Повторение · урок 8 из 34 · обобщение

Повторение:
графики функций
и графический метод

Алгебра · 9 класс · углублённый уровень
ФРП «Математика» (углублённый уровень), Москва – 2025
строка R06 · ALG9U-110

1 мин · теория (орг. момент, тема урока)
Хронометраж: Теория 12 мин · практика 33 мин (73 %), итого 45 мин.
Паспорт: R06 «Повторение, обобщение, систематизация знаний» (34 ч), урок 8/34, единица R06.1 — блок «Функции (построение, свойства изученных функций; графическое решение уравнений и их систем)». Тип урока — О (обобщение). Прошлый урок ALG9U-109 — продолжение повторения; следующий ALG9U-111 — продолжение повторения.
Теория (12 мин): сл. 1–2 (тема, цели) 2 · 4 (сводка: графики функций) 3 · 6 (графический метод) 2 · 9 (алгоритм задачи 22) 3 · 12 (типичные ошибки) 2.
Практика (33 мин): разминка (сл. 3) 2 · образцы → сам (сл. 5, 7, 8, 10, 11) 3 + 3 + 3 + 3 + 3 · найди ошибку (сл. 13) 2 · самопроверка база (сл. 14) 2 · повышенный (сл. 15) 2 · ОГЭ (сл. 16) 2 · задача из жизни (сл. 17) 2 · самостоятельная (сл. 18) 5 · итог (сл. 19) 1.
Если не успеваете: задания 3–4 сл. 15 и вопрос 3 сл. 17 — в ДЗ; сводки не сокращать.

R06.1

Цели урока

Сегодня вы повторите и научитесь

Читать график

по графику находить формулу и свойства функции (ПР-17, ПР-18)

Решать графически

уравнения и системы: сколько решений и где они (ПР-11, ПР-14)

Задача 22 ОГЭ

выколотые точки, модуль, кусочные функции, параметр (ПР-14, ПР-17)

Моделировать

сравнивать реальные процессы по графикам (ПР-16, ПР-24)

1 мин · теория
ПР-17 (ФРП дословно): «Оперировать понятиями: зависимость, функция, график функции, прямая пропорциональность, линейная функция, обратная пропорциональность, парабола, гипербола, кусочно-заданная функция». ПР-18: «Исследовать функцию по ее графику, устанавливать свойства функций…».
ПР-11: «Применять методы равносильных преобразований, замены переменной, графического метода при решении уравнений 3-й и 4-й степеней». ПР-14: «Проводить исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее)».
ПР-16: «Использовать уравнения, неравенства и их системы для составления математической модели реальной ситуации…». ПР-24: «Иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам».
Вид деятельности ФРП по строке: «Анализировать, сравнивать, обсуждать свойства функций, строить их графики… Использовать графики для определения свойств, процессов и зависимостей».

разминка · R06.1

Разминка · устно

Функции и их графики

y = 2 x - 4

нуль функции

2

y = (x - 3)^{2} + 1

вершина

(3; 1)

y = - \frac{6}{x}

в каких четвертях?

II и IV

y = x^{2} - 4 x

нули функции

0; 4

y = \frac{k}{x}

через

(2; 5)

найдите

k

10

y = k x - 2

∥ y = 3 x + 1

; найдите

k

3

y = ∣ x ∣ - 2

наименьшее значение

- 2

y = x

y

при

x = 9

3

R06.1

Сводка · графики изученных функций

Формула подсказывает, как выглядит график

$y = k x + b$

прямая; $k$ — наклон

$b$ — точка $(0; b)$ на оси $O y$

$y = a (x - m)^{2} + n$

парабола, вершина $(m; n)$

$a > 0$ — ветви вверх

$y = \frac{k}{x}$

гипербола; $k > 0$ — I и III

$k < 0$ — II и IV четверти

$y = ∣ x ∣, y = x$

«галочка» и полуветвь

$y = f (x - m) + n$ : вправо на $m$ , вверх на $n$

3 мин · теория
На рисунках: прямые y = 0,5x + 1 (розовая) и y = −x + 1 (фиолетовая) — обе через (0; 1); параболы y = (x − 1)² − 1 и y = −(x + 1)² + 3, вершины (1; −1) и (−1; 3) отмечены; гиперболы y = 2/x (розовая) и y = −1/x (фиолетовая); y = |x| (фиолетовая) и y = √x (розовая).
Вопросы классу: где у параболы ось симметрии? (x = m). Какие значения принимает y = k/x? (все, кроме 0). Область определения √x? (x ≥ 0).
Сдвиги (последняя строка открывается по клику): график y = f(x − m) + n получается сдвигом графика y = f(x) на m вправо и на n вверх (ПР-23). Пример: y = (x + 2)² − 1 — сдвиг на 2 влево и на 1 вниз, вершина (−2; −1).

