Функции · урок 10 из 15 · практикум

Практикум:
прямая и обратная пропорциональность,
$y = x^{2}, y = x^{3}, y = x$

Алгебра · 8 класс · углублённый уровень
ФРП «Математика» (углублённый уровень), Москва – 2025
строка R06 · ALG8U-100

0 мин · титул. Хронометраж: Теория 14 мин · практика 31 мин (69 %), всего 45 мин.
Паспорт: R06 «Функции» (15 ч), урок 10/15, единица R06.5 «Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики. Функции y = x², y = x³, y = √x, y = k/x и их свойства». Тип П (практикум). Новый материал по этим функциям — ALG8U-095; сегодня — решение задач.
Теория (14 мин): цели 1 (сл. 2) · сводная таблица 2 (сл. 5) · разборы образцов учителем по четырём типам 10 (сл. 6, 8, 10, 12, 14 — по 2) · сводка типичных ошибок 1 (сл. 17).
Практика (31 мин): разминка устно 2 и «узнай график» 2 (сл. 3–4) · «образец → сам» после каждого типа 10 (сл. 7, 9, 11, 13, 15) · исследование кусочной функции 2 (сл. 16) · найди ошибку 2 (сл. 18) · задания с самопроверкой 6 (сл. 19–20) · ОГЭ 2 (сл. 21) · самостоятельная работа 4 (сл. 22) · рефлексия 1 (сл. 23).
Задание «сами» на слайде с образцом только зачитать — решают его первым на следующем слайде «Образец → сам». Если класс слабее — сл. 6 пройти быстро (построение уже было на ALG8U-095), сл. 16 перенести на ALG8U-102.

R06.5

Цели урока

Сегодня вы научитесь

Строить графики

$y = k x$ , $y = \frac{k}{x}$ , $y = x^{2}$ , $y = x^{3}$ , $y = x$ и описывать свойства по графику (ПР-26)

Работать с формулой

находить $k$ по точке, проверять, принадлежит ли точка графику (ПР-25)

Исследовать уравнения графически

сколько корней, в том числе с параметром (ПР-22)

Сравнивать числа

с помощью возрастания и убывания функций (ПР-24)

разминка

Разминка · устно

Вычислите в уме

49

7

(- 3)^{3}

- 27

0, 25

0, 5

(- 0, 2)^{2}

0, 04

y = \frac{12}{x}, x = - 4

y = - 3

y = - 3 x, x = - \frac{1}{3}

y = 1

x = 5

x = 25

x^{3} = - 8

x = - 2

R06.5 · повторение

Разминка · по графику

Узнайте функцию по графику

1)

y = x

2)

y = x^{2}

3)

y = - \frac{2}{x}

4)

y = x^{3}

5)

y = - \frac{1}{2} x

Какие из этих функций возрастают на всей области определения?

R06.5

Опора на весь урок

Пять функций — свойства в одной таблице

Функция	$D (y)$	$E (y)$	Возрастание / убывание
$y = k x, k \neq = 0$	$R$	$R$	$k > 0$ — возрастает, $k < 0$ — убывает
$y = \frac{k}{x}, k \neq = 0$	$x \neq = 0$	$y \neq = 0$	$k > 0$ — убывает на $(- \infty; 0)$ и на $(0; + \infty)$
$y = x^{2}$	$R$	$[0; + \infty)$	убывает на $(- \infty; 0]$ , возрастает на $[0; + \infty)$
$y = x^{3}$	$R$	$R$	возрастает на $R$
$y = x$	$[0; + \infty)$	$[0; + \infty)$	возрастает на $[0; + \infty)$

R06.5

Тип 1 · построение графика

$y = x$ — по таблице и по симметрии

$x$	0	1	4	9
$y = x$	0	1	2	3

Точка

(a; b)

на

y = x^{2}

,

a \geq 0

→ точка

(b; a)

на

y = x

: симметрия относительно

y = x

.

сами

Постройте $y = x^{3}$ по таблице: $x = - 2; - 1; 0; 1; 2$ .

