Уравнения и неравенства · урок 19 из 25 · практикум

Практикум:
биквадратные
уравнения — 2

Алгебра · 9 класс · углублённый уровень
ФРП «Математика» (углублённый уровень), Москва – 2025
строка R03 · ALG9U-059

1 мин · теория (орг. момент, тема урока)
Хронометраж: Теория 12 мин · практика 33 мин (73 %), итого 45 мин.
Паспорт: R03 (25 ч), урок 19/25, единица R03.1 «Биквадратные уравнения». Тип — П, второй практикум по теме (первый — ALG9U-050: замена x² = t, отбор, сводка «что сводится», свойства корней, параметр через график). Сегодня — новые типы: замена со сдвигом u = x² + k, замена |x| = t, дробные с u = x² + 1, системы, сводящиеся к биквадратному, параметр при x⁴ и корни в арифметической прогрессии.
Теория (12 мин): сл. 1–2 — 2 · 4 (сводка: замена и ограничение) — 3 · 8 (система и график) — 2 · 10 (параметр: прогрессия, параметр при x⁴) — 3 · 12 (типичные ошибки) — 2.
Практика (33 мин): разминка (сл. 3) 2 · образцы → сам (сл. 5, 6, 7, 9, 11) по 3 · найди ошибку (сл. 13) 2 · база (сл. 14) 2 · повышенный (сл. 15) 2 · ОГЭ (сл. 16) 2 · задача из жизни (сл. 17) 2 · самостоятельная (сл. 18) 5 · итог (сл. 19) 1.
Если не успеваете: задания 4–5 сл. 15 и задание 3 сл. 16 — в ДЗ; сводки не сокращать.

R03.1

Цели урока

Сегодня вы научитесь

Видеть замену шире

$u = x^{2} + k$ , $u = ∣ x ∣$ — и учитывать ограничение на $u$ (ПР-6, ПР-11)

Решать дробные

ОДЗ, замена $u = x^{2} + 1$ , отбор корней по знаменателю (ПР-6)

Решать системы

$x^{2} + y^{2} = p$ , $x y = q$ — через биквадратное, все пары (ПР-9)

Исследовать с параметром

параметр при $x^{4}$ , корни в прогрессии (ПР-7, ПР-14)

1 мин · теория
ПР-6 (ФРП дословно): «Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним, дробно-рациональные уравнения». ПР-11: «Применять методы равносильных преобразований, замены переменной, графического метода при решении уравнений 3-й и 4-й степеней». ПР-9: «Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным». ПР-7: «Решать несложные квадратные уравнения с параметром». ПР-14: «Проводить исследования уравнений и систем уравнений…».
Вид деятельности ФРП по строке: «Решать биквадратные уравнения».

разминка · R03.1 · R03.4

Разминка · устно

Замена, модуль, знаки корней

t^{2} - 7 t + 10 = 0

корни

2; 5

x^{2} + 2 = 3

корни

\pm 1

∣ x ∣ = 4

корни

\pm 4

∣ x ∣ = - 1

корни

нет

x^{4} - 16 x^{2} = 0

сколько корней?

3

t^{2} + 3 t - 10 = 0

знаки корней?

разные

- 3, - 1, 1, 3

разность прогрессии

2

x y = 6, x = 2

найдите

y

3

R03.1 · ПР-11

Сводка · замена и ограничение

$a u^{2} + b u + c = 0$ — а что такое $u$ ?

Замена	Ограничение	Обратно к $x$	Пример
$u = x^{2}$	$u \geq 0$	$x = \pm u$	$x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$
$u = x^{2} + k$	$u \geq k$	$x^{2} = u - k$	$(x^{2} + 2)^{2} - 7 (x^{2} + 2) + 10 = 0$
$u = ∣ x ∣$	$u \geq 0$	$x = \pm u$	$x^{2} - 5∣ x ∣ + 6 = 0$
$u = x^{2} + 1$ в знаменателе	$u \geq 1$	$x^{2} = u - 1$	$\frac{4}{x ^{2} + 1} + x^{2} + 1 = 5$

Корень

u

больше границы — два

x

; на границе — один (

x = 0

); меньше — ни одного

3 мин · теория
Общая идея практикума: уравнение относительно x сводим к квадратному относительно новой переменной u. Главное — ограничение на u: оно определяется тем, какие значения может принимать выражение (x² ≥ 0, значит x² + k ≥ k; |x| ≥ 0).
Почему в строке 3 работает замена: x² = |x|², поэтому x² − 5|x| + 6 = |x|² − 5|x| + 6.
Вопрос классу: у (x² + 2)² − 7(x² + 2) + 10 = 0 корень u = 2 подходит? (Да, u = 2 = k — граница, x² = 0, один корень x = 0.) Примеры строк 2–4 — образцы сл. 5–7.

