Уравнения и неравенства · урок 7 из 25

Система нелинейных
уравнений как модель
реальной ситуации

Алгебра · 9 класс · углублённый уровень
ФРП «Математика» (углублённый уровень), Москва – 2025
строка R03 · ALG9U-047

1 мин · теория (орг. момент, тема урока)
Хронометраж: Теория 13 мин · практика 32 мин (71 %), итого 45 мин.
Паспорт: R03 «Уравнения и неравенства: уравнения, неравенства и их системы» (25 ч), урок 7/25, единица R03.7 «Система двух нелинейных уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации». Тип урока — Н (новый материал). Прошлый урок ALG9U-046 — графический метод решения систем нелинейных уравнений; следующий ALG9U-048 — системы нелинейных уравнений с параметром.
Теория (13 мин): сл. 1–2 (тема, цели) 2 · 4 (шаги моделирования) 2 · 5 (типовые модели) 2 · 6 (демонстрация: полный цикл) 3 · 8 (отбор решений по смыслу) 2 · 10 (схема «движение и работа») 2.
Практика (32 мин): разминка (сл. 3) 2 · образцы → сам (сл. 7, 9, 11, 12) 3 + 3 + 3 + 3 · осторожно (сл. 13) 1 · найди ошибку (сл. 14) 2 · самопроверка база (сл. 15) 2 · повышенный (сл. 16) 2 · ОГЭ (сл. 17) 3 · задача из жизни (сл. 18) 2 · самостоятельная (сл. 19) 5 · итог (сл. 20) 1.
Если не успеваете: задание 3 сл. 16 и задание 2 сл. 17 — в ДЗ; теорию не сокращать.

R03.7

Цели урока

Сегодня вы научитесь

Составлять модель

ввести две переменные и записать два условия задачи системой (ПР-16)

Решать систему

подстановкой, через сумму и произведение, теоремой Виета (ПР-9)

Интерпретировать ответ

отбирать решения по смыслу и отвечать на вопрос задачи (ПР-16)

Решать задачи ОГЭ

геометрия, числа, движение, работа — линия 21 (ПР-15)

1 мин · теория
ПР-16 (ФРП дословно): «Использовать уравнения, неравенства и их системы для составления математической модели реальной ситуации или прикладной задачи, интерпретировать полученные результаты в заданном контексте».
ПР-15: «Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составления уравнений, неравенств, их систем». ПР-9: «Решать системы … двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным».
Вид деятельности по строке R03: «Решать текстовые задачи алгебраическим способом».

разминка · R03.5

Разминка · устно

Переведите на язык алгебры и решите

x + y = 7, x y = 12

x

и

y

= ?

3

и

4

t^{2} - 7 t + 12 = 0

корни

3; 4

катеты

6

и

8

гипотенуза

10

P = 30

стороны

x, y

: уравнение

x + y = 15

скорость

v

, время

t

путь

s

s = v t

вся работа — за

x

ч

часть за

1

ч

\frac{1}{x}

цифры

a

и

b

двузначное число

10 a + b

x + y = 5, x y = 6

x^{2} + y^{2}

13

R03.7

Новое · математическая модель

Четыре шага: переменные → система → решение → смысл

1

Переменные

что обозначаем, единицы, ограничения

v

км/ч,

t

ч;

v > 0

→

2

Система

два условия задачи — два уравнения

v t = 120, \dots

→

3

Решение

подстановка, сумма и произведение, графики

t = 4

или

t = - 3

→

4

Смысл

отбор решений и ответ на вопрос задачи

t = 4

ч

Модель — система, которая описывает ситуацию; этапы 1–2 — формализация, 4 — интерпретация

2 мин · теория
Математическая модель реальной ситуации — описание её на языке математики. Для двух неизвестных величин нужно два независимых условия — получаем систему двух уравнений.
Почему система, а не одно уравнение: с двумя переменными каждое условие записывается «как сказано в тексте», без выражения одной величины через другую. Уравнение получается на этапе решения.
Этап 4 — самый «дешёвый» и самый частый источник потери баллов: отрицательная скорость, дробное число людей, ответ на другой вопрос.
Нижние плашки — сквозной пример (задача про автомобиль, сл. 10–11): v · t = 120 и второе условие; корень t = −3 отбрасываем на шаге 4.
Вопрос классу: сколько уравнений нужно, если неизвестных три? (Три независимых условия.)