R06.5

Образец → сам · построение

Заполните таблицы и постройте графики в тетради

$x$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$
$y = x^{3}$	$- 8$	$- 1$	$0$	$1$	$8$

$x$	$0$	$0, 25$	$1$	$2, 25$	$4$
$y = x$	$0$	$0, 5$	$1$	$1, 5$	$2$

базаТочка $(3; 9)$ лежит на $y = x^{2}$ . Какая точка графика $y = x$ симметрична ей относительно $y = x$ ? $(9; 3)$
повыш.По графику $y = x^{3}$ : при каких $x$ выполняется $x^{3} > 8$ ? $x > 2$
повыш.При каких $x$ значения $x$ меньше 3? $0 \leq x < 9$

R06.5

Тип 1 · коэффициент по точке

Найдите $k$ — и проверьте вторую точку

k = \frac{y}{x} = \frac{4}{- 2} = - 2

- 2 \cdot 1, 5 = - 3

✓

k = x y = 2 \cdot (- 3) = - 6

- \frac{6}{- 1 , 5} = 4

✓

Сами:

y = \frac{k}{x}

проходит через

(- 4; 2, 5)

. Найдите

k

. Принадлежит ли графику точка

(5; - 2)

?

R06.5

Образец → сам · коэффициент по точке

Найдите $k$ и проверьте точку

база $y = \frac{k}{x}$ проходит через $(- 4; 2, 5)$ . Принадлежит ли графику $(5; - 2)$ ? $k = - 10$ ; да
база $y = k x$ проходит через $(3; - 12)$ . Принадлежит ли графику $(- 2; 8)$ ? $k = - 4$ ; да
база $y = \frac{k}{x}$ проходит через $(0, 5; 8)$ . Принадлежит ли графику $(- 2; 2)$ ? $k = 4$ ; нет
повыш.Графики $y = k x$ и $y = \frac{12}{x}$ пересекаются в точке с абсциссой 2. Найдите $k$ и вторую точку пересечения. $k = 3$ ; $(- 2; - 6)$

R06.5

Тип 2 · сравнение по свойствам функции

Возрастает или убывает? — сравниваем без вычислений

образец

$(- 3, 1)^{2} ? (- 2, 7)^{2}$

$y = x^{2}$ убывает на $(- \infty; 0]$

$(- 3, 1)^{2} > (- 2, 7)^{2}$

сами

$(- 1, 3)^{3} ? (- 1, 2)^{3}$

образец

$17 ? 4, 1$

$4, 1 = 16, 81$ , $x$ возрастает

$17 > 4, 1$

сами

$- \frac{6}{2 , 9} ? - \frac{6}{3 , 1}$

2 мин · теория
Учитель разбирает два образца; карточки «сами» решают на следующем слайде. Рисунки — схемы: точки раздвинуты, чтобы было видно направление. Правило: возрастает — больше аргумент, больше значение; убывает — наоборот.
Ответы «сами»: $(- 1, 3)^{3} < (- 1, 2)^{3}$ ( $y = x^{3}$ возрастает на $R$ ); $- \frac{6}{2 , 9} < - \frac{6}{3 , 1}$ ( $y = - \frac{6}{x}$ при $k < 0$ возрастает на $(0; + \infty)$ ; проверка: $- 2, 07 < - 1, 94$ ).
Ошибка: применять «убывает» для $y = x^{2}$ к числам разных знаков. Тогда сравнивают модули: $(- 3)^{2}$ и $2^{2}$ → $9 > 4$ .

R06.5

Образец → сам · сравнение

Поставьте знак $<$ или $>$ , не вычисляя

(- 1, 3)^{3} □ (- 1, 2)^{3}

<

- \frac{6}{2 , 9} □ - \frac{6}{3 , 1}

<

0, 8 □ 0, 79

>

(- 4, 5)^{2} □ (- 5, 4)^{2}

<

\frac{1}{0 , 3} □ \frac{1}{0 , 35}

>

\frac{4}{- 1 , 5} □ \frac{4}{- 1 , 6}

<

30 □ 5, 5

<

(- 0, 7)^{2} □ 0, 6^{2}

>

R06.5

Тип 3 · графический способ

Решите уравнение $x = 6 - x$

1Строим $y = x$

2Строим $y = 6 - x$

3Точка пересечения: $x = 4$

4Проверка: $4 = 2 = 6 - 4$ ✓

Корень один:

x

возрастает,

6 - x

убывает — их графики пересекаются не более одного раза.