R03.1

Образец → сам · замена со сдвигом

Решите уравнение, не раскрывая скобки

Образец

$(x^{2} + 2)^{2} - 7 (x^{2} + 2) + 10 = 0$

$u^{2} - 7 u + 10 = 0$ $u = x^{2} + 2 \geq 2$

$u = 2, u = 5$ Виета; оба $\geq 2$

$x^{2} = 0$ или $x^{2} = 3$ $x^{2} = u - 2$

$x = 0, x = \pm 3$ три корня

Сам

база $(x^{2} + 1)^{2} - 7 (x^{2} + 1) + 10 = 0$ $\pm 1; \pm 2$
база $(x^{2} - 1)^{2} - 2 (x^{2} - 1) - 3 = 0$ $0; \pm 2$
повыш. $(2 x^{2} - 1)^{2} - 4 (2 x^{2} - 1) + 3 = 0$ $\pm 1; \pm 2$

R03.1 · ПР-11

Образец → сам · замена через модуль

Та же схема: $x^{2} = ∣ x ∣^{2}$

Образец

$x^{2} - 5∣ x ∣ + 6 = 0$

$t^{2} - 5 t + 6 = 0$ $t = ∣ x ∣ \geq 0$

$t = 2, t = 3$ Виета; оба $\geq 0$

$∣ x ∣ = 2$ или $∣ x ∣ = 3$ обратная замена

$x = \pm 2; \pm 3$ четыре корня

Сам

база $x^{2} + ∣ x ∣ - 12 = 0$ $\pm 3$
база $x^{2} - 3∣ x ∣ = 0$ $0; \pm 3$
повыш.При каких $a$ уравнение $x^{2} - 4∣ x ∣ + a = 0$ имеет ровно $3$ корня? $a = 0$

R03.1 · R03.3

Образец → сам · дробное уравнение

Замена в знаменателе, ОДЗ — первым шагом

Образец

$\frac{4}{x ^{2} + 1} + x^{2} + 1 = 5$

$\frac{4}{u} + u = 5$ $u = x^{2} + 1 \geq 1$

$u^{2} - 5 u + 4 = 0$ умножили на $u \neq = 0$

$u = 1, u = 4$ оба $\geq 1$

$x^{2} = 0$ или $x^{2} = 3$ : $0; \pm 3$

Сам

база $\frac{6}{x ^{2}} = 5 - x^{2}$ $\pm 2; \pm 3$
база $x^{2} + \frac{6}{x ^{2} + 2} = 3$ $0; \pm 1$
повыш. $\frac{x ^{4} - 10 x ^{2} + 9}{x ^{3} - 9 x} = 0$ $\pm 1$

R03.1 · R03.5 · R03.6

Сводка · система → биквадратное

$x^{2} + y^{2} = 13, x y = 6$

$y = \frac{6}{x}$ $x \neq = 0$

$x^{2} + \frac{36}{x ^{2}} = 13$

$x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$ биквадратное

Окружность и гипербола — до четырёх общих точек: столько и пар

2 мин · теория
Демонстрация учителя: из второго уравнения x ≠ 0 и y = 6/x; подстановка даёт x² + 36/x² = 13, умножаем на x² ≠ 0: x⁴ − 13x² + 36 = 0. Решение и все пары — на сл. 9.
Графически: x² + y² = 13 — окружность с центром в начале координат радиуса √13 ≈ 3,6; xy = 6 — гипербола y = 6/x. Четыре точки пересечения — четыре решения системы. Чертёж в масштабе (45 px на единицу).
Другой путь (для сильных): (x + y)² = 13 + 12 = 25, (x − y)² = 13 − 12 = 1 — x + y = ±5, x − y = ±1. Тот же ответ.