R03.7

Схема · типовые модели

Какие уравнения дают типовые ситуации

Ситуация	Переменные	Уравнения
Прямоугольник	стороны $x, y$	$2 (x + y) = P, x y = S, x^{2} + y^{2} = d^{2}$
Числа	числа $x, y$ ; цифры $a, b$	$x + y, x y, x^{2} + y^{2}; 10 a + b$
Движение	скорость $v$ , время $t$	$s = v t, t = \frac{s}{v}$
Работа	время $x$ , $y$ на всю работу	$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{T}$ ( $T$ — вместе)
Покупка	цена $p$ , количество $n$	$n p = стоимость$

2 мин · теория
Нелинейность появляется из произведений (площадь, путь = скорость × время, стоимость = цена × количество), квадратов (теорема Пифагора) и дробей (время = путь / скорость, производительность = 1 / время).
Работа: если первый делает всю работу за x ч, за 1 ч он делает 1/x работы; вместе за 1 ч — 1/x + 1/y, а это 1/T. Складываются производительности, а не времена (ошибка на сл. 14).
Двузначное число с цифрами a, b равно 10a + b; при перестановке цифр — 10b + a.

R03.7 · опора R03.6

Демонстрация · полный цикл

Периметр прямоугольника $34$ см, диагональ $13$ см. Найдите стороны.

$x, y$ — стороны, см; $x > 0, y > 0$ переменные

${x + y = 17 x^{2} + y^{2} = 169$ $2 (x + y) = 34$ ; Пифагор

$289 - 2 x y = 169, x y = 60$ $x^{2} + y^{2} = (x + y)^{2} - 2 x y$

$t^{2} - 17 t + 60 = 0$ : $t = 5; 12$ Виета

Ответ: $5$ см и $12$ см $(5; 12)$ и $(12; 5)$ — один прямоугольник

3 мин · теория (учитель решает сам, класс следит по шагам)
Этап 1: стороны x и y. Этап 2: периметр 2(x + y) = 34, диагональ — гипотенуза: x² + y² = 13².
Этап 3: (x + y)² − 2xy = 169 ⇒ 289 − 2xy = 169 ⇒ xy = 60. Числа с суммой 17 и произведением 60 — корни t² − 17t + 60 = 0: D = 289 − 240 = 49, t = 5 и 12.
Этап 4: обе пары положительны, но описывают один и тот же прямоугольник 5 × 12. Проверка: 2(5 + 12) = 34, 25 + 144 = 169 ✓.
Чертёж (опора на прошлый урок, графический метод): окружность радиуса 13 и прямая x + y = 17 в первой четверти; масштаб 18 px на единицу, точки (5; 12) и (12; 5) лежат на обеих линиях. Отрицательных решений у этой системы нет, но смысл (x > 0, y > 0) выделяет именно первую четверть.

R03.7

Образец → сам · прямоугольник и треугольник

Найдите стороны по двум условиям

Образец

Площадь прямоугольника $60$ см², периметр $32$ см.

${x + y = 16 x y = 60$ $2 (x + y) = 32$

$t^{2} - 16 t + 60 = 0$ Виета

$D_{1} = 64 - 60 = 4, t = 6; 10$ $t = 8 \pm 2$

$6$ см и $10$ см проверка: $2 \cdot 16 = 32$

Сам

базаГипотенуза $10$ см, площадь прямоугольного треугольника $24$ см². Катеты? $6$ см и $8$ см
базаПериметр прямоугольника $46$ см, диагональ $17$ см. Стороны? $8$ см и $15$ см
повыш.Площадь прямоугольника $120$ см²; если каждую сторону увеличить на $2$ см, площадь станет $168$ см². Стороны? $10$ см и $12$ см

R03.7

Интерпретация · отбор решений

Решение системы ≠ ответ задачи

Знак величины

длина, скорость, время, цена — положительны

Тип величины

число людей, деталей, цифра — целые; цифра от $0$ до $9$

Условие текста

«первый быстрее», «на 2 больше» — проверить, кто есть кто

Вопрос задачи

спросили площадь — отвечаем площадью, а не сторонами

Система:

(30; 4)

и

(- 40; - 3)

, где

v

— скорость,

t

— время. Ответ:

v = 30

км/ч,

t = 4

ч.

