Дробно-рациональные выражения · урок 5 из 17 · новый материал

Основное свойство
алгебраической дроби

Алгебра · 8 класс · углублённый уровень
ФРП «Математика» (углублённый уровень), Москва – 2025
строка R04 · ALG8U-059

0,5 мин · теория
Хронометраж: Теория 13,5 мин · практика 31,5 мин (70 %), итого 45 мин. Теория — сл. 1, 2, 6, 7, 8, 9, 11, 13, 15, 17 (все теоретические слайды сохранены полностью: свойство, доказательство, алгоритм, образцы, смена знака, новый знаменатель, тождество на ОДЗ, отношение и параметр); практика — разминка (3), «вспомним» (4), проблема (5), «решите сами» после каждого правила (10, 12, 14, 16, 18), найдите ошибку (19), задания с самопроверкой (20, 21), формат ОГЭ (22), самостоятельная работа (23), рефлексия и ДЗ (24).
По слайдам (мин): титул 0,5 · цели 0,5 · разминка 2,5 · вспомним 1,5 · проблема 1,5 · свойство 2 · доказательство 1,5 · алгоритм 1,5 · образцы 1,5 · сам 3 · смена знака 1,5 · сам 2 · новый знаменатель 1,5 · сам 2 · ОДЗ и график 1,5 · сам 1,5 · отношение и параметр 1,5 · сам 2 · ошибки 2 · самопроверка 3 + 3 · ОГЭ 2 · самостоятельная 4,5 · итог и ДЗ 1.
При нехватке времени задания повышенного уровня на сл. 20–21 перенести в ДЗ; теорию не сокращать.
Паспорт: R04 «Алгебраические выражения: дробно-рациональные выражения» (17 ч), урок 5/17, единица R04.5 «Основное свойство алгебраической дроби». Тип Н. Вчера (ALG8U-058) — допустимые значения переменных; завтра (ALG8U-060) — сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.
Рисунок: дробь не меняется, если числитель и знаменатель умножить на одно и то же ненулевое выражение; обратное действие — сокращение.

R04.5

Цели урока

Сегодня вы научитесь

Формулировать и доказывать

основное свойство алгебраической дроби (ПР-10)

Сокращать

дроби, раскладывая числитель и знаменатель на множители (ПР-10, ПР-12)

Приводить

дробь к новому знаменателю, менять знак у дроби (ПР-10)

Следить за ОДЗ

сокращённая дробь равна исходной только на допустимых значениях (ПР-9, ПР-13)

0,5 мин · теория
ПР-10 (ФРП): «Применять основное свойство рациональной дроби» — главный результат урока.
ПР-12: «Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений»; ПР-9: «Находить допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях»; ПР-13: «Применять преобразования выражений для решения различных задач…».
Вид деятельности ФРП: «Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей».

повторение: 5–7 кл.

Разминка · устно

Заполните пропуск или ответьте

Верно ли $\frac{2}{3} = \frac{10}{15}$ ? да
$\frac{3}{4} = \frac{□}{20}$ $15$
$\frac{7}{8} = \frac{21}{□}$ $24$
$\frac{12}{16} = \frac{3}{□}$ $4$

$- \frac{2}{5} = \frac{□}{5}$ $- 2$
$4 x - 8 = 4 (□)$ $x - 2$
$x^{2} + 3 x = x (□)$ $x + 3$
$5 - x = - (□)$ $x - 5$

повторение: 6–7 кл., R04.4

Вспомним · инструменты урока

Устно: сократите, разложите, найдите ОДЗ

Задание	Ответ
Сократите $\frac{18}{24}$	$\frac{6 \cdot 3}{6 \cdot 4} = \frac{3}{4}$
Разложите $x^{2} - 9$	$(x - 3) (x + 3)$
Разложите $a^{2} + 2 ab + b^{2}$	$(a + b)^{2}$
Разложите $x^{2} - 5 x + 6$	$(x - 2) (x - 3)$
ОДЗ дроби $\frac{x}{x ^{2} - 4 x}$	$x \neq = 0, x \neq = 4$

Три приёма разложения

вынесение множителя, формулы, корни трёхчлена

Сокращают на общий множитель, а не на слагаемое

R04.5

Проблема · равны ли выражения?

