Функции · урок 6 из 15 · практикум

Способы
задания
функций

Алгебра · 8 класс · углублённый уровень
ФРП «Математика» (углублённый уровень), Москва – 2025
строка R06 · ALG8U-096

Паспорт: R06 «Функции» (15 ч), урок 6/15. Тип П (практикум), единица R06.1 «Способы задания функций». Новый материал по R06.1 — ALG8U-091; далее были R06.2–R06.5 (график, чтение свойств, реальные процессы, функции y = kx, y = k/x, y = x², y = x³, y = √x). Следующий урок — ALG8U-097 «Практикум: график функции».
1 мин · теория (вступление). Теория 14 мин · практика 31 мин (69 %), всего 45 мин.
Хронометраж: титул и цели 2 (сл. 1–2, теория) · разминка 3 (сл. 3) · актуализация 2 (сл. 4) · по каждому из шести типов: образец 2 мин теории + «решите сами» 2 мин практики (сл. 5–16) · найди ошибку 2 (сл. 18) · комплексная работа 4 (сл. 19) · формат ОГЭ 3 (сл. 20) · самостоятельная в 2 вариантах 4 (сл. 21) · итог и ДЗ 1 (сл. 22).
Теория: сл. 1, 2, 5, 7, 9, 11, 13, 15 — 14 мин. Практика: сл. 3, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18–22 — 31 мин.
Слайд 17 «Дополнительно» (функция, заданная условием) — резерв для сильного класса или кружка, в 45 мин не входит; при нехватке времени пропустить.
Рисунок: одна и та же функция y = x² − 1 тремя способами — машина «вход → правило → выход», таблица, график.

R06.1

Цели урока

Функцию можно задать по-разному

Язык функций

определять значение функции по значению аргумента, распознавать функцию (ПР-25)

Переходить

от слов и таблицы к формуле, от формулы к графику (ПР-25, ПР-26)

Область определения

по формуле: знаменатель $\neq = 0$ , подкоренное $\geq 0$ (ПР-9, ПР-17)

Множество значений

по графику и оценкой выражения; кусочно-заданные функции (ПР-26)

1 мин · теория
ПР-25 «Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения), определять значение функции по значению аргумента, определять свойства функции по ее графику»; ПР-26 «Строить графики функций, описывать свойства числовой функции по ее графику»; ПР-9 «Находить допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях»; ПР-17 «Находить допустимые значения переменных в выражениях, содержащих арифметические квадратные корни».
Виды деятельности ФРП: «Использовать функциональную терминологию и символику. Находить область определения и множество значений функции. Вычислять значения функций, заданных формулами… составлять таблицы значений функции. Выражать формулой зависимость между величинами».

разминка · R06.1

Разминка · устно

Значения, корни, запреты

f (x) = 3 x - 1, f (2)

5

f (x) = x^{2}, f (- 3)

9

\frac{12}{x}

при

x = - 4

- 3

x

при

x = 0, 49

0, 7

x^{2} - 6 x + 9

(x - 3)^{2}

x^{2} = 16

x = \pm 4

\frac{5}{x - 2}

:

x \neq = ?

2

a

:

a ? 0

a \geq 0

3 мин · практика
Блиц по цепочке: ученик называет ответ, учитель открывает его по клику.
Ответы: 1) 3·2 − 1 = 5; 2) (−3)² = 9; 3) 12 : (−4) = −3; 4) 0,7² = 0,49 → 0,7; 5) полный квадрат (x − 3)²; 6) x = 4 или x = −4; 7) знаменатель x − 2 ≠ 0 → x ≠ 2; 8) подкоренное выражение арифметического корня неотрицательно: a ≥ 0.
Карточки 1–4 — значение функции по аргументу, 5 — выделение квадрата (к множеству значений), 6 — решение f(x) = a, 7–8 — два запрета для области определения.

R06.1

Актуализация · одна функция — четыре записи

Словами, формулой, таблицей, графиком

2 мин · практика (устно: класс сам переводит одну запись в другую)
Открывать по очереди: по словам — формула, по формуле — таблица, по таблице — точки, через точки — парабола.
Вопросы классу: f(−3) = ? (8). f(0,5) = ? (−0,75). При каких x значение равно 0? (±1). Наименьшее значение? (−1 при x = 0).
Вывод: таблица даёт лишь несколько точек; формула — правило для любого x; график — наглядность, но значения по нему приближённые; словесное описание — исходная модель задачи.