2 мин · теория
Модель шире ситуации: система «не знает», что x — длина. Поэтому после решения каждое решение сверяем с условием — это этап интерпретации (ПР-16).
Пример в выноске — система следующего образца (сл. 11): vt = 120, (v + 10)(t − 1) = 120. Пара (−40; −3) решение системы (−40 · (−3) = 120 и −30 · (−4) = 120), но скорость и время отрицательными быть не могут.
Обратная ситуация: если в задаче «найдите два числа» без слова «натуральные» — отрицательные пары тоже ответ (образец сл. 9).

R03.7

Образец → сам · числа и цифры

Задачи на числа: все ли решения подходят?

Образец

Разность двух чисел $4$ , произведение $96$ . Найдите числа.

${x - y = 4 x y = 96$ $x = y + 4$

$y^{2} + 4 y - 96 = 0$ подстановка

$y = 8$ или $y = - 12$ $D_{1} = 4 + 96 = 100$

$12$ и $8$ или $- 8$ и $- 12$ оба подходят

Сам

базаСумма двух натуральных чисел $15$ , сумма их квадратов $113$ . Числа? $7$ и $8$
повыш.Произведение цифр двузначного числа $24$ ; при перестановке цифр число уменьшается на $18$ . Число? $64$
повыш.Сумма двух чисел $3$ , сумма их кубов $63$ . Числа? $4$ и $- 1$

R03.7

Схема · движение и работа

Таблица «величина × величина = результат»

Движение: $v \cdot t = s$

	$v$ , км/ч	$t$ , ч	$s$ , км
план	$v$	$t$	$120$
если бы	$v + 10$	$t - 1$	$120$

Работа: за 1 ч × время $= 1$

	за 1 ч	время, ч
1-я труба	$\frac{1}{x}$	$x$
2-я труба	$\frac{1}{y}$	$y = x + 5$
вместе	$\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$	$6$

Каждая строка таблицы — уравнение системы. Единицы — одни: минуты переводим в часы

R03.7

Образец → сам · движение

Скорость и время: два условия — система

Образец

Автомобиль проехал $120$ км. Будь скорость на $10$ км/ч больше, он затратил бы на $1$ ч меньше.

${v t = 120 (v + 10) (t - 1) = 120$

$- v + 10 t - 10 = 0, v = 10 t - 10$ вычли

$t^{2} - t - 12 = 0$ : $t = 4$ $t = - 3 < 0$

$v = 30$ км/ч, $t = 4$ ч

Сам

базаВелосипедист проехал $60$ км. Будь скорость на $3$ км/ч больше, он затратил бы на $1$ ч меньше. Скорость? $12$ км/ч
повыш.Два пешехода вышли навстречу из пунктов в $20$ км и встретились через $2$ ч. Первый проходит $20$ км на $1$ ч $40$ мин быстрее второго. Скорости? $6$ км/ч и $4$ км/ч

3 мин · практика
Образец: раскрыть скобки во втором уравнении: vt − v + 10t − 10 = 120; vt = 120 ⇒ −v + 10t − 10 = 0. Подставить v = 10t − 10 в vt = 120: 10t² − 10t − 120 = 0 ⇒ t² − t − 12 = 0, t = 4 или −3. Проверка: 40 · 3 = 120 ✓.
1) vt = 60, (v + 3)(t − 1) = 60 ⇒ v = 3t − 3 ⇒ t² − t − 20 = 0: t = 5, v = 12. Проверка: 15 · 4 = 60 ✓.
2) Скорости u и w: 2(u + w) = 20 ⇒ u + w = 10; 20/w − 20/u = 5/3 (1 ч 40 мин = 5/3 ч). Подстановка w = 10 − u: 12u − 12(10 − u) = u(10 − u) ⇒ u² + 14u − 120 = 0: u = 6 (u = −20 отброшено), w = 4. Проверка: 5 − 10/3 = 5/3 ✓.
Ошибка в 2): «1 ч 40 мин = 1,4 ч». Верно 1 + 40/60 = 5/3 ч.