Сравним значения двух дробей

$x$	$- 1$	$0$	$1$	$3$	$- 2$	$2$
$\frac{x ^{2} + 2 x}{x ^{2} - 4}$	$\frac{1}{3}$	$0$	$- 1$	$3$	—	—
$\frac{x}{x - 2}$	$\frac{1}{3}$	$0$	$- 1$	$3$	$\frac{1}{2}$	—

Совпадают везде, кроме

x = - 2

. Почему?

\frac{x ( x + 2 )}{( x - 2 ) ( x + 2 )}

R04.5

Основное свойство · модель

Дробь не меняется при умножении на $c \neq = 0$

\frac{a}{b} = \frac{a \cdot c}{b \cdot c}, b \neq = 0, c \neq = 0

2 мин · теория
Модель: закрашенная доля прямоугольника не меняется, если каждую часть разрезать пополам — частей и закрашенных частей становится вдвое больше.
Формулировка (в тетрадь): если числитель и знаменатель алгебраической дроби умножить или разделить на одно и то же ненулевое выражение (многочлен), получится дробь, тождественно равная данной.
Вопрос: почему c ≠ 0? При c = 0 получим 0/0 — выражение без значения.
Здесь a, b, c — многочлены; условие $c \neq = 0$ означает «при тех x, где c не обращается в 0».

R04.5

Углублённо · доказательство

Почему свойство верно

Пусть

\frac{a}{b} = q

значение дроби,

b \neq = 0

a = b \cdot q

определение частного

a \cdot c = (b \cdot c) \cdot q

умножили обе части на

c

\frac{a c}{b c} = q = \frac{a}{b}

делим на

b c \neq = 0

Читаем справа налево

$\frac{a c}{b c} = \frac{a}{b}$ — сокращение

Слева направо

приведение к новому знаменателю

R04.5

Алгоритм · сокращение дроби

Три шага сокращения

R04.5

Образцы · разные приёмы разложения

Сократите дробь

Дробь	Разложение	Ответ
$\frac{12 a ^{3} b}{18 a b ^{2}}$	$\frac{6 ab \cdot 2 a ^{2}}{6 ab \cdot 3 b}$	$\frac{2 a ^{2}}{3 b}$
$\frac{a ^{2} - b ^{2}}{( a + b ) ^{2}}$	$\frac{( a - b ) ( a + b )}{( a + b ) ( a + b )}$	$\frac{a - b}{a + b}$
$\frac{x ^{2} - 5 x + 6}{x ^{2} - 4}$	$\frac{( x - 2 ) ( x - 3 )}{( x - 2 ) ( x + 2 )}$	$\frac{x - 3}{x + 2}$
$\frac{a x + a y - 2 x - 2 y}{x ^{2} - y ^{2}}$	$\frac{( a - 2 ) ( x + y )}{( x - y ) ( x + y )}$	$\frac{a - 2}{x - y}$
$\frac{x ^{3} - 8}{x ^{2} - 4}$	$\frac{( x - 2 ) ( x ^{2} + 2 x + 4 )}{( x - 2 ) ( x + 2 )}$	$\frac{x ^{2} + 2 x + 4}{x + 2}$

R04.5

Решите сами · сокращение дроби

Сократите дробь

база $\frac{15 x ^{2} y}{25 x y ^{3}}$ $\frac{3 x}{5 y ^{2}}$
база $\frac{3 a + 6}{a ^{2} - 4}$ $\frac{3}{a - 2}$
база $\frac{x ^{2} + 6 x + 9}{x ^{2} - 9}$ $\frac{x + 3}{x - 3}$

база $\frac{x ^{2} - 7 x + 12}{x ^{2} - 9}$ $\frac{x - 4}{x + 3}$
повыш. $\frac{a ^{3} + 1}{a ^{2} - a + 1}$ $a + 1$
повыш. $\frac{x y - 2 y + 3 x - 6}{x ^{2} - 4}$ $\frac{y + 3}{x + 2}$

