Функции · урок 7 из 25

Квадратичная
функция
и её свойства

Алгебра · 9 класс · углублённый уровень
ФРП «Математика» (углублённый уровень), Москва – 2025
строка R01 · ALG9U-007

1 мин · теория (орг. момент, тема урока)
Хронометраж: Теория 14 мин · практика 31 мин (69 %), итого 45 мин.
Паспорт: R01 «Функции» (25 ч), урок 7/25, единица R01.7 «Квадратичная функция и ее свойства». Тип урока — Н. Прошлый урок ALG9U-006 — разложение квадратного трёхчлена на множители (разминка); следующий ALG9U-008 — координаты вершины параболы и ось симметрии (общая формула $x_{0} = - \frac{b}{2 a}$ — там).
Теория (14 мин): сл. 1–2 (тема, цели) 2 · 4 (определение) 2 · 7 ( $y = x^{2}$ ) 2,5 · 8 ( $y = a x^{2}$ ) 2 · 10 (общие свойства) 2 · 12 (наименьшее/наибольшее значение) 2 · 15 (типичные ошибки) 1,5.
Практика (31 мин): разминка (сл. 3) 2 · образцы → сам (сл. 5, 6, 9, 11, 13, 14) 2 + 2 + 2 + 2,5 + 2,5 + 2 · найди ошибку (сл. 16) 1,5 · база (сл. 17) 2 · повышенный (сл. 18) 2 · ОГЭ-11 (сл. 19) 1,5 · ОГЭ-22 (сл. 20) 2,5 · задача из жизни (сл. 21) 1,5 · самостоятельная (сл. 22) 4 · итог (сл. 23) 1.
Если не успеваете: задания 4–5 сл. 18 и задачу из жизни (сл. 21) — в ДЗ; теорию не сокращать.

R01.7

Цели урока

Сегодня вы научитесь

Узнавать

квадратичную функцию по формуле и в задачах из жизни, физики, геометрии (ПР-19)

Описывать свойства

$y = x^{2}$ и $y = a x^{2}$ : область значений, чётность, монотонность (ПР-17, 18)

Находить нули и знаки

квадратичной функции через корни трёхчлена (ПР-4, 21)

Искать наименьшее значение

выделением полного квадрата; читать свойства по графику (ПР-21, 22)

1 мин · теория
ПР-19 (ФРП дословно): «Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии». ПР-21: «Строить график квадратичной функции, описывать свойства квадратичной функции по ее графику». ПР-22: «Использовать свойства квадратичной функции для решения задач».
Опора: ПР-18 (свойства функций — урок ALG9U-002), ПР-4 (корни трёхчлена — ALG9U-005). Код кодификатора у курса не задан.

разминка · R01.4–R01.6

Разминка · устно

Трёхчлены, которые понадобятся сегодня

x^{2} - 5 x + 6

разложите

(x - 2) (x - 3)

f (x) = x^{2} - 3 x

f (- 2) = ?

10

2 x^{2} - 8

корни

\pm 2

3 x^{2} - x - 2

один корень устно

1

x^{2} + 6 x + 5

= (x + 3)^{2} + □

- 4

(x - 1)^{2} + 2

наименьшее значение

2

- (x + 2)^{2}

бывает ли

> 0

?

нет

y = 2 x - 4

нуль функции

2

R01.7 · ПР-19

Новое понятие · квадратичная функция

Функция вида $y = a x^{2} + b x + c$ , где $a \neq = 0$

y = a x^{2} + b x + c, a \neq = 0

x

— аргумент;

a, b, c

— числа;

D (y) = R

При

a = 0

функция линейная — уже не квадратичная

Квадратичные

$y = x^{2}, y = 3 - 2 x^{2}, y = (x - 1) (x + 4)$

$S = π r^{2}, h = v_{0} t - \frac{g t ^{2}}{2}$

Не квадратичные

$y = 3 x + 1, y = x^{3} - x, y = \frac{1}{x ^{2}}$

2 мин · теория
Определение: квадратичной называется функция, которую можно задать формулой y = ax² + bx + c, где x — независимая переменная, a, b, c — числа, a ≠ 0. Правая часть — квадратный трёхчлен (урок ALG9U-004).
(x − 1)(x + 4) = x² + 3x − 4 — квадратичная после раскрытия скобок. Площадь круга S = πr² (a = π, b = c = 0); высота брошенного вверх тела h = v₀t − gt²/2 (a = −g/2).
Вопрос классу: почему y = 1/x² — не квадратичная? (Это не многочлен: x стоит в знаменателе; D(y) = (−∞; 0) ∪ (0; +∞), а у квадратичной D = ℝ.)

