Степени · урок 8 из 14 · практикум

Практикум:
стандартный
вид числа

Алгебра · 8 класс · углублённый уровень
ФРП «Математика» (углублённый уровень), Москва – 2025
строка R07 · ALG8U-113

1 мин · теория (орг. момент)
Паспорт: R07 «Алгебраические выражения: степени» (14 ч), урок 8/14, единица R07.2 «Стандартный вид числа». Тип П (практикум), второй практикум по этой единице.
До этого: ALG8U-107 (новый материал), ALG8U-110 (первый практикум), ALG8U-112 (практикум по свойствам степени). После: ALG8U-114 — размеры объектов и длительность процессов (R07.3), ALG8U-116 — третий практикум по стандартному виду.
Сегодня — продолжение, не повтор: цепочки действий, сложение при разных порядках, упорядочивание, прикидка, порядок произведения и частного (исследование), число цифр степени двойки.
Теория 14 мин · практика 31 мин (69 %) — всего 45 мин.
Хронометраж: титул и цели 2 мин (сл. 1–2, теория) · разминка 4 (сл. 3–4, практика) · тип 1: образец 3 (сл. 5, теория) + «сам» 3 (сл. 6) · тип 2: образец 2 (сл. 7) + «сам» 2 (сл. 8) · тип 3: образец 2 (сл. 9) + «сам» 2 (сл. 10) · тип 4: образец 2 (сл. 11) + «сам» 2 (сл. 12) · исследование 3 (сл. 13, практика) · число цифр: образец 2 (сл. 14) + «сам» 2 (сл. 15) · «Найдите ошибку» 2 (сл. 16) · задания с самопроверкой 4 (сл. 17) · самостоятельная работа 5 (сл. 18) · ОГЭ 2 (сл. 19) · итог и ДЗ 1 (сл. 20, теория).
Теория (14 мин): сл. 1, 2, 5, 7, 9, 11, 14, 20 — учитель показывает образец. Остальное — работа учеников; ответы открываются по клику.
Пример на титуле: $(4 \cdot 1 0^{- 3})^{2} = 16 \cdot 1 0^{- 6}$ ; $16 : 8 = 2$ ; $1 0^{- 6} : 1 0^{- 2} = 1 0^{- 4}$ → $2 \cdot 1 0^{- 4}$ .
Если не успеваете — слайд 15 (число цифр, «сам») дайте сильным на дом, задание 6 слайда 17 перенесите в ДЗ.

R07.2

Цели урока

Ученик научится…

Вычислять цепочкой

произведение, частное и степень чисел в стандартном виде за один проход (ПР-15)

Складывать и сравнивать

числа разных порядков, упорядочивать их (ПР-5)

Делать прикидку

оценивать порядок результата до точного счёта (ПР-5)

Исследовать и доказывать

каким бывает порядок произведения и частного; сколько цифр в степени (ПР-15)

1 мин · теория
ПР-5 «Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных дробей и степеней числа 10, записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерений».
ПР-15 «Применять понятие степени с целым показателем, выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем».
Виды деятельности ФРП: «Выполнять действия с числами, записанными в стандартном виде (умножение, деление, возведение в степень)… выполнять прикидку результата вычислений, оценку значений числовых выражений».

повторение

Разминка · устно

Степени числа 10 — за пять секунд

1 0^{5} \cdot 1 0^{- 8}

запишите степенью 10

1 0^{- 3}

1 0^{3} : 1 0^{- 4}

запишите степенью 10

1 0^{7}

(1 0^{- 2})^{3}

запишите степенью 10

1 0^{- 6}

(1 0^{- 3})^{- 2}

запишите степенью 10

1 0^{6}

1 0^{- 4} : 1 0^{2}

запишите степенью 10

1 0^{- 6}

0, 001

запишите степенью 10

1 0^{- 3}

3, 5 \cdot 1 0^{4}

десятичной записью

35000

0, 00072

порядок числа

- 4

повторение

Разминка · устно

Приведите к стандартному виду

Запись	Стандартный вид
$34 \cdot 1 0^{5}$	$3, 4 \cdot 1 0^{6}$
$0, 27 \cdot 1 0^{- 3}$	$2, 7 \cdot 1 0^{- 4}$
$0, 005 \cdot 1 0^{8}$	$5 \cdot 1 0^{5}$
$1200 \cdot 1 0^{- 9}$	$1, 2 \cdot 1 0^{- 6}$