3 мин · практика
По алгоритму со сл. 8: разложить → ОДЗ → разделить. Решают в тетрадях, ответ открывается по клику.
1) НОД(15; 25) = 5, сокращаем на 5xy: 3x/(5y²). Проверка x = y = 1: 15/25 = 3/5 ✓.
2) 3(a + 2)/((a − 2)(a + 2)) = 3/(a − 2). Проверка a = 0: 6/(−4) = −3/2 и 3/(−2) ✓.
3) (x + 3)²/((x − 3)(x + 3)) = (x + 3)/(x − 3). Проверка x = 0: 9/(−9) = −1 и 3/(−3) = −1 ✓.
4) Корни трёхчлена 3 и 4: (x − 3)(x − 4)/((x − 3)(x + 3)) = (x − 4)/(x + 3). Проверка x = 0: 12/(−9) = −4/3 и −4/3 ✓.
5) Сумма кубов: a³ + 1 = (a + 1)(a² − a + 1), ответ a + 1 (a² − a + 1 > 0 при всех a). Проверка a = 2: 9/3 = 3 ✓.
6) Группировка: y(x − 2) + 3(x − 2) = (x − 2)(y + 3); ответ (y + 3)/(x + 2). Проверка x = 0, y = 0: −6/(−4) = 3/2 и 3/2 ✓.

R04.5

Следствие · умножаем на $c = - 1$

Знак перед дробью, в числителе, в знаменателе

\frac{a}{b} = \frac{- a}{- b}, - \frac{a}{b} = \frac{- a}{b} = \frac{a}{- b}

\frac{3 - x}{x ^{2} - 9} = \frac{- ( x - 3 )}{( x - 3 ) ( x + 3 )}

= - \frac{1}{x + 3}

R04.5

Решите сами · смена знака

Сократите, следя за знаком

база $\frac{a - b}{b - a}$ $- 1$
база $\frac{2 - x}{x ^{2} - 4}$ $- \frac{1}{x + 2}$
база $\frac{3}{1 - x} = \frac{□}{x - 1}$ $- 3$

база $\frac{( x - 5 ) ^{2}}{5 - x}$ $5 - x$
повыш. $\frac{y ^{2} - 9}{3 y - y ^{2}}$ $- \frac{y + 3}{y}$
повыш. $\frac{( a - b ) ^{2}}{( b - a ) ^{3}}$ $\frac{1}{b - a}$

R04.5

Приведение к новому знаменателю

Найти дополнительный множитель

1,5 мин · теория
Дополнительный множитель = новый знаменатель : старый знаменатель. Числитель умножаем на него же (основное свойство слева направо).
Строка 1: 6a²b² : 2ab = 3ab; 5 · 3ab = 15ab. Строка 2: x² − 4 = (x − 2)(x + 2), множитель x + 2; 3(x + 2) = 3x + 6.
Строка 3 (углублённо): b² − a² = (b − a)(b + a) = −(a − b)(a + b), множитель −(a + b); числитель a · (−(a + b)) = −a² − ab. Проверка a = 2, b = 1: 2/1 = 2 и (−4 − 2)/(1 − 4) = 2 ✓.
Зачем: завтра (ALG8U-060) — сложение дробей с разными знаменателями.

R04.5

Решите сами · приведение к новому знаменателю

Найдите множитель и запишите дробь

	Дробь	Новый знаменатель	Доп. множитель	Результат
база	$\frac{3}{4 x}$	$12 x^{2} y$	$3 x y$	$\frac{9 x y}{12 x ^{2} y}$
база	$\frac{a}{a + 3}$	$a^{2} - 9$	$a - 3$	$\frac{a ^{2} - 3 a}{a ^{2} - 9}$
база	$\frac{m}{m - 2}$	$m^{2} - 4 m + 4$	$m - 2$	$\frac{m ^{2} - 2 m}{m ^{2} - 4 m + 4}$
повыш.	$\frac{2}{x - 1}$	$1 - x^{2}$	$- (x + 1)$	$\frac{- 2 x - 2}{1 - x ^{2}}$

2 мин · практика
Опора — сл. 13: доп. множитель = новый знаменатель : старый; числитель умножаем на него же. Сначала открываем столбец множителей, потом результаты.
1) 12x²y : 4x = 3xy; 3 · 3xy = 9xy. 2) a² − 9 = (a − 3)(a + 3), множитель a − 3; a(a − 3) = a² − 3a. Проверка a = 1: 1/4 и (1 − 3)/(1 − 9) = 1/4 ✓.
3) m² − 4m + 4 = (m − 2)², множитель m − 2; m(m − 2) = m² − 2m. Проверка m = 0: 0 и 0 ✓; m = 1: −1 и (1 − 2)/1 = −1 ✓.
4) 1 − x² = (1 − x)(1 + x) = −(x − 1)(x + 1), множитель −(x + 1); 2 · (−(x + 1)) = −2x − 2. Проверка x = 0: 2/(−1) = −2 и −2/1 = −2 ✓.