R01.7 · ПР-19

Образец → сам · распознать по формуле

Квадратичная ли функция? Найдите $a, b, c$

Образец

$y = (2 x - 1) (3 - x) + 2 x^{2}$

$= - 2 x^{2} + 7 x - 3 + 2 x^{2}$ раскрыли скобки

$= 7 x - 3$ привели подобные

$a = 0$ — функция линейная, не квадратичная

Сам

база $y = (x + 3)^{2} - 2 x$ да: $a = 1, b = 4, c = 9$
база $y = 4 - (1 - x) (1 + x)$ да: $a = 1, b = 0, c = 3$
повыш.При каких $m$ функция $y = (m^{2} - 4) x^{2} + (m - 2) x + 1$ квадратичная? $m \neq = \pm 2$

R01.7 · ПР-19

Образец → сам · квадратичная зависимость

Составьте формулу — получится квадратичная функция

Образец

Периметр прямоугольника $20$ см, одна сторона $x$ см. Выразите площадь $S (x)$ .

вторая сторона $10 - x$ полупериметр $10$

$S = x (10 - x) = - x^{2} + 10 x$ $a = - 1$

$0 < x < 10$ по смыслу задачи

Сам

базаПлощадь круга через диаметр $d$ $S = \frac{π d ^{2}}{4}$
базаКвадрат со стороной $x$ : одну сторону увеличили на $2$ , другую — на $3$ . Площадь $S (x)$ ? $S = x^{2} + 5 x + 6$
повыш.Из квадрата $12 \times 12$ см по углам вырезали квадраты со стороной $x$ см. Площадь дна коробки? $S = 4 x^{2} - 48 x + 144, 0 < x < 6$

R01.7 · ПР-17, 18

Теория · простейшая парабола

График — парабола, вершина в начале координат

область определения	$D (y) = R$
множество значений	$E (y) = [0; + \infty)$
нуль, знак	$y = 0$ при $x = 0$ ; иначе $y > 0$
чётность	чётная: $(- x)^{2} = x^{2}$
монотонность	убывает на $(- \infty; 0]$ , возрастает на $[0; + \infty)$
наим. / наиб.	$y_{m i n} = 0$ при $x = 0$ ; наибольшего нет

2,5 мин · теория
Точки графика: (±1; 1), (±2; 4), (±3; 9) — таблицу класс называет устно. Парабола симметрична относительно оси Oy, точка (0; 0) — вершина параболы.
Доказательство возрастания на [0; +∞): если 0 ≤ x₁ < x₂, то x₂² − x₁² = (x₂ − x₁)(x₂ + x₁) > 0 (оба множителя положительны). Убывание на (−∞; 0] — по чётности (симметрия).
E(y) = [0; +∞): x² ≥ 0, и любое c ≥ 0 достигается при x = √c.
Вопрос классу: сколько точек пересечения у графика с прямой y = 4? y = 0? y = −1? (2; 1; 0.)

R01.7 · ПР-20

Теория · коэффициент a и форма параболы

Знак $a$ — направление ветвей, $∣ a ∣$ — «ширина»

$a > 0$ : ветви вверх, $E = [0; + \infty)$ , $y_{m i n} = 0$

$a < 0$ : ветви вниз, $E = (- \infty; 0]$ , $y_{m a x} = 0$ ; возрастает на $(- \infty; 0]$

$∣ a ∣ > 1$ — уже, чем $y = x^{2}$ ; $∣ a ∣ < 1$ — шире

$y = - a x^{2}$ — отражение $y = a x^{2}$ относительно $O x$

2 мин · теория
На рисунке: y = x² (фиолетовая), y = 2x² (розовая, при x = 1 ордината 2), y = 0,5x² (зелёная, при x = 2 ордината 2), y = −x² (красная). Масштаб одинаковый по осям не обязателен — рисунок точный по клеткам.
Растяжение: ордината каждой точки y = x² умножается на a (при a = 2 — вдвое «выше», ветви круче). Это преобразование f(x) → kf(x) (урок ALG9U-003).
Для всех a ≠ 0: D = ℝ, функция чётная, нуль x = 0, вершина (0; 0). При a < 0: убывает на [0; +∞), наибольшее значение 0.

