Функции · урок 15 из 25 · практикум

Практикум:
свойства
функций

Алгебра · 9 класс · углублённый уровень
ФРП «Математика» (углублённый уровень), Москва – 2025
строка R01 · ALG9U-015

1 мин · теория (орг. момент, тема урока)
Хронометраж: Теория 13 мин · практика 32 мин (71 %), итого 45 мин.
Паспорт: R01 «Функции» (25 ч), урок 15/25, единица R01.2 «Свойства функций: нули функции, промежутки знакопостоянства функции, промежутки возрастания и убывания функции, четные и нечетные функции, наибольшее и наименьшее значения функции». Тип урока — П (практикум). Прошлый урок ALG9U-014 — практикум «Функция» (область определения, значения, график); следующий ALG9U-016 — построение графиков с помощью преобразований.
Теория (13 мин): сл. 1–2 (тема, цели) 2 · 4 (свойства по графику) 3 · 6 (схема исследования по формуле) 2 · 8 (монотонность по определению) 2 · 10 (чётность) 2 · 13 (типичные ошибки) 2.
Практика (32 мин): разминка (сл. 3) 2 · образцы → сам (сл. 5, 7, 9, 11, 12) 3 + 3 + 3 + 3 + 2 · найди ошибку (сл. 14) 2 · самопроверка база (сл. 15) 2 · повышенный (сл. 16) 2 · ОГЭ (сл. 17) 3 · задача из жизни (сл. 18) 2 · самостоятельная (сл. 19) 4 · итог (сл. 20) 1.
Если не успеваете: задания 4–5 сл. 16 и задача из жизни (сл. 18) — в ДЗ; теорию не сокращать.

R01.2

Цели урока

Сегодня вы научитесь

Читать свойства по графику

нули, знаки, возрастание и убывание, наибольшее и наименьшее (ПР-18)

Исследовать по формуле

область определения → нули → знаки → чётность → монотонность (ПР-18)

Пользоваться симметрией

доказывать чётность и достраивать график чётной и нечётной функции (ПР-17, ПР-18)

Решать задачи ОГЭ

сколько общих точек у графика и прямой $y = m$ (ПР-14)

1 мин · теория
ПР-18 (ФРП дословно): «Исследовать функцию по ее графику, устанавливать свойства функций: область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, четность и нечетность, наибольшее и наименьшее значения, асимптоты». ПР-17: «Оперировать понятиями: зависимость, функция, график функции… кусочно-заданная функция». ПР-14: «Проводить исследования уравнений… с применением графических представлений (… сколько решений)».
Вид деятельности ФРП: «Применять свойства функций: нули функции, промежутки знакопостоянства функции, промежутки возрастания и убывания функции, четные и нечетные функции, наибольшее и наименьшее значения функции». Асимптоты — на уроках про гиперболу, здесь не вводим.

разминка · R01.1

Разминка · устно

Функция: значения и область определения

f (x) = x^{2} - 4 x

f (3) = ?

- 3

y = \frac{1}{x - 2}

область определения

x \neq = 2

y = x + 1

область определения

x \geq - 1

x^{2} - 5 x = 0

корни

0; 5

(- x)^{4}

упростите

x^{4}

(- x)^{3}

упростите

- x^{3}

y = - 3 x + 1

растёт или убывает?

убывает

y = - x^{2}

наибольшее значение

0

R01.2

Сводка · свойства функции по графику

Функция $y = f (x)$ задана на отрезке $[- 5; 6]$

Нули: $f (x) = 0$

x = - 4; 2; 4

Знакопостоянство: $f (x) > 0$

график выше оси $O x$

(- 4; 2) \cup (4; 6]

Возрастает: $x_{1} < x_{2} \Rightarrow f (x_{1}) < f (x_{2})$

[- 5; - 2]

и

[3; 6]

Наибольшее и наименьшее

f (- 2) = 4

,

f (- 5) = - 2

3 мин · теория
Определения: нуль функции — значение аргумента (число x, не точка!), при котором f(x) = 0. Промежутки знакопостоянства — где f(x) > 0 и где f(x) < 0. Функция возрастает на промежутке, если большему аргументу из промежутка соответствует большее значение; убывает — меньшее.
По графику: нули −4, 2, 4. f(x) > 0 на (−4; 2) ∪ (4; 6], f(x) < 0 на [−5; −4) ∪ (2; 4). Возрастает на [−5; −2] и на [3; 6], убывает на [−2; 3]. Наибольшее значение 4 (при x = −2), наименьшее −2 (при x = −5), множество значений [−2; 4].
Вопрос классу: почему наименьшее не −1 (во «впадине» при x = 3)? Потому что на левом конце значение −2 ещё меньше. Наибольшее и наименьшее ищем среди «вершин» и концов.
Промежутки монотонности пишем отдельно, через «и», а не через ∪ (см. сл. 13).

