Повторение · урок 30 из 34 · обобщение

Повторение:
модуль в уравнениях,
неравенствах и графиках

Алгебра · 9 класс · углублённый уровень
ФРП «Математика» (углублённый уровень), Москва – 2025
строка R06 · ALG9U-132

1 мин · теория (орг. момент, тема урока)
Хронометраж: Теория 13 мин · практика 32 мин (71 %), итого 45 мин.
Паспорт: R06 «Повторение, обобщение, систематизация знаний» (34 ч), урок 30/34, единица R06.1 (числа: модуль числа, числовая прямая; алгебраические выражения с корнями; функции и графическое решение уравнений; реальные процессы). Тип урока — О (обобщение). Прошлый урок ALG9U-131 и следующий ALG9U-133 — тоже повторение по R06.
Теория (13 мин): сл. 1–2 (тема, цели) 2 · 4 (модуль и расстояние) 2 · 6 (сводка типов) 2 · 8 (несколько модулей) 3 · 11 (графики с модулем) 2 · 13 (типичные ошибки) 2.
Практика (32 мин): разминка (сл. 3) 2 · образцы → сам (сл. 5, 7, 9, 10, 12) 3 + 3 + 3 + 3 + 3 · найди ошибку (сл. 14) 2 · самопроверка база (сл. 15) 2 · повышенный (сл. 16) 2 · ОГЭ (сл. 17) 2 · задача из жизни (сл. 18) 2 · самостоятельная (сл. 19) 4 · итог (сл. 20) 1.
Если не успеваете: задания 4–5 сл. 16 и задание 3 сл. 18 — в ДЗ; сводки не сокращать.

R06.1

Цели урока

Сегодня вы повторите и научитесь

Видеть модуль как расстояние

$∣ x - a ∣$ — расстояние от $x$ до $a$ на прямой; решать «в уме» (ПР-2, ПР-3)

Решать уравнения с модулем

$∣ f ∣ = a$ , $∣ f ∣ = g$ , $∣ f ∣ = ∣ g ∣$ , несколько модулей — методом интервалов (ПР-6, ПР-13)

Решать неравенства с модулем

двойное неравенство или совокупность — и ответ на прямой (ПР-8)

Строить графики с модулем

$y = ∣ f (x) ∣$ и число корней уравнения с параметром — линия 22 (ПР-14, ПР-18)

1 мин · теория
ПР-2: «Использовать понятие множества действительных чисел…»; ПР-3: сравнение, оценка; ПР-6: «Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним…»; ПР-8: неравенства, изображение на прямой; ПР-13: «уравнения, неравенства и их системы, в том числе с ограничениями»; ПР-14: исследование уравнений с применением графических представлений (сколько решений); ПР-18: свойства функции по графику.
Вид деятельности ФРП по строке: «модуль числа», «представлять числа на координатной прямой», «графическое решение уравнений».

разминка · R06.1

Разминка · устно

Модуль — за секунды

∣ - 7∣ + ∣3∣

вычислите

10

∣3 - π ∣

раскройте модуль

π - 3

∣ 2 - 2∣

раскройте модуль

2 - 2

(- 4)^{2}

вычислите

4

∣ x ∣ = 5

решите

\pm 5

∣ x ∣ = - 3

решите

корней нет

∣ x ∣ < 2

решите

(- 2; 2)

- 3

и

4

расстояние на прямой

7

R06.1 · ПР-2

Сводка · модуль и расстояние

$∣ x - a ∣$ — расстояние между точками $x$ и $a$

∣ a ∣ \geq 0, ∣ - a ∣ = ∣ a ∣, a^{2} = ∣ a ∣

∣ x - 2∣ = 3

: точки на расстоянии

3

от

2

— это

- 1

и

5

∣ x + 1∣ = ∣ x - (- 1) ∣

— расстояние до точки

- 1

R06.1 · ПР-8

Образец → сам · модуль на прямой

Решите, рассуждая о расстоянии

Образец

$∣ x + 1∣ \leq 3$

$∣ x - (- 1) ∣ \leq 3$ расстояние до $- 1$ не больше $3$

$- 1 - 3 \leq x \leq - 1 + 3$ отступаем на $3$ в обе стороны

$x \in [- 4; 2]$ концы входят: знак $\leq$

Сам

база $∣ x - 3∣ = 4$ $- 1; 7$
база $∣ x + 2∣ > 5$ $(- \infty; - 7) \cup (3; + \infty)$
повыш. $∣2 x - 1∣ \leq 5$ $[- 2; 3]$

