Системы уравнений · урок 4 из 13

Графики уравнений
с двумя переменными
и систем линейных уравнений

Алгебра · 8 класс · базовый уровень
ФРП «Математика», Москва – 2025 · строка R06 · ALG8-061

0 мин · титул. Хронометраж: Теория 14 мин · практика 31 мин (69 %), всего 45 мин.
Паспорт: R06 «Уравнения и неравенства. Системы уравнений» (13 ч), урок 4/13, единица R06.4 «Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными и систем линейных уравнений с двумя переменными». Тип урока — Н (новый материал).
План: цели 1 (сл. 2, т) · разминка 2 и «какие пары — решения» 2 (сл. 3–4, п) · определение графика 2 (сл. 5, т) · точка на графике 2 (сл. 6, п) · прямая 1 и нелинейные графики 1 (сл. 7–8, т) · алгоритм построения 2 (сл. 9, т) · строим прямые 3 (сл. 10, п) · графическое решение системы 2 (сл. 11, т) · решите по рисунку 2 (сл. 12, п) · три случая 1 и признак по k и m 2 (сл. 13–14, т) · устно 2 и число решений 2 (сл. 15–16, п) · нелинейная система 1 и точность 1 (сл. 17–18, т, демонстрация) · найдите ошибку 2 (сл. 19, п) · задания с самопроверкой 3 + 3 (сл. 20–21, п) · самостоятельная работа 4 (сл. 22, п) · ОГЭ 3 (сл. 23, п) · итог и ДЗ 1 (сл. 24, п).
Если не успеваете: сл. 8 показать за 1 минуту без обсуждения, из сл. 20 оставить № 1–4, сл. 21 (№ 1–3) и сл. 23 перенести в ДЗ.
Нужны: тетради в клетку или листы с готовыми координатными сетками, линейки. По желанию — цифровой построитель графиков (ФРП: «в том числе используя цифровые ресурсы»).

R06.4

Цели урока

Сегодня вы научитесь

Видеть решения

решения уравнения с двумя переменными — точки его графика

Строить прямую

график уравнения $a x + b y = c$ — по двум точкам

Решать графически

решение системы — координаты общих точек графиков

Считать решения

по уравнениям прямых: одно, ни одного или бесконечно много

1 мин · теория
ПР-8 (REQ-3.1): «Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух уравнений с двумя переменными» — сл. 11, 12, 17, 20–24.
ПР-9 (REQ-3.2): «Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и прочее)» — сл. 13–18, 20–22.
Кодификатор: EL-3.4 «Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем линейных уравнений с двумя переменными»; EL-4.7 «Графическое решение уравнений и систем уравнений».
Виды деятельности ФРП (R06): «Строить графики линейных уравнений, в том числе используя цифровые ресурсы. Различать параллельные и пересекающиеся прямые по их уравнениям… Приводить графическую интерпретацию решения уравнения с двумя переменными и систем уравнений с двумя переменными».

повторение: линейная функция (ALG7), R06.1

Разминка · устно

Отвечаем в уме — ответ по клику

1) Выразите $y$ :
$2 x + y = 7$

$y = 7 - 2 x$

2) $k$ и $m$ прямой
$y = - 3 x + 4$

$k = - 3, m = 4$

3) Где $y = 2 x - 5$
пересекает ось $y$ ?

$(0; - 5)$

4) $y = 4 - x$
при $x = 6$

$- 2$

5) $(2; 1)$ — решение
$x + 3 y = 5$ ?

да: $2 + 3 = 5$

6) Выразите $y$ :
$4 x - 2 y = 6$

$y = 2 x - 3$

7) Какие две параллельны?
$y = 3 x + 1$
$y = x + 3$
$y = 3 x - 2$

1-я и 3-я

8) Где $3 x + y = 6$
пересекает ось $x$ ?

