Дробно-рациональные уравнения · урок 7 из 19 · практикум

Уравнения,
сводящиеся
к линейным
и квадратным

Алгебра · 8 класс · углублённый уровень
ФРП «Математика» (углублённый уровень), Москва – 2025
строка R05 · ALG8U-078

Паспорт: R05 «Уравнения и неравенства: дробно-рациональные уравнения» (19 ч), урок 7/19, единица R05.2 «Решение дробно-рациональных уравнений, сводящихся к линейным или к квадратным уравнениям». Тип П (практикум). Новый материал по этой единице был на уроке ALG8U-073 (алгоритм с общим знаменателем); вчера ALG8U-077 — практикум по уравнениям вида A/B = 0 и пропорции. Завтра ALG8U-079 — практикум «метод замены переменной».
Теория 15 мин · практика 30 мин (67 %) · всего 45 мин
Хронометраж: теория — цели 1 (сл. 2) · алгоритм 3 (сл. 5) · тип 1 — 2 (сл. 6) · тип 2 — 2 (сл. 8) · тип 3 — 2 (сл. 10) · тип 4 — 2 (сл. 13) · параметр 3 (сл. 15) = 15 мин. Практика — разминка 3 (сл. 3) · общий знаменатель 2 (сл. 4) · «по образцу» 2 + 2 + 2 (сл. 7, 9, 11) · смешанные 3 (сл. 12) · тип 4 сами 2 (сл. 14) · найди ошибку 2 (сл. 16) · задания с самопроверкой 3 (сл. 17) · задача из жизни 2 (сл. 18) · самостоятельная 4 (сл. 19) · ОГЭ 2 (сл. 20) · рефлексия и ДЗ 1 (сл. 21) = 30 мин.
Теоретические образцы (сл. 5, 6, 8, 10, 13, 15) — полностью, без сокращений; после каждого нового типа ученики сразу решают 3 похожих уравнения.
Рисунок: сумма дробей после умножения на общий знаменатель превращается в целое уравнение; один корень проходит проверку, другой — посторонний.

R05.2

Цели практикума

Ученик научится

Приводить к общему знаменателю

раскладывая знаменатели на множители, в том числе $3 - x = - (x - 3)$ (ПР-11)

Решать

дробно-рациональные уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным (ПР-20, ПР-19)

Отсеивать посторонние корни

по допустимым значениям переменной (ПР-9)

Исследовать

число корней уравнения с параметром (ПР-22)

1 мин · теория
ПР-20 «Решать дробно-рациональные уравнения» — главный результат. ПР-19 «Решать квадратные уравнения». ПР-11 «Выполнять приведение алгебраических дробей к общему знаменателю…». ПР-9 «Находить допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях». ПР-22 «Проводить исследования уравнений… (устанавливать, имеет ли уравнение… решения, если имеет, то сколько…)».
Вид деятельности ФРП: «Решать дробно-рациональные уравнения, сводящиеся к линейным или к квадратным уравнениям».
Сегодня практикум: четыре типа уравнений + параметр; на каждый тип — образец и сразу задания «по образцу».

повторение: R04 · квадратные уравнения

Разминка · устно

Ответьте быстро

1При каком

x

не имеет смысла

\frac{5}{x - 4}

?

x = 4

2Запреты для

\frac{x + 1}{x ^{2} - 9}

x \neq = \pm 3

3Решите

3 x - 7 = 8

5

4Корни

x^{2} - 5 x + 6 = 0

2; 3

5Корни

x^{2} + x - 6 = 0

2; - 3

6Решите

\frac{x - 5}{x + 2} = 0

5

7Разложите

x^{2} - 6 x

x (x - 6)

8

5 - x = - (\dots)

x - 5

повторение: R04 · ALG8U-073

Актуализация · устно

Найдите общий знаменатель

Знаменатели	Разложение на множители	Общий знаменатель
$x - 2, x + 2$	уже разложены	$(x - 2) (x + 2) = x^{2} - 4$
$x^{2} + 2 x, x$	$x (x + 2), x$	$x (x + 2)$
$x^{2} - 3 x, 3 - x$	$x (x - 3), - (x - 3)$	$x (x - 3)$
$x^{2} + 4 x + 4, x^{2} - 4$	$(x + 2)^{2}, (x + 2) (x - 2)$	$(x + 2)^{2} (x - 2)$