R06.1 · ПР-6 · ПР-8

Сводка · уравнения и неравенства с модулем

Пять стандартных видов — пять переходов

Вид	Равносильный переход	Помните
$∣ f ∣ = a$	$f = a$ или $f = - a$	при $a < 0$ корней нет
$∣ f ∣ = g$	$g \geq 0$ и ( $f = g$ или $f = - g$ )	проверить условие $g \geq 0$
$∣ f ∣ = ∣ g ∣$	$f = g$ или $f = - g$	условий не нужно
$∣ f ∣ < g$	$- g < f < g$	система: «и»
$∣ f ∣ > g$	$f > g$ или $f < - g$	совокупность: «или»

2 мин · теория
Строки открываются по одной; к каждой — устный пример: |x − 1| = 4 ⇒ −3; 5. |x − 4| = 2x + 1: сначала условие 2x + 1 ≥ 0 (ошибка 1 на сл. 13). |x − 1| = |2x + 3| ⇒ x − 1 = ±(2x + 3). |x| < 3 ⇒ −3 < x < 3. |x| > 3 ⇒ x > 3 или x < −3.
Почему в |f| < g не нужно отдельно g > 0: если g ≤ 0, двойное неравенство −g < f < g решений не имеет — условие выполняется само. А в |f| = g при g < 0 появляется посторонний корень, если его не проверить.
Если модулей несколько или вид другой — метод интервалов (сл. 8).

R06.1 · ПР-6 · ОГЭ 20

Образец → сам · модуль равен выражению

Решите уравнение $∣ f (x) ∣ = g (x)$

Образец

$∣2 x - 5∣ = x - 1$

$x - 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1$ модуль неотрицателен

$2 x - 5 = x - 1 \Rightarrow x = 4$ первый случай

$2 x - 5 = 1 - x \Rightarrow x = 2$ второй случай

$2; 4$ оба $\geq 1$ — подходят

Сам

база $∣ x - 4∣ = 2 x + 1$ $1$
база $∣ x^{2} - 4∣ = 3 x$ $1; 4$
повыш. $∣ x^{2} - x - 3∣ = x$ $3; 3$

3 мин · практика
Образец: проверка |−1| = 1 = 2 − 1 ✓, |3| = 3 = 4 − 1 ✓.
1) Условие x ≥ −1/2. x − 4 = 2x + 1 ⇒ x = −5 — не подходит (посторонний!). x − 4 = −2x − 1 ⇒ x = 1. Проверка: |−3| = 3 = 2 + 1 ✓.
2) Условие x ≥ 0. x² − 4 = 3x ⇒ x² − 3x − 4 = 0 ⇒ 4; −1 (−1 не подходит). x² − 4 = −3x ⇒ x² + 3x − 4 = 0 ⇒ 1; −4 (−4 не подходит). Ответ 1; 4.
3) Условие x ≥ 0. x² − x − 3 = x ⇒ x² − 2x − 3 = 0 ⇒ 3; −1. x² − x − 3 = −x ⇒ x² = 3 ⇒ ±√3. Подходят √3 и 3. Проверка: |3 − √3 − 3| = √3 ✓. Все ответы проверены в python (sympy).

R06.1 · ПР-13

Сводка · несколько модулей: метод интервалов

Нули подмодульных выражений делят прямую на промежутки

∣ x - 1∣ + ∣ x + 2∣ = 5

1. Нули:

x = 1

,

x = - 2

2. На каждом промежутке знаки известны — раскрываем модули

3. Корень берём, только если он лежит в своём промежутке

3 мин · теория
Демонстрация учителя. При x < −2 оба выражения отрицательны: −(x − 1) − (x + 2) = −2x − 1 = 5 ⇒ x = −3, лежит в промежутке ✓.
При −2 ≤ x < 1: −(x − 1) + (x + 2) = 3 ≠ 5 — корней нет. При x ≥ 1: (x − 1) + (x + 2) = 2x + 1 = 5 ⇒ x = 2 ✓.
Геометрия: сумма расстояний от x до −2 и до 1. Между точками она равна длине отрезка 3 (поэтому «3 = 5»), снаружи — растёт; 5 = 3 + 2·1, значит, отступаем на 1 от концов: −3 и 2.
Вопрос классу: сколько корней у |x − 1| + |x + 2| = 3? (Весь отрезок [−2; 1].) А = 2? (Ни одного: сумма не меньше 3.)