R06.1

Образец → сам · формула по графику

Восстановите формулу функции

Образец

Парабола: вершина $(2; - 1)$ , проходит через $(0; 3)$

$y = a (x - 2)^{2} - 1$ вершина

$3 = 4 a - 1, a = 1$ точка $(0; 3)$

$y = x^{2} - 4 x + 3$ раскрыли скобки

Сам

базаПрямая через $(- 1; 5)$ и $(2; - 1)$ $y = - 2 x + 3$
базаГипербола $y = \frac{k}{x}$ через $(- 2; 3)$ $y = - \frac{6}{x}$
повыш.Парабола: вершина $(- 1; 4)$ , проходит через $(1; 0)$ $y = - x^{2} - 2 x + 3$

R06.1 · ПР-14

Сводка · графический метод

Общие точки графиков — это решения

f (x) = g (x)

: корни — абсциссы общих точек

система: решения — пары

(x; y)

общих точек

Число общих точек = число решений

Точный ответ — подстановкой: рисунок только подсказывает

R06.1 · ПР-11, ПР-14

Образец → сам · число корней уравнения

Сколько корней у уравнения? Найдите их

Образец

$∣ x ∣ = x^{2} - 2$

$y = ∣ x ∣, y = x^{2} - 2$

2 общие точки симметрия

$x \geq 0$ : $x^{2} - x - 2 = 0$

$x = 2$ корень $- 1 < 0$ не подходит

$x = \pm 2$ два корня

Сам

база $x = 2 - x$ один: $x = 1$
база $\frac{6}{x} = x + 1$ два: $- 3; 2$
повыш. $x^{3} = 4 x$ три: $- 2; 0; 2$

3 мин · практика
Образец: обе функции чётные, поэтому корни симметричны; при x ≥ 0 уравнение x = x² − 2, корни 2 и −1, но −1 не подходит (x ≥ 0). Ответ ±2. Проверка: |−2| = 2 = 4 − 2 ✓.
1) Возрастающая √x и убывающая 2 − x пересекаются не более одного раза; x = 1: 1 = 1 ✓.
2) Гипербола и прямая: x² + x − 6 = 0, x = 2 или x = −3 (x ≠ 0). Проверка: 6/(−3) = −2 = −3 + 1 ✓.
3) Кубическая парабола y = x³ и прямая y = 4x через начало — три общие точки: x(x² − 4) = 0. Типичная ошибка — делить на x и терять 0 (сл. 13).

R06.1 · ПР-9, ПР-14

Образец → сам · системы уравнений

Решите систему: сначала рисунок, потом расчёт

Образец

${x^{2} + y^{2} = 25 x + y = 7$

окружность и прямая 2 точки

$y = 7 - x$ подстановка

$x^{2} - 7 x + 12 = 0$ $x = 3; 4$

$(3; 4), (4; 3)$

Сам

база $y = x^{2}, y = 2 x + 3$ $(- 1; 1), (3; 9)$
база $x y = 4, y = x$ $(2; 2), (- 2; - 2)$
повыш.Сколько решений: $x^{2} + y^{2} = 4, y = x^{2} - 2$ ? три: $(0; - 2), (\pm 3; 1)$

R06.1 · ПР-14, ПР-17

Сводка · алгоритм линии 22

Дробь сократили — точка выколота

y = \frac{x ^{2} - 4}{x - 2} = x + 2, x \neq = 2

Область определения: $x \neq = 2$
Упростить, построить, выколоть $(2; 4)$
Двигать $y = c$ или вращать $y = k x$
Особые положения: через выколотую точку, вершину, параллельно
Ответ — значения параметра