Каждый множитель берём в наибольшей степени, в которой он встречается

R05.2

Опорная схема

Пять шагов решения

3 мин · теория
Схему оставить на доске до конца урока; при разборе образцов называть номер шага.
Почему появляются посторонние корни: при умножении на выражение с переменной расширяется область определения — целое уравнение «не знает» о запретах.
Шаг 4: на углублённом уровне встречаются и вырожденные случаи — $0 \cdot x = 0$ (все допустимые x) и $0 \cdot x = b, b \neq = 0$ (корней нет). Это тип 4 (сл. 13).
Вместо шага 5 можно сделать подстановку в исходное уравнение — это и проверка вычислений.

R05.2 · тип 1

Тип 1 · сводится к линейному · образец

$\frac{4}{x + 2} - \frac{1}{x} = \frac{3}{x ^{2} + 2 x}$

x^{2} + 2 x = x (x + 2)

шаг 1: общий знаменатель

x (x + 2)

x \neq = 0, x \neq = - 2

шаг 2: запреты

4 x - (x + 2) = 3

шаг 3: доп. множители

x

и

x + 2

3 x = 5, x = \frac{5}{3}

шаг 4: линейное

Ответ:

\frac{5}{3}

R05.2 · тип 1

Образец → сам · тип 1

Решите по образцу

база $\frac{3}{x - 1} - \frac{1}{x} = \frac{4}{x ^{2} - x}$ Ответ: $1, 5$
база $\frac{5}{x + 1} - \frac{2}{x} = \frac{1}{x ^{2} + x}$ Ответ: $1$
база $\frac{2}{x - 3} + \frac{1}{x} = \frac{9}{x ^{2} - 3 x}$ Ответ: $4$

Опора

$x^{2} - x = x (x - 1)$

запреты: $x \neq = 0, x \neq = 1$

доп. множители: $x$ и $x - 1$

Получится линейное уравнение — проверьте корень по запретам

R05.2 · тип 2

Тип 2 · сводится к квадратному · образец

$\frac{x}{x + 1} + \frac{2}{x - 1} = \frac{4}{x ^{2} - 1}$

x \neq = 1, x \neq = - 1

общий знаменатель

(x - 1) (x + 1)

x (x - 1) + 2 (x + 1) = 4

x^{2} + x - 2 = 0

по теореме Виета:

x_{1} = 1, x_{2} = - 2

x = 1

— постороннийобращает в нуль знаменатели

Ответ:

- 2

R05.2 · тип 2

Образец → сам · тип 2

Решите по образцу

база $\frac{x}{x - 2} + \frac{3}{x + 2} = \frac{8}{x ^{2} - 4}$ Ответ: $- 7$
база $\frac{x}{x + 3} + \frac{1}{x - 3} = \frac{6}{x ^{2} - 9}$ Ответ: $- 1$
повыш. $\frac{x}{x - 1} + \frac{1}{x + 1} = \frac{7}{x ^{2} - 1}$ Ответ: $- 4; 2$

Опора

$x^{2} - a^{2} = (x - a) (x + a)$

запреты: $x \neq = \pm a$

корни — по теореме Виета

В одном из уравнений посторонних корней нет — найдите его

R05.2 · тип 3

Тип 3 · знаменатели «наоборот» · образец

$\frac{2}{x ^{2} - 3 x} - \frac{1}{3 - x} = \frac{x}{x - 3}$

- \frac{1}{3 - x} = + \frac{1}{x - 3}

Дробь	Знаменатель	Доп. множитель
$\frac{2}{x ^{2} - 3 x}$	$x (x - 3)$	$1$
$+ \frac{1}{x - 3}$	$x - 3$	$x$
$\frac{x}{x - 3}$	$x - 3$	$x$

x \neq = 0, x \neq = 3

2 + x = x^{2}

x^{2} - x - 2 = 0

x_{1} = 2, x_{2} = - 1

оба корня допустимы

Ответ:

- 1; 2

R05.2 · тип 3

Образец → сам · тип 3

Решите по образцу

база $\frac{2 x}{x - 3} + \frac{6}{3 - x} = x$ Ответ: $2$
база $\frac{x ^{2}}{x - 4} + \frac{x + 12}{4 - x} = 0$ Ответ: $- 3$
повыш. $\frac{6}{x ^{2} - 2 x} - \frac{1}{2 - x} = \frac{x}{x - 2}$ Ответ: $- 2; 3$

Опора

$\frac{A}{3 - x} = - \frac{A}{x - 3}$

меняем знак перед дробью и в знаменателе

Общий знаменатель — без «перевёрнутого» множителя

R05.2 · типы 1–3

Ваша очередь · типы вперемешку

Решите по пяти шагам

тип 1 $\frac{4}{x + 3} - \frac{1}{x - 3} = \frac{6}{x ^{2} - 9}$
тип 2 $\frac{x}{x + 4} + \frac{2}{x - 4} = \frac{16}{x ^{2} - 16}$
тип 3 $\frac{x}{x - 4} - \frac{20}{x ^{2} - 4 x} = \frac{1}{4 - x}$

Самопроверка

Сумма всех ответов трёх уравнений равна $0$

Подсказка к 3

$x^{2} - 4 x = x (x - 4)$ , $\frac{1}{4 - x} = - \frac{1}{x - 4}$

R05.2 · тип 4

Тип 4 · углублённый уровень · вырожденные случаи

Почти одинаковые уравнения — совсем разные ответы

\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1} = \frac{2 x}{x ^{2} - 1}

(x + 1) + (x - 1) = 2 x

0 \cdot x = 0

— верно при всех

x

Ответ:

x

— любое, кроме

\pm 1

\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1} = \frac{2}{x ^{2} - 1}

(x + 1) + (x - 1) = 2

2 x = 2, x = 1

— запрещён

Ответ: корней нет

R05.2 · тип 4

Образец → сам · тип 4

Тождество, один корень или пусто?

повыш. $\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3} = \frac{2 x}{x ^{2} - 9}$ любое $x \neq = \pm 3$
повыш. $\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3} = \frac{6}{x ^{2} - 9}$ корней нет
повыш. $\frac{2}{x - 2} - \frac{1}{x} = \frac{x + 2}{x ^{2} - 2 x}$ любое $x \neq = 0; 2$
повыш. $\frac{3}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} = \frac{2 x}{x ^{2} - 1}$ корней нет

$0 \cdot x = 0$

все допустимые $x$

$0 \cdot x = b, b \neq = 0$

корней нет

корень = запрет

корней нет

R05.2 · исследование

Углублённый уровень · параметр

Сколько корней у $\frac{x}{x - 2} + \frac{a}{x + 2} = \frac{8}{x ^{2} - 4}$ ?

x (x + 2) + a (x - 2) = 8, x \neq = \pm 2

x^{2} + (a + 2) x - 2 a - 8 = 0

x = 2

— корень при любом

a

!

(x - 2) (x + a + 4) = 0

x = - a - 4 \neq = \pm 2 \Rightarrow a \neq = - 6, a \neq = - 2

Ответ: при

a = - 6

и

a = - 2

корней нет; при остальных

a

один корень

x = - a - 4

3 мин · теория
Ключевой приём: заметить, что запрещённое число $x = 2$ — корень целого уравнения при любом $a$ : $4 + 2 a + 4 - 2 a - 8 = 0$ . Значит, $x - 2$ — множитель; второй множитель подбираем: $(x - 2) (x + a + 4) = x^{2} + (a + 2) x - 2 a - 8$ ✓.
Графическая интерпретация в плоскости $(a; x)$ : корни — прямая $x = - a - 4$ без точек на запрещённых прямых $x = \pm 2$ .
Проверка $a = - 2$ : корень $x = - a - 4 = - 2$ запрещён ✓; $a = - 6$ : $x = 2$ запрещён ✓. Пример $a = 0$ : $x = - 4$ ; $\frac{- 4}{- 6} + 0 = \frac{2}{3}$ ; $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ ✓.
Ответ на вопрос «сколько»: 0 корней при $a \in {- 6; - 2}$ , 1 корень при остальных $a$ ; двух корней не бывает никогда.