R06.1 · тип 1

Тип 1 · функция или нет?

Каждому $x$ — ровно одно значение $y$

Задаёт ли функцию таблица?

x

: 1; 2; 2; 3 →

y

: 5; 6; 7; 8

А эта?

x

: 1; 2; 3; 4 →

y

: 5; 5; 5; 5

2 мин · теория (образец; две таблицы внизу — устно, 30 с)
Образец: проводим вертикальную прямую x = a. Если хотя бы одна такая прямая пересекает линию в двух точках, — это не график функции (одному x соответствуют два y).
Окружность x² + y² = r² — не функция (например, при x = 0 два значения y = ±r). Линия x = y² — не функция: при x = 1 значения y = ±1.
Таблицы: первая — не функция (x = 2 → 6 и 7); вторая — функция (константа y = 5: разным x может соответствовать одно y — это разрешено).
Типичная ошибка: считать, что «разным x — разные y» обязательно. Обязательно лишь «одному x — одно y».

R06.1 · тип 1

Тип 1решите сами · функция или нет?

Проверьте вертикальной прямой и по определению

5) каждому ученику класса — его рост функция

6) каждому натуральному числу — его делитель не функция

2 мин · практика
Ученики показывают «да/нет» карточками или рукой, учитель открывает ответы по клику.
1) Наклонная прямая: каждая вертикальная прямая пересекает её ровно один раз — функция. 2) Вертикальная прямая x = a: одному x соответствует бесконечно много y — не функция. 3) Верхняя полуокружность: вертикаль пересекает её не более одного раза — функция (y = √(r² − x²)). 4) «Лежачая» парабола: вертикаль правее вершины пересекает её дважды — не функция.
5) У каждого ученика ровно один рост — функция (то, что у двоих рост одинаковый, не мешает). 6) У числа 6 делители 1, 2, 3, 6 — одному аргументу несколько значений, не функция.

R06.1 · тип 2

Тип 2 · от таблицы к формуле

Найдите закономерность и запишите формулу

$x$	1	2	3	4	5
$y$	3	5	7	9	11

шаг

x

равен 1 → шаг

y

равен 2приращения равны — функция линейная

y = 2 x + b, 3 = 2 \cdot 1 + b, b = 1

y = 2 x + 1

проверка:

x = 5 \Rightarrow y = 11

✓

Таблица задаёт функцию только в этих точках: формула через них не единственна.

Решите сами

$x$	−2	−1	0	1	2
$y$	3	0	−1	0	3

$x$	1	2	3	4	6
$y$	12	6	4	3	2

$x$	0	1	2	3	4
$y$	1	2	5	10	17

а) $y = x^{2} - 1$ ; б) $y = \frac{12}{x}$ ; в) $y = x^{2} + 1$

2 мин · теория (образец 1,5 мин; три таблицы «Решите сами» — устно 30 с, остальное — на сл. 8)
Признаки: равные приращения y при равных шагах x — линейная функция; xy = const — обратная пропорциональность; симметрия значений относительно x = 0 и разности 1, 3, 5, 7 — квадрат.
а) y = x² − 1 (x = 2: 3 ✓); б) xy = 12 во всех столбцах → y = 12/x; в) разности 1, 3, 5, 7 → y = x² + 1 (x = 4: 17 ✓).
Углублённо: через точки (1; 3), …, (5; 11) проходит и график y = 2x + 1 + (x − 1)(x − 2)(x − 3)(x − 4)(x − 5): в табличных точках добавка равна 0. Поэтому «формула по таблице» — гипотеза, которую подтверждает условие задачи.

R06.1 · тип 2

Тип 2решите сами · таблица → формула

Запишите формулу и проверьте последний столбец

а)

$x$	1	2	3	4
$y$	2	5	8	11

y = 3 x - 1

б)

$x$	−2	−1	0	1	2
$y$	−8	−1	0	1	8

y = x^{3}

в)

$x$	1	2	4	5
$y$	−10	−5	−2,5	−2

y = - \frac{10}{x}

г)

$x$	0	1	4	9
$y$	1	2	3	4

y = x + 1

повыш.Линейная функция проходит через

(0; 5)

и

(2; 1)

. Формула?

y = - 2 x + 5

R06.1 · тип 3

Тип 3 · словесное описание → формула + область определения

Из проволоки 20 см сгибают прямоугольник

одна сторона

x

, другая

10 - x

полупериметр 10 см

S (x) = x (10 - x)

D (S)

:

0 < x < 10

стороны положительны

E (S)

:

0 < S \leq 25

25 - S = (x - 5)^{2} \geq 0

Сами: в баке 200 л, насос откачивает 8 л в минуту.