сами

$x^{3} = 2 - x$

R06.5

Образец → сам · графический способ

Решите уравнения графически

база $x^{3} = 2 - x$ $x = 1$
база $x = 4 - 3 x$ $x = 1$
повыш. $\frac{6}{x} = x + 1$ $x = - 3; x = 2$
повыш.Сколько корней у уравнения $x^{2} = x$ ? Назовите их. два: $0$ и $1$

к заданию 3

2 мин · практика
Задание 1 — «сами» с предыдущего слайда. Эскизы графиков в тетради, ответ — обязательно с проверкой подстановкой; рисунок к заданию 3 появляется по клику вместе с ответом.
1) $x = 1$ : $1 = 2 - 1$ ; корень один ( $x^{3}$ возрастает, $2 - x$ убывает). 2) $x = 1$ : $1 = 1 = 4 - 3$ ; один по тому же доводу.
3) Гипербола $y = \frac{6}{x}$ и прямая $y = x + 1$ : $x = - 3$ ( $\frac{6}{- 3} = - 2 = - 3 + 1$ ) и $x = 2$ ( $3 = 3$ ). На каждом из промежутков $(- \infty; 0)$ и $(0; + \infty)$ гипербола убывает, а прямая возрастает — там не более одного корня, всего два.
4) Графики $y = x^{2}$ и $y = x$ симметричны относительно $y = x$ (при $x \geq 0$ ) и пересекаются в $(0; 0)$ и $(1; 1)$ : проверка $0 = 0$ , $1 = 1$ . Два корня.

R06.5

Тип 4 · исследование с параметром

Сколько корней у уравнения $\frac{4}{x} = k x$ ?

k x^{2} = 4, x \neq = 0

$k$	корней
$k > 0$	2: $x = \pm \frac{2}{k}$
$k \leq 0$	0

сами

Сколько корней у $x^{2} = \frac{k}{x}$ при разных $k$ ?

2 мин · теория
Учитель показывает исследование. Прямые $y = k x$ проходят через начало координат и «вращаются». Ветви гиперболы $y = \frac{4}{x}$ лежат в I и III четвертях: прямая с $k > 0$ пересекает каждую ветвь один раз, при $k \leq 0$ прямая идёт через II и IV четверти (или по оси $O x$ ) — общих точек нет.
Проверка: $k = 1$ → $x = \pm 2$ ; $k = \frac{1}{4}$ → $x^{2} = 16$ , $x = \pm 4$ — совпадает с рисунком.
«Сами» (решают на следующем слайде): $x^{3} = k$ , $x \neq = 0$ : при $k \neq = 0$ один корень, при $k = 0$ корней нет ( $x = 0$ не входит в область определения).

R06.5

Образец → сам · параметр

Сколько корней при разных $k$ ?

1) $x^{2} = \frac{k}{x}$

$k \neq = 0$ — 1 корень; $k = 0$ — нет

2) $\frac{k}{x} = x$

$k > 0$ — 2 корня; $k \leq 0$ — нет

3) $x^{3} = k x$ повыш.

$k > 0$ — 3 корня; $k \leq 0$ — 1

4) $x = k x$ повыш.

$k > 0$ — 2 корня; $k \leq 0$ — 1

2 мин · практика
Задание 1 — «сами» с предыдущего слайда. Рассуждаем графически: прямая $y = k x$ (или $y = k$ ) «вращается» и пересекает известный график; ответ по каждой карточке — по клику.
1) $x^{3} = k$ , $x \neq = 0$ : при $k \neq = 0$ один корень $x = 3 k$ , при $k = 0$ получаем $x = 0$ — не входит в $D$ , корней нет. 2) $x^{2} = k$ , $x \neq = 0$ : $k > 0$ — $x = \pm k$ ; $k \leq 0$ — нет.
3) $x (x^{2} - k) = 0$ : $x = 0$ всегда; при $k > 0$ ещё $x = \pm k$ — три корня; при $k \leq 0$ один. 4) $x \geq 0$ ; $x = 0$ — корень всегда. При $x > 0$ : $x = \frac{1}{k}$ возможно только при $k > 0$ , $x = \frac{1}{k ^{2}}$ — два корня; при $k \leq 0$ один ( $x = 0$ ). Проверка: $k = \frac{1}{2}$ → $x = 4$ : $4 = 2 = \frac{1}{2} \cdot 4$ .