R01.2

Образец → сам · свойства по графику

Прочитайте свойства функции по графику

Образец

нули: $- 3; 1; 3$ график пересекает $O x$

$f < 0$ : $(- 3; 1) \cup (3; 5]$ ниже $O x$

возрастает: $[- 1; 2]$ «в гору»

$y_{наиб} = 3, y_{наим} = - 3$ концы

Сам

нули $- 2; 2; 4$
где $f (x) < 0$ $[- 3; - 2) \cup (2; 4)$
промежуток убывания $[0; 3]$
$y_{наиб}$ и $y_{наим}$ $3; - 4$

3 мин · практика
Образец (1 мин, учитель): функция на [−4; 5]. Нули −3, 1, 3. f < 0 на (−3; 1) ∪ (3; 5]; f > 0 на [−4; −3) ∪ (1; 3). Возрастает на [−1; 2], убывает на [−4; −1] и на [2; 5]. Наибольшее 3 при x = −4, наименьшее −3 при x = 5 (оба — на концах!).
Сам (2 мин): функция на [−3; 5]. 1) Нули −2, 2, 4. 2) f < 0 на [−3; −2) ∪ (2; 4) — левый конец входит, f(−3) = −4. 3) Убывает на [0; 3]; возрастает на [−3; 0] и [3; 5]. 4) Наибольшее 3 (x = 5), а не 2 (x = 0); наименьшее −4 (x = −3).
Типичная ошибка: нули записывают точками (2; 0) — нуль функции это число 2.

R01.2

Схема · исследование функции по формуле

Порядок действий на примере $f (x) = \frac{x ^{2} - 4}{x}$

Шаг	Что делаем	Пример
1. Область определения	знаменатель $\neq = 0$ , под корнем $\geq 0$	$x \neq = 0$
2. Нули	$f (x) = 0$ и $x \in D (f)$	$x = \pm 2$
3. Знаки	точка в каждом промежутке между нулями и выколотыми точками	$-, +, -, +$
4. Чётность	$D (f)$ симметрична? $f (- x) = \pm f (x)$ ?	нечётная
5. Монотонность	известные функции или определение	$↗$ на $(- \infty; 0)$ и на $(0; + \infty)$

R01.2

Образец → сам · нули и знаки по формуле

Найдите нули и промежутки знакопостоянства

Образец

$f (x) = (x^{2} - 9) x + 1$

$D (f) : x \geq - 1$ под корнем $\geq 0$

$x = \pm 3$ или $x = - 1$ произведение $= 0$

$- 3 \in / D (f)$ : нули $- 1; 3$ проверка ОО

$f < 0$ на $(- 1; 3)$ корень $> 0$

$f > 0$ на $(3; + \infty)$ знак $x^{2} - 9$

Сам: нули и где $f (x) > 0$

база $f (x) = \frac{x - 5}{x + 3}$ $5$ ; $(- \infty; - 3) \cup (5; + \infty)$
база $f (x) = \frac{x ^{2} - 4}{x - 2}$ $- 2$ ; $(- 2; 2) \cup (2; + \infty)$
повыш. $f (x) = (x - 2) 4 - x$ $2; 4$ ; $(2; 4)$

3 мин · практика
Образец 1 мин у доски, затем 2 мин в тетради. Знак произведения определяет множитель x² − 9: множитель √(x + 1) положителен при x > −1. Проверка: f(0) = −9 < 0, f(8) = 55 · 3 > 0.
1) D: x ≠ −3. Нуль 5. Знак дроби = знак произведения (x − 5)(x + 3): f > 0 при x < −3 или x > 5; f < 0 на (−3; 5).
2) D: x ≠ 2. x² − 4 = 0 ⇒ ±2, но 2 ∉ D — нуль только −2. При x ≠ 2 f(x) = x + 2: f > 0 на (−2; 2) ∪ (2; +∞), f < 0 при x < −2.
3) D: x ≤ 4. Нули 2 и 4. При x < 4 корень положителен, знак как у x − 2: f > 0 на (2; 4), f < 0 при x < 2. Проверено подстановкой точек (python).