V (t) = ?

D (V) = ?

2 мин · теория (образец; задача про бак — устно)
Важный шаг углублённого уровня — область определения из смысла задачи, а не только из формулы: формула x(10 − x) определена при всех x, но стороны прямоугольника положительны.
Оценка наибольшего значения без графика: 25 − x(10 − x) = x² − 10x + 25 = (x − 5)² ≥ 0, равенство при x = 5 (квадрат). Значения S заполняют промежуток (0; 25].
Сами: V(t) = 200 − 8t; бак опустеет при t = 25, поэтому D(V) = [0; 25], E(V) = [0; 200].
Вопрос классу: почему концы графика S(x) — «пустые» точки? (x = 0 и x = 10 — вырожденный прямоугольник.)

R06.1 · тип 3

Тип 3решите сами · словесно → формула

Задайте формулой и укажите область определения

базаПоезд идёт со скоростью 60 км/ч, до конечной станции 300 км. Расстояние до неё через $t$ ч: $s (t) = ?$ $s (t) = 300 - 60 t, D (s) = [0; 5]$
базаПлощадь прямоугольника 24 см², одна сторона $x$ см. Другая сторона: $a (x) = ?$ $a (x) = \frac{24}{x}, D (a) = (0; + \infty)$
повыш.Из квадрата 10 × 10 см по углам вырезают квадратики со стороной $x$ и сгибают коробку без крышки. Площадь дна: $S (x) = ?$ $S (x) = (10 - 2 x)^{2}, D (S) = (0; 5)$

R06.1 · тип 4

Тип 4 · область определения по формуле

Найдите $D (y)$ , если $y = \frac{x + 2}{x ^{2} - 9}$

x + 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq - 2

x^{2} - 9 \neq = 0 \Rightarrow x \neq = \pm 3

D (y) = [- 2; 3) \cup (3; + \infty)

Решите сами

а) $y = \frac{5}{x ^{2} + 4}$

б) $y = 6 - 2 x$

в) $y = \frac{1}{∣ x ∣ - 2}$

г) $y = x + - x$

2 мин · теория (образец; карточка «Решите сами» — на сл. 12 вместе с новыми заданиями)
Правила: знаменатель ≠ 0; подкоренное выражение арифметического корня ≥ 0. Все условия — одновременно (система).
Образец: x ≥ −2 и x ≠ ±3. Значение −3 уже не входит в промежуток x ≥ −2, исключаем только 3. Ответ: [−2; 3) ∪ (3; +∞).
Ответы: а) x² + 4 > 0 при любом x — D = ℝ (все числа); б) 6 − 2x ≥ 0 → x ≤ 3, D = (−∞; 3]; в) |x| ≠ 2 → x ≠ ±2; г) x ≥ 0 и −x ≥ 0 → x = 0, D = {0} — функция задана в одной точке, y(0) = 0.
Типичная ошибка: в а) писать «x ≠ ±2» по аналогии с x² − 4.

R06.1 · тип 4

Тип 4решите сами · область определения

Найдите $D (y)$

база $y = \frac{x}{x ^{2} - 4 x}$ $x \neq = 0, x \neq = 4$
база $y = x - 1 + \frac{1}{x - 5}$ $[1; 5) \cup (5; + \infty)$
база $y = x^{2} + 1$ $R$

повыш. $y = \frac{4 - x}{x + 3}$ $(- \infty; - 3) \cup (- 3; 4]$
повыш. $y = \frac{1}{x + 5}$ $(- 5; + \infty)$
повыш. $y = x \cdot 2 - x$ $[0; 2]$

R06.1 · тип 5

Тип 5 · кусочно-заданная функция

Одна функция — несколько формул

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ x + 2, x^{2}, 4, x < 0, 0 \leq x \leq 2, x > 2

f (- 3) = - 1, f (1) = 1, f (5) = 4

f (0) = 0

x = 0

— во второй строке

f (x) = 1

:

