Квадратные уравнения · урок 10 из 17 · новый материал

Решение текстовых
задач с помощью
квадратных уравнений

Алгебра · 8 класс · углублённый уровень
ФРП «Математика» (углублённый уровень), Москва – 2025
строка R03 · ALG8U-047

1 мин · теория (орг. момент)
Паспорт: R03 «Уравнения и неравенства: квадратные уравнения» (17 ч), урок 10/17, единица R03.10 «Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений». Тип Н. Вчера (ALG8U-046) — уравнение как математическая модель реальной ситуации; завтра (ALG8U-048) — практикум «Квадратное уравнение».
Теория 14 мин · практика 31 мин (69 %) — всего 45 мин.
Хронометраж: титул 1 · цели 1 (сл. 2) · разминка 2 (сл. 3) · актуализация 2 (сл. 4) · проблема — задача Бхаскары 2 (сл. 5) · алгоритм 1 (сл. 6) · четыре типа задач: образец 2 + «решите сами» 2–3 (сл. 7–14) · отбор корней 1 (сл. 15) · найдите ошибку 2 (сл. 16) · закрепление 3 (сл. 17) · повышенный уровень 3 (сл. 18) · задачи из жизни 2 (сл. 19) · ОГЭ 2 (сл. 20) · самостоятельная работа 3 (сл. 21) · итог и ДЗ 1 (сл. 22).
Теория (14 мин) — сл. 1, 2, 5, 6, 7, 9, 11, 13, 15: все выводы и образцы учитель разбирает сам. Практика (31 мин) — сл. 3, 4, 8, 10, 12, 14, 16–22: работают ученики.
Рисунок: участок с дорожкой ширины x и река — два сюжета урока (площади и движение).

R03.10

Цели урока

Сегодня вы научитесь

Составлять модель

переходить от условия задачи к квадратному или дробному уравнению (ПР-23)

Решать

полученные квадратные и дробно-рациональные уравнения (ПР-19, ПР-20)

Интерпретировать

корни: какой подходит по смыслу, а какой — нет, и почему (ПР-23)

Узнавать типы

задачи на числа, площади, движение, совместную работу — и задачу 21 ОГЭ (ПР-23)

1 мин · теория
ПР-23 (ФРП): «Переходить от словесной формулировки задачи к ее алгебраической модели с помощью составления уравнения или системы уравнений, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат».
ПР-19: «Решать квадратные уравнения». ПР-20: «Решать дробно-рациональные уравнения» — в задачах на движение и работу уравнение получается дробным.
Виды деятельности ФРП по строке: «Решать текстовые задачи», «Знакомиться с историей развития математики» (задача Бхаскары, сл. 5).

разминка

Разминка · устно

Корни, скорость, работа, площадь

решите

x^{2} = 49

\pm 7

корни по Виета

x^{2} - 7 x + 12 = 0

3; 4

корни по Виета

x^{2} + 2 x - 15 = 0

- 5; 3

дискриминант

x^{2} - 6 x + 5 = 0

D = 16

время на 60 км
со скоростью $x$ км/ч

\frac{60}{x}

ч

скорость $x$ , течение 2:
по течению

x + 2

вся работа — за 8 ч;
часть за 1 ч

\frac{1}{8}

стороны $x$ и $x + 3$ :
площадь

x^{2} + 3 x

повторение: R03.2, R03.9

Вспомним · язык алгебры

Переведите на язык формул

Словами	Формулой
следующее натуральное число после $n$	$n + 1$
время на путь $s$ со скоростью $v$	$t = \frac{s}{v}$
скорость лодки против течения	$v - c$
часть работы за 1 ч, если вся — за $t$ ч	$\frac{1}{t}$

x^{2} - x - 56 = 0

x_{1} = 8, x_{2} = - 7

А если

x

— число учеников в группе?

R03.10

Проблема · Бхаскара, Индия, XII век

Сколько было обезьян?

Квадрат восьмой части стаи резвился в роще, а 12 обезьян кричали на холме. Сколько всего обезьян?

(\frac{x}{8})^{2} + 12 = x

x^{2} - 64 x + 768 = 0

умножили на 64

\frac{D}{4} = 1024 - 768 = 256

x = 32 \pm 16 : 48 или 16

Какой корень отбросить?

