Функции · урок 11 из 15 · практикум

Практикум:
способы задания
функций

Алгебра · 8 класс · углублённый уровень
ФРП «Математика» (углублённый уровень), Москва – 2025
строка R06 · ALG8U-101

1 мин · теория (орг. момент)
Паспорт: R06 «Функции» (15 ч), урок 11/15, единица R06.1 «Способы задания функций». Тип П (практикум). Это второй практикум по R06.1 (первый — ALG8U-096), поэтому сегодня — более трудные случаи: составные формулы, модуль, параметр, восстановление формулы.
Вчера (ALG8U-100) — практикум по прямой и обратной пропорциональности и функциям $y = x^{2}$ , $y = x^{3}$ , $y = x$ , $y = \frac{k}{x}$ ; завтра (ALG8U-102) — практикум «График функции».
Теория 14 мин · практика 31 мин (69 %) — всего 45 мин.
Хронометраж: титул и цели 2 мин (сл. 1–2, теория) · разминка 4 (сл. 3–4, практика) · карта типов 1 (сл. 5, теория) · тип 1: образец 2 + сам 4 (сл. 6–7) · тип 2: образцы 2 + 2, сам 2 + 2 (сл. 8–11) · тип 3: образцы 2 + 2, сам 2 + 2 (сл. 12–15) · тип 4: образец 1 + сам 2 (сл. 16–17) · найди ошибку 2 (сл. 18) · задания с самопроверкой 4 (сл. 19) · ОГЭ 2 (сл. 20) · самостоятельная 4 (сл. 21) · итог и ДЗ 1 (сл. 22). Теория: сл. 1, 2, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 16 = 14 мин; остальное — практика 31 мин.
Если не успеваете — сократите слайд 17 (тип 4 · сам) до одной задачи и перенесите задание 5 слайда 19 в ДЗ.

R06.1

Цели урока

Переводим функцию с одного «языка» на другой

Находить

область определения составных формул: корень, дробь, модуль (ПР-9, ПР-17)

Восстанавливать

формулу функции по таблице и по графику (ПР-25)

Исследовать

функции с модулем и число решений $f (x) = a$ (ПР-22, ПР-26)

Выражать формулой

зависимость из текста задачи вместе с её $D$ (ПР-23)

1 мин · теория
ПР-25 «Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения), определять значение функции по значению аргумента, определять свойства функции по ее графику».
ПР-9 «Находить допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях»; ПР-17 «… в выражениях, содержащих арифметические квадратные корни».
ПР-22 «Проводить исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических представлений…»; ПР-26 «Строить графики функций, описывать свойства числовой функции по ее графику»; ПР-23 «Переходить от словесной формулировки задачи к ее алгебраической модели…».
Виды деятельности ФРП: «Находить область определения и множество значений функции… Выражать формулой зависимость между величинами… Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений».

повторение

Актуализация · устно

Разминка: четыре быстрых вопроса

Вопрос	Ответ
$f (x) = x^{2} - 3 x$ . Найдите $f (- 2)$	$10$
При каких $x$ имеет смысл $4 - x$ ?	$x \leq 4$
Чему равно $∣ x - 3∣$ при $x < 3$ ?	$3 - x$
Линейная функция: $f (0) = 1, f (2) = 7$ . Формула?	$y = 3 x + 1$

повторение

Актуализация · устно · продолжение

Разминка: ещё четыре вопроса

Вопрос	Ответ
$g (x) = \frac{6}{x}$ . Найдите $g (- 3)$	$- 2$
При каком $x$ не имеет смысла $\frac{5}{x + 2}$ ?	$x = - 2$
Решите уравнение $∣ x ∣ = 4$	$x = 4$ или $x = - 4$
$y = k x$ и $y (2) = - 6$ . Найдите $k$	$k = - 3$

R06.1

План практикума · четыре типа заданий

Все дороги ведут к формуле — и обратно

1 мин · теория
Карта урока: в центре — формула. Каждый тип — переход между способами задания (R06.1).
Тип 1 — от формулы к $D (f)$ ; тип 2 — от таблицы и графика к формуле; тип 3 — формула с модулем → кусочно-заданная → график → исследование уравнения; тип 4 — словесное описание → формула с естественной $D$ .
В каждом типе: образец по шагам (учитель) → задание «Сам» на тот же тип → сразу слайд «сам» с 3–4 заданиями и ответами по клику (ученики).