R03.7

Образец → сам · совместная работа

Складываются производительности

Образец

Две трубы вместе наполняют бассейн за $6$ ч, первая одна — на $5$ ч быстрее второй.

$⎩ ⎨ ⎧ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6} y = x + 5$

$6 (2 x + 5) = x (x + 5)$ $\times 6 x (x + 5)$

$x^{2} - 7 x - 30 = 0$ : $x = 10$ $x = - 3 < 0$

$10$ ч и $15$ ч $\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6}$

Сам

базаДва мастера вместе выполняют заказ за $4$ ч, первый один — на $6$ ч быстрее второго. Время каждого? $6$ ч и $12$ ч
повыш.Первый принтер печатает на $10$ стр./мин больше второго; $300$ страниц он печатает на $5$ мин быстрее. Скорости? $30$ и $20$ стр./мин

R03.7

Осторожно · типичные ошибки

Где теряют баллы в текстовых задачах

Не отбросили лишнее

$t^{2} - t - 12 = 0$ ; ответ: $4$ ч или $- 3$ ч

$t = 4$ ч

время не бывает отрицательным

Разные единицы

«на $20$ мин раньше», $v$ — в км/ч: $(v + 10) (t - 20)$

$(v + 10) (t - \frac{1}{3})$

$20$ мин $= \frac{1}{3}$ ч

Не тот ответ

Найдите площадь: нашли стороны, ответ « $6$ и $10$ »

$S = 6 \cdot 10 = 60$ см²

перечитайте вопрос задачи

R03.7

Найди ошибку

Ученик составил модели. Где ошибки?

1. Участок $300$ м² обнесли забором длиной $70$ м. Найдите стороны.

$x + y = 70, x y = 300$

$t^{2} - 70 t + 300 = 0$ , $t = 35 \pm 537$

Ошибка: забор — периметр, $2 (x + y) = 70$

$x + y = 35$ : $t^{2} - 35 t + 300 = 0$ : $15$ м и $20$ м

2. Две бригады вместе — за $12$ дней, первая одна — на $10$ дней быстрее второй.

$x + y = 12, y - x = 10$

$x = 1, y = 11$ дней

Ошибка: сложили времена, а не производительности

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 10} = \frac{1}{12}$ : $20$ и $30$ дней

2 мин · практика
Пары по минуте на задачу, затем исправления по клику.
1) У ученика числа ≈ 65,4 и 4,6 — проверка 2(65,4 + 4,6) = 140 ≠ 70 сразу ловит ошибку. Верно: x + y = 35, xy = 300, D = 1225 − 1200 = 25, t = (35 ± 5)/2 = 20 и 15. Проверка: 2 · 35 = 70, 15 · 20 = 300 ✓.
2) Признак ошибки: вместе бригады работают быстрее каждой, а у ученика первая одна справляется за 1 день — быстрее, чем обе вместе. Верно: 12(2x + 10) = x(x + 10) ⇒ x² − 14x − 120 = 0, D = 196 + 480 = 676, x = 20 (x = −6 отброшено), y = 30. Проверка: 1/20 + 1/30 = 5/60 = 1/12 ✓.

R03.7

Задания с самопроверкой · база

Составьте систему и решите

Произведение двух натуральных чисел $72$ , их разность $1$ . Числа? $8$ и $9$
Площадь прямоугольника $40$ см², периметр $26$ см. Стороны? $5$ и $8$ см

Гипотенуза $25$ см, сумма катетов $31$ см. Катеты? $7$ и $24$ см
Сумма двух чисел $12$ , сумма их квадратов $74$ . Числа? $5$ и $7$

R03.7

Задания с самопроверкой · повышенный уровень

Движение, геометрия, покупка

повыш.Поезд прошёл $360$ км. Будь его скорость на $10$ км/ч меньше, он шёл бы на $3$ ч дольше. Скорость поезда? $40$ км/ч
повыш.Периметр прямоугольного треугольника $24$ см, площадь $24$ см². Найдите гипотенузу. $10$ см
повыш.Тетради купили на $120$ руб. Будь каждая на $2$ руб. дешевле, на те же деньги купили бы на $5$ тетрадей больше. Сколько купили и по какой цене? $15$ шт. по $8$ руб.

