)^{2} - 2 (x^{2} + 2 x) - 3 = 0$ $- 3; - 1; 1$
повыш. ${x^{2} + y^{2} = 10 x y = 3$ $(1; 3), (3; 1), (- 1; - 3), (- 3; - 1)$
повыш.Из A в B ( $120$ км) выехали два автомобиля; первый на $20$ км/ч быстрее и прибыл на $1$ ч раньше. Скорость первого? $60$ км/ч
повыш.При каких $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком $y = x^{2} - 6∣ x ∣ + 8$ ровно две общие точки? $m = - 1$ или $m > 8$

R06.1 · формат ОГЭ

Формат ОГЭ · линии 20, 21, 22

Мини-вариант части 2 — по 2 балла

20Решите уравнение $x^{3} + 2 x^{2} - x - 2 = 0$ $- 2; - 1; 1$
21Теплоход проходит по течению $255$ км и возвращается; течение $1$ км/ч, стоянка $2$ ч, вернулся через $34$ ч после отплытия. Собственная скорость? $16$ км/ч
22Постройте график $y = x ∣ x ∣ + 2∣ x ∣ - 3 x$ . При каких $m$ прямая $y = m$ имеет с ним ровно две общие точки? $- 0, 25; 6, 25$

20: группировка, без деления на

x + 2

21: в пути

34 - 2 = 32

ч

22: раскрыть модуль при

x \geq 0

и

x < 0

2 мин · практика
20) x²(x + 2) − (x + 2) = (x + 2)(x − 1)(x + 1) = 0.
21) 255/(v + 1) + 255/(v − 1) = 32, 510v = 32(v² − 1), 16v² − 255v − 16 = 0, D = 65 025 + 1 024 = 66 049 = 257², v = 16 (v = −1/16 — не подходит). Проверка: 255/17 + 255/15 = 15 + 17 = 32 ✓.
22) x ≥ 0: y = x² − x, вершина (0,5; −0,25); x < 0: y = −x² − 5x, вершина (−2,5; 6,25). Ровно две точки — через вершины: m = −0,25 и m = 6,25 (при −0,25 < m < 6,25 — три точки, вне — одна). Проверено в sympy.
Критерии ОГЭ: 2 балла — обоснованно получен верный ответ; 1 балл — ход верный, вычислительная ошибка или неполный ответ (в 22 — график построен верно, но найдено одно значение m).

R06.1

Самостоятельная работа · 5 минут

Два варианта · 4 задания

Вариант 1

база $x^{4} - 7 x^{2} - 18 = 0$ $\pm 3$
база ${x - y = 2 x y = 15$ $(5; 3), (- 3; - 5)$
повыш.Первая труба пропускает на $3$ л/мин меньше второй и наполняет $180$ л на $3$ мин дольше. Сколько л/мин пропускает первая? $12$
повыш. $y = x^{2} - 2∣ x ∣ - 8$ : ровно три общие точки с $y = m$ $m = - 8$

Вариант 2

база $x^{4} - 3 x^{2} - 4 = 0$ $\pm 2$
база ${x + y = 1 x y = - 12$ $(4; - 3), (- 3; 4)$
повыш.Велосипедист едет на $8$ км/ч быстрее пешехода и проезжает $24$ км на $4$ ч быстрее, чем пешеход проходит. Скорость пешехода? $4$ км/ч
повыш. $y = x^{2} - 6∣ x ∣ + 5$ : ровно три общие точки с $y = m$ $m = 5$

5 мин · практика
4 мин работы, 1 мин — взаимопроверка в парах по ответам (открыть по клику).
В-1. 1) t = x² ≥ 0: t = 9 (t = −2 не подходит), x = ±3. 2) y = x − 2: x² − 2x − 15 = 0, x = 5, −3. 3) 180/x − 180/(x + 3) = 3, x² + 3x − 180 = 0, x = 12 (−15 не подходит). 4) x² − 2|x| = 0: x = 0, ±2 при m = −8.
В-2. 1) t = 4 (t = −1 не подходит), x = ±2. 2) t² − t − 12 = 0: 4 и −3, две пары. 3) 24/v − 24/(v + 8) = 4, v² + 8v − 48 = 0, v = 4 (−12 не подходит). 4) x² − 6|x| = 0: x = 0, ±6 при m = 5.
Критерий: 4 верных — «5», 3 — «4», 2 — «3». Все ответы проверены в sympy.

рефлексия · ДЗ

Итог урока

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Когда в уравнении удобна замена?
Как отбирают корни в текстовой задаче?
Откуда в линии 22 «лишние» значения параметра?