2 мин · практика
Нормализация — последний шаг почти каждого задания сегодня. Ответы открываются по клику, схема справа — по шагам.
$34 \cdot 1 0^{5} = 3, 4 \cdot 10 \cdot 1 0^{5} = 3, 4 \cdot 1 0^{6}$ ; $0, 27 \cdot 1 0^{- 3} = 2, 7 \cdot 1 0^{- 1} \cdot 1 0^{- 3} = 2, 7 \cdot 1 0^{- 4}$ ; $0, 005 \cdot 1 0^{8} = 5 \cdot 1 0^{- 3} \cdot 1 0^{8} = 5 \cdot 1 0^{5}$ ; $1200 \cdot 1 0^{- 9} = 1, 2 \cdot 1 0^{3} \cdot 1 0^{- 9} = 1, 2 \cdot 1 0^{- 6}$ .
Типичная ошибка: в $0, 27 \cdot 1 0^{- 3}$ пишут $2, 7 \cdot 1 0^{- 2}$ — сдвинули порядок не в ту сторону. Контроль: множитель вырос в 10 раз — значит, степень 10 должна уменьшиться в 10 раз.
Вопрос классу: что изменится, если вместо $1 0^{- 3}$ будет $1 0^{3}$ ? ( $2, 7 \cdot 1 0^{2}$ .)

R07.2 · тип 1

Тип 1 · цепочка умножения, деления, степени

Две дорожки: множители — отдельно, степени 10 — отдельно

\frac{( 4 \cdot 1 0 ^{- 3} ) ^{2} \cdot 2 , 5 \cdot 1 0 ^{7}}{8 \cdot 1 0 ^{- 2}}

Сам (тот же тип):

\frac{( 2 \cdot 1 0 ^{- 4} ) ^{3} \cdot 1 , 5 \cdot 1 0 ^{9}}{6 \cdot 1 0 ^{- 5}}

3 мин · теория (образец разбирает учитель; «Сам» — на следующем слайде вместе с заданиями)
Образец: переместительное и сочетательное свойства умножения позволяют собрать множители и степени 10 отдельно; степени — по свойствам ALG8U-106/112.
Проверка обычной записью: $16 \cdot 1 0^{- 6} = 0, 000016$ ; $\cdot 2, 5 \cdot 1 0^{7} = 400$ ; $400 : 0, 08 = 5000$ ✓.
«Сам»: множители $2^{3} \cdot 1, 5 : 6 = 8 \cdot 1, 5 : 6 = 2$ ; степени $1 0^{- 12 + 9 - (- 5)} = 1 0^{2}$ → $2 \cdot 1 0^{2} = 200$ .
Ошибки: $(1 0^{- 3})^{2} = 1 0^{- 5}$ (сложили вместо умножения); $1 0^{1} : 1 0^{- 2} = 1 0^{- 1}$ (потеряли минус при вычитании). Вопрос: а если бы множитель вышел 40 в конце? ( $4 \cdot 1 0^{4}$ .)

R07.2 · тип 1

Образец → сам · тип 1

Вычислите, ответ — в стандартном виде

база1

(3 \cdot 1 0^{- 2})^{2} \cdot 5 \cdot 1 0^{4}

4, 5 \cdot 1 0^{1}

база2

\frac{1 , 8 \cdot 1 0 ^{7}}{6 \cdot 1 0 ^{- 3}}

3 \cdot 1 0^{9}

повыш.3

\frac{( 2 \cdot 1 0 ^{3} ) ^{4}}{4 \cdot 1 0 ^{9}}

4 \cdot 1 0^{3}

повыш.4

\frac{( 5 \cdot 1 0 ^{- 4} ) ^{2} \cdot 8 \cdot 1 0 ^{5}}{( 2 \cdot 1 0 ^{- 1} ) ^{3}}