R03.7 · формат ОГЭ

Формат ОГЭ · линия 21

Текстовая задача — с полным оформлением

Два велосипедиста одновременно отправились в $88$ -километровый пробег. Первый ехал со скоростью на $3$ км/ч больше и прибыл к финишу на $3$ ч раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего вторым. $8$ км/ч
Моторная лодка прошла $112$ км против течения и вернулась, затратив на обратный путь на $6$ ч меньше. Скорость течения $3$ км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде. $11$ км/ч

1) переменные с единицами

2) система — по строкам таблицы

3) решение и отбор корней

4) ответ на вопрос задачи

3 мин · практика
1) Скорость второго v, первого v + 3; времена t₂ = 88/v, t₁ = 88/(v + 3), t₂ − t₁ = 3. Получаем 88 · 3 = 3v(v + 3) ⇒ v² + 3v − 88 = 0: D = 9 + 352 = 361, v = 8 (v = −11 отброшено). Проверка: 11 − 8 = 3 ч ✓. Спрашивают скорость второго — 8 км/ч.
2) Скорость лодки v: 112/(v − 3) − 112/(v + 3) = 6 ⇒ 112 · 6 = 6(v² − 9) ⇒ v² = 121, v = 11 (v > 3). Проверка: 112/8 − 112/14 = 14 − 8 = 6 ✓.
На ОГЭ задание 21 — 2 балла: нужны введённые переменные, составленные уравнения, решение и отбор корня с пояснением. Если не успеваете — задача 2 в ДЗ.

R03.7

Задача из жизни

Телевизор $5 5^{''}$ , формат экрана $16 : 9$

практикаСоставьте систему для ширины $x$ и высоты $y$ экрана ( $1^{''} = 2, 54$ см). $\frac{x}{y} = \frac{16}{9}, x^{2} + y^{2} = 139, 7^{2}$
практикаНайдите $x$ и $y$ с точностью до см. $122$ и $68$ см
повыш.Поместится ли экран в нишу шириной $120$ см? нет

R03.7

Самостоятельная работа · 5 минут

Два варианта · 4 задания

Вариант 1

базаСумма двух чисел $11$ , произведение $30$ . Числа? $5$ и $6$
базаПлощадь прямоугольника $54$ см², периметр $30$ см. Стороны? $6$ и $9$ см
базаГипотенуза $15$ см, сумма катетов $21$ см. Катеты? $9$ и $12$ см
повыш.Велосипедист проехал $36$ км. Будь скорость на $3$ км/ч больше, он затратил бы на $1$ ч меньше. Скорость? $9$ км/ч

Вариант 2

базаРазность двух натуральных чисел $3$ , произведение $40$ . Числа? $8$ и $5$
базаПлощадь прямоугольника $36$ см², периметр $26$ см. Стороны? $4$ и $9$ см
базаГипотенуза $20$ см, сумма катетов $28$ см. Катеты? $12$ и $16$ см
повыш.Две трубы вместе наполняют бак за $2$ ч, первая одна — на $3$ ч быстрее второй. Время каждой? $3$ ч и $6$ ч

5 мин · практика
4 мин работы, 1 мин — взаимопроверка в парах по ответам (открыть по клику).
В-1. 1) t² − 11t + 30 = 0: 5 и 6. 2) x + y = 15, xy = 54: 6 и 9. 3) x + y = 21, x² + y² = 225 ⇒ xy = (441 − 225)/2 = 108; t² − 21t + 108 = 0: 9 и 12. 4) vt = 36, (v + 3)(t − 1) = 36 ⇒ v = 3t − 3 ⇒ t² − t − 12 = 0: t = 4, v = 9 (проверка 12 · 3 = 36 ✓).
В-2. 1) x − y = 3, xy = 40 ⇒ y² + 3y − 40 = 0: y = 5 (y = −8 не натуральное), x = 8. 2) x + y = 13, xy = 36: 4 и 9. 3) x + y = 28, x² + y² = 400 ⇒ xy = (784 − 400)/2 = 192; t² − 28t + 192 = 0: D₁ = 196 − 192 = 4, 12 и 16. 4) 1/x + 1/(x + 3) = 1/2 ⇒ x² − x − 6 = 0: x = 3 (x = −2 отброшено), вторая 6 ч; 1/3 + 1/6 = 1/2 ✓.
Критерий: 4 верных — «5», 3 — «4», 2 — «3». Ответ без отбора отрицательного корня в задании 4 — задание не засчитано.