R05.2

Типичные ошибки

Найдите ошибку

Запись ученика	Что не так	Верно
$\frac{x}{x - 1} + 2 = \frac{1}{x - 1} \Rightarrow x + 2 = 1$	число 2 не умножили	$x + 2 (x - 1) = 1$ , $x = 1$ — корней нет
$\frac{1}{x - 3} = \frac{x}{3 - x} \Rightarrow 1 = x$	потерян минус	$1 = - x$ , $x = - 1$
$\dots - \frac{x - 3}{x + 2} \to \dots - x - 3$	минус не на всю скобку	$\dots - x + 3$
$x^{2} + x - 2 = 0$ , запрет $x \neq = 1$ ; ответ: $1; - 2$	не отброшен посторонний	$- 2$

R05.2

Задания с самопроверкой

Шесть уравнений от базы к олимпиаде

база $\frac{3}{x - 1} - \frac{2}{x + 1} = \frac{8}{x ^{2} - 1}$ $3$
база $\frac{x}{x + 1} + \frac{3}{x - 1} = \frac{6}{x ^{2} - 1}$ $- 3$
повыш. $\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x + 2} = \frac{4}{x ^{2} - 4}$ нет корней
повыш. $\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x + 2} = \frac{3}{x}$ $2$
исслед.При каких $a$ уравнение $\frac{x}{x - 1} + \frac{a}{x + 1} = \frac{2}{x ^{2} - 1}$ не имеет корней? $a = - 3; - 1$
олимп. $\frac{1}{x ( x + 1 )} + \frac{1}{( x + 1 ) ( x + 2 )} + \frac{1}{( x + 2 ) ( x + 3 )} = \frac{3}{4}$ $- 4; 1$

Подсказки

4) $x^{2}$ сократятся

5) как на сл. 15: $x = 1$ — корень при любом $a$

6) $\frac{1}{n ( n + 1 )} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}$

3 мин · практика
Решают 1–4 (у сильных — 5–6), затем ответы открываются кликом по одному, класс сверяет; 5–6 — по желанию или в ДЗ.
1) $3 (x + 1) - 2 (x - 1) = 8$ → $x + 5 = 8$ → $x = 3$ . Проверка: $\frac{3}{2} - \frac{2}{4} = 1$ ; $\frac{8}{8} = 1$ ✓.
2) $x (x - 1) + 3 (x + 1) = 6$ → $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ → $1$ (посторонний), $- 3$ . Проверка: $\frac{- 3}{- 2} + \frac{3}{- 4} = 0, 75$ ; $\frac{6}{8} = 0, 75$ ✓. Ответ: −3.
3) $(x + 2) + (x - 2) = 4$ → $x = 2$ — запрещён. Ответ: корней нет.
4) Общий знаменатель $x (x - 1) (x + 2)$ : $x (x + 2) + 2 x (x - 1) = 3 (x - 1) (x + 2)$ → $3 x^{2} = 3 x^{2} + 3 x - 6$ → $x = 2$ . Проверка: $1 + \frac{2}{4} = 1, 5$ ; $\frac{3}{2} = 1, 5$ ✓.
5) $x (x + 1) + a (x - 1) = 2$ → $x^{2} + (a + 1) x - a - 2 = 0$ → $(x - 1) (x + a + 2) = 0$ ; корень $x = - a - 2$ допустим, если $\neq = \pm 1$ , т. е. $a \neq = - 3, a \neq = - 1$ . Корней нет при $a \in {- 3; - 1}$ .
6) Левая часть $= \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 3} = \frac{3}{x ( x + 3 )}$ ; $x (x + 3) = 4$ → $x^{2} + 3 x - 4 = 0$ → $1; - 4$ (запреты $0, - 1, - 2, - 3$ не нарушены). Проверка $x = 1$ : $\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{3}{4}$ ✓; $x = - 4$ : $\frac{1}{12} + \frac{1}{6} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$ ✓.

