Функции · урок 8 из 15 · практикум

Чтение свойств
функции по графику

Алгебра · 8 класс · углублённый уровень
ФРП «Математика» (углублённый уровень), Москва – 2025
строка R06 · ALG8U-098

Паспорт: R06 «Функции» (15 ч), урок 8/15, единица R06.3 «Чтение свойств функции по ее графику». Тип П (практикум). Новый материал по этой единице был на уроке ALG8U-093; вчера (ALG8U-097) — практикум «График функции»; завтра (ALG8U-099) — графики реальных процессов. Второй практикум по этой же единице — ALG8U-103.
0,5 мин · теория
Хронометраж: Теория 13,5 мин · практика 31,5 мин (70 %), итого 45 мин. Теория — сл. 1, 2, памятка 4, образцы типов 1–5 (5, 6, 7, 9, 11) — все теоретические слайды сохранены полностью, время на них — 13,5 мин. Практика — разминка (3), «ваша очередь» после каждого образца (8, 10, 12), типичные ошибки (13), найдите ошибку (14), задания с самопроверкой (15, 16), закрепление (17), самостоятельная работа по вариантам (18), обратная задача (19), формат ОГЭ (20), рефлексия (21).
Один и тот же график f используется на слайдах 5–7, 9 и 11, график g — на 8, 10, 12 и 14 — ученики видят, что одна картинка отвечает на все вопросы. Если не успеваете — сл. 19 перенести в ДЗ.

R06.3

Цели урока

Один график — ответы на все вопросы о функции

Читать свойства

$D (f)$ , $E (f)$ , нули, знак, монотонность, наибольшее и наименьшее значения (ПР-25, ПР-26)

Записывать ответ

промежутками, с верными скобками и выколотыми точками (ПР-25)

Исследовать уравнение

$f (x) = a$ : сколько корней при каждом $a$ (ПР-22)

Решать неравенства

$f (x) \geq a$ , $f (x) < g (x)$ по графику (ПР-24)

0,5 мин · теория
ПР-25: «Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения), определять значение функции по значению аргумента, определять свойства функции по ее графику».
ПР-26: «Строить графики функций, описывать свойства числовой функции по ее графику».
ПР-22: «Проводить исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее)».
ПР-24 (часть): «…давать графическую иллюстрацию множества решений неравенства…».
Виды деятельности ФРП: «Описывать свойства функции на основе ее графического представления. Находить с помощью графика функции значение одной из рассматриваемых величин по значению другой».

повторение

Разминка · устно

Промежутки, значения, нули

Закрашенный кружок — число входит: скобка

[]

.
Пустой — не входит: скобка

()

.

Запишите промежуток на рисунке. $[- 2; 3)$
Запишите промежутком: $x > 4$ ; $x \leq - 1$ . $(4; + \infty)$ ; $(- \infty; - 1]$
Входит ли $- 1$ в промежуток $(- 1; 5]$ ? А $5$ ? нет; да
Найдите $y = 2 x - 4$ при $x = 3$ и при $x = 0$ . $2; - 4$
Нуль функции $y = 2 x - 4$ . $x = 2$
Лежит ли точка $(2; 5)$ на графике $y = x^{2} + 1$ ? да
Упростите: $[- 3; 0) \cup [0; 2]$ . $[- 3; 2]$

R06.3 · повторение

Актуализация · памятка

Шесть свойств — шесть «движений глазами»

Область определения

проекция на $O x$

D (f)

Множество значений

проекция на $O y$

E (f)

Нули

точки на оси $O x$

f (x) = 0

Знак

выше / ниже оси $O x$

f (x) > 0, f (x) < 0

Монотонность

вверх / вниз слева направо

↗ ↘

Наиб. и наим.

самая высокая / низкая точка

max f, min f

2 мин · теория
Вопросы классу перед открытием карточек: «Что значит "функция возрастает на промежутке"?» (большему значению аргумента соответствует большее значение функции: x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂)). «Чем нуль функции отличается от точки пересечения с осью Oy?»
Обозначения max f и min f в учебниках 8 класса встречаются не везде — можно говорить словами «наибольшее/наименьшее значение функции» (y наиб., y наим.).
Ошибка: нуль функции записывают как точку (x; 0). Нуль — это число x.