3 мин · теория
Демонстрация учителя. (x² − 4)/(x − 2) = (x − 2)(x + 2)/(x − 2) = x + 2 при x ≠ 2: график — прямая y = x + 2 без точки (2; 4), её рисуют пустым кружком.
Вращаем y = kx (пунктир открывается по клику): общая точка kx = x + 2 ⇒ x = 2/(k − 1). Нет общих точек при k = 1 (прямые параллельны) и при k = 2 (прямая y = 2x проходит ровно через выколотую точку (2; 4)). Проверка k = 2: 2/(2 − 1) = 2 — запрещённое x.
Вопрос классу: сколько общих точек у прямой y = 4 с этим графиком? (ни одной: единственная точка с y = 4 выколота).

R06.1 · ПР-14

Образец → сам · выколотые точки

При каких $c$ прямая $y = c$ имеет с графиком ровно одну общую точку?

Образец

$y = \frac{( x ^{2} - 4 ) ( x ^{2} - 9 )}{( x - 3 ) ( x + 2 )}$

$y = x^{2} + x - 6$ $x \neq = 3, x \neq = - 2$

выколоты $(3; 6)$ , $(- 2; - 4)$

вершина $(- 0, 5; - 6, 25)$

$c = - 6, 25; - 4; 6$

Сам: ровно одна общая точка

база $y = \frac{x ^{2} - 9}{x - 3}$ : где нет общих точек? $c = 6$
база $y = \frac{x ^{3} - x ^{2}}{x - 1}$ $c = 0; 1$
повыш. $y = \frac{x ^{4} - 5 x ^{2} + 4}{( x - 1 ) ( x + 2 )}$ $c = - 2, 25; - 2; 4$

3 мин · практика
Образец: (x² − 4)(x² − 9) = (x − 2)(x + 2)(x − 3)(x + 3); сокращаем на (x − 3)(x + 2): y = (x − 2)(x + 3) = x² + x − 6. Выколоты y(3) = 6 и y(−2) = −4. Вершина x = −0,5, y = 0,25 − 0,5 − 6 = −6,25.
Одна общая точка: касание в вершине (c = −6,25) или прямая проходит через выколотую точку, и вторая точка пересечения остаётся одна: c = −4 (x = 1), c = 6 (x = −4). Проверено перебором c в sympy.
1) y = x + 3, x ≠ 3; при c = 6 единственная точка (3; 6) выколота — общих точек нет. 2) y = x², x ≠ 1: c = 0 (вершина) и c = 1 (точка (1; 1) выколота, остаётся x = −1).
3) (x² − 1)(x² − 4)/((x − 1)(x + 2)) = (x + 1)(x − 2) = x² − x − 2, x ≠ 1, x ≠ −2; выколоты (1; −2) и (−2; 4), вершина (0,5; −2,25). Ответ: −2,25; −2; 4.

R06.1 · ПР-14, ПР-17

Образец → сам · модуль и кусочная функция

При каких $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно три общие точки?

Образец

$y = x^{2} - 4∣ x ∣ + 3$

$x \geq 0$ : $x^{2} - 4 x + 3$ $∣ x ∣ = x$

$x < 0$ : $x^{2} + 4 x + 3$ $∣ x ∣ = - x$

вершины $(\pm 2; - 1)$ , $y (0) = 3$

$m = 3$ через «горб»

Сам

база $y = ∣ x^{2} - 4∣$ ; ровно три общие точки $m = 4$
повыш. $y = {x + 3, x^{2}, x < - 1 x \geq - 1$ ; ровно три $0 < m \leq 1$
повыш. $y = x^{2} - 2∣ x ∣ - 3$ ; ровно две $m = - 4$ или $m > - 3$

3 мин · практика
Образец: функция чётная, график симметричен относительно Oy. Прямая y = m: m < −1 — 0 точек; m = −1 — 2; −1 < m < 3 — 4; m = 3 — 3 (x = 0 и x = ±4); m > 3 — 2. Ответ m = 3.
1) Часть параболы y = x² − 4 под осью отражается вверх, «горб» в (0; 4): m = 4 даёт x = 0 и x = ±2√2 — три точки.
2) Луч y = x + 3 (x < −1) идёт до выколотой точки (−1; 2), парабола начинается в закрашенной точке (−1; 1). Подсчёт: m < 0 — 1; m = 0 — 2; 0 < m < 1 — 3; m = 1 — 3 (x = −2, x = −1, x = 1); 1 < m < 2 — 2; m ≥ 2 — 1. Ответ 0 < m ≤ 1.
3) Вершины (±1; −4), y(0) = −3: m = −4 — 2 точки; −4 < m < −3 — 4; m = −3 — 3; m > −3 — 2. Все подсчёты проверены в sympy.