R01.7 · ПР-20

Образец → сам · коэффициент по точке

Коэффициент по точке, точка на графике

Образец

График $y = a x^{2}$ проходит через $A (- 2; 12)$ . Найдите $a$ . Лежит ли на нём $B (3; 27)$ ?

$12 = a \cdot (- 2)^{2}$ подставили $A$

$a = 3$ $12 : 4$

$3 \cdot 3^{2} = 27$ — да, лежит подставили $B$

Сам

база $y = a x^{2}$ проходит через $(3; - 18)$ . Найдите $a$ . $a = - 2$
базаЛежит ли $(4; - 8)$ на графике $y = - 0, 5 x^{2}$ ? да
повыш. $f (x) = - 2 x^{2}$ . Сравните $f (- 3, 7)$ и $f (3, 5)$ , не вычисляя. $f (- 3, 7) < f (3, 5)$

R01.7 · ПР-4, 21

Теория · свойства квадратичной функции

Что видно по коэффициентам и корням

График — парабола; $D (y) = R$ ; $a > 0$ — ветви вверх, $a < 0$ — вниз

Нули — корни трёхчлена: два, один или ни одного по знаку $D$

$(0; c)$ — точка пересечения с осью $O y$

$a > 0$ : $y < 0$ между корнями, $y > 0$ вне $[x_{1}; x_{2}]$ ; при $a < 0$ — наоборот

2 мин · теория
Пример на рисунке: y = x² − 2x − 3 = (x + 1)(x − 3). a = 1 > 0 — ветви вверх; нули −1 и 3; c = −3 — пересечение с Oy в (0; −3).
Почему знаки такие: y = a(x − x₁)(x − x₂) (разложение прошлого урока). При x₁ < x < x₂ скобки разных знаков ⇒ знак y противоположен знаку a; вне отрезка — совпадает со знаком a.
Если D < 0, нулей нет и функция сохраняет знак a при всех x. Если D = 0 — один нуль, в остальных точках знак a.
График y = ax² + bx + c — та же парабола, что y = ax², сдвинутая; где её вершина — следующий урок (ALG9U-008).

R01.7 · ПР-4, 21

Образец → сам · нули и знаки

Найдите нули и промежутки знакопостоянства

Образец

$y = - x^{2} + 2 x + 8$

$x^{2} - 2 x - 8 = 0$ : $x = - 2; 4$ Виета

$a = - 1 < 0$ ветви вниз

$y > 0$ при $x \in (- 2; 4)$ между корнями

$y < 0$ при $x \in (- \infty; - 2) \cup (4; + \infty)$

Сам

база $y = x^{2} - 6 x + 5$ нули $1; 5$ ; $y < 0$ на $(1; 5)$
база $y = 2 x^{2} + 3$ нулей нет; $y > 0$ при всех $x$
повыш. $y = - x^{2} + 6 x - 9$ нуль $3$ ; $y < 0$ при $x \neq = 3$

R01.7 · ПР-21, 22

Теория · наименьшее и наибольшее значение

Выделите полный квадрат: $y = a (x - m)^{2} + n$

x^{2} - 6 x + 7 = (x - 3)^{2} - 2

$a > 0$ : $y \geq n$ , $y_{m i n} = n$ при $x = m$ ; $E = [n; + \infty)$

убывает на $(- \infty; m]$ , возрастает на $[m; + \infty)$

$a < 0$ : $y_{m a x} = n$ , $E = (- \infty; n]$ ; монотонность наоборот

2 мин · теория
Демонстрация учителя: x² − 6x + 7 = (x² − 6x + 9) − 9 + 7 = (x − 3)² − 2. Так как (x − 3)² ≥ 0, то y ≥ −2, и y = −2 только при x = 3. Значит y_min = −2, E(y) = [−2; +∞).
Монотонность: при x ≥ 3 с ростом x растёт (x − 3)² — функция возрастает; при x ≤ 3 — убывает (как y = x², сдвинутая на 3 вправо и на 2 вниз).
Пунктир x = 3 — ось симметрии параболы, точка (3; −2) — её вершина. Общая формула m = −b/(2a) и построение — уроки ALG9U-008, ALG9U-009; сегодня только выделение квадрата.