рефлексия · ДЗ

Итог урока

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Какие четыре шага у решения задачи через модель?
Почему решение системы не всегда ответ задачи?
Что складывают в задачах на совместную работу?

Домашнее задание

Диагональ прямоугольника $26$ см, периметр $68$ см. Стороны?
Два оператора вместе набирают текст за $8$ ч, первый один — на $12$ ч быстрее второго. Время каждого?
Придумайте задачу из жизни с моделью $x + y = 10, x y = 21$
Тренажёр: reknow.ru/9/algebra/9_algebra_adv_sistemy.htm

Паспорт соответствия · скрытый слайд

ALG9U-047 · Система двух нелинейных уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации

Поле	Значение
ФРП	«Математика» (углублённый уровень), 7–9 кл., Москва – 2025 · frp/pdf/2025_07_2025_ooo_frp_matematika-5-9_ugl.pdf
Строка, урок	R03 «Уравнения и неравенства: уравнения, неравенства и их системы», 25 ч · урок 7/25 · тип Н
Единицы → слайды	R03.7 «Система двух нелинейных уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации» → 2, 4–20 · опора R03.5 → 3 · опора R03.6 (графический метод) → 6 · теория 13 мин (сл. 1, 2, 4, 5, 6, 8, 10) · практика 32 мин, 71 % (сл. 3, 7, 9, 11–20)
Результаты	ПР-16 (модель реальной ситуации, интерпретация) → 2, 4–6, 8, 13, 18 · ПР-15 (текстовые задачи алгебраическим способом) → 7, 9–12, 14–17, 19, 20 · ПР-9 (системы с нелинейным уравнением) → 3, 6, 7, 9, 11, 12 · кодификатора у курса нет
Вне урока	системы нелинейных уравнений с параметром — ALG9U-048; неравенства с двумя переменными — ALG9U-049
Проверки	автопроверка: pending · методист: pending

Система нелинейныхуравнений как модельреальной ситуации

Сегодня вы научитесь

Составлять модель

Решать систему

Интерпретировать ответ

Решать задачи ОГЭ

Переведите на язык алгебры и решите

Четыре шага: переменные → система → решение → смысл

Переменные

Система

Решение

Смысл

Какие уравнения дают типовые ситуации

Периметр прямоугольника 34 см, диагональ 13 см. Найдите стороны.

Найдите стороны по двум условиям

Образец

Сам

Решение системы ≠ ответ задачи

Знак величины

Тип величины

Условие текста

Вопрос задачи

Задачи на числа: все ли решения подходят?

Образец

Сам

Таблица «величина × величина = результат»

Движение: v⋅t=s

Работа: за 1 ч × время =1

Скорость и время: два условия — система

Образец

Сам

Складываются производительности

Образец

Сам

Где теряют баллы в текстовых задачах

Не отбросили лишнее

Разные единицы

Не тот ответ

Ученик составил модели. Где ошибки?

1. Участок 300 м² обнесли забором длиной 70 м. Найдите стороны.

2. Две бригады вместе — за 12 дней, первая одна — на 10 дней быстрее второй.

Составьте систему и решите

Движение, геометрия, покупка

Текстовая задача — с полным оформлением

Телевизор 55′′, формат экрана 16:9

Два варианта · 4 задания

Вариант 1

Вариант 2

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Домашнее задание

ALG9U-047 · Система двух нелинейных уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации

Система нелинейных
уравнений как модель
реальной ситуации

Периметр прямоугольника $34$ см, диагональ $13$ см. Найдите стороны.

Движение: $v \cdot t = s$

Работа: за 1 ч × время $= 1$

1. Участок $300$ м² обнесли забором длиной $70$ м. Найдите стороны.

2. Две бригады вместе — за $12$ дней, первая одна — на $10$ дней быстрее второй.

Телевизор $5 5^{''}$ , формат экрана $16 : 9$