R06.1 · ПР-13

Образец → сам · несколько модулей

Решите уравнение или неравенство

Образец

$∣ x + 3∣ - ∣ x - 1∣ = 2$

$x < - 3$ : $- 4 = 2$ нет корней

$- 3 \leq x < 1$ : $2 x + 2 = 2$ , $x = 0$ в промежутке

$x \geq 1$ : $4 = 2$ нет корней

Ответ: $0$ проверка: $3 - 1 = 2$

Сам

база $∣ x ∣ + ∣ x - 4∣ = 6$ $- 1; 5$
база $∣ x - 2∣ + ∣ x + 1∣ = 3$ $[- 1; 2]$
повыш. $∣ x - 1∣ + ∣ x - 3∣ < 4$ $(0; 4)$

3 мин · практика
Образец: нули −3 и 1. x < −3: −(x + 3) + (x − 1) = −4. Середина: (x + 3) + (x − 1) = 2x + 2. x ≥ 1: (x + 3) − (x − 1) = 4.
1) Нули 0 и 4. x < 0: 4 − 2x = 6 ⇒ x = −1 ✓. 0 ≤ x < 4: 4 = 6 — нет. x ≥ 4: 2x − 4 = 6 ⇒ x = 5 ✓.
2) Сумма расстояний до 2 и −1 равна длине отрезка 3 — подходит каждая точка отрезка [−1; 2]. Ловушка: ответ «−1; 2» (только концы).
3) Длина отрезка [1; 3] равна 2; сумма меньше 4 — отступаем меньше чем на 1 от концов: 0 < x < 4. Аналитически: x < 1: 4 − 2x < 4 ⇒ x > 0; 1 ≤ x ≤ 3: 2 < 4 — все; x > 3: 2x − 4 < 4 ⇒ x < 4. Все ответы проверены в python (sympy).

R06.1 · ПР-8 · ОГЭ 20

Образец → сам · неравенства с модулем

Модуль меньше — «и», модуль больше — «или»

Образец

$∣ x^{2} - 5 x ∣ < 6$

$- 6 < x^{2} - 5 x < 6$ двойное неравенство

$x^{2} - 5 x + 6 > 0$ : $x < 2$ или $x > 3$

$x^{2} - 5 x - 6 < 0$ : $- 1 < x < 6$

$(- 1; 2) \cup (3; 6)$ пересечение

Сам

база $∣3 x - 2∣ \geq 4$ $(- \infty; - \frac{2}{3}] \cup [2; + \infty)$
база $∣ x^{2} - 4∣ < 5$ $(- 3; 3)$
повыш. $∣ x - 2∣ < 2 x - 1$ $(1; + \infty)$

3 мин · практика
Образец: корни x² − 5x + 6 — это 2 и 3; корни x² − 5x − 6 — это −1 и 6. Пересечение промежутков — на прямой (нарисовать).
1) 3x − 2 ≥ 4 ⇒ x ≥ 2 или 3x − 2 ≤ −4 ⇒ x ≤ −2/3.
2) −5 < x² − 4 < 5 ⇒ −1 < x² < 9; левая часть верна всегда, x² < 9 ⇒ −3 < x < 3.
3) −(2x − 1) < x − 2 < 2x − 1. Правая часть: x > −1; левая: 3x > 3 ⇒ x > 1. Итог x > 1. Отдельно 2x − 1 > 0 проверять не нужно — оно следует из системы. Проверка x = 1: 1 < 1 — неверно, конец не входит. Все ответы проверены в python (sympy).

R06.1 · ПР-14 · ОГЭ 22

Сводка · графики с модулем

$y = ∣ f (x) ∣$ : часть графика ниже оси $O x$ отражаем вверх

Где

f (x) \geq 0

— график не меняется

Где

f (x) < 0

— симметрия относительно

O x

Число корней

∣ f (x) ∣ = a

= число общих точек с прямой

y = a

R06.1 · ПР-14 · ОГЭ 22

Образец → сам · параметр и график с модулем

Сколько корней у уравнения $∣ x^{2} - 4 x + 3∣ = a$ ?

Образец: при каких $a$ ровно три корня?