$(2; 0)$

повторение: R06.1 (ALG8-058)

Вспомним · уравнение $2 x + y = 5$

Какие пары — решения? Отметьте все точки

2 мин · практика
Сначала устно подставить пары в 2x + y: A: 2 + 3 = 5 ✓; B: 4 + 1 = 5 ✓; C: 0 + 5 = 5 ✓; D: 6 + 0 = 6 ≠ 5; E: −2 + 7 = 5 ✓; F: 8 − 3 = 5 ✓.
Затем отметить точки на плоскости (шаг 2) и спросить: «Что заметили?» — пять точек-решений лежат на одной прямой, D — нет. Шаг 3 показывает прямую.
Вопрос: «Сколько всего решений у уравнения 2x + y = 5?» — бесконечно много: любое x, а y = 5 − 2x. Это мостик к определению графика.
Типичная ошибка: путают порядок — A(1; 3) означает x = 1, y = 3.

R06.4

Новое · определение

График уравнения с двумя переменными

Это множество всех точек плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство.

K(2; 1): $2 \cdot 2 + 1 = 5$ ✓

L(3; 2): $2 \cdot 3 + 2 = 8 \neq = 5$

(x; y)

— решение

\Leftrightarrow

точка на графике

R06.4

Образец → сам · точка и график

Лежит ли точка на графике уравнения?

Образец

$M (- 2; 3)$ на графике
$3 x + 2 y = 0$ ?

$3 \cdot (- 2) + 2 \cdot 3 = 0$

$0 = 0$ — верно

Ответ: лежит

Сам

$A (1; - 2)$ и $4 x + y = 2$ да
$B (3; 1)$ и $x - 5 y = - 2$ да
$C (- 1; 2)$ и $y = x^{2} + 1$ да
$D (2; 3)$ и $x y = 5$ нет
$(4; y)$ на $2 x - y = 3$ ; $y = ?$ $y = 5$
$(a; 2)$ на $3 x + 2 y = 10$ ; $a = ?$ $a = 2$

R06.4

Новое · $a x + b y = c$

График линейного уравнения — всегда прямая

1 мин · теория
ax + by = c, где хотя бы один из коэффициентов a, b не равен нулю. Если b ≠ 0, выражаем y: y = −(a/b)x + c/b — это знакомая линейная функция.
Если b = 0 (третий рисунок): x = −2 при любом y — вертикальная прямая. Это НЕ график функции, но график уравнения.
Вопрос: «Какие решения у уравнения y = 3 как уравнения с двумя переменными?» — (0; 3), (−5; 3), (100; 3)… любое x, y = 3.
Если a = b = 0: 0 = c — либо вся плоскость (c = 0), либо ни одной точки; на уроке не разбираем.

R06.4

Новое · нелинейные уравнения

Графики других уравнений: парабола, гипербола

1 мин · теория
Уравнение y − x² = 0 равносильно y = x², поэтому его график — парабола. Уравнение xy = 4 равносильно y = 4/x (x ≠ 0, ведь при x = 0 произведение равно 0) — гипербола.
Проверка точек: 4 − 2² = 0 ✓; 2 · 2 = 4 ✓; (−1) · (−4) = 4 ✓.
Главная мысль: чтобы построить график уравнения с двумя переменными, удобно выразить y через x и построить график знакомой функции. Это понадобится для систем, где одно уравнение нелинейное (урок ALG8-060).
При нехватке времени — 1 минута, без обсуждения.

R06.4

Новое · алгоритм построения

$3 x - 2 y = 6$ : хватит двух точек

	$x$	$y$
$x = 0 : - 2 y = 6$	$0$	$- 3$
$y = 0 : 3 x = 6$	$2$	$0$

Третья точка — проверка:

(4; 3)

,

3 \cdot 4 - 2 \cdot 3 = 12 - 6 = 6

✓

R06.4

Образец → сам · строим прямую

Найдите две точки и постройте график

Образец

$2 x + y = 4$

$x = 0 : y = 4$

$y = 0 : x = 2$

$(0; 4)$ и $(2; 0)$

Сам: две точки и прямая

$x + 2 y = 6$ $(0; 3), (6; 0)$
$3 x - y = 3$ $(0; - 3), (1; 0)$
$2 x + 5 y = 10$ $(0; 2), (5; 0)$
$x - y = - 2$ $(0; 2), (- 2; 0)$

R06.4

Новое · графический способ

Решение системы — общая точка графиков

x + y = 5

x - y = 1

строим первую прямую
строим вторую прямую
читаем координаты общей точки
проверяем подстановкой

$3 + 2 = 5$ ✓ $3 - 2 = 1$ ✓

R06.4

Практика · графический способ

Решите системы по рисунку и проверьте

a: $y = x + 1$

b: $x + y = 5$

c: $x - 3 y = 1$

система $a$ и $b$ $(2; 3)$
система $b$ и $c$ $(4; 1)$
система $a$ и $c$ $(- 2; - 1)$

Каждый ответ проверьте подстановкой в оба уравнения.