R04.5 · R04.4

Углублённо · тождество на ОДЗ

График дроби после сокращения — с «дыркой»

y = \frac{x ^{2} - 1}{x - 1}

= \frac{( x - 1 ) ( x + 1 )}{x - 1} = x + 1, x \neq = 1

Равенство дробей — тождество на ОДЗ, а не при всех

x

R04.5 · R04.4

Решите сами · тождество на ОДЗ

Упростите и найдите «дырку»

базаУпростите $\frac{x ^{2} - 4}{x + 2}$ ; при каких $x$ верно? $x - 2, x \neq = - 2$
базаВыколотая точка графика $y = \frac{x ^{2} - 9}{x - 3}$ $(3; 6)$
повыш.Выколотая точка графика $y = \frac{x ^{2} + 2 x}{x}$ $(0; 2)$
повыш.Тождественны ли $\frac{x}{x}$ и $1$ ? нет: только при $x \neq = 0$

R04.5 · ПР-13

Углублённо · отношение и параметр

Две задачи исследовательского типа

Известно, что $\frac{a}{b} = 4$ . Найдите $\frac{2 a + 3 b}{a - b}$ .

\frac{2 a + 3 b}{a - b} = \frac{2 \cdot \frac{a}{b} + 3}{\frac{a}{b} - 1}

разделили на

b \neq = 0

= \frac{2 \cdot 4 + 3}{4 - 1} = \frac{11}{3}

При каком $a$ дробь $\frac{x ^{2} + a x + 6}{x + 2}$ сокращается на $x + 2$ ?

x = - 2

— корень числителячислитель делится на

x + 2

4 - 2 a + 6 = 0 \Rightarrow a = 5

\frac{( x + 2 ) ( x + 3 )}{x + 2} = x + 3

R04.5 · ПР-13

Решите сами · отношение и параметр

По образцу углублённых задач

Известно отношение

повыш. $\frac{a}{b} = 3$ . Найдите $\frac{a + b}{a - b}$ . $2$
повыш. $\frac{x}{y} = 2$ . Найдите $\frac{x ^{2} + y ^{2}}{x y}$ . $2, 5$

При каком $a$ дробь сокращается?

повыш. $\frac{x ^{2} + a x - 10}{x - 2}$ $a = 3$ ; дробь $= x + 5$
повыш. $\frac{x ^{2} - 5 x + a}{x + 1}$ $a = - 6$ ; дробь $= x - 6$

R04.5

Типичные ошибки

Найдите ошибку

Запись ученика	Что не так	Верно
$\frac{x + 3}{x + 5} = \frac{3}{5}$	сократили слагаемое $x$	не сокращается
$\frac{2 x + 4}{2} = x + 4$	разделили не весь числитель	$x + 2$
$\frac{x - y}{y - x} = 1$	$y - x = - (x - y)$	$- 1$
$\frac{a ^{2} + b ^{2}}{a + b} = a + b$	$a^{2} + b^{2}$ не раскладывается	не сокращается
$\frac{x ( x - 4 )}{x} = x - 4$ «при любом $x$ »	потеряно $x \neq = 0$	$x - 4, x \neq = 0$

R04.5

Задания с самопроверкой

Сократите дробь

База

$\frac{8 m ^{3} n ^{2}}{12 m n ^{4}}$ $\frac{2 m ^{2}}{3 n ^{2}}$
$\frac{x ^{2} - x}{x ^{2} - 1}$ $\frac{x}{x + 1}$
$\frac{4 - a ^{2}}{a ^{2} - 2 a}$ $- \frac{a + 2}{a}$

Повышенный уровень

$\frac{x ^{3} - x}{x ^{3} + 2 x ^{2} + x}$ $\frac{x - 1}{x + 1}$
$\frac{a ^{2} - ab + 2 a - 2 b}{a ^{2} - b ^{2}}$ $\frac{a + 2}{a + b}$
$\frac{x ^{4} - 16}{x ^{2} + 4}$ $x^{2} - 4$