R06.1 · тип 1

Тип 1 · образец · область определения

$y = \frac{x + 4}{x ^{2} - x - 6}$ . Найдите $D (y)$

x + 4 \geq 0 \Rightarrow x \geq - 4

под корнем — неотрицательное

x^{2} - x - 6 \neq = 0 \Rightarrow (x - 3) (x + 2) \neq = 0

знаменатель — не ноль

D = [- 4; - 2) \cup (- 2; 3) \cup (3; + \infty)

Корень в знаменателе — неравенство строгое:

\frac{1}{x + 4} \Rightarrow x + 4 > 0

Сам:

y = 6 - 2 x + \frac{1}{∣ x ∣ - 1}

. Найдите

D (y)

.

2 мин · теория (образец разбирает учитель; «Сам» решают на слайде 7 — время учтено там)
Алгоритм: выписать ВСЕ ограничения (корень, знаменатель), решить каждое, пересечь на координатной прямой.
$x^{2} - x - 6 = 0$ : $D = 1 + 24 = 25$ , $x_{1} = 3$ , $x_{2} = - 2$ . Обе точки лежат в $[- 4; + \infty)$ — выкалываем обе. Точка $- 4$ закрашена: $0 = 0$ — допустимо.
Вопрос классу: что изменится, если корень будет в знаменателе, $\frac{1}{x + 4}$ ? (Строгое неравенство $x > - 4$ .)
«Сам»: $6 - 2 x \geq 0 \Rightarrow x \leq 3$ ; $∣ x ∣ \neq = 1 \Rightarrow x \neq = \pm 1$ . Ответ: $(- \infty; - 1) \cup (- 1; 1) \cup (1; 3]$ .
Ошибка: забывают $x = - 1$ , решая $∣ x ∣ = 1$ как $x = 1$ .

R06.1 · тип 1

Тип 1 · сам · ответы — по клику

Найдите область определения функции

Функция	$D (y)$
база $y = \frac{x}{x - 1}$	$(1; + \infty)$
база $y = x + \frac{2}{x ^{2} - 9}$	$[0; 3) \cup (3; + \infty)$
повыш. $y = \frac{5 - x}{x ^{2} - 4 x}$	$(- \infty; 0) \cup (0; 4) \cup (4; 5]$
повыш. $y = x - 3 + 3 - x$	${3}$ — одна точка

R06.1 · тип 2

Тип 2 · образец · от таблицы к формуле

Ищем закономерность: разность, произведение или отношение?

Таблица А

$x$	0	1	2	3
$y$	5	3	1	$- 1$

шаг $y$ всегда $- 2$

y = - 2 x + 5

Таблица Б

$x$	1	2	4	5
$y$	12	6	3	$2, 4$

$x \cdot y = 12$ всегда

y = \frac{12}{x}

Таблица В

$x$	1	2	3	4
$y$	2	8	18	32

$y : x^{2} = 2$ всегда

y = 2 x^{2}

Сам: подберите

y = x^{2} + b x + c

по таблице:

x

:

- 1; 0; 1; 2; 3

→

y

:

5; 2; 1; 2; 5

.

2 мин · теория (образец разбирает учитель; «Сам» — в начале слайда 9)
Три признака: постоянный шаг $y$ при шаге $x$ , равном 1, — линейная; постоянное произведение $x y$ — обратная пропорциональность; постоянное отношение $y : x^{2}$ — $y = a x^{2}$ .
Важно (углублённо): таблица задаёт функцию только в своих точках. Формулу мы «подбираем» в заранее выбранном классе функций; через 4 точки можно провести бесконечно много разных кривых.
Проверка Б: $4 \cdot 3 = 12$ , $5 \cdot 2, 4 = 12$ ✓. В: $2 \cdot 9 = 18$ , $2 \cdot 16 = 32$ ✓.
«Сам»: $x = 0 \Rightarrow c = 2$ ; $x = 1$ : $1 + b + 2 = 1 \Rightarrow b = - 2$ . Формула $y = x^{2} - 2 x + 2$ . Проверка: $x = 3$ : $9 - 6 + 2 = 5$ ✓; $x = - 1$ : $1 + 2 + 2 = 5$ ✓. Подсказка: значения симметричны относительно $x = 1$ .