2, 5 \cdot 1 0^{1}

R07.2 · тип 2

Тип 2 · сложение и вычитание при разных порядках

Сначала общий порядок — потом действие

5, 2 \cdot 1 0^{- 3} - 4, 7 \cdot 1 0^{- 4}

= 5, 2 \cdot 1 0^{- 3} - 0, 47 \cdot 1 0^{- 3}

к большему порядку

- 3

= 4, 73 \cdot 1 0^{- 3}

Сам:

3, 6 \cdot 1 0^{6} + 8, 5 \cdot 1 0^{5}

1, 2 \cdot 1 0^{- 5} - 9 \cdot 1 0^{- 6}

2 мин · теория (образец; «Сам» — на следующем слайде)
Почему так: $a \cdot 1 0^{n} + b \cdot 1 0^{n} = (a + b) \cdot 1 0^{n}$ — распределительный закон работает только при одинаковой степени 10. Удобно приводить к большему порядку: меньшее слагаемое пишем как $0, 47 \cdot 1 0^{- 3}$ .
Проверка столбиком (рисунок): $0, 00520 - 0, 00047 = 0, 00473$ ✓.
«Сам»: $3, 6 \cdot 1 0^{6} + 0, 85 \cdot 1 0^{6} = 4, 45 \cdot 1 0^{6}$ ; $12 \cdot 1 0^{- 6} - 9 \cdot 1 0^{- 6} = 3 \cdot 1 0^{- 6}$ (здесь удобнее привести к меньшему порядку).
Ошибка: $5, 2 \cdot 1 0^{- 3} - 4, 7 \cdot 1 0^{- 4} = 0, 5 \cdot 1 0^{1}$ — вычли «по частям». Вопрос: может ли сумма иметь порядок больше, чем у обоих слагаемых? (Да: $6 \cdot 1 0^{2} + 5 \cdot 1 0^{2} = 1, 1 \cdot 1 0^{3}$ .)

R07.2 · тип 2

Образец → сам · тип 2

Приведите к общему порядку и вычислите

база1

4, 5 \cdot 1 0^{3} + 3 \cdot 1 0^{2}

4, 8 \cdot 1 0^{3}

база2

7 \cdot 1 0^{- 5} - 6, 5 \cdot 1 0^{- 6}

6, 35 \cdot 1 0^{- 5}

повыш.3

9, 4 \cdot 1 0^{4} + 8 \cdot 1 0^{3}

не забудьте нормализовать

1, 02 \cdot 1 0^{5}

повыш.4

2, 5 \cdot 1 0^{- 3} - 2, 4 \cdot 1 0^{- 3} + 5 \cdot 1 0^{- 5}

1, 5 \cdot 1 0^{- 4}

R07.2 · тип 3

Тип 3 · сравнение и упорядочивание

Расположите в порядке возрастания

3, 2 \cdot 1 0^{- 4}

0, 00051

47 \cdot 1 0^{- 6}

2, 9 \cdot 1 0^{- 3}

Сам: сравните

27 \cdot 1 0^{- 8}

и

0, 03 \cdot 1 0^{- 5}

2 мин · теория (образец; «Сам» — на следующем слайде)
Шаг 1: $0, 00051 = 5, 1 \cdot 1 0^{- 4}$ , $47 \cdot 1 0^{- 6} = 4, 7 \cdot 1 0^{- 5}$ . Шаг 2: порядки $- 5 < - 4 < - 3$ . Шаг 3: в «этаже» $- 4$ сравниваем множители.
Ответ: $47 \cdot 1 0^{- 6} < 3, 2 \cdot 1 0^{- 4} < 0, 00051 < 2, 9 \cdot 1 0^{- 3}$ . Точки поставлены по логарифмической шкале честно.
«Сам»: $27 \cdot 1 0^{- 8} = 2, 7 \cdot 1 0^{- 7}$ , $0, 03 \cdot 1 0^{- 5} = 3 \cdot 1 0^{- 7}$ ; порядки равны, $2, 7 < 3$ → $27 \cdot 1 0^{- 8} < 0, 03 \cdot 1 0^{- 5}$ .
Ошибка: сравнивают «как записано» — $47 > 3, 2$ , значит больше. Без нормализации сравнивать нельзя. Для отрицательных чисел порядок «переворачивает» сравнение — спросить сильных: что больше, $- 3 \cdot 1 0^{- 2}$ или $- 3 \cdot 1 0^{- 3}$ ? (Второе.)