R06.5

Тип 4 · кусочная функция

Сколько общих точек у графика и прямой $y = m$ ?

y = ⎩ ⎨ ⎧ - \frac{8}{x}, x^{2}, \frac{8}{x}, x < - 2 - 2 \leq x \leq 2 x > 2

$m$	точек
$m < 0$ или $m > 4$	0
$m = 0$	1
$0 < m < 4$	4
$m = 4$	2

2 мин · практика
Исследование ведут ученики: называют число точек для каждого положения прямой, строки таблицы открываются по клику. Сначала проверить стыки: при $x = - 2$ обе формулы дают 4, при $x = 2$ — тоже 4: график сплошной, без разрывов.
Прямую $y = m$ «ведём» снизу вверх (появляется по щелчку). $m = 1$ : $x = - 8, - 1, 1, 8$ — четыре точки. Ветви гиперболы к оси $O x$ только приближаются, поэтому при $m = 0$ — одна точка $(0; 0)$ .
Это формат задания 22 ОГЭ (сл. 21). Если время кончается — перенести на урок ALG8U-102.

R06.5

Типичные ошибки

Где чаще всего ошибаются

✗ « $y = \frac{1}{x}$ убывает на всей $D$ »

✓ на каждом промежутке: $- 1 < 1$ , но $\frac{1}{- 1} < \frac{1}{1}$

✗ для гиперболы $k = \frac{y}{x}$

✓ $k = x y$ , для прямой $k = \frac{y}{x}$

✗ $y = x$ при $x = - 4$ равно $- 2$

✓ не определено: $D = [0; + \infty)$ , и $x \geq 0$

✗ $(- 2)^{3} = 8$ , ветвь $x^{3}$ — вверх

✓ $(- 2)^{3} = - 8$ : ветвь в III четверти

Графический ответ всегда проверяем подстановкой.

R06.5

Найди ошибку

Где ошибся ученик?

Сравнение

$- 0, 5 < - 0, 4$ , функция $y = x^{2}$ возрастает. Ученик:

$(- 0, 5)^{2} < (- 0, 4)^{2}$

На $(- \infty; 0]$ функция $y = x^{2}$ убывает:
$(- 0, 5)^{2} > (- 0, 4)^{2}$
( $0, 25 > 0, 16$ )

Коэффициент

График $y = \frac{k}{x}$ проходит через точку $(3; - 4)$ . Ученик:

$k = \frac{- 4}{3}$

Для гиперболы $k = x y$ :
$k = 3 \cdot (- 4) = - 12$

Число корней

Уравнение $\frac{4}{x} = k x$ при $k = - 1$ : $- x^{2} = 4$ . Ученик:

$x = \pm 2$

$x^{2} = - 4$ — корней нет
(при $k \leq 0$ их нет)

R06.5

Задания с самопроверкой · 1

Решите

базаГрафик $y = k x$ проходит через точку $(- 5; 2)$ . Найдите $k$ . $- 0, 4$
базаПринадлежат ли графику $y = x$ точки $(0, 49; 0, 7)$ и $(- 9; 3)$ ? да; нет
повыш.Сравните $(- \frac{3}{7})^{3}$ и $(- \frac{3}{8})^{3}$ . первое меньше

повыш.Решите графически $\frac{8}{x} = x^{2}$ . Докажите, что корень один. $x = 2$
практикаПуть 120 км. Время $t = \frac{120}{v}$ . Во сколько раз уменьшится время, если скорость увеличить в 1,5 раза? в 1,5 раза
углубл.При каких $k$ прямая $y = k x$ не имеет общих точек с графиком $y = - \frac{9}{x}$ ? $k \geq 0$

4 мин · практика
Решают в тетрадях, ответ по каждому заданию открывается по клику для проверки всем классом. Ответы: 1) $k = \frac{2}{- 5} = - 0, 4$ ; 2) первая — да ( $0, 49 = 0, 7$ ), вторая — нет ( $x < 0$ ); 3) $- \frac{3}{7} < - \frac{3}{8}$ , $y = x^{3}$ возрастает → $(- \frac{3}{7})^{3} < (- \frac{3}{8})^{3}$ ; 4) $x = 2$ ( $x^{3} = 8$ ); при $x < 0$ левая часть отрицательна, правая положительна, при $x > 0$ $\frac{8}{x}$ убывает, $x^{2}$ возрастает; 5) обратная пропорциональность ( $k = 120$ ) — в 1,5 раза; 6) $- \frac{9}{x} = k x$ → $k x^{2} = - 9$ → решений нет при $k \geq 0$ .
Сильным — 4 и 6 с полным обоснованием; слабым — 1, 2, 5.