R01.2

Сводка · возрастание и убывание

Монотонность: по определению и по известным функциям

Докажем:

f (x) = \frac{1}{x}

убывает на

(0; + \infty)

Пусть $0 < x_{1} < x_{2}$ любые из промежутка

$f (x_{1}) - f (x_{2}) = \frac{1}{x _{1}} - \frac{1}{x _{2}} = \frac{x _{2} - x _{1}}{x _{1} x _{2}}$

$x_{2} - x_{1} > 0, x_{1} x_{2} > 0$ знаки множителей

$f (x_{1}) > f (x_{2})$ — убывает определение

Функция	Монотонность
$y = k x + b$	$k > 0$ — возрастает, $k < 0$ — убывает
$y = x^{2}$	убывает на $(- \infty; 0]$ , возрастает на $[0; + \infty)$
$y = x^{3}$ , $y = x$	возрастают на всей области определения
$y = \frac{k}{x}, k > 0$	убывает на $(- \infty; 0)$ и на $(0; + \infty)$

Сумма возрастающих — возрастает

R01.2

Образец → сам · наибольшее и наименьшее

Найдите наибольшее и наименьшее значения на отрезке

Образец

$f (x) = x^{2}$ на $[- 3; 2]$

убывает на $[- 3; 0]$ , возрастает на $[0; 2]$

$y_{наим} = f (0) = 0$ смена монотонности

$f (- 3) = 9, f (2) = 4$ концы

$y_{наиб} = 9$ большее из значений на концах

Сам

база $f (x) = - 2 x + 5$ на $[- 1; 3]$ $y_{наиб} = 7, y_{наим} = - 1$
база $f (x) = \frac{12}{x}$ на $[2; 6]$ $y_{наиб} = 6, y_{наим} = 2$
повыш. $f (x) = x + x^{3}$ на $[1; 4]$ $y_{наиб} = 66, y_{наим} = 2$

R01.2

Сводка · чётные и нечётные функции

Чётность: $D (f)$ симметрична относительно нуля

Чётная: $f (- x) = f (x)$

симметричен относительно $O y$ : $x^{2}, x^{4}, ∣ x ∣$

Нечётная: $f (- x) = - f (x)$

симметричен относительно $O$ : $x^{3}, x, \frac{1}{x}$

D (f)

не симметрична — ни чётная, ни нечётная

Нечётная и

0 \in D (f)

\Rightarrow

f (0) = 0

Одного примера

f (- a) \neq = \pm f (a)

достаточно, чтобы опровергнуть

R01.2

Образец → сам · чётность по формуле

Чётная, нечётная или ни та ни другая?

Образец

$f (x) = \frac{x ^{3}}{x ^{2} - 4}$

$D (f) : x \neq = \pm 2$ — симметрична шаг 1

$f (- x) = \frac{( - x ) ^{3}}{( - x ) ^{2} - 4} = \frac{- x ^{3}}{x ^{2} - 4}$ подстановка

$f (- x) = - f (x)$ — нечётная определение

Сам

база $f (x) = x^{4} - 3 x^{2}$ чётная
база $f (x) = x^{3} + x^{2}$ ни та ни другая
повыш. $f (x) = \frac{x ^{2}}{x - 1}$ ни та ни другая
повыш. $f (x) = ∣ x + 1∣ - ∣ x - 1∣$ нечётная

R01.2

Образец → сам · симметрия графика

График дан при $x \geq 0$ . Достройте и ответьте

Образец: $f$ чётная, $D (f) = [- 5; 5]$

нули: $\pm 1; \pm 4$ симметрично

возрастает: $[- 5; - 2]$ и $[0; 2]$ отражение

Сам: $f$ нечётная, $D (f) = [- 5; 5]$

$f (- 2)$ и нули $- 2$ ; $0; \pm 4$
$y_{наиб}$ и $y_{наим}$ $2; - 2$
промежуток возрастания $[- 2; 2]$