R06.3 · тип 1

Тип 1 · образец

Область определения и множество значений

Закрашенный конец входит,
пустой — нет

D (f) = [- 5; 6)

от самой левой до самой правой точки

E (f) = [- 2; 5)

от самой низкой до самой высокой

Значение 5 не принимается: точка

(6; 5)

выколота

R06.3 · тип 2

Тип 2 · образец

Нули и промежутки знакопостоянства

нули:

- 4; - 1; 2

f (x) > 0

:

(- 4; - 1) \cup (2; 6)

f (x) < 0

:

[- 5; - 4) \cup (- 1; 2)

2 мин · теория
Нули разбивают область определения на промежутки, где знак постоянен. На слайде график раскрашен: зелёный — выше оси, красный — ниже.
Скобки: нули никогда не входят в промежутки строгого знака; конец −5 входит (f(−5) = −2 < 0), конец 6 не входит в D(f).
Вопрос: «Где f(x) ≥ 0?» Ответ: [−4; −1] ∪ [2; 6). Здесь нули уже входят.
Проверка нулей по звеньям: от (−5; −2) до (−3; 2) — y = 2x + 8 = 0 ⇒ x = −4; от (−3; 2) до (1; −2) — y = −x − 1 ⇒ x = −1; от (1; −2) до (4; 4) — y = 2x − 4 ⇒ x = 2.

R06.3 · тип 3

Тип 3 · образец

Возрастание, убывание, наибольшее и наименьшее

↗

на

[- 5; - 3]

и на

[1; 6)

↘

на

[- 3; 1]

y_{наим} = - 2

при

x = - 5

и

x = 1

y_{наиб}

— нет

2 мин · теория
Промежутки монотонности пишут через «и» или через запятую, НЕ через «∪»: на объединении [−5; −3] ∪ [1; 6) функция не возрастает (f(−3) = 2 > f(1) = −2, хотя −3 < 1).
Концы промежутков монотонности включают, если функция в них определена (x = −3 входит и в промежуток возрастания, и в промежуток убывания — это не противоречие).
Наибольшего значения нет: значения сколь угодно близки к 5, но 5 не принимается. Углублённый уровень: верхняя граница множества значений есть, наибольшего значения нет.
Вопрос: «Есть ли наибольшее значение на отрезке [−5; 1]?» (да, 2 при x = −3).

R06.3 · типы 1–3

Ваша очередь · типы 1–3

Функция $y = g (x)$ задана графиком

базаНайдите $D (g)$ и $E (g)$ .
базаНули; где $g (x) < 0$ ?
повыш.Промежутки возрастания и убывания.
повыш.Наибольшее значение. При каких $x$ оно достигается?

3 мин · практика
В парах. Ответы: 1) D(g) = (−4; 5], E(g) = [−2; 2] (значение 2 в выколотой точке не принимается, но принимается на отрезке [0; 3]). 2) Нули: −3; −1; 4. g(x) < 0 на (−3; −1) ∪ (4; 5].
3) Убывает на (−4; −2] и на [3; 5], возрастает на [−2; 0]. На [0; 3] функция постоянна — ни возрастает, ни убывает (типичная ошибка — включить этот отрезок в промежуток возрастания).
4) y наиб. = 2, достигается при всех x ∈ [0; 3] — бесконечно много точек. Наименьшее −2 при x = −2 и x = 5.
Проверка нулей: звено (−4; 2)–(−2; −2): y = −2x − 6 ⇒ x = −3; (−2; −2)–(0; 2): y = 2x + 2 ⇒ x = −1; (3; 2)–(5; −2): y = −2x + 8 ⇒ x = 4.

R06.3 · тип 4

Тип 4 · образец · углублённый уровень

Сколько корней у уравнения $f (x) = a$ ?

Двигаем прямую

y = a

снизу вверх и считаем точки

3 корня:

- 2 < a < 2

1 корень:

2 < a < 5

2,5 мин · теория
Число корней уравнения f(x) = a равно числу общих точек графика и горизонтальной прямой y = a. Особые значения a — ординаты «вершин» и концов графика: −2, 2, 5 (и 4 — проверить, что это не особое значение: при a = 4 один корень x = 4, как и рядом).
Итог: a < −2 — нет корней; a = −2 — 2 корня (x = −5 и x = 1); −2 < a < 2 — 3 корня; a = 2 — 2 корня (x = −3 и x = 3); 2 < a < 5 — 1 корень; a ≥ 5 — нет корней.
Проверка a = 2 на звене (1; −2)–(4; 4): 2x − 4 = 2 ⇒ x = 3. При a = 0: корни −4; −1; 2 (нули функции).
Вопрос: «При каких a уравнение имеет хотя бы один корень?» (−2 ≤ a < 5 — это и есть E(f)).