3 мин · практика
Решают в тетрадях, затем учитель открывает ответы по одному, класс сверяет.
1) НОД(8; 12) = 4, сокращаем на 4mn²: 2m²/(3n²). Проверка m = n = 1: 8/12 = 2/3 ✓.
2) x(x − 1)/((x − 1)(x + 1)) = x/(x + 1). Проверка x = 2: 2/3 и 2/3 ✓.
3) (2 − a)(2 + a)/(a(a − 2)) = −(a + 2)/a. Проверка a = 1: 3/(−1) = −3 и −3/1 ✓.
4) x(x − 1)(x + 1)/(x(x + 1)²) = (x − 1)/(x + 1). Проверка x = 2: 6/18 = 1/3 и 1/3 ✓.
5) a(a − b) + 2(a − b) = (a − b)(a + 2); ответ (a + 2)/(a + b). Проверка a = 2, b = 0: (4 + 4)/4 = 2 и 4/2 = 2 ✓.
6) x⁴ − 16 = (x² − 4)(x² + 4), ответ x² − 4 (x² + 4 ≠ 0 при всех x). Проверка x = 1: −15/5 = −3 ✓.

R04.5

Задания с самопроверкой · закрепление

Пять заданий от базы к практике

базаСократите $\frac{14 a ^{2} b ^{3}}{21 a ^{3} b}$ . $\frac{2 b ^{2}}{3 a}$
базаСократите $\frac{5 x - 15}{x ^{2} - 9}$ , ОДЗ? $\frac{5}{x + 3}, x \neq = \pm 3$
повыш.Сократите $\frac{x ^{2} + x - 12}{9 - x ^{2}}$ . $- \frac{x + 4}{x + 3}$
повыш.К знаменателю $a^{2} - 9$ : $\frac{2}{a - 3}$ и $\frac{a}{9 - a ^{2}}$ $\frac{2 a + 6}{a ^{2} - 9}$ и $\frac{- a}{a ^{2} - 9}$
практикаПлощадь прямоугольника $x^{2} + 5 x + 6$ см², одна сторона $x + 2$ см. Найдите другую сторону при $x = 4$ . 7 см

R04.5 · формат ОГЭ

Формат ОГЭ · линия 20 (алгебраическое выражение)

Сократите дробь

\frac{x ^{3} - 3 x ^{2} - 4 x + 12}{( x - 2 ) ( x - 3 )}

Подсказка: группировка

x^{2} (x - 3) - 4 (x - 3)

Часть 2 · 2 балла

2 — решение обосновано, ответ верный

1 — одна вычислительная ошибка, дальше верно

0 — в остальных случаях

R04.5

Самостоятельная работа

Два варианта — по 4 задания

Вариант 1

Сократите $\frac{6 x ^{2} y}{9 x y ^{2}}$ $\frac{2 x}{3 y}$
Сократите $\frac{x ^{2} - 16}{x ^{2} + 4 x}$ $\frac{x - 4}{x}$
Приведите $\frac{3}{a - 2}$ к знаменателю $4 - a^{2}$ $\frac{- 3 a - 6}{4 - a ^{2}}$
$\frac{a}{b} = 2$ . Найдите $\frac{3 a - b}{a + b}$ $\frac{5}{3}$

Вариант 2

Сократите $\frac{10 a ^{3} b}{15 a ^{2} b ^{3}}$ $\frac{2 a}{3 b ^{2}}$
Сократите $\frac{y ^{2} - 25}{y ^{2} - 5 y}$ $\frac{y + 5}{y}$
Приведите $\frac{5}{x - 3}$ к знаменателю $9 - x^{2}$ $\frac{- 5 x - 15}{9 - x ^{2}}$
$\frac{a}{b} = 3$ . Найдите $\frac{2 a + b}{a - b}$ $\frac{7}{2}$