R06.1 · тип 2

Тип 2 · сам · ответы — по клику

Задайте функцию формулой по таблице

1 · база

$x$	1	2	3	4
$y$	7	10	13	16

шаг $y$ всегда $+ 3$

y = 3 x + 4

2 · база

$x$	1	2	3	6
$y$	$- 18$	$- 9$	$- 6$	$- 3$

$x \cdot y = - 18$ всегда

y = - \frac{18}{x}

3 · повыш.

$x$	$- 2$	$- 1$	1	2
$y$	$- 24$	$- 3$	3	24

$y : x^{3} = 3$ всегда

y = 3 x^{3}

повыш. Подберите

y = a x^{2} + c

по таблице:

x

:

0; 1; 2

→

y

:

- 1; 1; 7

.

y = 2 x^{2} - 1

R06.1 · тип 2

Тип 2 · образец · от графика к формуле

Ломаная → своя формула на каждом звене

k = \frac{1 - ( - 2 )}{- 1 - ( - 4 )} = 1 : y = x + 2

y = 1

горизонтальное звено

k = \frac{- 3 - 1}{4 - 2} = - 2 : y = - 2 x + 5

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ x + 2, 1, - 2 x + 5, - 4 \leq x \leq - 1 - 1 < x \leq 2 2 < x \leq 4

Сам: найдите

f (3)

и решите

f (x) = 0

.

2 мин · теория (образец разбирает учитель; «Сам» — в начале слайда 11)
Читаем «узлы» ломаной — точки с целыми координатами. Для звена через $(x_{1}; y_{1})$ и $(x_{2}; y_{2})$ : $k = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}$ , потом $b$ из одной точки.
Звено 3: $y = - 2 x + b$ , точка $(2; 1)$ : $1 = - 4 + b \Rightarrow b = 5$ . Проверка в $(4; - 3)$ : $- 8 + 5 = - 3$ ✓.
Граничные точки $- 1$ и $2$ относим к одному из соседних промежутков — функция в них определена однозначно (значения совпадают).
По графику: $D (f) = [- 4; 4]$ , $E (f) = [- 3; 1]$ .
«Сам»: $f (3) = - 6 + 5 = - 1$ . $f (x) = 0$ : $x + 2 = 0 \Rightarrow x = - 2 \in [- 4; - 1]$ ✓; $- 2 x + 5 = 0 \Rightarrow x = 2, 5 \in (2; 4]$ ✓. Ответ: $- 2; 2, 5$ .

R06.1 · тип 2

Тип 2 · сам · ответы — по клику

По графику ломаной $y = f (x)$

Задайте $f$ формулой на каждом звене.
$f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ x + 4, 2, - 2 x + 4, - 4 \leq x \leq - 2 - 2 < x \leq 1 1 < x \leq 3$
Найдите $D (f)$ и $E (f)$ . $[- 4; 3]$ ; $[- 2; 2]$
Найдите $f (- 3)$ . $1$
Решите $f (x) = 1$ . $- 3; 1, 5$

R06.1 · тип 3

Тип 3 · образец · формула с модулем

$f (x) = ∣ x - 2∣ + ∣ x + 1∣$ — запишем без модуля

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ - 2 x + 1, 3, 2 x - 1, x < - 1 - 1 \leq x \leq 2 x > 2

2 мин · теория
Метод промежутков: нули подмодульных выражений ( $x = - 1$ , $x = 2$ ) делят прямую на три промежутка; на каждом знак каждого выражения постоянен.
Проверка знаков пробной точкой: при $x = - 5$ : $x - 2 < 0$ , $x + 1 < 0$ — оба модуля «раскрываются с минусом».
Стыковка в узлах: $x = - 1$ : $- 2 \cdot (- 1) + 1 = 3$ ✓; $x = 2$ : $2 \cdot 2 - 1 = 3$ ✓ — значит, график непрерывен, разрывов нет.
Ошибка: раскрывать $∣ x - 2∣$ как $x - 2$ везде; либо брать знак по виду выражения (« $x + 1$ положительно, ведь там плюс»).