Вершина «шапочки» $(2; 1)$ $f (2) = - 1$ , отразили

$a = 1$ : три общие точки ответ

Сам: при каких $a$

базаровно четыре корня? $0 < a < 1$
базаровно два корня? $a = 0$ или $a > 1$
повыш.нет корней? Найдите корни при $a = 1$ . $a < 0$ ; $2, 2 \pm 2$

R06.1

Осторожно · типичные ошибки

Три ошибки, которые стоят баллов

Нет условия $g \geq 0$

$∣ x - 4∣ = 2 x + 1$ :
« $x = - 5$ ; $1$ »

только $x = 1$

при $x = - 5$ справа $- 9$ , а модуль не бывает отрицательным

«Или» вместо «и»

$∣ x ∣ < 3$ :
« $x < 3$ или $x > - 3$ »

$- 3 < x < 3$

«или» даёт все числа; для «меньше» нужна система

$a^{2} = a$

$(1 - 2)^{2} = 1 - 2$

$∣1 - 2 ∣ = 2 - 1$

корень неотрицателен, а $1 - 2 < 0$

R06.1

Найди ошибку

Ученик решил две задачи. Где ошибки?

Задача 1. $∣ x + 2∣ + ∣ x - 3∣ = 7$

$x + 2 + x - 3 = 7$

$2 x = 8, x = 4$ . Ответ: $4$

Ошибка: модули раскрыты только при $x \geq 3$

при $x < - 2$ : $- 2 x + 1 = 7$ , $x = - 3$ ; ответ $- 3; 4$

Задача 2. $∣2 x - 3∣ < 5$

$2 x - 3 < 5$ или $2 x - 3 > - 5$

$x < 4$ или $x > - 1$ . Ответ: $x$ — любое

Ошибка: нужна система, а не совокупность

$- 5 < 2 x - 3 < 5 \Rightarrow (- 1; 4)$

R06.1

Задания с самопроверкой · база

Решите; последнее — вычислите

$∣ x - 5∣ = 3$ $2; 8$
$∣2 x + 1∣ = 7$ $- 4; 3$
$∣ x + 4∣ \leq 1$ $[- 5; - 3]$

$∣ x - 1∣ > 2$ $(- \infty; - 1) \cup (3; + \infty)$
$∣ x^{2} - 5∣ = 4$ $\pm 1; \pm 3$
$∣ 5 - 3∣ + ∣ 5 - 2∣$ $1$

R06.1 · ПР-13 · ПР-14

Задания с самопроверкой · повышенный уровень

Условие, два модуля, расстояния

повыш. $∣ x^{2} - 2 x ∣ = x$ $0; 1; 3$
повыш. $∣ x - 1∣ = ∣2 x + 3∣$ $- 4; - \frac{2}{3}$
повыш. $∣ x + 1∣ + ∣ x - 2∣ \leq 5$ $[- 2; 3]$

повыш.При $3 \leq x \leq 5$ упростите
$x^{2} - 6 x + 9 + ∣ x - 5∣$ $2$
повыш. $∣ x^{2} - x ∣ \geq 2$ $(- \infty; - 1] \cup [2; + \infty)$

2 мин · практика
1) x ≥ 0. x² − 2x = x ⇒ x² − 3x = 0 ⇒ 0; 3. x² − 2x = −x ⇒ x² − x = 0 ⇒ 0; 1. Ответ 0; 1; 3 (0 повторяется — один корень).
2) x − 1 = 2x + 3 ⇒ x = −4; x − 1 = −2x − 3 ⇒ x = −2/3. Проверка: |−5| = |−5| ✓; |−5/3| = |5/3| ✓.
3) Длина [−1; 2] равна 3; 5 = 3 + 2·1 ⇒ отступаем на 1: [−2; 3]. Проверка x = −2: 1 + 4 = 5 ✓.
4) √((x − 3)²) = |x − 3| = x − 3 при x ≥ 3; |x − 5| = 5 − x при x ≤ 5; сумма 2.
5) x² − x ≥ 2 ⇒ (x − 2)(x + 1) ≥ 0 ⇒ x ≤ −1 или x ≥ 2; x² − x ≤ −2 ⇒ x² − x + 2 ≤ 0 — нет решений (D = −7). Если не успеваете — 4 и 5 в ДЗ. Все ответы проверены в python (sympy).