R06.3 · тип 4

Ваша очередь · тип 4

Сколько корней у уравнения $g (x) = a$ ?

При каких

a

ровно два корня?

Проверьте $a = 1$ и $a = 2$

ровно 2:

a = - 2

a = 2

: бесконечно много

R06.3 · тип 5

Тип 5 · образец

Неравенства по графику: где график выше прямой?

f (x) \geq 2

:

{- 3} \cup [3; 6)

f (x) < x

:

(- 0, 5; 4) \cup (4; 6)

Не потеряйте точку касания!

R06.3 · тип 5

Ваша очередь · тип 5

Решите неравенства по графику $y = g (x)$

база $g (x) > 0$
$(- 4; - 3) \cup (- 1; 4)$
база $g (x) \geq 1$
$(- 4; - 3, 5] \cup [- 0, 5; 3, 5]$
повыш. $g (x) < - 1$
$(- 2, 5; - 1, 5) \cup (4, 5; 5]$
повыш. $g (x) \leq x$
${- 2} \cup [2; 5]$

3 мин · практика
Самостоятельно 2 мин, затем ответы по клику. Та же функция g, что на сл. 8: звенья y = −2x − 6 на (−4; −2], y = 2x + 2 на [−2; 0], y = 2 на [0; 3], y = −2x + 8 на [3; 5].
1) g(x) > 0 между нулями −3, −1, 4: (−4; −3) ∪ (−1; 4). 2) g(x) = 1: −2x − 6 = 1 ⇒ x = −3,5; 2x + 2 = 1 ⇒ x = −0,5; −2x + 8 = 1 ⇒ x = 3,5. Ответ (−4; −3,5] ∪ [−0,5; 3,5] (x = −4 выколота).
3) g(x) = −1: −2x − 6 = −1 ⇒ x = −2,5; 2x + 2 = −1 ⇒ x = −1,5; −2x + 8 = −1 ⇒ x = 4,5. Ниже прямой y = −1: (−2,5; −1,5) ∪ (4,5; 5] (x = 5 входит: g(5) = −2).
4) Мысленно проведите y = x. При x = −2: g = −2 ≤ −2 — изолированная точка (касание вершиной). На [0; 3]: 2 ≤ x при x ≥ 2. На [3; 5]: −2x + 8 ≤ x ⇔ x ≥ 8/3 — весь участок. Ответ {−2} ∪ [2; 5]. Проверка: g(−3) = 0 > −3 ✗, g(1) = 2 > 1 ✗, g(4) = 0 ≤ 4 ✓.

R06.3 · ошибки

Типичные ошибки

Четыре ловушки при записи ответа

1. Монотонность через «∪»

$↗$ на $[- 5; - 3] \cup [1; 6)$

$↗$ на $[- 5; - 3]$ и на $[1; 6)$

2. Выколотая точка

$y_{наиб} = 5$

наибольшего значения нет

3. Нуль — это число

нули: $(- 4; 0)$ , $(- 1; 0)$

нули: $- 4; - 1$

4. Изолированная точка

$f (x) \geq 2$ : $[3; 6)$

$f (x) \geq 2$ : ${- 3} \cup [3; 6)$

R06.3 · найди ошибку

Найдите ошибку

Ученик описал функцию $y = g (x)$ . Где он ошибся?

запись 1 $D (g) = [- 4; 5]$ ошибка: $D (g) = (- 4; 5]$ — точка $x = - 4$ выколота
запись 2 $E (g) = [- 2; 2]$ верно: 2 принимается на отрезке $[0; 3]$
запись 3 $g$ возрастает на $[- 2; 3]$ ошибка: только на $[- 2; 0]$ , на $[0; 3]$ — постоянна
запись 4 $g (x) = 2$ имеет один корень $x = 0$ ошибка: корней бесконечно много, $x \in [0; 3]$

2 мин · практика
Класс голосует по каждой записи «верно / ошибка» и объясняет, затем учитель открывает разбор кликом. Одна запись (2) верная — это проверка, что ученики не ищут ошибку «везде».
1) Левый конец x = −4 — пустой кружок, значит скобка круглая. 2) E(g) = [−2; 2]: −2 достигается в точках x = −2 и x = 5, а 2 — на всём отрезке [0; 3], хотя точка (−4; 2) выколота. 3) На [0; 3] функция постоянна (y = 2), её нельзя включать в промежуток возрастания. 4) Прямая y = 2 совпадает с участком графика на [0; 3] — бесконечно много корней.