R01.7 · ПР-21, 22

Образец → сам · свойства через квадрат

Найдите наибольшее (наименьшее) значение и $E (y)$

Образец

$y = - 2 x^{2} + 8 x - 5$

$= - 2 (x^{2} - 4 x) - 5$ вынесли $a$

$= - 2 (x - 2)^{2} + 3$ $- 2 \cdot (- 4) - 5$

$y_{m a x} = 3$ при $x = 2$ $- 2 (x - 2)^{2} \leq 0$

$E = (- \infty; 3]$ ; возрастает на $(- \infty; 2]$

Сам

база $y = x^{2} + 4 x + 1$ : наименьшее значение $- 3$ при $x = - 2$
база $y = x^{2} - 2 x + 5$ : $E (y)$ $[4; + \infty)$
повыш. $y = 3 x^{2} - 12 x + 7$ : промежутки монотонности $↘$ на $(- \infty; 2]$ , $↗$ на $[2; + \infty)$

R01.7 · ПР-21

Образец → сам · свойства по графику

По графику квадратичной функции

Образец

нули: $- 1; 3$ пересечения с $O x$

$y_{m a x} = 4$ при $x = 1$ вершина

$E (y) = (- \infty; 4]$ ветви вниз

базаПри каких $x$ $y > 0$ ? $(- 1; 3)$
базаПромежуток возрастания $(- \infty; 1]$
повыш.Решите $y \geq 3$ по графику $[0; 2]$

R01.7

Осторожно · типичные ошибки

Три ошибки, которые стоят баллов

Не упростили формулу

« $y = (x - 1)^{2} - x^{2}$ — квадратичная»

$y = - 2 x + 1$ — линейная

судить по $a$ можно только после упрощения

Знак $a$ забыт

« $y = - 3 x^{2}$ возрастает на $[0; + \infty)$ »

убывает на $[0; + \infty)$

при $a < 0$ ветви вниз — всё «наоборот»

Квадрат выделен неверно

$x^{2} - 4 x + 1 = (x - 2)^{2} + 1$

$= (x - 2)^{2} - 3$

$(x - 2)^{2} = x^{2} - 4 x + 4$ : вычесть $3$

R01.7

Найди ошибку

Ученик решил две задачи. Где ошибки?

Задача 1. Найдите $E (y)$ , $y = 2 x^{2} - 4 x + 7$

$y = 2 (x^{2} - 2 x) + 7$

$y = 2 (x - 1)^{2} + 6$

$E (y) = [6; + \infty)$

Ошибка: $2 (x - 1)^{2} = 2 x^{2} - 4 x + 2$ , вычесть надо $2$ , а не $1$

$y = 2 (x - 1)^{2} + 5$ , $E (y) = [5; + \infty)$

Задача 2. Знаки $y = - x^{2} + x + 6$

Нули: $x = - 2; 3$

$y > 0$ при $x < - 2$ и $x > 3$

$y < 0$ при $- 2 < x < 3$

Ошибка: $a = - 1 < 0$ — ветви вниз

$y > 0$ на $(- 2; 3)$ , $y < 0$ вне $[- 2; 3]$

R01.7

Задания с самопроверкой · база

Квадратичная функция: шесть быстрых заданий

$y = 5 - 2 x + 3 x^{2}$ : $a, b, c$ $3; - 2; 5$
$f (x) = 2 x^{2} - 3 x + 1$ : $f (- 1)$ $6$
Нули $y = x^{2} + 2 x - 15$ $- 5; 3$

Лежит ли $A (- 1; 4)$ на графике $y = 2 x^{2} - x + 1$ ? да
Наименьшее значение $y = x^{2} - 8 x + 10$ $- 6$
Куда направлены ветви $y = 1 - x - 4 x^{2}$ ? вниз