R07.2 · тип 3

Образец → сам · тип 3

Сравните и упорядочьте

базаСравните $8, 1 \cdot 1 0^{- 6}$ и $9 \cdot 1 0^{- 7}$ . $8, 1 \cdot 1 0^{- 6} > 9 \cdot 1 0^{- 7}$
базаСравните $0, 042 \cdot 1 0^{5}$ и $380 \cdot 1 0^{1}$ . $0, 042 \cdot 1 0^{5} > 380 \cdot 1 0^{1}$
повыш.Расположите в порядке возрастания: $6 \cdot 1 0^{8}$ ; $5, 9 \cdot 1 0^{8}$ ; $0, 7 \cdot 1 0^{9}$ ; $61 \cdot 1 0^{7}$ .
$5, 9 \cdot 1 0^{8} < 6 \cdot 1 0^{8} < 61 \cdot 1 0^{7} < 0, 7 \cdot 1 0^{9}$
повыш.Сравните $- 2 \cdot 1 0^{- 3}$ и $- 5 \cdot 1 0^{- 4}$ . $- 2 \cdot 1 0^{- 3} < - 5 \cdot 1 0^{- 4}$

R07.2 · тип 4

Тип 4 · прикидка результата

Округляем множители до целых — получаем порядок ответа

\frac{6 , 02 \cdot 1 0 ^{23} \cdot 3 , 1 \cdot 1 0 ^{- 2}}{1 , 9 \cdot 1 0 ^{4}}

Сам: прикиньте

\frac{4 , 9 \cdot 1 0 ^{- 5} \cdot 2 , 1 \cdot 1 0 ^{8}}{7 , 2 \cdot 1 0 ^{- 3}}

2 мин · теория (образец; «Сам» — на следующем слайде)
Прикидка — вид деятельности ФРП: проверить, не ошиблись ли в порядке. Числа из химии/физики: $6, 02 \cdot 1 0^{23}$ — число Авогадро, но знать это не нужно.
Точно: $6, 02 \cdot 3, 1 = 18, 662$ ; $18, 662 : 1, 9 \approx 9, 82$ → $\approx 9, 8 \cdot 1 0^{17}$ .
«Сам»: $5 \cdot 2 : 7 \approx 1, 4$ ; $1 0^{- 5 + 8 - (- 3)} = 1 0^{6}$ → $\approx 1, 4 \cdot 1 0^{6}$ . Точно: $4, 9 \cdot 2, 1 = 10, 29$ ; $10, 29 : 7, 2 \approx 1, 43$ → $1, 43 \cdot 1 0^{6}$ .
Предупредить: если прикидка множителя близка к 10 (например, 9,7), точный ответ может «перескочить» в следующий порядок — тогда считать аккуратнее.

R07.2 · тип 4

Образец → сам · тип 4

Прикиньте результат, затем проверьте

база1

\frac{3 , 9 \cdot 1 0 ^{6} \cdot 2 , 1 \cdot 1 0 ^{- 2}}{4 , 1 \cdot 1 0 ^{- 3}}

\approx 2 \cdot 1 0^{7}

база2

5, 1 \cdot 1 0^{- 7} \cdot 7, 9 \cdot 1 0^{12}

\approx 4 \cdot 1 0^{6}

из жизни3

Свет проходит

3 \cdot 1 0^{8}

м за 1 с. До Солнца

1, 5 \cdot 1 0^{11}

м. За сколько секунд свет дойдёт до Земли?

5 \cdot 1 0^{2}

с

\approx 8

мин

повыш.4

\frac{9 , 7 \cdot 1 0 ^{4} \cdot 9 , 8 \cdot 1 0 ^{3}}{1 , 1 \cdot 1 0 ^{2}}

какой порядок у ответа?

\approx 8, 6 \cdot 1 0^{6}

, порядок

6

R07.2 · углублённо

Исследование · порядок произведения

Порядок $x$ равен $m$ , порядок $y$ равен $k$ . А у $x y$ ?