R05.2 · приложение

Задача из жизни · физика

Два резистора соединены параллельно

Сопротивление второго на 5 Ом больше, общее — 6 Ом; $\frac{1}{R} = \frac{1}{R _{1}} + \frac{1}{R _{2}}$ . Найдите $R_{1}$ и $R_{2}$ .

\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 5} = \frac{1}{6}, x > 0

6 (x + 5) + 6 x = x (x + 5)

x^{2} - 7 x - 30 = 0, x_{1} = 10, x_{2} = - 3

R_{1} = 10

Ом,

R_{2} = 15

Ом

- 3

не подходит: сопротивление положительно

R05.2

Самостоятельная работа · 4 минуты

Два варианта

Вариант 1

$\frac{2}{x - 3} - \frac{1}{x + 3} = \frac{14}{x ^{2} - 9}$ $5$
$\frac{x}{x - 2} + \frac{4}{x + 2} = \frac{8}{x ^{2} - 4}$ $- 8$
$\frac{12}{x ^{2} - 4 x} - \frac{1}{4 - x} = \frac{x}{x - 4}$ $- 3$
$\frac{1}{x - 4} + \frac{1}{x + 4} = \frac{8}{x ^{2} - 16}$ нет корней

Вариант 2

$\frac{3}{x - 2} - \frac{1}{x + 2} = \frac{16}{x ^{2} - 4}$ $4$
$\frac{x}{x - 3} + \frac{2}{x + 3} = \frac{18}{x ^{2} - 9}$ $- 8$
$\frac{20}{x ^{2} - 5 x} - \frac{1}{5 - x} = \frac{x}{x - 5}$ $- 4$
$\frac{1}{x - 5} + \frac{1}{x + 5} = \frac{2 x}{x ^{2} - 25}$ $x \neq = \pm 5$

4 мин · практика
Вариант 1: 1) $2 (x + 3) - (x - 3) = 14$ → $x + 9 = 14$ → $x = 5$ ; проверка $1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ , $\frac{14}{16} = \frac{7}{8}$ ✓. 2) $x^{2} + 6 x - 16 = 0$ → $2$ (посторонний), $- 8$ ; проверка $0, 8 - \frac{2}{3} = \frac{2}{15}$ , $\frac{8}{60} = \frac{2}{15}$ ✓. 3) $12 + x = x^{2}$ → $x^{2} - x - 12 = 0$ → $4$ (посторонний), $- 3$ ; проверка $\frac{12}{21} - \frac{1}{7} = \frac{3}{7}$ , $\frac{- 3}{- 7} = \frac{3}{7}$ ✓. 4) $2 x = 8$ → $x = 4$ — запрещён ⇒ корней нет.
Вариант 2: 1) $3 (x + 2) - (x - 2) = 16$ → $2 x + 8 = 16$ → $x = 4$ ; проверка $\frac{3}{2} - \frac{1}{6} = \frac{4}{3}$ , $\frac{16}{12} = \frac{4}{3}$ ✓. 2) $x^{2} + 5 x - 24 = 0$ → $3$ (посторонний), $- 8$ ; проверка $\frac{8}{11} - \frac{2}{5} = \frac{18}{55}$ , $\frac{18}{55}$ ✓. 3) $20 + x = x^{2}$ → $x^{2} - x - 20 = 0$ → $5$ (посторонний), $- 4$ ; проверка $\frac{20}{36} - \frac{1}{9} = \frac{4}{9}$ , $\frac{- 4}{- 9} = \frac{4}{9}$ ✓. 4) $2 x = 2 x$ → $0 \cdot x = 0$ ⇒ любое $x$ , кроме $\pm 5$ .
Ответы открываются кликом после сдачи; взаимопроверка в парах (поменяться тетрадями).

R05.2 · ОГЭ

Формат ОГЭ · линия 20 · часть 2 (2 балла)

Решите уравнение $\frac{x}{x - 3} - \frac{4}{x + 3} = \frac{18}{x ^{2} - 9}$

x \neq = 3, x \neq = - 3

x (x + 3) - 4 (x - 3) = 18

x^{2} - x - 6 = 0, x_{1} = 3, x_{2} = - 2

x = 3

— посторонний

Ответ:

- 2

Балл	Критерий
2	обоснованно получен верный ответ
1	решение доведено до конца, но допущена одна вычислительная ошибка
0	другие случаи

Запреты обязательно записать: ответ с посторонним корнем

3

— 0 баллов

рефлексия · ДЗ

Итог практикума

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Как выбрать общий знаменатель?
Откуда берутся посторонние корни?
Что значит $0 \cdot x = 0$ в дробном уравнении?