x = - 1

или

x = 1

f (x) = 4

: все

x \geq 2

2 мин · теория (образец)
Правило: сначала определяем, в какой промежуток попал x, затем берём «свою» формулу.
f(−3) = −3 + 2 = −1; f(1) = 1² = 1; f(5) = 4; f(0) = 0² = 0 (не 2!). На графике в точке x = 0 — «пустая» точка (0; 2) у прямой и закрашенная (0; 0) у параболы.
f(x) = 1: x + 2 = 1 → x = −1 (−1 < 0 ✓); x² = 1 на [0; 2] → x = 1 (x = −1 не из этого промежутка); 4 = 1 — нет. Ответ: −1; 1. Графически — две точки пересечения с прямой y = 1.
f(x) = 4: x + 2 = 4 → x = 2, но 2 не < 0; x² = 4 на [0; 2] → x = 2; при x > 2 — все. Ответ: x ≥ 2 — бесконечно много решений.
Вопрос: E(f)? Прямая даёт (−∞; 2), парабола — [0; 4], константа — 4. E(f) = (−∞; 4].

R06.1 · тип 5

Тип 5решите сами · кусочная функция

$f (x) = - x$ при $x \leq 0$ ; $x^{2}$ при $0 < x < 2$ ; $6 - x$ при $x \geq 2$

$f (- 3), f (0), f (1), f (4)$ $3; 0; 1; 2$
Решите $f (x) = 1$ $x = - 1; 1; 5$
Решите $f (x) = 4$ $x = - 4; 2$
повыш.Найдите $E (f)$ $(- \infty; + \infty)$

2 мин · практика
Сначала — определить промежуток, потом подставить в «свою» формулу. Ответы по клику; на графике по клику — прямая y = 1.
1) f(−3) = −(−3) = 3; f(0) = −0 = 0 (0 ≤ 0 — первая строка); f(1) = 1² = 1; f(4) = 6 − 4 = 2.
2) f(x) = 1: −x = 1 → x = −1 (≤ 0 ✓); x² = 1 → x = 1 (из (0; 2) ✓, x = −1 — нет); 6 − x = 1 → x = 5 (≥ 2 ✓). Ответ: −1; 1; 5 — три точки пересечения с прямой y = 1.
3) f(x) = 4: −x = 4 → x = −4 ✓; x² = 4 → x = 2, но 2 не входит в (0; 2); 6 − x = 4 → x = 2 ✓. Ответ: −4; 2.
4) Первая часть: −x ≥ 0 при x ≤ 0, значения [0; +∞); третья часть: 6 − x ≤ 4 при x ≥ 2, значения (−∞; 4]. Вместе — все числа: E(f) = (−∞; +∞). Проверка: f(10) = −4 < 0, f(−10) = 10.

R06.1 · множество значений

Множество значений · графиком и оценкой

Найдите $E (y)$ , если $y = x^{2} - 4 x + 5$

y = (x - 2)^{2} + 1

выделили полный квадрат

(x - 2)^{2} \geq 0 \Rightarrow y \geq 1

E (y) = [1; + \infty)

Решите сами

а) $y = - x^{2} + 6 x - 5$ ; б) $y = 5 - x$

в) $y = \frac{x ^{2} - 1}{x - 1}$

2 мин · теория (образец; карточка «Решите сами» — на сл. 16 вместе с новыми заданиями)
По графику множество значений — проекция графика на ось y (зелёная полоса). Без графика — оценка выражения.
Образец: x² − 4x + 5 = (x − 2)² + 1 ≥ 1, и каждое значение a ≥ 1 достигается: x = 2 ± √(a − 1). E(y) = [1; +∞).
Ответы: а) −(x − 3)² + 4 ≤ 4 → E = (−∞; 4]; б) √x ≥ 0 → y ≤ 5, E = (−∞; 5]; в) y = x + 1 при x ≠ 1, значение 2 не принимается → E: все числа, кроме 2.
Типичная ошибка: в в) сократить дробь и забыть «выколотую» точку (1; 2).

R06.1 · множество значений

E(y)решите сами · множество значений

Найдите $E (y)$ оценкой выражения

база $y = x^{2} + 6 x + 10$ $[1; + \infty)$
база $y = 3 - (x - 1)^{2}$ $(- \infty; 3]$
база $y = x + 2$ $[2; + \infty)$

база $y = ∣ x ∣ - 4$ $[- 4; + \infty)$
повыш. $y = \frac{6}{x ^{2} + 2}$ $(0; 3]$
повыш. $y = \frac{x ^{2} - 4}{x + 2}$ все числа, кроме $- 4$

R06.1 · олимпиадный тип

Дополнительно · функция задана условием

$f (x) + 2 f (\frac{1}{x}) = 3 x$ при всех $x \neq = 0$ . Найдите $f (2)$

x = 2

:

f (2) + 2 f (\frac{1}{2}) = 6

x = \frac{1}{2}

:

f (\frac{1}{2}) + 2 f (2) = \frac{3}{2}

a + 2 b = 6, 2 a + b = 1, 5

a = f (2), b = f (\frac{1}{2})

a = - 1

. Ответ:

f (2) = - 1

А формула?