R06.1

Осторожно · типичные ошибки

Три ошибки, которые стоят баллов

Забыли выколоть точку

$y = \frac{x ^{2} - 9}{x - 3}$ и $y = 6$ : «одна общая точка»

нет общих точек

$(3; 6)$ не входит в график: $x \neq = 3$

Модуль при $x < 0$

$x^{2} - 4∣ x ∣ = x^{2} - 4 x$ при $x < 0$

$x^{2} - 4∣ x ∣ = x^{2} + 4 x$

при $x < 0$ : $∣ x ∣ = - x$

Сдвиг не в ту сторону

$y = (x + 2)^{2} - 1$ : вершина $(2; - 1)$

вершина $(- 2; - 1)$

$f (x - m)$ — сдвиг вправо на $m$ ; здесь $m = - 2$

R06.1

Найди ошибку

Ученик решил две задачи. Где ошибки?

Задача 1. Сколько корней у $x^{3} = x$ ?

Делим на $x$ : $x^{2} = 1$ , $x = \pm 1$ .

Ответ: два корня.

Ошибка: делить на $x$ нельзя — теряется $x = 0$

$x (x^{2} - 1) = 0$ : три корня $- 1; 0; 1$

Задача 2. $y = \frac{x ^{2} + 2 x - 3}{x - 1}$ . При каких $k$ прямая $y = k x$ не имеет общих точек с графиком?

$y = x + 3$ ; $k x = x + 3$ , $x = \frac{3}{k - 1}$ .

Ответ: $k = 1$ .

Ошибка: забыта выколотая точка $(1; 4)$

$y = 4 x$ проходит через неё: $k = 1; 4$

R06.1

Задания с самопроверкой · база

Свойства и общие точки графиков

Нуль функции $y = 3 x - 6$ $2$
Вершина $y = x^{2} - 6 x + 5$ $(3; - 4)$
$y = \frac{k}{x}$ через $(- 3; 4)$ : $k$ $- 12$

Решения системы $y = x^{2}, y = - 1$ нет
Общие точки $y = x^{2}$ и $y = 3 x$ $(0; 0), (3; 9)$
Значения $y = x^{2} - 6 x + 5$ $y \geq - 4$

R06.1 · ПР-14

Задания с самопроверкой · повышенный уровень

Исследуйте графически

повыш.Сколько корней у $x^{2} - 2 x = \frac{3}{x}$ ? один
повыш.При каком $b$ прямая $y = 2 x + b$ касается параболы $y = x^{2}$ ? $b = - 1$
повыш.При каких $r > 0$ система $x^{2} + y^{2} = r^{2}, x y = 4$ имеет ровно два решения? $r = 22$
повыш. $y = \frac{x ^{2} - 4}{x - 2}$ . При каких $k$ прямая $y = k x$ не имеет с графиком общих точек? $k = 1; 2$

2 мин · практика
1) При x < 0 парабола y = x² − 2x положительна, а гипербола 3/x отрицательна — общих точек нет. При x > 0 гипербола убывает, парабола при x > 1 возрастает; одна общая точка (x ≈ 2,5): x³ − 2x² − 3 = 0 имеет один действительный корень (проверено в sympy).
2) x² − 2x − b = 0 имеет один корень: D = 4 + 4b = 0, b = −1, точка касания (1; 1).
3) Гипербола xy = 4 ближе всего к началу координат в точках (2; 2) и (−2; −2), расстояние √8 = 2√2. При r = 2√2 окружность касается обеих ветвей — 2 решения; при r > 2√2 — 4; при r < 2√2 — 0.
4) Сл. 9: k = 1 (параллельна) и k = 2 (через выколотую точку (2; 4)). Если не успеваете — задания 3–4 в ДЗ.