R06.4

Новое · сколько решений у системы

Две прямые на плоскости: три случая

1 мин · теория
Других вариантов для двух прямых нет: либо одна общая точка, либо ни одной, либо все точки общие.
Третий случай: 2x + 2y = 4 — это то же уравнение x + y = 2, умноженное на 2. Прямые совпадают (пунктир лежит на сплошной), решений бесконечно много: (0; 2), (1; 1), (2; 0)…
Вопрос: «Может ли система двух линейных уравнений иметь ровно два решения?» — нет: если у прямых две общие точки, они совпадают.
Типичная ошибка: «параллельные прямые где-то далеко пересекутся» — нет, у них нет общих точек.

R06.4

Новое · без построения

Приведите к виду $y = k x + m$ и сравните

угловые коэффициенты	прямые	решений
$k_{1} \neq = k_{2}$	пересекаются	одно
$k_{1} = k_{2}, m_{1} \neq = m_{2}$	параллельны	нет
$k_{1} = k_{2}, m_{1} = m_{2}$	совпадают	бесконечно много

Пример

$2 x + y = 3$ $4 x + 2 y = 7$

$y = - 2 x + 3$

$y = - 2 x + 3, 5$

$k$ равны, $m$ разные — нет решений

2 мин · теория
k — угловой коэффициент (наклон), m — точка пересечения с осью y: (0; m). Одинаковый наклон — прямые параллельны или совпадают.
Пример: из второго уравнения 2y = 7 − 4x, y = −2x + 3,5. k₁ = k₂ = −2, m₁ = 3 ≠ m₂ = 3,5 — параллельны, решений нет. Проверка алгеброй: удвоим первое: 4x + 2y = 6, но 4x + 2y = 7 — противоречие.
Если одно из уравнений вида x = c (вертикальная прямая), а другое — нет, прямые всегда пересекаются (одно решение).
Вид деятельности ФРП: «Различать параллельные и пересекающиеся прямые по их уравнениям».

R06.4

Закрепление · устно

Сколько решений у системы? Без построения

$y = 3 x - 1$ $y = - x + 4$

$3 \neq = - 1$ → одно

$y = 0, 5 x + 2$ $2 y - x = 4$

$y = 0, 5 x + 2$ → бесконечно много

$x - y = 3$ $y = x + 1$

$y = x - 3$ ; $k$ равны → нет

$y = 4$ $x = - 1$

одно: $(- 1; 4)$

R06.4

Образец → сам · число решений

Уравнения вида $a x + b y = c$ : сначала к $y = k x + m$

Образец

$3 x - y = 2$ $6 x - 2 y = 5$

$y = 3 x - 2$

$y = 3 x - 2, 5$

$k$ равны, $m$ разные — нет

Сам: сколько решений?

$x + y = 3, 2 x + 2 y = 6$ бесконечно много
$2 x - y = 1, x + y = 5$ одно
$4 x + 2 y = 8, y = - 2 x + 1$ нет
$x = 3, y = 2 x$ одно: $(3; 6)$

2 мин · практика
Образец — 30 с: из второго уравнения 2y = 6x − 5, y = 3x − 2,5. Задания 1–4 — в тетради, ответы по клику.
Ответы: 1) y = 3 − x и 2y = 6 − 2x → y = 3 − x — прямые совпадают, бесконечно много. 2) y = 2x − 1 и y = 5 − x: k = 2 и −1 — одно (это (2; 3): 4 − 3 = 1 ✓, 2 + 3 = 5 ✓). 3) 2y = 8 − 4x → y = −2x + 4 и y = −2x + 1: k равны, m разные — нет. 4) вертикальная и наклонная прямые — одно: y = 2 · 3 = 6, (3; 6).
Типичная ошибка в 1): сравнивают коэффициенты «1 и 2» без приведения к виду y = kx + m.