заменим $x$ на $\frac{1}{x}$ :

$f (\frac{1}{x}) + 2 f (x) = \frac{3}{x}$

$3 f (x) = \frac{6}{x} - 3 x$

$f (x) = \frac{2}{x} - x$

проверка: $f (2) = 1 - 2 = - 1$ ✓

R06.1

Типичные ошибки

Найдите ошибку и назовите правило

«Функция»

$x$ : 1; 1; 2 → $y$ : 3; 4; 5

при $x = 1$ два значения — не функция

Лишнее ограничение

$y = \frac{x}{x ^{2} + 1}$ : « $x \neq = \pm 1$ »

$x^{2} + 1 > 0$ всегда: $D (y) = R$

Не та строка

$f (x) = {x^{2}, x + 3, x \leq 0 x > 0$ , « $f (0) = 3$ »

$0 \leq 0$ — первая строка: $f (0) = 0$

Значения по одной точке

$y = x^{2} - 4 x + 5$ : « $y \geq 5$ »

наименьшее при $x = 2$ : $y \geq 1$

R06.1

Комплексная работа · все типы

Пять заданий: от базы к исследованию

база $f (x) = x^{2} - 3 x$ . Найдите $f (- 2)$ , $f (0, 5)$ и нули функции.
базаНайдите $D (y)$ : $y = \frac{x + 1}{x ^{2} - 5 x + 6} + x$ .
повыш.Задайте формулой: $x$ : −1; 0; 1; 2; 3 → $y$ : 7; 4; 1; −2; −5. При каком $x$ значение $y = - 20$ ?
практикаТакси: 150 руб. за первые 3 км, далее 30 руб. за каждый км. Задайте стоимость $C (s)$ кусочно; найдите $C (10)$ .
исслед.Найдите $E (y)$ : $y = \frac{4}{x ^{2} + 1}$ .

Подсказки

2) $x^{2} - 5 x + 6 = (x - 2) (x - 3)$

3) шаг $y$ одинаковый

4) при $s > 3$ : $150 + 30 (s - 3)$

5) $x^{2} + 1 \geq 1$

R06.1 · формат ОГЭ

Формат ОГЭ · линия 22 · функция и её график

Постройте график; при каких $m$ прямая $y = m$ имеет с ним ровно одну общую точку?

y = ⎩ ⎨ ⎧ x^{2} + 4 x + 4, - \frac{16}{x}, x \geq - 4, x < - 4

x^{2} + 4 x + 4 = (x + 2)^{2}

вершина

(- 2; 0)

при

x = - 4

обе формулы дают

4

Ответ:

m = 0

или

m > 4

3 мин · практика (класс строит график в тетради, шаги открываются после)
Задание части 2 ОГЭ по математике, линия 22 (максимум 2 балла): нужен верно построенный график и верный ответ.
Построение: при x ≥ −4 — парабола y = (x + 2)², вершина (−2; 0), точки (−4; 4), (0; 4). При x < −4 — ветвь гиперболы y = −16/x: (−8; 2), (−16; 1); при x → −4 значения → 4, график «стыкуется» в точке (−4; 4).
Ветвь гиперболы принимает значения (0; 4). Перебор: m < 0 — нет точек; m = 0 — одна (вершина); 0 < m < 4 — три (две на параболе, одна на гиперболе); m = 4 — две ((−4; 4) и (0; 4)); m > 4 — одна (правая часть параболы; левый корень −2 − √m < −4 не входит).
Ответ: m = 0; m > 4. Проверка m = 9: (x + 2)² = 9 → x = 1 или x = −5 (−5 < −4 — не подходит), гипербола 9 не даёт (значения < 4) → одна точка ✓.