R06.1 · формат ОГЭ

Формат ОГЭ · линия 22

Постройте график $y = x^{2} - 3∣ x ∣ - x$

…и определите, при каких $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно три общие точки.

$x \geq 0$ : $y = x^{2} - 4 x$ , вершина $(2; - 4)$

$x < 0$ : $y = x^{2} + 2 x$ , вершина $(- 1; - 1)$

ровно три: через $(0; 0)$ или через $(- 1; - 1)$

Ответ: $m = - 1; 0$

2 балла: верный график и верный ответ

2 мин · практика
Ученики строят в тетради по 1 мин, затем по клику: раскрытие модуля, вершины, прямые y = 0 (фиолетовая) и y = −1 (зелёная).
x ≥ 0: x² − 3x − x = x² − 4x, вершина (2; −4); x < 0: x² + 3x − x = x² + 2x, вершина (−1; −1). Части стыкуются в (0; 0).
Подсчёт: m < −4 — 0; m = −4 — 1; −4 < m < −1 — 2; m = −1 — 3 (x = −1, x = 2 ± √3); −1 < m < 0 — 4; m = 0 — 3 (x = −2; 0; 4); m > 0 — 2. Ответ m = −1; 0 (проверено в sympy).
Критерии ОГЭ: 2 балла — график построен верно, ответ верный; 1 балл — график верный, ответ неверен или неполон. Типичная потеря: найдено только m = 0.

R06.1 · ПР-16, ПР-24

Задача из жизни · какой тариф выгоднее

Тарифы связи: А — $300$ р. + $2$ р./мин, Б — $5$ р./мин

практикаПри скольких минутах А и Б стоят одинаково? $100$ мин, $500$ р.
практикаКакой тариф дешевле при $150$ мин? А: $600 < 750$
повыш.Тариф В — $450$ р. без ограничений. Когда В выгоднее всех? больше $90$ мин

R06.1

Самостоятельная работа · 5 минут

Два варианта · 4 задания

Вариант 1

базаВершина параболы $y = x^{2} + 4 x - 1$ $(- 2; - 5)$
базаРешите графически: $y = x^{2}, y = x + 2$ $(- 1; 1), (2; 4)$
базаСколько корней у $x = 6 - x$ ? один: $x = 4$
повыш. $y = \frac{x ^{2} - 1}{x + 1}$ : при каких $k$ прямая $y = k x$ не имеет общих точек с графиком? $k = 1; 2$

Вариант 2

базаВершина параболы $y = x^{2} - 6 x + 7$ $(3; - 2)$
базаРешите графически: $y = x^{2}, y = 6 - x$ $(- 3; 9), (2; 4)$
базаСколько корней у $x = x - 2$ ? один: $x = 4$
повыш. $y = \frac{x ^{2} + x - 6}{x - 2}$ : при каких $k$ прямая $y = k x$ не имеет общих точек с графиком? $k = 1; 2, 5$

5 мин · практика
4 мин работы, 1 мин — взаимопроверка в парах по ответам (открыть по клику).
В-1. 1) x₀ = −2, y₀ = 4 − 8 − 1 = −5. 2) x² − x − 2 = 0: (−1; 1), (2; 4). 3) √x возрастает, 6 − x убывает — одна точка, x = 4: 2 = 2 ✓. 4) y = x − 1, x ≠ −1, выколота (−1; −2); kx = x − 1 ⇒ x = −1/(k − 1): нет решений при k = 1, при k = 2 получаем x = −1 — запрещено. Ответ k = 1; 2.
В-2. 1) x₀ = 3, y₀ = 9 − 18 + 7 = −2. 2) x² + x − 6 = 0: (−3; 9), (2; 4). 3) x ≥ 2, x = x² − 4x + 4 ⇒ x = 1 или 4; x = 1 не подходит (√1 = 1 ≠ −1). Ответ: один корень 4. 4) y = x + 3, x ≠ 2, выколота (2; 5); kx = x + 3 ⇒ x = 3/(k − 1): k = 1 и 3/(k − 1) = 2 ⇒ k = 2,5.
Критерий: 4 верных — «5», 3 — «4», 2 — «3».