R03.1 · R03.5

Образец → сам · система

Решите систему: к каждому $x$ — свой $y$

Образец

$x^{2} + y^{2} = 13, x y = 6$

$x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$ $y = \frac{6}{x}$

$x^{2} = 4$ или $x^{2} = 9$ Виета для $t = x^{2}$

$x = \pm 2, x = \pm 3$ $y = \frac{6}{x}$

$(2; 3), (- 2; - 3), (3; 2), (- 3; - 2)$

Сам

база $x^{2} + y^{2} = 10, x y = 3$ $(1; 3), (3; 1), (- 1; - 3), (- 3; - 1)$
база $x^{2} - y^{2} = 5, x y = 6$ $(3; 2), (- 3; - 2)$
повыш. $x^{2} + y^{2} = 20, x y = - 8$ $(2; - 4), (- 2; 4), (4; - 2), (- 4; 2)$

R03.1 · ПР-7 · ПР-14

Сводка · параметр и прогрессия

Корни $\pm t_{1}, \pm t_{2}$ стоят симметрично

Четыре корня в прогрессии: средние отстоят от

0

на

\frac{d}{2}

, крайние — на

\frac{3 d}{2}

Параметр при

x^{4}

— это «уравнение»: сначала случай, когда коэффициент равен

0

3 мин · теория
Пусть 0 < t₁ < t₂ — корни уравнения относительно t = x². Корни x по возрастанию: −√t₂, −√t₁, √t₁, √t₂. Средняя разность: √t₁ − (−√t₁) = 2√t₁ = d. Крайняя: √t₂ − √t₁ = d = 2√t₁, отсюда √t₂ = 3√t₁, t₂ = 9t₁. Дальше — теорема Виета для t (образец на сл. 11).
Важно: «четыре корня» обязательно в условии: при t₁ = 0 корни −√t₂, 0, √t₂ — тоже прогрессия, но из трёх членов.
Параметр при старшем коэффициенте: например, ax⁴ + 2x² − 3 = 0. При a = 0 уравнение 2x² − 3 = 0 — не биквадратное, но корни у него есть; этот случай разбирают отдельно и первым (сл. 11, задание 2).

R03.1 · ПР-7 · ПР-14

Образец → сам · параметр

При каких значениях параметра…

Образец

…уравнение $x^{4} - 10 x^{2} + a = 0$ имеет четыре корня в арифметической прогрессии?

$t_{2} = 9 t_{1}, 0 < t_{1} < t_{2}$ сводка

$t_{1} + 9 t_{1} = 10$ : $t_{1} = 1, t_{2} = 9$ Виета

$a = t_{1} t_{2} = 9$ корни $\pm 1, \pm 3$

Сам

база… $x^{4} - 20 x^{2} + a = 0$ имеет четыре корня в арифметической прогрессии? $a = 36$
повыш.…уравнение $a x^{4} + 2 x^{2} - 3 = 0$ имеет ровно $2$ корня? $a \geq 0$ или $a = - \frac{1}{3}$
повыш.…уравнение $x^{4} - (a + 1) x^{2} + a = 0$ имеет ровно $3$ корня? $a = 0$

3 мин · практика
Образец: проверка — x⁴ − 10x² + 9 = 0, корни −3, −1, 1, 3, разность 2 ✓.
1) 10t₁ = 20, t₁ = 2, t₂ = 18, a = 36. Корни ±√2, ±3√2 — разность 2√2 ✓.
2) Уравнение (не «биквадратное»): a = 0 — 2x² = 3, x = ±√1,5 — два корня ✓. a ≠ 0: at² + 2t − 3 = 0. a > 0: t₁t₂ = −3/a < 0 — один t > 0, два корня ✓. a < 0: t₁t₂ > 0, t₁ + t₂ = −2/a > 0; D₁ = 1 + 3a. a > −1/3 — два разных t > 0, четыре корня; a = −1/3 — t = 3 (двойной), два корня ✓; a < −1/3 — корней нет. Граница a = −1/3: −x⁴/3 + 2x² − 3 = −(x² − 3)²/3, корни ±√3 ✓. Ответ: a ≥ 0 или a = −1/3 (проверено перебором).
3) Корни t: 1 и a (сумма a + 1, произведение a). Три корня x — только если один t = 0, другой > 0: a = 0, корни 0, ±1 ✓. При a = 1 t = 1 двойной — два корня.