2 мин · практика
Образец: отражаем график относительно Oy (розовый пунктир по клику). Нули при x ≥ 0: 1 и 4 (отрезки с угловыми коэффициентами 2 и −1) ⇒ нули ±1, ±4. На [0; 2] возрастает ⇒ на [−2; 0] убывает; на [2; 5] убывает ⇒ на [−5; −2] возрастает.
Сам: отражение относительно начала координат, точка (x; y) → (−x; −y). 1) f(−2) = −f(2) = −2; нули 0, ±4. 2) Значения: при x ≥ 0 от −1 до 2, при x ≤ 0 от −2 до 1 ⇒ наибольшее 2 (x = 2), наименьшее −2 (x = −2).
3) На [0; 2] возрастает ⇒ на [−2; 0] тоже возрастает (у нечётной монотонность сохраняется) ⇒ возрастает на [−2; 2]; убывает на [−5; −2] и на [2; 5].

R01.2

Осторожно · типичные ошибки

Три ошибки, которые стоят баллов

Монотонность на объединении

$y = \frac{1}{x}$ убывает на $(- \infty; 0) \cup (0; + \infty)$

убывает на $(- \infty; 0)$ и на $(0; + \infty)$

$- 1 < 1$ , но $f (- 1) < f (1)$

Нуль вне области определения

$\frac{x ^{2} - 1}{x - 1}$ : нули $\pm 1$

нуль только $- 1$

при $x = 1$ знаменатель равен $0$

Чётность без области определения

$y = x^{2}$ , $x \in [- 2; 3]$ — чётная

ни чётная, ни нечётная

$3 \in D$ , а $- 3 \in / D$

R01.2

Найди ошибку

Ученик решил две задачи. Где ошибки?

Задача 1. Чётность $f (x) = x^{3} - 4 x$

$f (- x) = (- x)^{3} - 4 (- x) = - x^{3} - 4 x$

$f (- x) \neq = f (x)$ , $f (- x) \neq = - f (x)$

Ответ: ни чётная, ни нечётная

Ошибка: $- 4 \cdot (- x) = + 4 x$

$f (- x) = - x^{3} + 4 x = - f (x)$ — нечётная

Задача 2. $f (x) = x^{2}$ на $[- 3; 1]$

$f (- 3) = 9, f (1) = 1$

$y_{наиб} = 9, y_{наим} = 1$

Ошибка: функция не монотонна на отрезке

$y_{наим} = f (0) = 0$ ; $y_{наиб} = 9$ — верно

R01.2

Задания с самопроверкой · база

Нули, чётность, наибольшее и наименьшее

Нули $f (x) = x^{2} + 3 x$ $0; - 3$
Нули $f (x) = \frac{x ^{2} - 16}{x + 4}$ $4$
При каких $x$ функция $y = 2 x - 8$ положительна? $x > 4$

Чётность $f (x) = 3 x^{4} + x^{2}$ чётная
Чётность $f (x) = x^{5} - 2 x$ нечётная
$f (x) = 4 - 3 x$ на $[- 1; 2]$ : $y_{наиб}$ , $y_{наим}$ $7; - 2$

R01.2

Задания с самопроверкой · повышенный уровень

Свойства функций: на шаг глубже

повыш.Нули $f (x) = (x^{2} - 4) x$ $0; 2$
повыш. $f$ нечётная, $D (f) = R$ , $f (3) = - 7$ . Найдите $f (- 3) + f (0)$ . $7$
повыш.Докажите, что $f (x) = x^{3} + 2 x$ возрастает на $R$ . сумма возрастающих
повыш.При каких $a$ функция $f (x) = x^{2} + (a - 3) x + 1$ чётная? $a = 3$
повыш.Наибольшее и наименьшее значения $f (x) = \frac{1}{x ^{2} + 1}$ $1$ ; наименьшего нет

2 мин · практика
1) D: x ≥ 0. x² − 4 = 0 ⇒ ±2, √x = 0 ⇒ 0; −2 ∉ D. Нули 0 и 2.
2) f(−3) = −f(3) = 7, f(0) = 0 (нечётная, 0 ∈ D): сумма 7.
3) x³ и 2x возрастают на ℝ, их сумма возрастает. По определению: f(x₂) − f(x₁) = (x₂ − x₁)(x₂² + x₁x₂ + x₁² + 2) > 0 при x₂ > x₁, так как x₂² + x₁x₂ + x₁² ≥ 0.
4) f(−x) − f(x) = −2(a − 3)x = 0 для всех x ⇔ a = 3 (тогда f = x² + 1).
5) x² + 1 ≥ 1 ⇒ 0 < f(x) ≤ 1; наибольшее 1 при x = 0. Значения сколь угодно близки к 0, но 0 не принимается — наименьшего нет. Если не успеваете — 4 и 5 в ДЗ.