R06.4 · опора R06.3

Закрепление · одно уравнение нелинейное

Графики показывают число решений

x y = 6

x + y = 5

гипербола $y = \frac{6}{x}$

прямая $y = 5 - x$

2 общие точки → 2 решения:

(2; 3)

и

(3; 2)

R06.4

Закрепление · точно или приблизительно

Рисунок даёт оценку, расчёт — точный ответ

y = 2 x

x + y = 2

$x + 2 x = 2$ подстановка

$x = \frac{2}{3}$ , $y = \frac{4}{3}$

Графически: сколько решений и примерно где. Точно — подстановкой или сложением.

R06.4

Закрепление · типичные ошибки

Найдите ошибку

Ученик записал	Верно
$x = 2$ — это одна точка	на плоскости $x = 2$ — прямая, параллельная оси $y$
точка пересечения $(2; 3)$ , ответ: $x = 3$ , $y = 2$	$(2; 3)$ : сначала $x = 2$ , потом $y = 3$
$y = 2 x + 1$ , $y = 2 x - 2$ — одно решение	$k$ равны, $m$ разные — параллельны, решений нет
по рисунку $(0, 7; 1, 3)$ — это ответ	проверка подстановкой; точно $(\frac{2}{3}; \frac{4}{3})$

R06.4

Задания с самопроверкой · база и повышенный

Решите задания в тетради

базаРешите графически $x + y = 4, 2 x - y = 2$ $(2; 2)$
базаЛежит ли точка $A (- 1; 5)$ на графике $3 x + y = 2$ ? да
базаСколько решений: $y = - 2 x + 5, 6 x + 3 y = 9$ ? нет

повыш.При каком $a$ система $y = a x + 1, y = 3 x - 4$ не имеет решений? $a = 3$
повыш.Решите графически $y = x^{2}, y = 2 x + 3$ $(- 1; 1), (3; 9)$
практикаНайдите точку пересечения прямых $2 x + 3 y = 12$ и $y = x - 1$ , проверьте расчётом. $(3; 2)$

3 мин · практика
1) Прямые через (0; 4), (4; 0) и (0; −2), (1; 0). Ответ (2; 2). Проверка: 2 + 2 = 4 ✓, 4 − 2 = 2 ✓. 2) 3 · (−1) + 5 = 2 ✓ — лежит. 3) 3y = 9 − 6x → y = −2x + 3; k = −2 у обеих, m = 5 и 3 — параллельны, решений нет.
4) a = 3: k одинаковые, m = 1 ≠ −4. 5) Парабола и прямая пересекаются в (−1; 1) и (3; 9). Проверка: x² = 2x + 3 → x² − 2x − 3 = 0 → x = 3, x = −1 ✓. 6) 2x + 3(x − 1) = 12 → 5x = 15 → x = 3, y = 2; (3; 2). Проверка: 6 + 6 = 12 ✓.
1–3 обязательны всем, 4–6 — кто справился; ответы открываются по клику, проверка всем классом. Для № 1 и № 5 — клетчатая бумага, единичный отрезок 1 клетка (для № 5 — по оси y можно 1 клетка = 1).

R06.4 · опора R06.3

Задания с самопроверкой · повышенный

Исследуйте системы — ответ по клику

повыш.При каком $b$ система $y = 2 x + b, 4 x - 2 y = 6$ имеет бесконечно много решений? $b = - 3$
повыш.Сколько решений у $y = x^{2}, y = 4$ ? два
повыш.Сколько решений у $x y = 4, y = - x$ ? ни одного
из жизниТакси А: 100 руб. + 20 руб./км, такси Б: 40 руб./км. При какой длине поездки цена одинакова? 5 км, 200 руб.

3 мин · практика
Работа в парах: 2 мин решение, затем ответы по клику. Для № 4 график уже построен — ученики читают точку пересечения, затем проверяют расчётом.
Ответы: 1) 4x − 2y = 6 → y = 2x − 3; прямые совпадают при b = −3. 2) парабола и горизонтальная прямая: x² = 4 → (−2; 4) и (2; 4) — два решения. 3) x · (−x) = 4 → −x² = 4 — нет решений; графически: прямая y = −x идёт во II и IV четвертях, гипербола — в I и III.
4) y = 100 + 20x и y = 40x: 100 + 20x = 40x → x = 5, y = 200. Проверка: 100 + 20 · 5 = 200 ✓, 40 · 5 = 200 ✓. Вывод по графику: до 5 км дешевле Б, дальше — А.