2 мин · теория (учитель разбирает задачу)
Задача из трактата индийского математика Бхаскары II (XII в.) — пример «Знакомиться с историей развития математики» из видов деятельности ФРП.
Проверка: x = 48 → (48/8)² = 36, 36 + 12 = 48 ✓. x = 16 → (16/8)² = 4, 4 + 12 = 16 ✓.
Ответ на вопрос слайда: отбрасывать нечего — оба корня натуральные, делятся на 8 и удовлетворяют условию. Бхаскара так и писал: задача имеет два ответа. Отбор корней — не «всегда выкинуть один», а проверка каждого по смыслу.
Вопрос классу: что изменилось бы, если бы на холме было 15 обезьян? (x² − 64x + 960 = 0, D/4 = 1024 − 960 = 64, x = 24 или 40 — опять оба.)

R03.10

Алгоритм · пять шагов

Как решить задачу с помощью уравнения

1 мин · теория
Записать схему в тетрадь, дальше каждую задачу решаем по ней.
Шаг 1: удобнее обозначать ту величину, через которую проще выразить остальные (не обязательно искомую).
Шаг 5 — то, что отличает задачу от уравнения: натуральность, положительность, ограничения (скорость лодки больше скорости течения, сторона меньше полупериметра…).
Ответ: если x — скорость лодки в неподвижной воде, а спрашивают время, то нужно ещё досчитать.

R03.10

Тип 1 · задачи на числа · образец

Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел равна 365

n^{2} + (n + 1)^{2} = 365

2 n^{2} + 2 n - 364 = 0

n^{2} + n - 182 = 0

разделили на 2

D = 1 + 728 = 729 = 2 7^{2}

n = 13

n = - 14

— не натуральное

Ответ: 13 и 14

R03.10

Образец → сам · задачи на числа

Решите по образцу

Образец

Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 156.

n (n + 1) = 156

n^{2} + n - 156 = 0

D = 625 = 2 5^{2}

n = 12

- 13 \in / N

Ответ: 12 и 13

Сам

Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 132.11 и 12
Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел равна 145.8 и 9
Одно натуральное число на 5 больше другого, их произведение 84.7 и 12
Квадрат натурального числа на 56 больше самого числа.8

R03.10

Тип 2 · задачи на площади · образец

Газон 30 × 20 м окружён дорожкой площадью 336 м². Её ширина?

(30 + 2 x) (20 + 2 x) - 600 = 336

большой − газон = дорожка

4 x^{2} + 100 x - 336 = 0

x^{2} + 25 x - 84 = 0

D = 625 + 336 = 961 = 3 1^{2}

x = 3

x = - 28 < 0

Ответ: 3 м

R03.10

Образец → сам · задачи на площади

Решите по образцу

Образец

Одна сторона прямоугольника на 4 см больше другой, площадь 60 см². Стороны?

x (x + 4) = 60

x^{2} + 4 x - 60 = 0

\frac{D}{4} = 4 + 60 = 64

x = 6

x = - 10 < 0

Ответ: 6 см и 10 см

Сам

Площадь прямоугольника 72 см², одна сторона на 1 см больше другой. Стороны?8 и 9 см
Периметр прямоугольника 30 см, площадь 56 см². Стороны?7 и 8 см
От квадрата отрезали полосу шириной 3 см, осталось 40 см². Сторона квадрата?8 см
повыш.Клумбу 10 × 6 м окружает дорожка постоянной ширины площадью 80 м². Ширина?2 м

3 мин · практика
Образец по шагам: $x = - 2 \pm 8$ → 6 и −10; проверка $6 \cdot 10 = 60$ ✓. Затем 2 мин самостоятельно (рисунок обязателен), ответы по клику.
Ответы: 1) $x (x + 1) = 72$ → $x^{2} + x - 72 = 0$ , $D = 289$ → $x = 8$ ( $- 9$ отбр.); $8 \cdot 9 = 72$ ✓.
2) Полупериметр 15: $x (15 - x) = 56$ → $x^{2} - 15 x + 56 = 0$ → $x = 7$ или $8$ — оба корня дают один и тот же прямоугольник 7 × 8 ✓.
3) $x (x - 3) = 40$ → $x^{2} - 3 x - 40 = 0$ , $D = 169$ → $x = 8$ ( $- 5$ отбр.); $8 \cdot 5 = 40$ ✓.
4) $(10 + 2 x) (6 + 2 x) - 60 = 80$ → $4 x^{2} + 32 x - 80 = 0$ → $x^{2} + 8 x - 20 = 0$ → $x = 2$ ( $- 10$ отбр.); $14 \cdot 10 - 60 = 80$ ✓. Та же ловушка, что на сл. 9: дорожка с двух сторон.