рефлексия · ДЗ

Итог урока

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Откуда берётся выколотая точка?
Как по графикам узнать число корней?
Как раскрыть $∣ x ∣$ при $x < 0$ ?

Домашнее задание

$y = x^{2} - 2∣ x ∣$ : при каких $m$ прямая $y = m$ имеет ровно две общие точки с графиком?
Сколько решений у системы $x^{2} + y^{2} = 9, y = x^{2} - 3$ ?
Тренажёр: reknow.ru/9/algebra/9_algebra_adv_funkcii.htm

Паспорт соответствия · скрытый слайд

ALG9U-110 · Обобщение и систематизация по теме «Повторение, обобщение, систематизация знаний»

Поле	Значение
ФРП	«Математика» (углублённый уровень), 7–9 кл., Москва – 2025 · frp/pdf/2025_07_2025_ooo_frp_matematika-5-9_ugl.pdf
Строка, урок	R06 «Повторение, обобщение, систематизация знаний», 34 ч · урок 8/34 · тип О
Единицы → слайды	R06.1 (функции: построение, свойства изученных функций; графическое решение уравнений и их систем; графики реальных процессов) → 2–19 · теория 12 мин (сл. 1, 2, 4, 6, 9, 12) · практика 33 мин, 73 % (сл. 3, 5, 7, 8, 10, 11, 13–19)
Результаты	ПР-17 (функция, график, кусочно-заданная) → 3–5, 9–12, 16 · ПР-18 (свойства по графику) → 3, 4, 14 · ПР-11 (графический метод, уравнения 3-й степени) → 6, 7, 13, 15 · ПР-14 (исследование уравнений и систем графически) → 6–11, 13, 15, 16, 18 · ПР-9 (системы с нелинейным уравнением) → 8, 14, 18 · ПР-16, ПР-24 (модель, график процесса) → 17 · кодификатора у курса нет
Вне урока	числа, проценты, текстовые задачи и выражения — предыдущие уроки R06 (ALG9U-103…109); неравенства и прогрессии — следующие уроки R06
Проверки	автопроверка: pending · методист: pending

Повторение:графики функцийи графический метод

Сегодня вы повторите и научитесь

Читать график

Решать графически

Задача 22 ОГЭ

Моделировать

Функции и их графики

Формула подсказывает, как выглядит график

y=kx+b

y=a(x−m)2+n

y=xk​

y=∣x∣, y=x​

Восстановите формулу функции

Образец

Сам

Общие точки графиков — это решения

Сколько корней у уравнения? Найдите их

Образец

Сам

Решите систему: сначала рисунок, потом расчёт

Образец

Сам

Дробь сократили — точка выколота

При каких c прямая y=c имеет с графиком ровно одну общую точку?

Образец

Сам: ровно одна общая точка

При каких m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки?

Образец

Сам

Три ошибки, которые стоят баллов

Забыли выколоть точку

Модуль при x<0

Сдвиг не в ту сторону

Ученик решил две задачи. Где ошибки?

Задача 1. Сколько корней у x3=x?

Задача 2. y=x−1x2+2x−3​. При каких k прямая y=kx не имеет общих точек с графиком?

Свойства и общие точки графиков

Исследуйте графически

Постройте график y=x2−3∣x∣−x

Тарифы связи: А — 300 р. + 2 р./мин, Б — 5 р./мин

Два варианта · 4 задания

Вариант 1

Вариант 2

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Домашнее задание

ALG9U-110 · Обобщение и систематизация по теме «Повторение, обобщение, систематизация знаний»

Повторение:
графики функций
и графический метод

$y = k x + b$

$y = a (x - m)^{2} + n$

$y = \frac{k}{x}$

$y = ∣ x ∣, y = x$

При каких $c$ прямая $y = c$ имеет с графиком ровно одну общую точку?

При каких $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно три общие точки?

Модуль при $x < 0$

Задача 1. Сколько корней у $x^{3} = x$ ?

Задача 2. $y = \frac{x ^{2} + 2 x - 3}{x - 1}$ . При каких $k$ прямая $y = k x$ не имеет общих точек с графиком?

Постройте график $y = x^{2} - 3∣ x ∣ - x$

Тарифы связи: А — $300$ р. + $2$ р./мин, Б — $5$ р./мин