R01.7 · ПР-22

Задания с самопроверкой · повышенный уровень

Свойства квадратичной функции в задачах

повыш.При каком $c$ наименьшее значение функции $y = x^{2} - 4 x + c$ равно $5$ ? $c = 9$
повыш.График $y = x^{2} + b x + 3$ проходит через $(2; - 1)$ . Найдите $b$ . $b = - 4$
повыш.При каких $k$ все значения квадратичной функции $y = k x^{2} + 4 x + 1$ положительны? $k > 4$
повыш.Найдите $E (y)$ для $y = (x - 1) (x + 5)$ $[- 9; + \infty)$
повыш.Нули функции $y = x^{2} + p x + q$ равны $- 1$ и $4$ . Найдите её наименьшее значение. $- 6, 25$

R01.7 · формат ОГЭ

Формат ОГЭ · линия 11

Соотнесите графики $y = a x^{2} + b x + c$ и знаки коэффициентов

1)

a < 0, c > 0

2)

a > 0, c < 0

3)

a > 0, c > 0

Ответ: А — 2, Б — 1, В — 3

R01.7 · формат ОГЭ

Формат ОГЭ · линия 22

Постройте график $y = \frac{x ^{4} - 5 x ^{2} + 4}{x ^{2} - 3 x + 2}$

При каких $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно одну общую точку?

$= \frac{( x - 1 ) ( x + 1 ) ( x - 2 ) ( x + 2 )}{( x - 1 ) ( x - 2 )}$

$y = x^{2} + 3 x + 2, x \neq = 1, x \neq = 2$

$= (x + 1, 5)^{2} - 0, 25$ $y_{m i n} = - 0, 25$

выколоты $(1; 6)$ и $(2; 12)$

Ответ: $m = - 0, 25; 6; 12$

2,5 мин · практика
Класс ведёт решение по шагам, учитель открывает их по одному. Числитель: x⁴ − 5x² + 4 = (x² − 1)(x² − 4); знаменатель: (x − 1)(x − 2) — разложение прошлого урока.
Сокращение возможно при x ≠ 1, x ≠ 2: y = (x + 1)(x + 2) = x² + 3x + 2 = (x + 1,5)² − 0,25. Наименьшее значение −0,25 при x = −1,5. Выколотые точки: y(1) = 6, y(2) = 12.
Ровно одна общая точка: m = −0,25 (вершина); m = 6: x² + 3x − 4 = 0 ⇒ x = 1 (выколота) или x = −4 — одна точка; m = 12: x² + 3x − 10 = 0 ⇒ x = 2 (выколота) или x = −5 — одна точка. При остальных m > −0,25 — две точки, при m < −0,25 — ни одной. Проверено в python.
На ОГЭ 2 балла: обязательно указать выколотые точки на графике и в решении.

R01.7 · ПР-22

Задача из жизни

Участок у стены огородили забором длиной $40$ м с трёх сторон

практикаВыразите площадь $S$ через ширину $x$ $S = x (40 - 2 x)$
практикаОбласть определения по смыслу $0 < x < 20$
повыш.Наибольшая площадь и размеры участка $200$ м² при $10 \times 20$ м

R01.7

Самостоятельная работа · 4 минуты

Два варианта · 4 задания

Вариант 1

база $a, b, c$ функции $y = (x - 2) (x + 3)$ $1; 1; - 6$
база $y = x^{2} - 4 x - 5$ : нули; где $y < 0$ ? $- 1; 5$ ; $(- 1; 5)$
базаНайдите $y_{m i n}$ : $y = x^{2} + 6 x + 4$ $- 5$ при $x = - 3$
повыш. $E (y)$ для $y = - x^{2} + 2 x + 8$ $(- \infty; 9]$

Вариант 2

база $a, b, c$ функции $y = (x + 4) (x - 1)$ $1; 3; - 4$
база $y = x^{2} + 2 x - 8$ : нули; где $y < 0$ ? $- 4; 2$ ; $(- 4; 2)$
базаНайдите $y_{m i n}$ : $y = x^{2} - 10 x + 20$ $- 5$ при $x = 5$
повыш. $E (y)$ для $y = - x^{2} - 4 x + 5$ $(- \infty; 9]$

рефлексия · ДЗ

Итог урока

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Почему в определении $a \neq = 0$ ?
Как по знаку $a$ и корням найти знаки функции?
Как найти наименьшее значение без графика?