R06.4

Самостоятельная работа · 4 минуты

Два варианта

Вариант 1

Решите графически $x + y = 3, x - y = - 1$ $(1; 2)$
Лежит ли $(2; - 1)$ на графике $3 x + 4 y = 2$ ? да
Сколько решений: $y = 3 x - 1, 6 x - 2 y = 2$ ? бесконечно много
повыш.Решите графически $y = x^{2}, y = x + 2$ $(- 1; 1), (2; 4)$

Вариант 2

Решите графически $x + y = 1, x - y = 5$ $(3; - 2)$
Лежит ли $(- 1; 3)$ на графике $2 x + y = 2$ ? нет
Сколько решений: $y = - 2 x + 4, 4 x + 2 y = 3$ ? нет
повыш.Решите графически $y = x^{2}, y = 6 - x$ $(- 3; 9), (2; 4)$

4 мин · практика (3 мин работа, 1 мин проверка по клику)
В-1: 1) прямые через (0; 3), (3; 0) и (0; 1), (−1; 0); пересечение (1; 2): 1 + 2 = 3 ✓, 1 − 2 = −1 ✓. 2) 6 − 4 = 2 ✓ — да. 3) 2y = 6x − 2 → y = 3x − 1 — прямые совпадают, бесконечно много. 4) x² = x + 2 → x² − x − 2 = 0 → x = 2 или x = −1: (2; 4), (−1; 1); проверка: 4 = 2 + 2 ✓, 1 = −1 + 2 ✓.
В-2: 1) прямые через (0; 1), (1; 0) и (0; −5), (5; 0); пересечение (3; −2): 3 − 2 = 1 ✓, 3 + 2 = 5 ✓. 2) −2 + 3 = 1 ≠ 2 — нет. 3) 2y = 3 − 4x → y = −2x + 1,5; k = −2 у обеих, m = 4 и 1,5 — нет решений. 4) x² = 6 − x → x² + x − 6 = 0 → x = 2 или x = −3: (2; 4), (−3; 9); проверка: 4 = 6 − 2 ✓, 9 = 6 + 3 ✓.
Критерий: 4 верных — «5», 3 — «4», 2 — «3». Взаимопроверка соседей по ответам на слайде.

R06.4

Формат ОГЭ · линия 20 (часть 2)

Решите систему уравнений

y = x^{2} - 2 x

y = x + 4

на рисунке 2 общие точки — ждём 2 решения

$x^{2} - 2 x = x + 4$ ⇒ ? доведите до ответа

Баллы	Критерий
2	обоснованно получен верный ответ
1	ход верный, одна вычислительная ошибка
0	не соответствует критериям

3 мин · практика
2 мин решение в тетради, 1 мин — разбор по критериям. Решение: x² − 2x = x + 4 → x² − 3x − 4 = 0 → D = 9 + 16 = 25 → x = 4 или x = −1. Тогда y = 8 или y = 3. Ответ: (−1; 3), (4; 8).
Проверка: x = −1: 1 + 2 = 3 и −1 + 4 = 3 ✓; x = 4: 16 − 8 = 8 и 4 + 4 = 8 ✓. На рисунке это точки A и B.
Рисунок на ОГЭ не требуется — он нужен, чтобы заранее знать число решений и проверить себя. Типичная ошибка — найти x и не найти y (ответ системы — пары чисел).
Критерии — по образцу ФИПИ для задания 20 (максимум 2 балла), сокращённо.

рефлексия · ДЗ

Итог урока

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Что такое график уравнения с двумя переменными?
Как графически решить систему?
Когда у системы двух линейных уравнений нет решений?