R06.3 · самопроверка

Задания с самопроверкой · база

Функция $y = q (x)$ задана графиком

базаНайдите $q (- 3)$ , $q (0)$ , $q (2)$ . $1; 1; 0$
базаРешите уравнение $q (x) = 1$ . $- 3; 0; 1, 5$
базаНайдите $D (q)$ и $E (q)$ .
$D (q) = [- 4; 3)$ , $E (q) = (- 2; 3]$
базаНули; решите $q (x) < 0$ .
$- 2, 5; - 1; 2$ ; $(- 2, 5; - 1) \cup (2; 3)$

2,5 мин · практика
Ученики пишут ответы в тетради, затем учитель открывает ответы кликом — каждый проверяет себя и ставит «+». Для учителя: звенья y = −2x − 5 на [−4; −2], y = x + 1 на [−2; 1], y = −2x + 4 на [1; 3).
1) q(−3) = 6 − 5 = 1; q(0) = 0 + 1 = 1; q(2) = −4 + 4 = 0. 2) −2x − 5 = 1 ⇒ x = −3; x + 1 = 1 ⇒ x = 0; −2x + 4 = 1 ⇒ x = 1,5.
3) D(q) = [−4; 3): x = 3 выколота. E(q) = (−2; 3]: наибольшая точка (−4; 3) закрашена, а значение −2 «почти» принимается у выколотого конца (3; −2), но не принимается. Ловушка: E(q) = [−2; 3].
4) Нули: −2x − 5 = 0 ⇒ x = −2,5; x + 1 = 0 ⇒ x = −1; −2x + 4 = 0 ⇒ x = 2. q(x) < 0 на (−2,5; −1) ∪ (2; 3).

R06.3 · самопроверка

Задания с самопроверкой · повышенный уровень

Та же функция $y = q (x)$

повыш.Промежутки монотонности.
$↗$ на $[- 2; 1]$ ; $↘$ на $[- 4; - 2]$ и на $[1; 3)$
повыш. $y_{наиб}$ и $y_{наим}$ .
$y_{наиб} = 3$ при $x = - 4$ ; наименьшего нет
повыш.При каких $a$ уравнение $q (x) = a$ имеет ровно два корня? $a = - 1$ ; $a = 2$
повыш.Решите $q (x) \geq 1$ . $[- 4; - 3] \cup [0; 1, 5]$

2,5 мин · практика
В парах: один решает 5 и 7, другой — 6 и 8, потом объясняют друг другу; ответы — кликом.
5) Возрастает на [−2; 1]; убывает на [−4; −2] и на [1; 3) — через «и», не через ∪. 6) Наибольшее 3 при x = −4 (точка закрашена). Наименьшего нет: значения приближаются к −2 у выколотого конца x = 3, но −2 не принимается.
7) Особые уровни: −2, −1, 2, 3. a ≤ −2 — 0 корней; −2 < a < −1 — 1; a = −1 — 2 (x = −2 и x = 2,5: −2x + 4 = −1); −1 < a < 2 — 3; a = 2 — 2 (x = −3,5 и x = 1); 2 < a ≤ 3 — 1; a > 3 — 0. Ответ: a = −1 или a = 2.
8) q(x) = 1 при x = −3; 0; 1,5 (задание 2). Не ниже прямой y = 1: [−4; −3] и [0; 1,5]. Проверка: q(−4) = 3 ✓, q(−2) = −1 ✗, q(1) = 2 ✓, q(2) = 0 ✗.

R06.3 · закрепление

Закрепление · самостоятельно

Функция $y = h (x)$ задана на отрезке $[- 4; 6]$

база $D (h)$ , $E (h)$ , нули.
базаРешите неравенство $h (x) < 0$ .
повыш.Промежутки монотонности; $y_{наиб}$ , $y_{наим}$ .
повыш.При каких $a$ уравнение $h (x) = a$ имеет ровно один корень?
практикаРешите $h (x) \geq 1$ .