R06.5

Задания с самопроверкой · 2

Функции в задачах

практика12 рабочих выполняют заказ за 6 дней. Задайте формулой зависимость числа дней $t$ от числа рабочих $n$ . За сколько дней справятся 8 рабочих? $t = \frac{72}{n}$ ; 9 дней
повыш.Найдите наименьшее и наибольшее значения функции $y = - \frac{6}{x}$ на отрезке $[1; 3]$ . $- 6$ и $- 2$
практикаПлощадь квадрата $S = a^{2}$ , объём куба $V = a^{3}$ . Во сколько раз изменится $S$ , если сторону увеличить в 3 раза? А $V$ , если ребро уменьшить в 2 раза? $S$ — в 9 раз больше; $V$ — в 8 раз меньше

R06.5 · ОГЭ

Формат ОГЭ · линия 22

Постройте график и исследуйте

y = \frac{x ^{3} - x ^{2}}{x - 1}

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

ОГЭ, линия 22 развёрнутый ответ, 2 балла

1Область определения: x=1
2Сократить дробь
3Построить, отметить выколотую точку
4Двигать прямую y=m

R06.5

Самостоятельная работа · 4 минуты

Решите в тетради

Вариант 1

$y = \frac{k}{x}$ проходит через $(- 2; 7)$ . Найдите $k$ . Принадлежит ли графику $(7; - 2)$ ? $- 14$ ; да
Сравните: $(- 2, 6)^{3}$ и $(- 2, 9)^{3}$ ; $26$ и $5, 1$ . $>$ ; $<$
Решите графически $x = 2 - x$ . $x = 1$
При каких $k$ уравнение $\frac{9}{x} = k x$ имеет два корня? $k > 0$

Вариант 2

$y = \frac{k}{x}$ проходит через $(3; - 5)$ . Найдите $k$ . Принадлежит ли графику $(- 5; 3)$ ? $- 15$ ; да
Сравните: $(- 3, 4)^{2}$ и $(- 3, 2)^{2}$ ; $50$ и $7, 1$ . $>$ ; $<$
Решите графически $x^{3} = 10 - x$ . $x = 2$
При каких $k$ уравнение $- \frac{4}{x} = k x$ имеет два корня? $k < 0$

4 мин · практика
3 мин решают, 1 мин — взаимопроверка в парах по ответам (открываются по клику). Критерий: «5» — 4 задания, «4» — 3, «3» — 2.
В1: 1) $k = - 2 \cdot 7 = - 14$ ; $\frac{- 14}{7} = - 2$ — да. 2) $x^{3}$ возрастает, $- 2, 6 > - 2, 9$ → $(- 2, 6)^{3} > (- 2, 9)^{3}$ ; $5, 1^{2} = 26, 01 > 26$ → $26 < 5, 1$ . 3) $x = 1$ : $1 = 1 = 2 - 1$ , корень один ( $x$ возрастает, $2 - x$ убывает). 4) $k x^{2} = 9$ : два корня при $k > 0$ .
В2: 1) $k = 3 \cdot (- 5) = - 15$ ; $\frac{- 15}{- 5} = 3$ — да. 2) $x^{2}$ убывает на $(- \infty; 0]$ , $- 3, 4 < - 3, 2$ → $(- 3, 4)^{2} > (- 3, 2)^{2}$ ( $11, 56 > 10, 24$ ); $7, 1^{2} = 50, 41 > 50$ → $50 < 7, 1$ . 3) $x = 2$ : $8 = 10 - 2$ , корень один. 4) $k x^{2} = - 4$ : два корня при $k < 0$ .

рефлексия · ДЗ

Итог урока

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Как найти $k$ для прямой и для гиперболы?
Почему у $x = 6 - x$ один корень?
Когда $\frac{4}{x} = k x$ не имеет корней?