4,5 мин · практика
3,5 минуты на решение, затем взаимопроверка в парах по ответам на экране (открывать по клику).
Вариант 1: 1) сокращаем на 3xy: 2x/(3y); проверка x = y = 1: 6/9 = 2/3 ✓. 2) (x − 4)(x + 4)/(x(x + 4)) = (x − 4)/x; проверка x = 1: −15/5 = −3 и −3/1 ✓. 3) 4 − a² = −(a − 2)(a + 2), множитель −(a + 2), числитель −3a − 6; проверка a = 0: 3/(−2) = −1,5 и −6/4 = −1,5 ✓. 4) (3 · 2 − 1)/(2 + 1) = 5/3; проверка a = 2, b = 1 ✓.
Вариант 2: 1) сокращаем на 5a²b: 2a/(3b²); проверка a = b = 1: 10/15 = 2/3 ✓. 2) (y − 5)(y + 5)/(y(y − 5)) = (y + 5)/y; проверка y = 1: −24/(−4) = 6 и 6/1 ✓. 3) 9 − x² = −(x − 3)(x + 3), множитель −(x + 3), числитель −5x − 15; проверка x = 0: 5/(−3) = −5/3 и −15/9 = −5/3 ✓. 4) (2 · 3 + 1)/(3 − 1) = 7/2; проверка a = 3, b = 1 ✓.

рефлексия · ДЗ

Итог урока

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Сформулируйте основное свойство дроби.
Почему нельзя сократить $\frac{x + 3}{x + 5}$ ?
Чем отличаются $\frac{x ^{2} - 1}{x - 1}$ и $x + 1$ ?

Домашнее задание

Сократите $\frac{a ^{3} - a b ^{2}}{a ^{2} b + a b ^{2}}$ .
Приведите $\frac{x}{x + y}$ к знаменателю
$x^{2} - y^{2}$ .
* При каком $a$ дробь $\frac{x ^{2} + a x - 6}{x - 3}$ сокращается?
Тренажёр: reknow.ru/8/algebra/8_algebra_adv_drobi.htm

Паспорт соответствия · скрытый слайд

ALG8U-059 · Основное свойство алгебраической дроби

Поле	Значение
ФРП	«Математика» (углублённый уровень), 7–9 кл., Москва – 2025
Строка, урок	R04 «Алгебраические выражения: дробно-рациональные выражения», 17 ч · урок 5/17 · тип Н (новый материал)
Единицы → слайды	R04.5 «Основное свойство алгебраической дроби» → 2, 5–24 (повторение: числовые дроби и вынесение множителя → 3; разложение и ОДЗ R04.4 → 4, 8, 15, 16)
Время	теория 13,5 мин (сл. 1, 2, 6–9, 11, 13, 15, 17) · практика 31,5 мин (сл. 3–5, 10, 12, 14, 16, 18–24) · 70 % практики
Результаты	ПР-10 (применять основное свойство рациональной дроби) → 2, 3, 5–14, 17–24 · ПР-12 (тождественные преобразования) → 8–10, 12, 15, 16, 20–23 · ПР-9 (допустимые значения) → 4, 5, 8, 15, 16, 19 · ПР-13 (применение к задачам) → 17, 18, 21, 23 · кодификатора REQ у курса нет
Вне урока	сложение, вычитание, умножение и деление дробей — ALG8U-060; возведение дроби в степень — ALG8U-061; практикум — ALG8U-062; дробно-рациональные уравнения — далее по курсу
Проверки	автопроверка: pending · методист: pending

Основное свойствоалгебраической дроби

Сегодня вы научитесь

Формулировать и доказывать

Сокращать

Приводить

Следить за ОДЗ

Заполните пропуск или ответьте

Устно: сократите, разложите, найдите ОДЗ

Три приёма разложения

Сравним значения двух дробей

Дробь не меняется при умножении на c=0

Почему свойство верно

Читаем справа налево

Слева направо

Три шага сокращения

Сократите дробь

Сократите дробь

Знак перед дробью, в числителе, в знаменателе

Сократите, следя за знаком

Найти дополнительный множитель

Найдите множитель и запишите дробь

График дроби после сокращения — с «дыркой»

Упростите и найдите «дырку»

Две задачи исследовательского типа

По образцу углублённых задач

Известно отношение

При каком a дробь сокращается?

Найдите ошибку

Сократите дробь

База

Повышенный уровень

Пять заданий от базы к практике

Сократите дробь

Часть 2 · 2 балла

Два варианта — по 4 задания

Вариант 1

Вариант 2

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Домашнее задание

ALG8U-059 · Основное свойство алгебраической дроби

Основное свойство
алгебраической дроби

Дробь не меняется при умножении на $c \neq = 0$

При каком $a$ дробь сокращается?