2,5 мин · практика
Устно-письменно: задания 1–3 в классе, 4–5 — кто успел (остальные дома). Ответы: 1) D(h) = [−4; 6], E(h) = [−2; 4], нули: 1 и 6. 2) (1; 6). 3) Возрастает на [−4; −1] и на [2; 6], убывает на [−1; 2]; y наиб. = 4 при x = −1, y наим. = −2 при x = 2.
4) a = −2, 0 < a < 1, a = 4. Разбор: при a = −2 — только x = 2; при −2 < a ≤ 0 — по корню на убывающем звене и на правой дуге (2 корня; при a = 0 это x = 1 и x = 6); при 0 < a < 1 — только на убывающем звене (левая дуга принимает значения от 1 до 4); при a = 1 — x = −4 и x = 0,5 (2 корня); при 1 < a < 4 — 2 корня; a = 4 — только x = −1.
5) [−4; 0,5]: левая дуга вся не ниже 1 (h(−4) = 1), на звене от (−1; 4) до (2; −2): y = −2x + 2 ≥ 1 ⇒ x ≤ 0,5; правая дуга ниже нуля.
Для учителя (ученикам не обязательно): левая дуга — y = −4/x, звено — y = −2x + 2, правая дуга — y = √(x − 2) − 2.

R06.3 · самостоятельная

Самостоятельная работа · 4 минуты

По вариантам: одинаковые вопросы — разные графики

Вариант 1 · $y = u (x)$

Вариант 2 · $y = v (x)$

Задание	Вариант 1	Вариант 2
1. Область определения и множество значений	$[- 4; 3)$ ; $[- 2; 3)$	$(- 3; 4]$ ; $[- 2; 3)$
2. Нули; где функция положительна?	$- 3; 0$ ; $[- 4; - 3) \cup (0; 3)$	$0; 3$ ; $(- 3; 0) \cup (3; 4]$
3. Промежутки монотонности	$↘ [- 4; - 2]$ , $↗ [- 2; 3)$	$↘ (- 3; 2]$ , $↗ [2; 4]$
4. При каких $a$ уравнение имеет: В1 — ровно два корня, В2 — ровно один?	$- 2 < a \leq 2$	$a = - 2$ ; $2 < a < 3$

4,5 мин · практика (3,5 мин работа, 1 мин — взаимопроверка соседа по ответам, открытым кликом)
Вариант 1 (u: ломаная (−4; 2) закрашена → (−2; −2) → (3; 3) выколота; звенья y = −2x − 6 и y = x): 1) D(u) = [−4; 3), E(u) = [−2; 3) — 3 не принимается. 2) Нули −3 и 0; u(x) > 0 на [−4; −3) ∪ (0; 3) (u(−4) = 2 > 0 — конец входит). 3) Убывает на [−4; −2], возрастает на [−2; 3). 4) a = −2 — 1 корень (x = −2); −2 < a ≤ 2 — 2 корня (при a = 2: x = −4 и x = 2); 2 < a < 3 — 1; иначе 0. Ответ −2 < a ≤ 2.
Вариант 2 (v(x) = u(−x) — зеркальный график; звенья y = −x на (−3; 2] и y = 2x − 6 на [2; 4]): 1) D(v) = (−3; 4], E(v) = [−2; 3). 2) Нули 0 и 3; v(x) > 0 на (−3; 0) ∪ (3; 4]. 3) Убывает на (−3; 2], возрастает на [2; 4]. 4) Один корень: a = −2 (x = 2) и 2 < a < 3 (только левое звено); при a = 2 — два корня (x = −2 и x = 4).
Критерий: «5» — 4 верных, «4» — 3, «3» — 2. Главная ловушка обоих вариантов — выколотый конец в D и E.

R06.3 · обратная задача

Наоборот · углублённый уровень

Нарисуйте график по свойствам

$D (f) = [- 3; 3]$ , $E (f) = [- 1; 2]$
нули: $- 2$ и $1$
$↗$ на $[- 3; 0]$ , $↘$ на $[0; 3]$

Может ли быть третий нуль? Нет: на каждом промежутке монотонности — не больше одного нуля.

R06.3 · формат ОГЭ

Формат ОГЭ · линия 22 (функция и её график)

Постройте график и найдите $m$

y = ⎩ ⎨ ⎧ x^{2}, \frac{8}{∣ x ∣}, ∣ x ∣ \leq 2, ∣ x ∣ > 2.

При каких $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки?