$x$	$y$	$x y$	порядок
$2 \cdot 1 0^{3}$	$3 \cdot 1 0^{2}$	$6 \cdot 1 0^{5}$	$5 = m + k$
$4 \cdot 1 0^{3}$	$5 \cdot 1 0^{2}$	$2 \cdot 1 0^{6}$	$6 = m + k + 1$
$9 \cdot 1 0^{3}$	$9 \cdot 1 0^{2}$	$8, 1 \cdot 1 0^{6}$	$6$

Гипотеза: только

m + k

или

m + k + 1

x y = ab \cdot 1 0^{m + k}, 1 \leq ab < 100

частное

\frac{x}{y}

: порядок

m - k - 1

или

m - k

3 мин · практика (исследование: таблицу и гипотезу дают ученики)
Этапы исследования: вопрос → эксперимент (таблица) → гипотеза → доказательство. Таблицу заполняют ученики устно.
Доказательство: $x = a \cdot 1 0^{m}$ , $y = b \cdot 1 0^{k}$ , $1 \leq a < 10$ , $1 \leq b < 10$ ⇒ $1 \leq ab < 100$ . Если $ab < 10$ — запись уже стандартная, порядок $m + k$ ; если $ab \geq 10$ , то $ab = \frac{ab}{10} \cdot 10$ , порядок $m + k + 1$ . Других случаев нет.
Частное: $\frac{1}{10} < \frac{a}{b} < 10$ ; если $\frac{a}{b} \geq 1$ — порядок $m - k$ , иначе $m - k - 1$ (пример: $\frac{2 \cdot 1 0 ^{3}}{4 \cdot 1 0 ^{1}} = 0, 5 \cdot 1 0^{2} = 5 \cdot 1 0^{1}$ , порядок $1 = 3 - 1 - 1$ ).
Применение: прикидка порядка «вилкой» — ответ проверяется сразу. Вопрос классу: каким может быть порядок $x^{2}$ , если порядок $x$ равен $m$ ? ( $2 m$ или $2 m + 1$ .)

R07.2 · углублённо

Нестандартная задача · число цифр

Число цифр натурального числа = порядок + 1

Сколько цифр в числе $2^{30}$ ?

2^{10} = 1024 = 1, 024 \cdot 1 0^{3}

2^{30} = 1, 02 4^{3} \cdot 1 0^{9}

1 < 1, 02 4^{3} < 1, 1^{3} < 10

порядок

9

→

10

цифр

А в числе $8^{11} \cdot 5^{30}$ ?

8^{11} = (2^{3})^{11} = 2^{33}

2^{33} \cdot 5^{30} = 2^{3} \cdot (2 \cdot 5)^{30}

= 8 \cdot 1 0^{30}

порядок

30

→

31

цифра

2 мин · теория (образец; задания — на следующем слайде)
Натуральное число порядка $n$ лежит в $[1 0^{n}; 1 0^{n + 1})$ , значит в нём $n + 1$ цифра (доказано на уроке ALG8U-107).
$2^{30}$ : оценка $1, 1^{3} = 1, 331 < 10$ , значит множитель $1, 02 4^{3}$ в промежутке $[1; 10)$ . Проверка: $2^{30} = 1073741824$ — 10 цифр ✓ ( $1, 02 4^{3} \approx 1, 074$ ).
$8^{11} \cdot 5^{30}$ : приём «пары $2 \cdot 5 = 10$ ». Проверка: $8 \cdot 1 0^{30}$ — цифра 8 и 30 нулей, 31 цифра.
Вопрос сильным: сколько цифр в $2^{100}$ ? ( $1, 02 4^{10} \cdot 1 0^{30}$ ; $1, 02 4^{10} \approx 1, 27 < 10$ → 31 цифра; для оценки достаточно $1, 02 4^{10} < 1, 1^{10} < 3$ .) Если времени нет — пропустить.

R07.2 · углублённо

Образец → сам · число цифр

Сколько цифр в числе?