R06.1 · тип 3

Тип 3 · сам · ответы — по клику

Запишите функцию без знака модуля

Функция	Без модуля
база $f (x) = ∣ x - 1∣ + x$	$f (x) = {1, 2 x - 1, x < 1 x \geq 1$
база $f (x) = ∣ x ∣ + ∣ x - 3∣$	$f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ 3 - 2 x, 3, 2 x - 3, x < 0 0 \leq x \leq 3 x > 3$
повыш. $f (x) = ∣ x + 2∣ - ∣ x ∣$ ; найдите и $E (f)$	$f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ - 2, 2 x + 2, 2, x < - 2 - 2 \leq x \leq 0 x > 0$ $E (f) = [- 2; 2]$

R06.1 · тип 3

Тип 3 · образец · исследование с параметром

Сколько решений у уравнения $∣ x - 2∣ + ∣ x + 1∣ = a$ ?

$a$	число решений
$a < 3$	нет
$a = 3$	бесконечно много: $[- 1; 2]$
$a > 3$	два

Сам: решите

∣ x - 2∣ + ∣ x + 1∣ = 7

.

2 мин · теория (образец разбирает учитель; «Сам» — в начале слайда 15)
Число решений $f (x) = a$ — число общих точек графика с горизонтальной прямой $y = a$ (ПР-22). Ведём прямую снизу вверх.
$E (f) = [3; + \infty)$ , наименьшее значение 3. Смысл: $∣ x - 2∣ + ∣ x + 1∣$ — сумма расстояний от точки $x$ до точек $2$ и $- 1$ ; она не меньше расстояния между ними, т. е. $3$ .
$a = 5$ : $- 2 x + 1 = 5 \Rightarrow x = - 2$ ; $2 x - 1 = 5 \Rightarrow x = 3$ — две точки на рисунке.
«Сам»: $- 2 x + 1 = 7 \Rightarrow x = - 3 < - 1$ ✓; $2 x - 1 = 7 \Rightarrow x = 4 > 2$ ✓. Проверка: $5 + 2 = 7$ , $2 + 5 = 7$ . Ответ: $- 3; 4$ .
Вопрос для сильных: при каких $a$ уравнение имеет ровно один корень? (Ни при каких.)

R06.1 · тип 3

Тип 3 · сам · ответы — по клику

Сколько корней у уравнения $∣ x + 2∣ - ∣ x ∣ = a$ ?

$a = 1$ один: $x = - 0, 5$
$a = 2$ бесконечно много: $x \geq 0$
$a = - 3$ нет корней
повыш.При каких $a$ корень ровно один? $- 2 < a < 2$

R06.1 · тип 4

Тип 4 · образец · от слов к формуле

Периметр прямоугольника $20$ . Выразите площадь через сторону $x$

$x$	1	3	5	7	9
$S$	9	21	25	21	9

S = 25 - (x - 5)^{2} \leq 25

квадрат неотрицателен

D (S) = (0; 10), E (S) = (0; 25]

Сам: диагонали

n

‑угольника:

d (n) = \frac{n ( n - 3 )}{2}

.
Найдите

D (d)

и

d (10)

.