Ответ:

m = 4

2,5 мин · практика
Задание линии 22 ОГЭ (часть 2, полное решение). Части графика: парабола y = x² на [−2; 2] и две ветви y = 8/|x| при |x| > 2; в точках x = ±2 обе формулы дают 4 — график непрерывен.
Разбор по m: m < 0 — 0 точек; m = 0 — 1 точка (0; 0); 0 < m < 4 — 4 точки (две на параболе: x = ±√m; две на ветвях: x = ±8/m, |x| > 2); m = 4 — 2 точки (±2; 4); m > 4 — 0 точек. Ответ: m = 4.
Проверка m = 2: x = ±√2 и x = ±4 (8/4 = 2) — четыре точки.
Критерии ОГЭ: 2 балла — верный график и ответ; 1 балл — график верный, ответ неверный или неполный.

рефлексия · ДЗ

Итог урока

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Как по графику найти $E (f)$ ?
Почему промежутки возрастания не объединяют знаком $\cup$ ?
Как связаны число корней $f (x) = a$ и прямая $y = a$ ?

Домашнее задание

Задачи 4–5 со слайда 17 (кто не успел) и обратная задача со слайда 19.
Тренажёр:
reknow.ru/8/algebra/8_algebra_adv_giperbola.htm

Паспорт соответствия · скрытый слайд

ALG8U-098 · Практикум: чтение свойств функции по ее графику

Поле	Значение
ФРП	«Математика» (углублённый уровень), 5–9 кл., Москва – 2025 · курс «Алгебра», 8 класс
Строка, урок	R06 «Функции», 15 ч · урок 8/15 · тип П (практикум)
Единицы → слайды	R06.3 «Чтение свойств функции по ее графику» → 3–20 (теория: 4–7, 9, 11; практика: 3, 8, 10, 12–20)
Результаты	ПР-25 (функциональный язык, свойства по графику) → 3–8, 13–18 · ПР-26 (описывать свойства по графику) → 5–8, 14–19 · ПР-22 (исследование уравнений графически) → 9, 10, 16–18, 20 · ПР-24 (графическая иллюстрация решений неравенства) → 11, 12, 15–17
Вне урока	новый материал R06.3 — ALG8U-093; графики реальных процессов — ALG8U-099; построение графиков $y = x^{2}$ , $y = x^{3}$ , $y = x$ , $y = \frac{k}{x}$ — ALG8U-095, ALG8U-100; чётность функции — 9 класс; обобщение — ALG8U-105
Хронометраж	теория 13,5 мин · практика 31,5 мин (70 %); все теоретические слайды сохранены без сокращений
Проверки	автопроверка: pending · методист: pending

Чтение свойствфункции по графику

Один график — ответы на все вопросы о функции

Читать свойства

Записывать ответ

Исследовать уравнение

Решать неравенства

Промежутки, значения, нули

Шесть свойств — шесть «движений глазами»

Область определения

Множество значений

Нули

Знак

Монотонность

Наиб. и наим.

Область определения и множество значений

Нули и промежутки знакопостоянства

Возрастание, убывание, наибольшее и наименьшее

Функция y=g(x) задана графиком

Сколько корней у уравнения f(x)=a?

Сколько корней у уравнения g(x)=a?

Неравенства по графику: где график выше прямой?

Решите неравенства по графику y=g(x)

Четыре ловушки при записи ответа

1. Монотонность через «∪»

2. Выколотая точка

3. Нуль — это число

4. Изолированная точка

Ученик описал функцию y=g(x). Где он ошибся?

Функция y=q(x) задана графиком

Та же функция y=q(x)

Функция y=h(x) задана на отрезке [−4;6]

По вариантам: одинаковые вопросы — разные графики

Вариант 1 · y=u(x)

Вариант 2 · y=v(x)

Нарисуйте график по свойствам

Постройте график и найдите m

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Домашнее задание

ALG8U-098 · Практикум: чтение свойств функции по ее графику

Чтение свойств
функции по графику

Функция $y = g (x)$ задана графиком

Сколько корней у уравнения $f (x) = a$ ?

Сколько корней у уравнения $g (x) = a$ ?

Решите неравенства по графику $y = g (x)$

Ученик описал функцию $y = g (x)$ . Где он ошибся?

Функция $y = q (x)$ задана графиком

Та же функция $y = q (x)$

Функция $y = h (x)$ задана на отрезке $[- 4; 6]$

Вариант 1 · $y = u (x)$

Вариант 2 · $y = v (x)$

Постройте график и найдите $m$