база1

5^{20} \cdot 2^{23}

8 \cdot 1 0^{20}

→

21

цифра

база2

4^{12} \cdot 2 5^{11}

4 \cdot 1 0^{22}

→

23

цифры

повыш.3

1 6^{5} \cdot 5^{22}

2, 5 \cdot 1 0^{21}

→

22

цифры

повыш.4

2^{50}

подсказка:

2^{10} = 1, 024 \cdot 1 0^{3}

1, 02 4^{5} \cdot 1 0^{15}

→

16

цифр

R07.2

Типичные ошибки

Найдите ошибку

Запись ученика	Что не так	Верно
$(2 \cdot 1 0^{- 3})^{3} = 8 \cdot 1 0^{- 6}$	показатели сложили	$8 \cdot 1 0^{- 9}$
$6 \cdot 1 0^{4} + 5 \cdot 1 0^{4} = 11 \cdot 1 0^{8}$	сложили степени; нет нормализации	$1, 1 \cdot 1 0^{5}$
$4, 2 \cdot 1 0^{- 3} - 3 \cdot 1 0^{- 4} = 1, 2 \cdot 1 0^{1}$	вычли «по частям»	$3, 9 \cdot 1 0^{- 3}$
$(8 \cdot 1 0^{3}) : (4 \cdot 1 0^{- 2}) = 2 \cdot 1 0^{1}$	потеряли минус: $3 - (- 2)$	$2 \cdot 1 0^{5}$
$0, 5 \cdot 1 0^{- 4}$ — порядок $- 4$	не нормализовали	$5 \cdot 1 0^{- 5}$ , порядок $- 5$

R07.2

Закрепление · задания с самопроверкой

Шесть заданий — по всем типам урока

базаВычислите, ответ — в стандартном виде: $(6, 4 \cdot 1 0^{5}) : (8 \cdot 1 0^{- 3})$ . $8 \cdot 1 0^{7}$
базаВычислите: $7, 3 \cdot 1 0^{- 4} + 2, 9 \cdot 1 0^{- 5}$ . $7, 59 \cdot 1 0^{- 4}$
повыш.Вычислите: $\frac{( 5 \cdot 1 0 ^{- 3} ) ^{2} \cdot 1 , 2 \cdot 1 0 ^{6}}{1 , 5 \cdot 1 0 ^{- 4}}$ . $2 \cdot 1 0^{5}$
повыш.Расположите в порядке возрастания: $0, 6 \cdot 1 0^{- 2}$ ; $5, 8 \cdot 1 0^{- 3}$ ; $61 \cdot 1 0^{- 4}$ . $5, 8 \cdot 1 0^{- 3}; 0, 6 \cdot 1 0^{- 2}; 61 \cdot 1 0^{- 4}$
повыш.Порядок $x$ равен $4$ , порядок $y$ равен $- 2$ . Каким может быть порядок $\frac{x}{y}$ ? Приведите примеры. $5$ или $6$
практикаМасса молекулы воды $\approx 3 \cdot 1 0^{- 26}$ кг. Сколько молекул в капле массой $5 \cdot 1 0^{- 5}$ кг? Множитель округлите до десятых. $\approx 1, 7 \cdot 1 0^{21}$

R07.2

Самостоятельная работа

Два варианта · 4 задания

Вариант 1

$(4, 2 \cdot 1 0^{6}) : (6 \cdot 1 0^{- 2})$ $7 \cdot 1 0^{7}$
$6, 3 \cdot 1 0^{- 3} + 8 \cdot 1 0^{- 4}$ $7, 1 \cdot 1 0^{- 3}$
По возрастанию:
$2, 1 \cdot 1 0^{- 5}; 0, 0003; 19 \cdot 1 0^{- 6}$
$19 \cdot 1 0^{- 6}; 2, 1 \cdot 1 0^{- 5}; 0, 0003$
Сколько цифр в числе $2^{15} \cdot 5^{12}$ ? $13$