R03.10

Тип 3 · движение по реке · образец

Против течения 12 км и по течению 5 км — то же время, что 18 км по озеру

	$v$ , км/ч	$s$ , км	$t$ , ч
против	$x - 3$	12	$\frac{12}{x - 3}$
по	$x + 3$	5	$\frac{5}{x + 3}$
озеро	$x$	18	$\frac{18}{x}$

\frac{12}{x - 3} + \frac{5}{x + 3} = \frac{18}{x}, x > 3

12 x (x + 3) + 5 x (x - 3) = 18 (x^{2} - 9)

x^{2} - 21 x - 162 = 0

D = 441 + 648 = 1089 = 3 3^{2}

x = 27

x = - 6

— не подходит

R03.10

Образец → сам · задачи на движение

Решите по образцу

Образец

Велосипедист проехал 36 км. Будь скорость на 3 км/ч больше, он потратил бы на 1 ч меньше.

\frac{36}{x} - \frac{36}{x + 3} = 1

x^{2} + 3 x - 108 = 0

умножили на

x (x + 3)

x = 9

x = - 12 < 0

Ответ: 9 км/ч

Сам

Автомобиль проехал 120 км. Будь скорость на 20 км/ч больше, он потратил бы на 1 ч меньше. Скорость?40 км/ч
Пешеход прошёл 12 км, а обратно шёл на 1 км/ч медленнее и потратил на 1 ч больше. Скорость туда?4 км/ч
повыш.Лодка прошла 8 км по течению и 8 км обратно за 3 ч, течение 2 км/ч. Скорость лодки?6 км/ч

R03.10

Тип 4 · совместная работа · образец

Две трубы вместе наполняют бассейн за 6 ч. Первая одна — на 5 ч быстрее второй

\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 5} = \frac{1}{6}, x > 0

6 (x + 5) + 6 x = x (x + 5)

x^{2} - 7 x - 30 = 0

x = 10

x = - 3 < 0

Ответ: 10 ч и 15 ч

2 мин · теория (учитель разбирает образец)
x ч — время первой трубы, x + 5 ч — второй. Вся работа — 1; производительность — часть работы за 1 ч.
Умножаем на 6x(x + 5): 12x + 30 = x² + 5x → x² − 7x − 30 = 0 → (x − 10)(x + 3) = 0. По Виета: 10 · (−3) = −30, 10 + (−3) = 7 ✓.
Проверка: 1/10 + 1/15 = 3/30 + 2/30 = 1/6 ✓. Ответ — оба времени: 10 ч и 15 ч.
Рисунок честный: 1/10 и 1/15 от 480 px — 48 и 32 px, вместе 80 px = 1/6.
Ошибка: складывают времена «x + (x + 5) = 6» — время не складывается, складываются производительности.

R03.10

Образец → сам · совместная работа

Решите по образцу

Образец

Две бригады вместе — за 4 дня, первая одна — на 6 дней быстрее второй.

\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 6} = \frac{1}{4}

x^{2} - 2 x - 24 = 0

умножили на

4 x (x + 6)

x = 6

x = - 4 < 0

Ответ: 6 и 12 дней

Сам

Два насоса вместе откачивают воду за 2 ч, первый один — на 3 ч быстрее второго. За сколько часов каждый?3 и 6 ч
Два принтера вместе печатают тираж за 8 мин, первый один — на 12 мин быстрее. За сколько минут каждый?12 и 24 мин
повыш.Две трубы вместе наполняют бак за 2 ч 24 мин, одна — на 2 ч быстрее другой. За сколько каждая?4 и 6 ч

R03.10

Шаг 5 · интерпретация

Отбор корней: условие из смысла задачи

1 мин · теория
Главное: корень отбрасываем не потому, что он «второй» или «некрасивый», а потому что нарушает условие, выписанное из смысла задачи. Это и есть «интерпретировать результат» из ПР-23.
Строка 3 — положительный корень тоже может не подойти: скорость 2 км/ч при течении 3 км/ч — катер не поплывёт против течения. Пример уравнения с такими корнями: x² − 20x + 36 = 0.
Вопрос: может ли случиться, что не подходит ни один корень? (Да — тогда задача не имеет решения; так и пишут в ответе.)