R03.1

Осторожно · типичные ошибки

Три ошибки, которые стоят баллов

$u$ приняли за $x^{2}$

$(x^{2} + 2)^{2} - 8 (x^{2} + 2) + 15 = 0$ : $u = 3; 5$ , $x = \pm 3; \pm 5$

$x^{2} = u - 2$ : $\pm 1; \pm 3$

обратная замена — к $x^{2} + 2$

$∣ x ∣$ приняли за $x$

$x^{2} - ∣ x ∣ - 6 = 0$ : $x = 3; - 2$

$∣ x ∣ = 3$ , $∣ x ∣ = - 2$ — нет: $x = \pm 3$

$t = ∣ x ∣ \geq 0$

Потеряли пары

$x^{2} + y^{2} = 10, x y = 3$ : $(1; 3), (3; 1)$

ещё $(- 1; - 3), (- 3; - 1)$

$x^{2} = 1$ даёт $x = \pm 1$

R03.1

Найди ошибку

Ученик решил две задачи. Где ошибки?

Задача 1. $\frac{x ^{4} - 5 x ^{2} + 4}{x ^{2} + x - 2} = 0$

$x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$ : $x^{2} = 1$ или $x^{2} = 4$

Ответ: $\pm 1; \pm 2$

Ошибка: знаменатель $(x - 1) (x + 2) = 0$ при $x = 1, x = - 2$

Ответ: $- 1; 2$

Задача 2. $x^{4} - 10 x^{2} + a = 0$ : четыре корня в прогрессии

$t_{2} - t_{1} = 2 t_{1}$ , значит $t_{2} = 3 t_{1}$

$4 t_{1} = 10$ : $t_{1} = 2, 5, t_{2} = 7, 5, a = 18, 75$

Ошибка: $t_{2} = 3 t_{1} \Rightarrow t_{2} = 9 t_{1}$

$t_{1} = 1, t_{2} = 9$ , $a = 9$

R03.1

Задания с самопроверкой · база

Решите уравнение (выберите замену)

$x^{4} - 26 x^{2} + 25 = 0$ $\pm 1; \pm 5$
$x^{4} - 3 x^{2} - 4 = 0$ $\pm 2$
$9 x^{4} - 37 x^{2} + 4 = 0$ $\pm 2; \pm \frac{1}{3}$

$(x^{2} + 1)^{2} - 6 (x^{2} + 1) + 5 = 0$ $0; \pm 2$
$x^{2} - 7∣ x ∣ + 10 = 0$ $\pm 2; \pm 5$
$x^{4} + 4 x^{2} = 0$ $0$

R03.1 · ПР-8 · ПР-9 · ПР-14

Задания с самопроверкой · повышенный уровень

Неравенство, система, параметр

повыш.Сколько корней у $x^{4} - 2025 x^{2} - 2026 = 0$ ? $2$
повыш.Решите неравенство $x^{4} - 5 x^{2} + 4 < 0$ $(- 2; - 1) \cup (1; 2)$
повыш.Решите систему $x^{2} + y^{2} = 17, x y = 4$ $(1; 4), (4; 1), (- 1; - 4), (- 4; - 1)$
повыш.Корни $x^{4} + b x^{2} + c = 0$ — четыре числа в арифметической прогрессии с разностью $2$ . Найдите $b$ и $c$ . $b = - 10, c = 9$
повыш.При каких $a$ уравнение $(a - 1) x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 0$ имеет ровно $2$ корня? $a \leq 1$ или $a = 2$

2 мин · практика
1) t₁t₂ = −2026 < 0 — один t > 0 (t = 2026, a − b + c = 0 даёт t = −1), два корня ±√2026.
2) (x² − 1)(x² − 4) < 0 ⇔ 1 < x² < 4 ⇔ 1 < |x| < 2: (−2; −1) ∪ (1; 2). Метод интервалов по точкам ±1, ±2 даёт то же.
3) x⁴ − 17x² + 16 = 0: x² = 1 или 16; y = 4/x. 4) Корни −3, −1, 1, 3 (средние ±1 — от нуля на d/2 = 1): t = 1 и 9, b = −10, c = 9.
5) Уравнение: a = 1 — −2x² + 1 = 0, корни ±√0,5 — два ✓. a ≠ 1: (a − 1)t² − 2t + 1 = 0, D₁ = 2 − a. a < 1: t₁t₂ = 1/(a − 1) < 0 — два корня ✓. 1 < a < 2: два t > 0 — четыре корня. a = 2: (t − 1)² = 0 — ±1, два ✓. a > 2: нет корней. Ответ: a ≤ 1 или a = 2 (проверено перебором). Если не успеваете — 4 и 5 в ДЗ.