Домашнее задание

$y = \frac{k}{x}$ проходит через $(- 0, 5; 12)$ . Найдите $k$ ; принадлежит ли графику $(3; - 2)$ ?
Решите графически $x = x - 2$ .
При каких $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком $y = {x^{2}, \frac{1}{x}, x \leq 1 x > 1$ ровно две общие точки?
Тренажёр: reknow.ru/8/algebra/8_algebra_adv_giperbola.htm

Паспорт соответствия · скрытый слайд

ALG8U-100 · Практикум: функции $y = k x$ , $y = \frac{k}{x}$ , $y = x^{2}$ , $y = x^{3}$ , $y = x$

Поле	Значение
ФРП	«Математика» (углублённый уровень), Москва – 2025 · Алгебра, 8 класс
Строка, урок	R06 «Функции», 15 ч · урок 10/15 · тип П
Единицы → слайды	R06.5 «Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики. Функции $y = x^{2}$ , $y = x^{3}$ , $y = x$ , $y = \frac{k}{x}$ и их свойства» → 2–23
Результаты	ПР-26 (строить графики, свойства по графику) → 4–7, 16, 21 · ПР-25 (значение функции по аргументу, свойства по графику) → 3, 5, 8, 9, 18–20, 22 · ПР-22 (исследование уравнений графически, число корней) → 12–16, 18, 19, 21, 22 · ПР-24 (свойства неравенств для сравнения) → 10, 11, 18–20, 22
Вне урока	новый материал по этим функциям — ALG8U-095; способы задания функций — ALG8U-101; график функции — ALG8U-102; обобщение — ALG8U-105; квадратичная функция $y = a x^{2} + b x + c$ — 9 класс
Время	теория 14 мин (сл. 2, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 17) · практика 31 мин (69 %): разминка, «образец → сам» ×5, исследование, найди ошибку, самопроверка ×2, ОГЭ, самостоятельная работа (2 варианта), рефлексия
Проверки	автопроверка: pending · методист: pending

Практикум:прямая и обратная пропорциональность,y=x2, y=x3, y=x​

Сегодня вы научитесь

Строить графики

Работать с формулой

Исследовать уравнения графически

Сравнивать числа

Вычислите в уме

Узнайте функцию по графику

Пять функций — свойства в одной таблице

y=x​ — по таблице и по симметрии

Заполните таблицы и постройте графики в тетради

Найдите k — и проверьте вторую точку

Найдите k и проверьте точку

Возрастает или убывает? — сравниваем без вычислений

Поставьте знак < или >, не вычисляя

Решите уравнение x​=6−x

Решите уравнения графически

Сколько корней у уравнения x4​=kx?

Сколько корней при разных k?

1) x2=xk​

2) xk​=x

3) x3=kx повыш.

4) x​=kx повыш.

Сколько общих точек у графика и прямой y=m?

Где чаще всего ошибаются

✗ «y=x1​ убывает на всей D»

✗ для гиперболы k=xy​

✗ y=x​ при x=−4 равно −2

✗ (−2)3=8, ветвь x3 — вверх

Где ошибся ученик?

Сравнение

Коэффициент

Число корней

Решите

Функции в задачах

Постройте график и исследуйте

Решите в тетради

Вариант 1

Вариант 2

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Домашнее задание

ALG8U-100 · Практикум: функции y=kx, y=xk​, y=x2, y=x3, y=x​

Практикум:
прямая и обратная пропорциональность,
$y = x^{2}, y = x^{3}, y = x$

$y = x$ — по таблице и по симметрии

Найдите $k$ — и проверьте вторую точку

Найдите $k$ и проверьте точку

Поставьте знак $<$ или $>$ , не вычисляя

Решите уравнение $x = 6 - x$

Сколько корней у уравнения $\frac{4}{x} = k x$ ?

Сколько корней при разных $k$ ?

1) $x^{2} = \frac{k}{x}$

2) $\frac{k}{x} = x$

3) $x^{3} = k x$ повыш.

4) $x = k x$ повыш.

Сколько общих точек у графика и прямой $y = m$ ?

✗ « $y = \frac{1}{x}$ убывает на всей $D$ »

✗ для гиперболы $k = \frac{y}{x}$

✗ $y = x$ при $x = - 4$ равно $- 2$

✗ $(- 2)^{3} = 8$ , ветвь $x^{3}$ — вверх

ALG8U-100 · Практикум: функции $y = k x$ , $y = \frac{k}{x}$ , $y = x^{2}$ , $y = x^{3}$ , $y = x$