R03.10

Типичные ошибки

Найдите ошибку

Запись ученика	Что не так	Верно
Числа: $n (n + 1) = 210$ , ответ «14»	спрашивали два числа	14 и 15
Дорожка: $(30 + x) (20 + x) - 600 = 336$	дорожка с двух сторон	$30 + 2 x, 20 + 2 x$
Трубы: $x + (x + 5) = 6$	времена не складываются	$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 5} = \frac{1}{6}$
Катер: по течению $v = x - 3$	течение помогает	$x + 3$
Обезьяны: «16 не подходит, ответ 48»	16 удовлетворяет условию	48 или 16

R03.10

Закрепление · задания с самопроверкой

Составьте уравнение и решите

базаПлощадь прямоугольника $48 см^{2}$ , одна сторона на 2 см больше другой. Найдите стороны.6 и 8 см
базаКаждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии, всего 45 партий. Сколько участников?10
повыш.Велосипедист проехал 60 км, а обратно ехал на 10 км/ч быстрее и затратил на 3 ч меньше. Скорость на пути туда?10 км/ч
повыш.Две бригады вместе выполняют работу за 12 дней, одна — на 10 дней быстрее другой. За сколько дней каждая?20 и 30 дней
практикаУ многоугольника 35 диагоналей. Сколько у него сторон?10

Подсказки

2) партий $\frac{n ( n - 1 )}{2}$

5) диагоналей $\frac{n ( n - 3 )}{2}$

3), 4) — таблица $v, t, s$

Не забудьте шаг 5 — отбор корней!

3 мин · практика
2,5 мин в тетрадях (база — всем, повышенные — кто успел), затем ответы по клику, класс отмечает «+». 1) x(x + 2) = 48, x² + 2x − 48 = 0, x = 6 (−8 отбр.); стороны 6 см и 8 см.
2) n(n − 1)/2 = 45, n² − n − 90 = 0, n = 10 (−9 отбр.). Проверка: 10 · 9/2 = 45 ✓.
3) 60/x − 60/(x + 10) = 3 → 600 = 3x(x + 10) → x² + 10x − 200 = 0, D = 900, x = 10 (−20 отбр.). Проверка: 6 ч и 3 ч ✓. Ответ: 10 км/ч.
4) 1/x + 1/(x + 10) = 1/12 → x² − 14x − 120 = 0, D/4 = 49 + 120 = 169, x = 20 (−6 отбр.); 20 и 30 дней. Проверка: 1/20 + 1/30 = 1/12 ✓.
5) n(n − 3)/2 = 35, n² − 3n − 70 = 0, D = 9 + 280 = 289, n = 10 (−7 отбр.). Десятиугольник: 10 · 7/2 = 35 ✓.
При нехватке времени задачи 4–5 перенести в ДЗ.

R03.10

Задания с самопроверкой · повышенный уровень

Составьте модель и отберите корни

базаСумма двух чисел 20, а сумма их квадратов 208. Найдите числа.8 и 12
повыш.Гипотенуза прямоугольного треугольника 17 см, периметр 40 см. Найдите катеты.8 и 15 см
повыш.Из A в B (60 км) одновременно выехали два велосипедиста. Первый ехал на 3 км/ч быстрее и прибыл на 1 ч раньше. Их скорости?15 и 12 км/ч
повыш.Катер прошёл 40 км по течению и 16 км против течения за 3 ч. Течение 2 км/ч. Собственная скорость катера?18 км/ч

3 мин · практика
2 мин самостоятельно (сильным — все четыре), затем ответы по клику. Обратить внимание на № 4: положительный корень тоже отбрасывается.
1) $x^{2} + (20 - x)^{2} = 208$ → $x^{2} - 20 x + 96 = 0$ → $8$ и $12$ ; $64 + 144 = 208$ ✓.
2) $a + b = 40 - 17 = 23$ , $a^{2} + (23 - a)^{2} = 289$ → $a^{2} - 23 a + 120 = 0$ , $D = 49$ → $8$ и $15$ ; $64 + 225 = 289$ ✓.
3) $\frac{60}{x} - \frac{60}{x + 3} = 1$ → $x^{2} + 3 x - 180 = 0$ , $D = 729 = 2 7^{2}$ → $x = 12$ ( $- 15$ отбр.); скорости 15 и 12 км/ч: $60/15 = 4$ ч, $60/12 = 5$ ч ✓.
4) $\frac{40}{x + 2} + \frac{16}{x - 2} = 3$ , $x > 2$ → $40 (x - 2) + 16 (x + 2) = 3 (x^{2} - 4)$ → $3 x^{2} - 56 x + 36 = 0$ , $D = 2704 = 5 2^{2}$ → $x = 18$ или $x = \frac{2}{3}$ ; $\frac{2}{3} < 2$ — катер не поплывёт против течения. Проверка: $40/20 + 16/16 = 3$ ✓. Ответ: 18 км/ч.