R03.1 · формат ОГЭ

Формат ОГЭ · линия 20

Решите уравнение или систему (полное оформление — 2 балла)

$x^{4} = (2 x - 3)^{2}$ $- 3; 1$
$(x^{2} - 1)^{2} + (x^{2} - 1) - 6 = 0$ $\pm 3$
$x^{2} + y^{2} = 25, x y = 12$ $(3; 4), (4; 3), (- 3; - 4), (- 4; - 3)$

1:

A^{2} = B^{2} ⟺ A = \pm B

2:

u = x^{2} - 1 \geq - 1

3: ответ — пары

(x; y)

R03.1 · R03.7

Задача из жизни

Экран: диагональ $50$ см, площадь $1200$ см²

практикаСоставьте систему и уравнение для стороны $a$ $a^{4} - 2500 a^{2} + 1440000 = 0$
практикаНайдите стороны экрана $30$ и $40$ см
повыш.Сколько сантиметров рамки нужно по периметру? $140$ см

R03.1

Самостоятельная работа · 5 минут

Два варианта · 4 задания

Вариант 1

база $x^{4} - 20 x^{2} + 64 = 0$ $\pm 2; \pm 4$
база $(x^{2} + 3)^{2} - 7 (x^{2} + 3) + 12 = 0$ $0; \pm 1$
база $x^{2} + y^{2} = 5, x y = 2$ $(1; 2), (2; 1), (- 1; - 2), (- 2; - 1)$
повыш.При каком $a$ уравнение $x^{4} - 40 x^{2} + a = 0$ имеет четыре корня в арифметической прогрессии? $a = 144$

Вариант 2

база $x^{4} - 37 x^{2} + 36 = 0$ $\pm 1; \pm 6$
база $(x^{2} - 2)^{2} - (x^{2} - 2) - 2 = 0$ $\pm 1; \pm 2$
база $x^{2} + y^{2} = 26, x y = 5$ $(1; 5), (5; 1), (- 1; - 5), (- 5; - 1)$
повыш.При каком $a$ уравнение $x^{4} - 50 x^{2} + a = 0$ имеет четыре корня в арифметической прогрессии? $a = 225$

5 мин · практика
4 мин работы, 1 мин — взаимопроверка в парах по ответам (открыть по клику).
В-1. 1) t = 4 и 16: ±2, ±4. 2) u = x² + 3 ≥ 3: u = 3 и 4, x² = 0 и 1: 0, ±1. 3) x⁴ − 5x² + 4 = 0: x² = 1 или 4, y = 2/x. 4) 10t₁ = 40: t₁ = 4, t₂ = 36, a = 144; корни ±2, ±6 (разность 4) ✓.
В-2. 1) a + b + c = 0: t = 1 и 36: ±1, ±6. 2) u = x² − 2 ≥ −2: u = 2 и −1 (оба подходят!), x² = 4 и 1: ±1, ±2. 3) x⁴ − 26x² + 25 = 0: x² = 1 или 25, y = 5/x. 4) 10t₁ = 50: t₁ = 5, t₂ = 45, a = 225; корни ±√5, ±3√5 ✓.
Критерий: 4 верных — «5», 3 — «4», 2 — «3». Все ответы проверены в sympy/numpy.

рефлексия · ДЗ

Итог урока

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Какое ограничение у $u = x^{2} - 3$ ?
Почему у $x^{2} - 4∣ x ∣ + a = 0$ три корня только при $a = 0$ ?
Сколько пар может быть у системы $x^{2} + y^{2} = p, x y = q$ ?