R01.2 · формат ОГЭ

Формат ОГЭ · линия 22

Постройте график $y = x^{2} - 4∣ x ∣ + 3$

функция чётная $∣ - x ∣ = ∣ x ∣$

$x \geq 0$ : $y = x^{2} - 4 x + 3$ таблица: $3, 0, - 1, 0, 3$

отражаем относительно $O y$ чётность

При каких $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком

ровно три общие точки? $m = 3$
ровно четыре? $- 1 < m < 3$
ровно две? $m = - 1$ или $m > 3$

3 мин · практика
Чётность: f(−x) = x² − 4|x| + 3 = f(x), D = ℝ. При x ≥ 0 таблица значений x = 0, 1, 2, 3, 4: y = 3, 0, −1, 0, 3 (кусок параболы, ветви вверх, низшая точка (2; −1)). Левую половину получаем отражением (розовый пунктир); бирюзовая прямая y = m — «двигаем» её снизу вверх и считаем точки.
Прямая y = m горизонтальна: m < −1 — нет точек; m = −1 — две (x = ±2); −1 < m < 3 — четыре; m = 3 — три (x = 0, ±4); m > 3 — две. Проверено подсчётом корней уравнения x² − 4|x| + 3 = m (python).
На ОГЭ задание 22 — 2 балла: нужен построенный график с ключевыми точками и обоснованный ответ. Вершина параболы и сдвиги графиков — следующие уроки (ALG9U-016, R01.8), здесь хватает таблицы и чётности.

R01.2 · реальная зависимость

Задача из жизни

Температура воздуха за сутки: $T (t)$ , $t \in [0; 24]$

практикаСколько часов температура была выше нуля? $12$ ч (с 9 до 21)
практикаНаибольшая и наименьшая температура? $6^{\circ}$ и $- 5^{\circ}$
практикаКогда температура повышалась? с 5 до 14 ч

R01.2

Самостоятельная работа · 4 минуты

Два варианта · 4 задания

Вариант 1

базаНули $f (x) = \frac{x ^{2} - 25}{x - 5}$ $- 5$
базаЧётность $f (x) = x^{4} - 5 x^{2} + 2$ чётная
база $f (x) = \frac{8}{x}$ на $[1; 4]$ : $y_{наиб}$ , $y_{наим}$ $8; 2$
повыш.Где $f (x) = (x - 3) x + 2$ отрицательна? $(- 2; 3)$

Вариант 2

базаНули $f (x) = \frac{x ^{2} - 36}{x + 6}$ $6$
базаЧётность $f (x) = x^{3} - 7 x$ нечётная
база $f (x) = \frac{10}{x}$ на $[1; 5]$ : $y_{наиб}$ , $y_{наим}$ $10; 2$
повыш.Где $f (x) = (x + 1) 4 - x$ положительна? $(- 1; 4)$

рефлексия · ДЗ

Итог урока

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Что проверить первым, исследуя чётность?
Почему нуль функции может «пропасть»?
Где искать наибольшее значение на отрезке?

Домашнее задание

Исследуйте $f (x) = \frac{x ^{2} - 1}{x ^{2} + 1}$ : нули, чётность, $y_{наим}$
При каких $a$ функция $f (x) = x^{3} + (a - 2) x^{2} + x$ нечётная?
Тренажёр: reknow.ru/9/algebra/9_algebra_adv_funkcii.htm

1 мин · практика
Ответы на вопросы: область определения должна быть симметрична; нуль числителя может не входить в область определения; среди концов отрезка и точек смены монотонности.
ДЗ: 1) D = ℝ; нули ±1; f(−x) = f(x) — чётная; f(x) = 1 − 2/(x² + 1) ≥ 1 − 2 = −1, наименьшее −1 при x = 0. 2) f(−x) = −x³ + (a − 2)x² − x; f(−x) = −f(x) ⇔ 2(a − 2)x² = 0 для всех x ⇔ a = 2.
Следующий урок ALG9U-016 — построение графиков с помощью преобразований: f(x) + a, f(x + a), kf(x), f(|x|), |f(x)|. Сегодняшняя идея «построить при x ≥ 0 и отразить» — это и есть f(|x|).