R03.10

Практика · задачи из жизни

Квадратное уравнение вокруг нас

На выпускном каждый ученик подарил каждому однокласснику по фотографии, всего 870 фото. Сколько учеников?30
Фото 10 × 15 см вставили в рамку одинаковой ширины. Площадь рамки 54 см². Её ширина?1 см
Высота мяча $h = 20 t - 5 t^{2}$ (м). Через сколько секунд он на высоте 15 м?через 1 с и 3 с

R03.10 · формат ОГЭ

Формат ОГЭ · линия 21 (часть 2)

Текстовая задача с полным решением

Моторная лодка прошла против течения 144 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 3 ч меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч.

План решения

$x$ км/ч, $x > 2$
таблица $v, s, t$
«против» − «по» $= 3$
решить, отобрать корень

В части 2 оценивается всё решение, а не только ответ

R03.10

Самостоятельная работа

Два варианта · по задаче каждого типа

Вариант 1

Произведение двух последовательных натуральных чисел 182. Найдите их.13 и 14
Площадь прямоугольника 96 см², одна сторона на 4 см больше другой. Стороны?8 и 12 см
Поезд прошёл 240 км. Будь скорость на 20 км/ч больше, он потратил бы на 1 ч меньше. Скорость?60 км/ч
Две трубы вместе наполняют бак за 3 ч, первая одна — на 8 ч быстрее второй. За сколько каждая?4 и 12 ч

Вариант 2

Произведение двух последовательных натуральных чисел 240. Найдите их.15 и 16
Площадь прямоугольника 104 см², одна сторона на 5 см больше другой. Стороны?8 и 13 см
Автобус прошёл 180 км. Будь скорость на 15 км/ч больше, он потратил бы на 1 ч меньше. Скорость?45 км/ч
Две бригады вместе выполняют заказ за 4 дня, первая одна — на 15 дней быстрее второй. За сколько каждая?5 и 20 дней

3 мин · практика
Варианты по партам; 2,5 мин работы, затем взаимопроверка в парах по ответам (открыть по клику). Критерий: 4 верных — «5», 3 — «4», 2 — «3».
Вариант 1: 1) $n^{2} + n - 182 = 0$ , $D = 729$ → $n = 13$ ; $13 \cdot 14 = 182$ ✓. 2) $x^{2} + 4 x - 96 = 0$ , $\frac{D}{4} = 100$ → $x = 8$ ( $- 12$ отбр.); $8 \cdot 12 = 96$ ✓. 3) $\frac{240}{x} - \frac{240}{x + 20} = 1$ → $x^{2} + 20 x - 4800 = 0$ , $D = 19600 = 14 0^{2}$ → $x = 60$ ( $- 80$ отбр.); 4 ч и 3 ч ✓. 4) $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 8} = \frac{1}{3}$ → $x^{2} + 2 x - 24 = 0$ → $x = 4$ ( $- 6$ отбр.); $\frac{1}{4} + \frac{1}{12} = \frac{1}{3}$ ✓.
Вариант 2: 1) $n^{2} + n - 240 = 0$ , $D = 961$ → $n = 15$ ; $15 \cdot 16 = 240$ ✓. 2) $x^{2} + 5 x - 104 = 0$ , $D = 441$ → $x = 8$ ( $- 13$ отбр.); $8 \cdot 13 = 104$ ✓. 3) $\frac{180}{x} - \frac{180}{x + 15} = 1$ → $x^{2} + 15 x - 2700 = 0$ , $D = 11025 = 10 5^{2}$ → $x = 45$ ( $- 60$ отбр.); 4 ч и 3 ч ✓. 4) $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 15} = \frac{1}{4}$ → $x^{2} + 7 x - 60 = 0$ → $x = 5$ ( $- 12$ отбр.); $\frac{1}{5} + \frac{1}{20} = \frac{1}{4}$ ✓.