R06.1 · формат ОГЭ

Формат ОГЭ · линии 20 и 22

Часть 2 — с полным оформлением решения

20Решите уравнение $x^{2} - 3∣ x ∣ - 4 = 0$ $\pm 4$
20Решите неравенство $∣ x - 1∣ \leq ∣ x + 3∣$ $[- 1; + \infty)$
22Постройте график $y = ∣ x ∣ (x - 4)$ . При каких $m$ прямая $y = m$ имеет с ним ровно две общие точки? $m = - 4$ или $m = 0$

1:

x^{2} = ∣ x ∣^{2}

— замена

t = ∣ x ∣ \geq 0

2: обе части

\geq 0

— можно возвести в квадрат

3: раскройте модуль при

x \geq 0

и

x < 0

— две параболы

2 мин · практика
1) t² − 3t − 4 = 0 ⇒ t = 4 или t = −1; t = |x| ≥ 0, поэтому |x| = 4, x = ±4.
2) (x − 1)² ≤ (x + 3)² ⇒ −2x + 1 ≤ 6x + 9 ⇒ 8x ≥ −8 ⇒ x ≥ −1. Геометрически: x ближе к 1, чем к −3 (или на равном расстоянии) — правее середины −1.
3) x ≥ 0: y = x² − 4x, вершина (2; −4), нули 0 и 4. x < 0: y = −x² + 4x — возрастает от −∞ до 0 (ветвь вниз, вершина (2; 4) вне промежутка). Прямая y = m: m > 0 — 1 точка; m = 0 — 2 (x = 0 и 4); −4 < m < 0 — 3; m = −4 — 2; m < −4 — 1. Проверено численно (python).
Критерии ОГЭ: 20 — 2 балла за обоснованно полученный верный ответ; 22 — 2 балла: график построен верно и найдены верные значения m.

R06.1 · ПР-16

Задача из жизни · допуск и склад

Модуль — это отклонение и расстояние

практикаДеталь $50$ мм, допуск $\pm 0, 2$ мм. Запишите условие годности для размера $d$ . $∣ d - 50∣ \leq 0, 2$
практикаГодна ли деталь $50, 25$ мм? нет
повыш.Сёла на трассе: $0$ , $6$ и $10$ км. Где поставить склад, чтобы сумма расстояний до сёл была наименьшей? $6$ км, сумма $10$ км

R06.1

Самостоятельная работа · 4 минуты

Два варианта · 4 задания

Вариант 1

база $∣ x - 4∣ = 6$ $- 2; 10$
база $∣2 x - 1∣ < 3$ $(- 1; 2)$
база $∣ x - 2∣ = 3 x + 2$ $0$
повыш. $∣ x + 1∣ + ∣ x - 3∣ = 6$ $- 2; 4$

Вариант 2

база $∣ x + 3∣ = 5$ $- 8; 2$
база $∣3 x + 1∣ \leq 5$ $[- 2; \frac{4}{3}]$
база $∣ x - 1∣ = 2 x - 5$ $4$
повыш. $∣ x - 2∣ + ∣ x + 4∣ = 10$ $- 6; 4$

4 мин · практика
3 мин работы, 1 мин — взаимопроверка в парах по ответам (открыть по клику).
В-1. 1) 4 ± 6. 2) −3 < 2x − 1 < 3 ⇒ −1 < x < 2. 3) x ≥ −2/3; x − 2 = 3x + 2 ⇒ x = −2 — посторонний; x − 2 = −3x − 2 ⇒ x = 0 ✓. 4) x < −1: −2x + 2 = 6 ⇒ x = −2; −1 ≤ x < 3: 4 ≠ 6; x ≥ 3: 2x − 2 = 6 ⇒ x = 4.
В-2. 1) −3 ± 5. 2) −5 ≤ 3x + 1 ≤ 5 ⇒ −2 ≤ x ≤ 4/3. 3) x ≥ 5/2; x − 1 = 2x − 5 ⇒ x = 4 ✓; x − 1 = 5 − 2x ⇒ x = 2 — посторонний. 4) x < −4: −2x − 2 = 10 ⇒ x = −6; −4 ≤ x < 2: 6 ≠ 10; x ≥ 2: 2x + 2 = 10 ⇒ x = 4.
Все ответы проверены в python (sympy). Критерий: 4 верных — «5», 3 — «4», 2 — «3».