1 мин · теория (образец разбирает учитель; «Сам» — в начале слайда 17)
Полупериметр $10$ , вторая сторона $10 - x$ . Формула задаёт функцию, но $D$ определяется смыслом задачи: стороны положительны, $x > 0$ и $10 - x > 0$ .
$x (10 - x) = 10 x - x^{2} = 25 - (x^{2} - 10 x + 25) = 25 - (x - 5)^{2}$ . Максимум $25$ при $x = 5$ (квадрат). Все значения от 0 до 25 (не включая 0) достигаются.
ПР-23: переход от словесной формулировки к модели и интерпретация результата.
«Сам»: $D (d) = {3; 4; 5; \dots}$ — натуральные $n \geq 3$ ; $d (10) = \frac{10 \cdot 7}{2} = 35$ . График — отдельные точки.

R06.1 · тип 4

Тип 4 · сам · задачи из жизни · ответы — по клику

Выразите зависимость формулой и укажите $D$

базаАвтомобиль едет из A в B ( $180$ км) со скоростью $60$ км/ч. Расстояние до B через $t$ ч? $s = 180 - 60 t, D = [0; 3]$
базаПустой бассейн объёмом $600$ м³ наполняет насос: $40$ м³ в час. Объём воды через $t$ ч? $V = 40 t, D = [0; 15]$
повыш.Из квадратного листа $20 \times 20$ см по углам вырезают квадраты со стороной $x$ см и сгибают открытую коробку. Объём $V (x)$ ? $V = x (20 - 2 x)^{2}, D = (0; 10)$

R06.1

Типичные ошибки

Найдите ошибку

Запись ученика	Что не так	Верно
$y = \frac{1}{x - 2}$ : $D$ — все $x \geq 2$	корень в знаменателе	$x > 2$
$∣ x - 3∣ + x = 2 x - 3$ при $x < 3$	знак модуля	$3 - x + x = 3$
Ломаная: $y = x + 2$ на всей $D$	одно звено	формула для каждого звена
$S = x (10 - x)$ , $D$ — все числа	забыт смысл	$0 < x < 10$

R06.1

Закрепление · задания с самопроверкой · ответы по клику

Пять заданий — по всем четырём типам

базаНайдите $D (y)$ : $y = x + 6 + \frac{x + 1}{x ^{2} + 2 x - 8}$ . $[- 6; - 4) \cup (- 4; 2) \cup (2; + \infty)$
базаЗадайте формулой: $x$ : $2; 4; 5; 8$ → $y$ : $20; 10; 8; 5$ . $y = \frac{40}{x}$
повыш.Запишите без модуля $f (x) = ∣ x + 3∣ - ∣ x - 1∣$ и найдите $E (f)$ . $E (f) = [- 4; 4]$
повыш.При каких $a$ уравнение $∣ x + 3∣ - ∣ x - 1∣ = a$ имеет ровно один корень? $- 4 < a < 4$
практикаТакси: $150$ руб. за первые $3$ км, далее $30$ руб. за км. Задайте стоимость $C (s)$ формулой, найдите $C (10)$ . $C (10) = 360$ руб.

4 мин · практика
3 мин решают в тетрадях, затем ответы по клику — проверка всем классом (решения — ниже).
1) $x + 6 \geq 0$ ; $x^{2} + 2 x - 8 = (x + 4) (x - 2) \neq = 0$ . $D = [- 6; - 4) \cup (- 4; 2) \cup (2; + \infty)$ .
2) $2 \cdot 20 = 4 \cdot 10 = 5 \cdot 8 = 8 \cdot 5 = 40$ → $y = \frac{40}{x}$ .
3) $x < - 3$ : $- (x + 3) + (x - 1) = - 4$ ; $- 3 \leq x \leq 1$ : $(x + 3) + (x - 1) = 2 x + 2$ (от $- 4$ до $4$ ); $x > 1$ : $(x + 3) - (x - 1) = 4$ . $E (f) = [- 4; 4]$ .
4) График: горизонталь $y = - 4$ , отрезок от $(- 3; - 4)$ до $(1; 4)$ , горизонталь $y = 4$ . Ровно одна общая точка с $y = a$ при $- 4 < a < 4$ (корень $x = \frac{a - 2}{2}$ ); при $a = \pm 4$ — бесконечно много, при $∣ a ∣ > 4$ — нет. Ответ: $(- 4; 4)$ .
5) $C (s) = 150$ при $0 < s \leq 3$ ; $C (s) = 150 + 30 (s - 3)$ при $s > 3$ . $C (10) = 150 + 30 \cdot 7 = 360$ (руб.).