R06.1

Самостоятельная работа

Два варианта · 4 задания

Вариант 1

$f (x) = 2 x^{2} - x$ . Найдите $f (- 1)$ . $3$
$D (y)$ : $y = \frac{x + 4}{x - 1}$ $[- 4; 1) \cup (1; + \infty)$
$E (y)$ : $y = x^{2} - 2 x + 3$ $[2; + \infty)$
$f (x) = x + 1$ при $x < 2$ , $f (x) = 5 - x$ при $x \geq 2$ . Решите $f (x) = 2$ . $1; 3$

Вариант 2

$f (x) = 3 x^{2} + x$ . Найдите $f (- 1)$ . $2$
$D (y)$ : $y = \frac{6 - x}{x + 2}$ $(- \infty; - 2) \cup (- 2; 6]$
$E (y)$ : $y = x^{2} + 4 x + 1$ $[- 3; + \infty)$
$f (x) = 2 x$ при $x < 1$ , $f (x) = 4 - x$ при $x \geq 1$ . Решите $f (x) = 1$ . $0, 5; 3$

рефлексия · ДЗ

Итог урока

Что умею — и что потренировать

Ответьте одной фразой

Как по графику понять, что это функция?
Какие два запрета дают область определения?
Как найти $f (a)$ у кусочной функции?

Домашнее задание

$D (y)$ : $y = \frac{3 - x}{x + 1}$
$E (y)$ : $y = x^{2} + 2 x - 3$
1 кг стоит 80 руб., каждый кг сверх 5 — 60 руб. Задайте $C (m)$ , найдите $C (8)$
Тренажёр: reknow.ru/8/algebra/
8_algebra_adv_giperbola.htm

Паспорт соответствия · скрытый слайд

ALG8U-096 · Практикум: способы задания функций

Поле	Значение
ФРП	«Математика» (углублённый уровень), Москва – 2025 · Алгебра, 8 класс
Строка, урок	R06 «Функции», 15 ч · урок 6/15 · тип П
Единицы → слайды	R06.1 «Способы задания функций» → 3–22 (область определения и множество значений — по видам деятельности строки R06)
Результаты	ПР-25 (функциональные понятия, значение по аргументу) → 3–8, 13, 14, 18, 19, 21 · ПР-26 (графики, свойства по графику) → 4–6, 9, 10, 13–16, 20 · ПР-9 (допустимые значения дробных выражений) → 3, 11, 12, 19, 21, 22 · ПР-17 (допустимые значения выражений с корнями) → 3, 11, 12, 16, 19, 21, 22
Вне урока	построение графиков и чтение свойств — ALG8U-097, ALG8U-098; функциональные уравнения — слайд 17 «Дополнительно» (резерв); хронометраж: теория 14 мин, практика 31 мин (69 %)
Проверки	автопроверка: pending · методист: pending

Способызаданияфункций

Функцию можно задать по-разному

Язык функций

Переходить

Область определения

Множество значений

Значения, корни, запреты

Словами, формулой, таблицей, графиком

Каждому x — ровно одно значение y

Проверьте вертикальной прямой и по определению

Найдите закономерность и запишите формулу

Решите сами

Запишите формулу и проверьте последний столбец

а)

б)

в)

г)

Из проволоки 20 см сгибают прямоугольник

Задайте формулой и укажите область определения

Найдите D(y), если y=x2−9x+2​​

Решите сами

Найдите D(y)

Одна функция — несколько формул

f(x)=−x при x≤0; x2 при 0<x<2; 6−x при x≥2

Найдите E(y), если y=x2−4x+5

Решите сами

Найдите E(y) оценкой выражения

f(x)+2f(x1​)=3x при всех x=0. Найдите f(2)

А формула?

Найдите ошибку и назовите правило

«Функция»

Лишнее ограничение

Не та строка

Значения по одной точке

Пять заданий: от базы к исследованию

Подсказки

Постройте график; при каких m прямая y=m имеет с ним ровно одну общую точку?

Два варианта · 4 задания

Вариант 1

Вариант 2

Что умею — и что потренировать

Ответьте одной фразой

Домашнее задание

ALG8U-096 · Практикум: способы задания функций

Способы
задания
функций

Каждому $x$ — ровно одно значение $y$

Найдите $D (y)$ , если $y = \frac{x + 2}{x ^{2} - 9}$

Найдите $D (y)$

$f (x) = - x$ при $x \leq 0$ ; $x^{2}$ при $0 < x < 2$ ; $6 - x$ при $x \geq 2$

Найдите $E (y)$ , если $y = x^{2} - 4 x + 5$

Найдите $E (y)$ оценкой выражения

$f (x) + 2 f (\frac{1}{x}) = 3 x$ при всех $x \neq = 0$ . Найдите $f (2)$

Постройте график; при каких $m$ прямая $y = m$ имеет с ним ровно одну общую точку?