Домашнее задание

$(x^{2} - 3 x)^{2} - 2 (x^{2} - 3 x) - 8 = 0$
Катер прошёл $40$ км по течению и $6$ км против за $3$ ч; течение $2$ км/ч. Собственная скорость?
При каких $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком $y = x^{2} - 4∣ x ∣ - 5$ ровно две общие точки?
Тренажёр: reknow.ru/9/algebra/9_algebra_adv_index.htm

1 мин · практика
Ответы ДЗ: 1) t = 4 или t = −2: x² − 3x − 4 = 0 (4; −1), x² − 3x + 2 = 0 (1; 2); ответ −1; 1; 2; 4. 2) 40/(v + 2) + 6/(v − 2) = 3, 3v² − 46v + 56 = 0, v = 14 или v = 4/3; 4/3 < 2 — катер не смог бы идти против течения, ответ 14 км/ч. 3) Минимум −9 при |x| = 2, значение в нуле −5: ровно две точки при m = −9 или m > −5 (m = −5 — три точки: 0, ±4). Проверено в sympy.
Дополнительно сильным: y = (x⁴ − 5x² + 4)/((x − 1)(x + 2)) построить полностью (ответ со сл. 11: −2,25; −2; 4).
Тренажёр — указатель углублённого курса 9 класса (строка R06 в urok/trainers.json): разделы «Уравнения», «Системы», «Функции».

Паспорт соответствия · скрытый слайд

ALG9U-135 · Обобщение и систематизация по теме «Повторение, обобщение, систематизация знаний»

Поле	Значение
ФРП	«Математика» (углублённый уровень), 7–9 кл., Москва – 2025 · frp/pdf/2025_07_2025_ooo_frp_matematika-5-9_ugl.pdf
Строка, урок	R06 «Повторение, обобщение, систематизация знаний», 34 ч · урок 33/34 · тип О · фокус: задачи части 2 ОГЭ (линии 20–22)
Единицы → слайды	R06.1 (текстовые задачи алгебраическим способом; алгебраические выражения и допустимые значения; функции — построение, свойства, графическое решение) → 2–19 · теория 12 мин (сл. 1, 2, 4, 7, 10, 13) · практика 33 мин, 73 % (сл. 3, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 14–19)
Результаты	ПР-6, ПР-11 (уравнения, замена) → 4, 5, 13–17 · ПР-9 (системы) → 4, 6, 15, 16, 18 · ПР-15, ПР-16 (текстовые задачи, модели) → 7–9, 14–18 · ПР-14, ПР-17, ПР-18 (исследование по графику) → 10–13, 16–18 · кодификатора у курса нет
Вне урока	неравенства и системы неравенств — ALG9U-125, ALG9U-128; квадратичная функция — ALG9U-119, ALG9U-120, ALG9U-122; прогрессии — по ДЗ строки R04; следующий урок R06 (34/34) — итоговое обобщение курса
Проверки	автопроверка: pending · методист: pending

Повторение:задачи части 2ОГЭ (20–22)

Сегодня вы научитесь

Линия 20

Линия 21

Линия 22

Оформление

Восемь вопросов за две минуты

Какой приём выбрать?

Разложение

Замена

Системы

Замена переменной и разложение

Образец

Сам

Подстановка, сложение, Виета

Образец

Сам

Таблица величин → уравнение → отбор

Уравнение с дробями — и отбор корней

Образец

Сам

Следим за тем, что не меняется

Образец

Сам

y=(x−3)(x+2)x4−13x2+36​ и прямая y=c

Ровно одна общая точка — или ни одной

Образец (по графику со сводки)

Сам

∣x∣ в формуле: график симметричен или «склеен»

Образец

Сам

Три ошибки, которые стоят баллов

Разделили на x

Забыли ОДЗ

Забыли выколотую точку

Ученик решил две задачи. Где ошибки?

Задача 1. x4=(x−6)2

Задача 2. Велосипедист проехал 40 км на 2 ч дольше мотоциклиста; его скорость на 10 км/ч меньше. Скорость велосипедиста?

По одному шагу каждой линии

Замена, симметричная система, задача, модуль

Мини-вариант части 2 — по 2 балла

Два варианта · 4 задания

Вариант 1

Вариант 2

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Домашнее задание

ALG9U-135 · Обобщение и систематизация по теме «Повторение, обобщение, систематизация знаний»

Повторение:
задачи части 2
ОГЭ (20–22)

$y = \frac{x ^{4} - 13 x ^{2} + 36}{( x - 3 ) ( x + 2 )}$ и прямая $y = c$

$∣ x ∣$ в формуле: график симметричен или «склеен»

Разделили на $x$

Задача 1. $x^{4} = (x - 6)^{2}$

Задача 2. Велосипедист проехал $40$ км на $2$ ч дольше мотоциклиста; его скорость на $10$ км/ч меньше. Скорость велосипедиста?