R06.1 · формат ОГЭ

Формат ОГЭ · линия 22 (функция и её график)

Постройте график $y = \frac{x ^{3} - 4 x}{x ^{2} - 2 x}$

…и определите, при каких $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком общих точек.

D : x^{2} - 2 x \neq = 0 \Rightarrow x \neq = 0, x \neq = 2

\frac{x ( x - 2 ) ( x + 2 )}{x ( x - 2 )} = x + 2

y = x + 2

, точки

(0; 2)

и

(2; 4)

выколоты

Ответ:

m = 2; m = 4

2 мин · практика
1 мин ученики сами находят $D$ и упрощают дробь, затем открываем шаги по клику; полный разбор с графиком — дома. Линия 22 ОГЭ, часть 2, развёрнутое решение: найти $D$ , упростить, построить с выколотыми точками, ответить на вопрос.
$x^{3} - 4 x = x (x^{2} - 4) = x (x - 2) (x + 2)$ ; $x^{2} - 2 x = x (x - 2)$ . При $x = 0$ значение было бы $2$ , при $x = 2$ — $4$ : эти точки выколоты.
Горизонтальная прямая $y = m$ пересекает прямую $y = x + 2$ ровно в одной точке; общих точек нет, только если она проходит через выколотую точку: $m = 2$ или $m = 4$ .
Критерии ОГЭ: 2 балла — график верный, верно найдены все $m$ ; 1 балл — график верный, но $m$ найдены не все. Ошибка — забыть выколотые точки (тогда ответ «таких $m$ нет»).

R06.1

Самостоятельная работа

Два варианта · 4 задания

Вариант 1

$D (y)$ : $y = x - 2 + \frac{1}{x - 5}$ $[2; 5) \cup (5; + \infty)$
Формула: $x$ : $1; 2; 3$ → $y$ : $4; 7; 10$ $y = 3 x + 1$
$∣ x - 4∣ + x$ при $x < 4$ $4$
Число корней $∣ x ∣ + ∣ x - 2∣ = 5$ два

Вариант 2

$D (y)$ : $y = 3 - x + \frac{1}{x + 1}$ $(- \infty; - 1) \cup (- 1; 3]$
Формула: $x$ : $1; 2; 4$ → $y$ : $8; 4; 2$ $y = \frac{8}{x}$
$∣ x + 5∣ - x$ при $x \geq - 5$ $5$
Число корней $∣ x + 1∣ + ∣ x - 3∣ = 4$ бесконечно много: $[- 1; 3]$

4 мин · практика
Варианты по партам; 3 мин работы, 1 мин — взаимопроверка в парах по ответам на слайде (по клику).
Вариант 1: 1) $x \geq 2$ , $x \neq = 5$ ⇒ $[2; 5) \cup (5; + \infty)$ ; 2) шаг $+ 3$ , $b = 4 - 3 = 1$ ⇒ $y = 3 x + 1$ ; 3) $(4 - x) + x = 4$ ; 4) $∣ x ∣ + ∣ x - 2∣ \geq 2$ , при $a = 5 > 2$ два корня: $2 - 2 x = 5 \Rightarrow x = - 1, 5$ ; $2 x - 2 = 5 \Rightarrow x = 3, 5$ .
Вариант 2: 1) $x \leq 3$ , $x \neq = - 1$ ⇒ $(- \infty; - 1) \cup (- 1; 3]$ ; 2) $x y = 8$ ⇒ $y = \frac{8}{x}$ ; 3) $(x + 5) - x = 5$ ; 4) наименьшее значение $∣ x + 1∣ + ∣ x - 3∣$ равно расстоянию между $- 1$ и $3$ , т. е. $4$ , и достигается на всём $[- 1; 3]$ — корней бесконечно много.
Критерий: 4 верных — «5», 3 — «4», 2 — «3».