Паспорт соответствия · скрытый слайд

ALG9U-015 · Практикум: Свойства функций

Поле	Значение
ФРП	«Математика» (углублённый уровень), 7–9 кл., Москва – 2025 · frp/pdf/2025_07_2025_ooo_frp_matematika-5-9_ugl.pdf
Строка, урок	R01 «Функции», 25 ч · урок 15/25 · тип П
Единицы → слайды	R01.2 «Свойства функций: нули функции, промежутки знакопостоянства функции, промежутки возрастания и убывания функции, четные и нечетные функции, наибольшее и наименьшее значения функции» → 2, 4–20 · опора R01.1 → 3 · теория 13 мин (сл. 1, 2, 4, 6, 8, 10, 13) · практика 32 мин, 71 % (сл. 3, 5, 7, 9, 11, 12, 14–20)
Результаты	ПР-18 (исследовать функцию по графику, устанавливать свойства) → 2, 4–16, 18–20 · ПР-17 (функция, график, кусочно-заданная функция) → 3, 11, 17 · ПР-14 (графическое исследование числа решений) → 17 · кодификатора у курса нет
Вне урока	асимптоты — уроки о гиперболе; преобразования графиков f(\|x\|), \|f(x)\| — ALG9U-016; вершина параболы — R01.8
Проверки	автопроверка: pending · методист: pending

Практикум:свойствафункций

Сегодня вы научитесь

Читать свойства по графику

Исследовать по формуле

Пользоваться симметрией

Решать задачи ОГЭ

Функция: значения и область определения

Функция y=f(x) задана на отрезке [−5; 6]

Нули: f(x)=0

Знакопостоянство: f(x)>0

Возрастает: x1​<x2​⇒f(x1​)<f(x2​)

Наибольшее и наименьшее

Прочитайте свойства функции по графику

Образец

Сам

Порядок действий на примере f(x)=xx2−4​

Найдите нули и промежутки знакопостоянства

Образец

Сам: нули и где f(x)>0

Монотонность: по определению и по известным функциям

Найдите наибольшее и наименьшее значения на отрезке

Образец

Сам

Чётность: D(f) симметрична относительно нуля

Чётная: f(−x)=f(x)

Нечётная: f(−x)=−f(x)

Чётная, нечётная или ни та ни другая?

Образец

Сам

График дан при x≥0. Достройте и ответьте

Образец: f чётная, D(f)=[−5; 5]

Сам: f нечётная, D(f)=[−5; 5]

Три ошибки, которые стоят баллов

Монотонность на объединении

Нуль вне области определения

Чётность без области определения

Ученик решил две задачи. Где ошибки?

Задача 1. Чётность f(x)=x3−4x

Задача 2. f(x)=x2 на [−3; 1]

Нули, чётность, наибольшее и наименьшее

Свойства функций: на шаг глубже

Постройте график y=x2−4∣x∣+3

Температура воздуха за сутки: T(t), t∈[0; 24]

Два варианта · 4 задания

Вариант 1

Вариант 2

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Домашнее задание

ALG9U-015 · Практикум: Свойства функций

Практикум:
свойства
функций

Функция $y = f (x)$ задана на отрезке $[- 5; 6]$

Нули: $f (x) = 0$

Знакопостоянство: $f (x) > 0$

Возрастает: $x_{1} < x_{2} \Rightarrow f (x_{1}) < f (x_{2})$

Порядок действий на примере $f (x) = \frac{x ^{2} - 4}{x}$

Сам: нули и где $f (x) > 0$

Чётность: $D (f)$ симметрична относительно нуля

Чётная: $f (- x) = f (x)$

Нечётная: $f (- x) = - f (x)$

График дан при $x \geq 0$ . Достройте и ответьте

Образец: $f$ чётная, $D (f) = [- 5; 5]$

Сам: $f$ нечётная, $D (f) = [- 5; 5]$

Задача 1. Чётность $f (x) = x^{3} - 4 x$

Задача 2. $f (x) = x^{2}$ на $[- 3; 1]$

Постройте график $y = x^{2} - 4∣ x ∣ + 3$

Температура воздуха за сутки: $T (t)$ , $t \in [0; 24]$