рефлексия · ДЗ

Итог урока

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Чем «решить уравнение» отличается от «решить задачу»?
Почему в задаче Бхаскары два ответа?
Что складывается в задачах на работу?

Домашнее задание

Гипотенуза 13 см, один катет на 7 см больше другого. Найдите катеты.
Поезд задержали на 16 мин; на перегоне 80 км он наверстал время, увеличив скорость на 10 км/ч. Скорость по расписанию?
* Бхаскара: $(\frac{x}{5} - 3)^{2}$ обезьян ушли в пещеру, одна осталась на ветке. Сколько их?
Тренажёр: reknow.ru/8/algebra/8_algebra_adv_zadachi.htm

1 мин · практика (рефлексия: отвечают ученики)
Ответы ДЗ: 1) x² + (x + 7)² = 169 → x² + 7x − 60 = 0 → x = 5 (−12 отбр.); катеты 5 и 12 см (25 + 144 = 169 ✓).
2) 80/x − 80/(x + 10) = 16/60 = 4/15 → x² + 10x − 3000 = 0, D = 12100 = 110², x = 50 (−60 отбр.). Проверка: 80/50 − 80/60 = 1,6 − 1,333… = 0,266… ч = 16 мин ✓. Ответ: 50 км/ч.
3*) (x/5 − 3)² + 1 = x → x² − 55x + 250 = 0, D = 3025 − 1000 = 2025 = 45², x = 50 или 5. При x = 5: x/5 − 3 = −2 — «минус две обезьяны» в скобке не имеют смысла (часть стаи не может быть отрицательной), ответ 50. Так рассуждал и сам Бхаскара. Контраст с задачей урока, где подходили оба корня.
Тренажёр «Текстовые задачи повышенной сложности» (движение, работа, площади, квадратные уравнения) — ближе всего к уроку; общий тренажёр строки R03 — 8_algebra_adv_uravneniya.htm. Следующий урок ALG8U-048 — практикум «Квадратное уравнение».

Паспорт соответствия · скрытый слайд

ALG8U-047 · Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений

Поле	Значение
ФРП	«Математика» (углублённый уровень), 7–9 кл., Москва – 2025
Строка, урок	R03 «Уравнения и неравенства: квадратные уравнения», 17 ч · урок 10/17 · тип Н (новый материал)
Единицы → слайды	R03.10 «Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений» → 2, 5–22 (повторение R03.2, R03.9 → 3, 4)
Результаты	ПР-23 (от словесной формулировки к алгебраической модели, интерпретация результата) → 3–22 · ПР-19 (решать квадратные уравнения) → 3–10, 16, 17, 19, 21 · ПР-20 (дробно-рациональные уравнения) → 11–14, 17, 18, 20, 21 · кодификатора REQ у курса нет
Хронометраж	теория 14 мин (сл. 1, 2, 5, 6, 7, 9, 11, 13, 15) · практика 31 мин, 69 % (сл. 3, 4, 8, 10, 12, 14, 16–22)
Вне урока	текстовые задачи с помощью систем уравнений — в своей строке; систематическое решение дробно-рациональных уравнений и задач с их помощью — строка R05; практикум по квадратным уравнениям — ALG8U-048 и далее
Проверки	автопроверка: pending · методист: pending

Решение текстовыхзадач с помощьюквадратных уравнений

Сегодня вы научитесь

Составлять модель

Решать

Интерпретировать

Узнавать типы

Корни, скорость, работа, площадь

Переведите на язык формул

Сколько было обезьян?

Как решить задачу с помощью уравнения

Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел равна 365

Решите по образцу

Образец

Сам

Газон 30 × 20 м окружён дорожкой площадью 336 м². Её ширина?

Решите по образцу

Образец

Сам

Против течения 12 км и по течению 5 км — то же время, что 18 км по озеру

Решите по образцу

Образец

Сам

Две трубы вместе наполняют бассейн за 6 ч. Первая одна — на 5 ч быстрее второй

Решите по образцу

Образец

Сам

Отбор корней: условие из смысла задачи

Найдите ошибку

Составьте уравнение и решите

Подсказки

Составьте модель и отберите корни

Квадратное уравнение вокруг нас

Текстовая задача с полным решением

План решения

Два варианта · по задаче каждого типа

Вариант 1

Вариант 2

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Домашнее задание

ALG8U-047 · Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений

Решение текстовых
задач с помощью
квадратных уравнений