Домашнее задание

$\frac{5}{x - 2} - \frac{3}{x + 2} = \frac{20}{x ^{2} - 4}$
$\frac{x}{x + 3} - \frac{18}{x ^{2} - 9} = \frac{1}{x - 3}$
* При каких $a$ нет корней:
$\frac{x}{x - 3} + \frac{a}{x + 3} = \frac{18}{x ^{2} - 9}$ ?
Тренажёр: reknow.ru/8/algebra/8_algebra_adv_zadachi.htm

Паспорт соответствия · скрытый слайд

ALG8U-078 · Практикум: уравнения, сводящиеся к линейным или квадратным

Поле	Значение
ФРП	«Математика» (углублённый уровень), 7–9 кл., Москва – 2025
Строка, урок	R05 «Уравнения и неравенства: дробно-рациональные уравнения», 19 ч · урок 7/19 · тип П (практикум)
Единицы → слайды	R05.2 «Решение дробно-рациональных уравнений, сводящихся к линейным или к квадратным уравнениям» → 2–21 · теория (полностью): 2, 5, 6, 8, 10, 13, 15 = 15 мин · практика: 3, 4, 7, 9, 11, 12, 14, 16–21 = 30 мин (67 %)
Результаты	ПР-20 (решать дробно-рациональные уравнения) → 5–21 · ПР-19 (квадратные уравнения) → 3, 8–12, 17–20 · ПР-11 (общий знаменатель) → 3, 4, 6, 7, 10, 11 · ПР-9 (допустимые значения) → 3, 5, 6, 8, 9, 13, 14, 16, 20 · ПР-22 (исследование уравнений) → 13–15, 17 · кодификатора REQ у курса нет
Вне урока	метод замены переменной — R05.3 (ALG8U-079); текстовые задачи — R05.4; графическая интерпретация уравнений с двумя переменными — R05.5
Проверки	автопроверка: pending · методист: pending

Уравнения,сводящиесяк линейными квадратным

Ученик научится

Приводить к общему знаменателю

Решать

Отсеивать посторонние корни

Исследовать

Ответьте быстро

Найдите общий знаменатель

Пять шагов решения

x+24​−x1​=x2+2x3​

Решите по образцу

Опора

x+1x​+x−12​=x2−14​

Решите по образцу

Опора

x2−3x2​−3−x1​=x−3x​

Решите по образцу

Опора

Решите по пяти шагам

Самопроверка

Подсказка к 3

Почти одинаковые уравнения — совсем разные ответы

Тождество, один корень или пусто?

0⋅x=0

0⋅x=b, b=0

корень = запрет

Сколько корней у x−2x​+x+2a​=x2−48​?

Найдите ошибку

Шесть уравнений от базы к олимпиаде

Подсказки

Два резистора соединены параллельно

Два варианта

Вариант 1

Вариант 2

Решите уравнение x−3x​−x+34​=x2−918​

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Домашнее задание

ALG8U-078 · Практикум: уравнения, сводящиеся к линейным или квадратным

Уравнения,
сводящиеся
к линейным
и квадратным

$\frac{4}{x + 2} - \frac{1}{x} = \frac{3}{x ^{2} + 2 x}$

$\frac{x}{x + 1} + \frac{2}{x - 1} = \frac{4}{x ^{2} - 1}$

$\frac{2}{x ^{2} - 3 x} - \frac{1}{3 - x} = \frac{x}{x - 3}$

$0 \cdot x = 0$

$0 \cdot x = b, b \neq = 0$

Сколько корней у $\frac{x}{x - 2} + \frac{a}{x + 2} = \frac{8}{x ^{2} - 4}$ ?

Решите уравнение $\frac{x}{x - 3} - \frac{4}{x + 3} = \frac{18}{x ^{2} - 9}$