рефлексия · ДЗ

Итог урока

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Какие ограничения дают корень и дробь?
Как узнать формулу по таблице?
Как раскрыть сумму модулей?

Домашнее задание

$D (y)$ : $y = 8 - 2 x + \frac{3}{x ^{2} - 9}$
$f (x) = ∣ x ∣ + ∣ x - 4∣$ : без модуля, график, число корней $f (x) = a$
* $y = a x^{2} + b x + c$ : $x$ : $0; 1; 2; 3$ → $y$ : $- 3; - 1; 3; 9$
Тренажёр: reknow.ru/8/algebra/8_algebra_adv_giperbola.htm

Паспорт соответствия · скрытый слайд

ALG8U-101 · Практикум: Способы задания функций

Поле	Значение
ФРП	«Математика» (углублённый уровень), 7–9 кл., Москва – 2025
Строка, урок	R06 «Функции», 15 ч · урок 11/15 · тип П (практикум) · теория 14 мин / практика 31 мин (69 %)
Единицы → слайды	R06.1 «Способы задания функций» → 2, 5–22 (теория: 2, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 16; практика: 3, 4, 7, 9, 11, 13, 15, 17–22)
Результаты	ПР-25 (функциональные понятия и язык, значение по аргументу, свойства по графику) → 3, 4, 8–11, 14, 15, 20, 21 · ПР-9 (допустимые значения в дробно-рациональных выражениях) → 3, 4, 6, 7, 18–22 · ПР-17 (допустимые значения с корнями) → 3, 6, 7, 18, 19, 21, 22 · ПР-22 (исследование уравнений графически) → 14, 15, 19–21 · ПР-26 (графики, свойства по графику) → 10–15, 20, 22 · ПР-23 (словесная задача → модель) → 16, 17, 19 · кодификатора REQ у курса нет
Вне урока	построение графиков как отдельный навык — ALG8U-102 (R06.2); чтение свойств по графику — ALG8U-103 (R06.3); реальные процессы — ALG8U-104 (R06.4); обобщение — ALG8U-105
Проверки	автопроверка: pending · методист: pending

Практикум:способы заданияфункций

Переводим функцию с одного «языка» на другой

Находить

Восстанавливать

Исследовать

Выражать формулой

Разминка: четыре быстрых вопроса

Разминка: ещё четыре вопроса

Все дороги ведут к формуле — и обратно

y=x2−x−6x+4​​. Найдите D(y)

Найдите область определения функции

Ищем закономерность: разность, произведение или отношение?

Таблица А

Таблица Б

Таблица В

Задайте функцию формулой по таблице

1 · база

2 · база

3 · повыш.

Ломаная → своя формула на каждом звене

По графику ломаной y=f(x)

f(x)=∣x−2∣+∣x+1∣ — запишем без модуля

Запишите функцию без знака модуля

Сколько решений у уравнения ∣x−2∣+∣x+1∣=a?

Сколько корней у уравнения ∣x+2∣−∣x∣=a?

Периметр прямоугольника 20. Выразите площадь через сторону x

Выразите зависимость формулой и укажите D

Найдите ошибку

Пять заданий — по всем четырём типам

Постройте график y=x2−2xx3−4x​

Два варианта · 4 задания

Вариант 1

Вариант 2

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Домашнее задание

ALG8U-101 · Практикум: Способы задания функций

Практикум:
способы задания
функций

$y = \frac{x + 4}{x ^{2} - x - 6}$ . Найдите $D (y)$

По графику ломаной $y = f (x)$

$f (x) = ∣ x - 2∣ + ∣ x + 1∣$ — запишем без модуля

Сколько решений у уравнения $∣ x - 2∣ + ∣ x + 1∣ = a$ ?

Сколько корней у уравнения $∣ x + 2∣ - ∣ x ∣ = a$ ?

Периметр прямоугольника $20$ . Выразите площадь через сторону $x$

Выразите зависимость формулой и укажите $D$

Постройте график $y = \frac{x ^{3} - 4 x}{x ^{2} - 2 x}$