Вариант 2

$(5, 6 \cdot 1 0^{- 4}) : (8 \cdot 1 0^{3})$ $7 \cdot 1 0^{- 8}$
$4, 8 \cdot 1 0^{5} - 9 \cdot 1 0^{4}$ $3, 9 \cdot 1 0^{5}$
По возрастанию:
$3, 4 \cdot 1 0^{- 4}; 0, 00004; 35 \cdot 1 0^{- 5}$
$0, 00004; 3, 4 \cdot 1 0^{- 4}; 35 \cdot 1 0^{- 5}$
Сколько цифр в числе $2^{18} \cdot 5^{20}$ ? $20$

R07.2 · формат ОГЭ

Формат ОГЭ · линия 8 (степени и корни)

Найдите значение выражения

\frac{( 4 \cdot 1 0 ^{- 2} ) ^{3}}{16 \cdot 1 0 ^{- 5}}

(4 \cdot 1 0^{- 2})^{3} = 64 \cdot 1 0^{- 6}

64 : 16 = 4, 1 0^{- 6} : 1 0^{- 5} = 1 0^{- 1}

4 \cdot 1 0^{- 1} = 0, 4

В бланк — десятичная дробь: 0,4

рефлексия · ДЗ

Итог урока

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Что делаем первым при сложении чисел разных порядков?
Как сравнить $47 \cdot 1 0^{- 6}$ и $3, 2 \cdot 1 0^{- 4}$ ?
Каким может быть порядок произведения?

Домашнее задание

$(1, 5 \cdot 1 0^{- 3})^{2} \cdot 4 \cdot 1 0^{8}$ ; $4, 1 \cdot 1 0^{7} - 3, 5 \cdot 1 0^{6}$
Прикидка: $\frac{2 , 9 \cdot 1 0 ^{- 4} \cdot 6 , 1 \cdot 1 0 ^{9}}{3 , 2 \cdot 1 0 ^{2}}$
* Сколько цифр в числе $2^{40}$ ?
Тренажёр: reknow.ru/8/algebra/8_algebra_stepen_celaya.htm

Паспорт соответствия · скрытый слайд

ALG8U-113 · Практикум: Стандартный вид числа

Поле	Значение
ФРП	«Математика» (углублённый уровень), 7–9 кл., Москва – 2025
Строка, урок	R07 «Алгебраические выражения: степени», 14 ч · урок 8/14 · тип П (практикум)
Единицы → слайды	R07.2 «Стандартный вид числа» → 2–20 (теория 14 мин: сл. 1, 2, 5, 7, 9, 11, 14, 20; практика 31 мин: сл. 3, 4, 6, 8, 10, 12, 13, 15–19)
Результаты	ПР-5 (запись больших и малых чисел с помощью степеней 10, округление) → 3, 4, 7–12, 17, 18, 20 · ПР-15 (степень с целым показателем, преобразования) → 3, 5, 6, 13–19 · кодификатора REQ у курса нет
Вне урока	свойства степени — ALG8U-112 (R07.1); размеры объектов и длительность процессов — ALG8U-114 (R07.3); первый практикум — ALG8U-110, следующий — ALG8U-116
Проверки	автопроверка: pending · методист: pending

Практикум:стандартныйвид числа

Ученик научится…

Вычислять цепочкой

Складывать и сравнивать

Делать прикидку

Исследовать и доказывать

Степени числа 10 — за пять секунд

Приведите к стандартному виду

Две дорожки: множители — отдельно, степени 10 — отдельно

Вычислите, ответ — в стандартном виде

Сначала общий порядок — потом действие

Приведите к общему порядку и вычислите

Расположите в порядке возрастания

Сравните и упорядочьте

Округляем множители до целых — получаем порядок ответа

Прикиньте результат, затем проверьте

Порядок x равен m, порядок y равен k. А у xy?

Число цифр натурального числа = порядок + 1

Сколько цифр в числе 230?

А в числе 811⋅530?

Сколько цифр в числе?

Найдите ошибку

Шесть заданий — по всем типам урока

Два варианта · 4 задания

Вариант 1

Вариант 2

Найдите значение выражения

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Домашнее задание

ALG8U-113 · Практикум: Стандартный вид числа

Практикум:
стандартный
вид числа

Порядок $x$ равен $m$ , порядок $y$ равен $k$ . А у $x y$ ?

Сколько цифр в числе $2^{30}$ ?

А в числе $8^{11} \cdot 5^{30}$ ?