рефлексия · ДЗ

Итог урока

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Что означает $∣ x - a ∣$ на прямой?
Когда в уравнении с модулем нужно условие $g \geq 0$ ?
Как из графика $y = f (x)$ получить $y = ∣ f (x) ∣$ ?

Домашнее задание

Решите $∣ x^{2} - 1∣ = 3$
Решите $∣ x - 3∣ + ∣ x + 1∣ \leq 6$
При каких $a$ уравнение $∣ x^{2} - 2 x - 3∣ = a$ имеет ровно три корня?
Тренажёр: reknow.ru/9/algebra/9_algebra_adv_index.htm

Паспорт соответствия · скрытый слайд

ALG9U-132 · Обобщение и систематизация по теме «Повторение, обобщение, систематизация знаний»

Поле	Значение
ФРП	«Математика» (углублённый уровень), 7–9 кл., Москва – 2025 · frp/pdf/2025_07_2025_ooo_frp_matematika-5-9_ugl.pdf
Строка, урок	R06 «Повторение, обобщение, систематизация знаний», 34 ч · урок 30/34 · тип О
Единицы → слайды	R06.1 (модуль числа, числовая прямая; выражения с корнями; графическое решение уравнений; реальные процессы) → 2–20 · теория 13 мин (сл. 1, 2, 4, 6, 8, 11, 13) · практика 32 мин, 71 % (сл. 3, 5, 7, 9, 10, 12, 14–20)
Результаты	ПР-2, ПР-3 (действительные числа, модуль, оценка) → 3–5, 13, 15 · ПР-6 (уравнения, сводящиеся к квадратным) → 6, 7, 14–17, 19 · ПР-8 (неравенства, ответ на прямой) → 5, 6, 10, 14–16, 19 · ПР-13 (несколько модулей) → 8, 9, 16 · ПР-14, ПР-18 (исследование по графику) → 11, 12, 17 · ПР-16 (модель реальной ситуации) → 18 · кодификатора у курса нет
Вне урока	графики y = f(\|x\|) и кусочные функции — ALG9U-116; квадратичная функция и параметр — ALG9U-122; прочие темы повторения — ALG9U-131, ALG9U-133
Проверки	автопроверка: pending · методист: pending

Повторение:модуль в уравнениях,неравенствах и графиках

Сегодня вы повторите и научитесь

Видеть модуль как расстояние

Решать уравнения с модулем

Решать неравенства с модулем

Строить графики с модулем

Модуль — за секунды

∣x−a∣ — расстояние между точками x и a

Решите, рассуждая о расстоянии

Образец

Сам

Пять стандартных видов — пять переходов

Решите уравнение ∣f(x)∣=g(x)

Образец

Сам

Нули подмодульных выражений делят прямую на промежутки

Решите уравнение или неравенство

Образец

Сам

Модуль меньше — «и», модуль больше — «или»

Образец

Сам

y=∣f(x)∣: часть графика ниже оси Ox отражаем вверх

Сколько корней у уравнения ∣x2−4x+3∣=a?

Образец: при каких a ровно три корня?

Сам: при каких a

Три ошибки, которые стоят баллов

Нет условия g≥0

«Или» вместо «и»

a2​=a

Ученик решил две задачи. Где ошибки?

Задача 1. ∣x+2∣+∣x−3∣=7

Задача 2. ∣2x−3∣<5

Решите; последнее — вычислите

Условие, два модуля, расстояния

Часть 2 — с полным оформлением решения

Модуль — это отклонение и расстояние

Два варианта · 4 задания

Вариант 1

Вариант 2

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Домашнее задание

ALG9U-132 · Обобщение и систематизация по теме «Повторение, обобщение, систематизация знаний»

Повторение:
модуль в уравнениях,
неравенствах и графиках

$∣ x - a ∣$ — расстояние между точками $x$ и $a$

Решите уравнение $∣ f (x) ∣ = g (x)$

$y = ∣ f (x) ∣$ : часть графика ниже оси $O x$ отражаем вверх

Сколько корней у уравнения $∣ x^{2} - 4 x + 3∣ = a$ ?

Образец: при каких $a$ ровно три корня?

Сам: при каких $a$

Нет условия $g \geq 0$

$a^{2} = a$

Задача 1. $∣ x + 2∣ + ∣ x - 3∣ = 7$

Задача 2. $∣2 x - 3∣ < 5$