Домашнее задание

Решите графически $x - y = 1, x + 2 y = 7$
Сколько решений: $3 x - y = 2, 6 x - 2 y = 4$ ?
Решите графически $x y = 8, y = 2 x$
Тренажёр:
reknow.ru/8/algebra/8_algebra_adv_uravneniya.htm

1 мин · практика
Ответы ДЗ: 1) вычтем: 3y = 6, y = 2, x = 3; (3; 2). Проверка: 3 − 2 = 1 ✓, 3 + 4 = 7 ✓. 2) y = 3x − 2 в обоих уравнениях — прямые совпадают, решений бесконечно много. 3) 2x² = 8 → x = ±2 → (2; 4), (−2; −4). Проверка: 2 · 4 = 8 ✓, (−2)(−4) = 8 ✓.
Рефлексия: график — множество точек, координаты которых обращают уравнение в верное равенство; решение системы — координаты общих точек графиков; нет решений — прямые параллельны (k равны, m разные).
Следующий урок — ALG8-062 «Решение текстовых задач с помощью систем уравнений» (R06.5).

Паспорт соответствия · скрытый слайд

ALG8-061 · Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными и систем линейных уравнений

Поле	Значение
ФРП	«Математика» (базовый уровень), 5–9 кл., Москва – 2025 · курс «Алгебра», 8 класс
Строка, урок	R06 «Уравнения и неравенства. Системы уравнений», 13 ч · урок 4/13 · тип Н (новый материал)
Единицы → слайды	R06.4 «Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными и систем линейных уравнений с двумя переменными» → 2–24: график уравнения → 3–10 (теория 5, 7–9; практика 3, 4, 6, 10); графическое решение системы → 11 (теория), 12 (практика); число решений → 13–14 (теория), 15–16 (практика); нелинейная система графически → 17; точность → 18; ошибки → 19; задания с самопроверкой → 20–21; самостоятельная работа → 22; ОГЭ → 23; итог и ДЗ → 24 · опора R06.1 → 3, 4; R06.3 → 17, 21, 23 · хронометраж: теория 14 мин, практика 31 мин (69 %)
Результаты	ПР-8 / REQ-3.1 (решать системы двух уравнений с двумя переменными) → 2, 11, 12, 17, 20–24 · ПР-9 / REQ-3.2 (исследование систем, в т. ч. графически: есть ли решения и сколько) → 2, 13–18, 20–22 · EL-3.4 → 5–13, 17 · EL-4.7 → 11, 12, 17, 18, 21–23 · виды деятельности R06: строить графики линейных уравнений; различать параллельные и пересекающиеся прямые по уравнениям; графическая интерпретация решения → 7, 9–16
ОГЭ	слайд 23 — линия 20 (система уравнений, часть 2)
Вне урока	способы подстановки и сложения — ALG8-059 (R06.2) · нелинейные системы аналитически — ALG8-060 (R06.3) · текстовые задачи — ALG8-062 (R06.5) · практикумы — ALG8-063 и далее
Проверки	автопроверка: pending · методист: pending

Графики уравненийс двумя переменнымии систем линейных уравнений

Сегодня вы научитесь

Видеть решения

Строить прямую

Решать графически

Считать решения

Отвечаем в уме — ответ по клику

Какие пары — решения? Отметьте все точки

График уравнения с двумя переменными

Лежит ли точка на графике уравнения?

Образец

Сам

График линейного уравнения — всегда прямая

Графики других уравнений: парабола, гипербола

3x−2y=6: хватит двух точек

Найдите две точки и постройте график

Образец

Сам: две точки и прямая

Решение системы — общая точка графиков

Решите системы по рисунку и проверьте

Две прямые на плоскости: три случая

Приведите к виду y=kx+m и сравните

Пример

Сколько решений у системы? Без построения

Уравнения вида ax+by=c: сначала к y=kx+m

Образец

Сам: сколько решений?

Графики показывают число решений

Рисунок даёт оценку, расчёт — точный ответ

Найдите ошибку

Решите задания в тетради

Исследуйте системы — ответ по клику

Два варианта

Вариант 1

Вариант 2

Решите систему уравнений

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Домашнее задание

ALG8-061 · Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными и систем линейных уравнений

Графики уравнений
с двумя переменными
и систем линейных уравнений

$3 x - 2 y = 6$ : хватит двух точек

Приведите к виду $y = k x + m$ и сравните

Уравнения вида $a x + b y = c$ : сначала к $y = k x + m$