Домашнее задание

$(x^{2} - 3)^{2} - (x^{2} - 3) - 2 = 0$
$x^{2} - y^{2} = 7, x y = 12$
При каких $a$ уравнение $x^{4} - 2 a x^{2} + a + 2 = 0$ имеет ровно $3$ корня?
Тренажёр: reknow.ru/9/algebra/9_algebra_adv_sistemy.htm

1 мин · практика
Ответы на вопросы: u ≥ −3; корни ±t парные, нечётное число — только при корне t = 0; от 0 до 4 пар.
ДЗ: 1) u = x² − 3 ≥ −3: u = 2 или −1 — x² = 5 или 2: ±√2, ±√5. 2) y = 12/x: x⁴ − 7x² − 144 = 0, x² = 16: (4; 3), (−4; −3). 3) Нужен корень t = 0: a + 2 = 0, a = −2; тогда t² + 4t = 0, t = 0 или −4 — только x = 0, один корень. Значит, ровно трёх корней не бывает ни при каком a (ответ: таких a нет) — задача на внимательность.
Следующий урок ALG9U-060 — практикум по уравнениям 3-й и 4-й степени: равносильные преобразования, замена, графический метод.

Паспорт соответствия · скрытый слайд

ALG9U-059 · Практикум: Биквадратные уравнения

Поле	Значение
ФРП	«Математика» (углублённый уровень), 7–9 кл., Москва – 2025 · frp/pdf/2025_07_2025_ooo_frp_matematika-5-9_ugl.pdf
Строка, урок	R03 «Уравнения и неравенства: уравнения, неравенства и их системы», 25 ч · урок 19/25 · тип П (второй практикум по R03.1)
Единицы → слайды	R03.1 «Биквадратные уравнения» → 2–19 · опора R03.3 (дробно-рациональные) → 7, 13 · R03.4–R03.6 (системы, графический метод) → 8, 9, 15, 16, 18 · применение R03.7 → 17 · теория 12 мин (сл. 1, 2, 4, 8, 10, 12) · практика 33 мин, 73 % (сл. 3, 5, 6, 7, 9, 11, 13–19)
Результаты	ПР-6 (уравнения, сводящиеся к квадратным, дробно-рациональные) → 4–7, 12–14, 16, 18 · ПР-11 (замена переменной) → 4–6 · ПР-9 (системы с нелинейным уравнением) → 8, 9, 15–18 · ПР-7, ПР-14 (параметр, исследование) → 6, 10, 11, 15, 18 · ПР-8 (неравенства, метод интервалов) → 15 · ПР-16 (модель реальной ситуации) → 17 · кодификатора у курса нет
Вне урока	уравнения 3-й и 4-й степени общего вида, возвратные уравнения — ALG9U-060; первый практикум по теме — ALG9U-050
Проверки	автопроверка: pending · методист: pending

Практикум:биквадратныеуравнения — 2

Сегодня вы научитесь

Видеть замену шире

Решать дробные

Решать системы

Исследовать с параметром

Замена, модуль, знаки корней

au2+bu+c=0 — а что такое u?

Решите уравнение, не раскрывая скобки

Образец

Сам

Та же схема: x2=∣x∣2

Образец

Сам

Замена в знаменателе, ОДЗ — первым шагом

Образец

Сам

x2+y2=13, xy=6

Решите систему: к каждому x — свой y

Образец

Сам

Корни ±t1​​, ±t2​​ стоят симметрично

При каких значениях параметра…

Образец

Сам

Три ошибки, которые стоят баллов

u приняли за x2

∣x∣ приняли за x

Потеряли пары

Ученик решил две задачи. Где ошибки?

Задача 1. x2+x−2x4−5x2+4​=0

Задача 2. x4−10x2+a=0: четыре корня в прогрессии

Решите уравнение (выберите замену)

Неравенство, система, параметр

Решите уравнение или систему (полное оформление — 2 балла)

Экран: диагональ 50 см, площадь 1200 см²

Два варианта · 4 задания

Вариант 1

Вариант 2

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Домашнее задание

ALG9U-059 · Практикум: Биквадратные уравнения

Практикум:
биквадратные
уравнения — 2

$a u^{2} + b u + c = 0$ — а что такое $u$ ?

Та же схема: $x^{2} = ∣ x ∣^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 13, x y = 6$

Решите систему: к каждому $x$ — свой $y$

Корни $\pm t_{1}, \pm t_{2}$ стоят симметрично

$u$ приняли за $x^{2}$

$∣ x ∣$ приняли за $x$

Задача 1. $\frac{x ^{4} - 5 x ^{2} + 4}{x ^{2} + x - 2} = 0$

Задача 2. $x^{4} - 10 x^{2} + a = 0$ : четыре корня в прогрессии

Экран: диагональ $50$ см, площадь $1200$ см²