Домашнее задание

Свойства $y = x^{2} - 2 x - 8$ : нули, знаки, $y_{m i n}$ , монотонность
При каком $c$ наибольшее значение функции $y = - x^{2} + 6 x + c$ равно $10$ ?
Забор $60$ м у стены (как на уроке): наибольшая площадь
Тренажёр: reknow.ru/9/algebra/9_algebra_adv_funkcii.htm

Паспорт соответствия · скрытый слайд

ALG9U-007 · Квадратичная функция и ее свойства

Поле	Значение
ФРП	«Математика» (углублённый уровень), 7–9 кл., Москва – 2025 · frp/pdf/2025_07_2025_ooo_frp_matematika-5-9_ugl.pdf
Строка, урок	R01 «Функции», 25 ч · урок 7/25 · тип Н
Единицы → слайды	R01.7 «Квадратичная функция и ее свойства» → 2, 4–23 · опора R01.4–R01.6 → 3, 10, 11, 20 · применение R01.11 → 18, 21 · теория 14 мин (сл. 1, 2, 4, 7, 8, 10, 12, 15) · практика 31 мин, 69 % (сл. 3, 5, 6, 9, 11, 13, 14, 16–23)
Результаты	ПР-19 (распознавать квадратичную функцию, примеры из жизни) → 2, 4–6, 21 · ПР-17, ПР-18 (понятия, свойства функций) → 7–9 · ПР-20 (положение графика и коэффициенты) → 8, 9, 19 · ПР-21 (свойства по графику) → 10–16, 22 · ПР-22 (свойства в задачах) → 17, 18, 20, 21 · ПР-4 (корни трёхчлена) → 3, 10, 11 · кодификатора у курса нет
Вне урока	формула вершины и ось симметрии — ALG9U-008; построение графика — ALG9U-009; положение графика в зависимости от коэффициентов подробно — ALG9U-010
Проверки	автопроверка: pending · методист: pending

Квадратичнаяфункцияи её свойства

Сегодня вы научитесь

Узнавать

Описывать свойства

Находить нули и знаки

Искать наименьшее значение

Трёхчлены, которые понадобятся сегодня

Функция вида y=ax2+bx+c, где a=0

Квадратичные

Не квадратичные

Квадратичная ли функция? Найдите a, b, c

Образец

Сам

Составьте формулу — получится квадратичная функция

Образец

Сам

График — парабола, вершина в начале координат

Знак a — направление ветвей, ∣a∣ — «ширина»

Коэффициент по точке, точка на графике

Образец

Сам

Что видно по коэффициентам и корням

Найдите нули и промежутки знакопостоянства

Образец

Сам

Выделите полный квадрат: y=a(x−m)2+n

Найдите наибольшее (наименьшее) значение и E(y)

Образец

Сам

По графику квадратичной функции

Образец

Три ошибки, которые стоят баллов

Не упростили формулу

Знак a забыт

Квадрат выделен неверно

Ученик решил две задачи. Где ошибки?

Задача 1. Найдите E(y), y=2x2−4x+7

Задача 2. Знаки y=−x2+x+6

Квадратичная функция: шесть быстрых заданий

Свойства квадратичной функции в задачах

Соотнесите графики y=ax2+bx+c и знаки коэффициентов

Постройте график y=x2−3x+2x4−5x2+4​

Участок у стены огородили забором длиной 40 м с трёх сторон

Два варианта · 4 задания

Вариант 1

Вариант 2

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Домашнее задание

ALG9U-007 · Квадратичная функция и ее свойства

Квадратичная
функция
и её свойства

Функция вида $y = a x^{2} + b x + c$ , где $a \neq = 0$

Квадратичная ли функция? Найдите $a, b, c$

Знак $a$ — направление ветвей, $∣ a ∣$ — «ширина»

Выделите полный квадрат: $y = a (x - m)^{2} + n$

Найдите наибольшее (наименьшее) значение и $E (y)$

Знак $a$ забыт

Задача 1. Найдите $E (y)$ , $y = 2 x^{2} - 4 x + 7$

Задача 2. Знаки $y = - x^{2} + x + 6$

Соотнесите графики $y = a x^{2} + b x + c$ и знаки коэффициентов

Постройте график $y = \frac{x ^{4} - 5 x ^{2} + 4}{x ^{2} - 3 x + 2}$

Участок у стены огородили забором длиной $40$ м с трёх сторон