Степень с целым показателем · урок 6 из 7 · практикум

Практикум: стандартная запись числа

Алгебра · 8 класс · базовый уровень
ФРП «Математика», Москва – 2025 · строка R02 · ALG8-021

1 мин · теория (орг. момент, тема урока)
Паспорт: R02 «Числа и вычисления. Степень с целым показателем» (7 ч), урок 6/7, единица R02.2 «Стандартная запись числа». Тип урока — П (практикум). Новая тема была на уроке ALG8-017; сегодня — отработка пяти типов заданий.
Хронометраж: Теория 13 мин · практика 32 мин (71 %), итого 45 мин.
Теория (13): титул 1 и цели 1 (сл. 1–2) · образцы: тип 1 — 2, тип 2 — 1, тип 3 — 1 (сл. 5, 6, 8) · умножение и деление 2, возведение в степень 2 (сл. 10–11) · сравнение 2 (сл. 13) · итог и ДЗ 1 (сл. 22).
Практика (32): разминка 2 (сл. 3) · «да или нет» 2 (сл. 4) · «решите сами» 2 + 2 + 3 + 3 (сл. 7, 9, 12, 14) · найдите ошибку 2 (сл. 15) · закрепление 3 (сл. 16) · свет от Солнца 2 и задачи из жизни 2 (сл. 17–18) · ОГЭ 2 (сл. 19) · повышенный уровень 3 (сл. 20) · самостоятельная работа 4 (сл. 21).
Ответы на практических слайдах открываются по клику (→). Если не успеваете: сл. 18 и задание 4 сл. 20 — в ДЗ; на сл. 12 оставить по одному примеру на действие.

R02.2

Цели урока

Сегодня вы научитесь уверенно

Записывать

большие и малые числа в стандартном виде: $384000 = 3, 84 \cdot 1 0^{5}$ (ПР-3, REQ-1.3)

Вычислять

произведение, частное и степень чисел в стандартном виде (ПР-4, REQ-2.1)

Сравнивать

числа и величины, записанные с помощью степени 10 (ПР-1, REQ-1.1)

Применять

стандартный вид в задачах из физики и жизни (ПР-7, REQ-2.4)

1 мин · теория
ПР-3 (REQ-1.3): «Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных дробей и степеней числа 10».
ПР-4 (REQ-2.1): «Применять понятие степени с целым показателем, выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем».
ПР-1 (REQ-1.1): сравнение действительных чисел. ПР-7 (REQ-2.4): «Применять преобразования выражений для решения различных задач из математики, смежных предметов, из реальной практики». Кодификатор: EL-1.3.

повторение: R02.1, R02.4

Разминка · устно

Степени числа 10 — быстро и хором

Запишите обычным числом

$1 0^{3}$ 1000
$1 0^{- 2}$ 0,01
$2, 5 \cdot 100$ 250
$0, 001 = 1 0^{?}$ $1 0^{- 3}$

Запишите одной степенью 10

$1 0^{5} \cdot 1 0^{- 2}$ $1 0^{3}$
$1 0^{- 3} \cdot 1 0^{- 4}$ $1 0^{- 7}$
$1 0^{6} : 1 0^{- 2}$ $1 0^{8}$
$(1 0^{- 3})^{2}$ $1 0^{- 6}$

повторение: ALG8-017

Вспомним

Стандартный вид числа: $a \cdot 1 0^{n}$

Стандартный вид? Да или нет

3, 5 \cdot 1 0^{4}

да

35 \cdot 1 0^{3}

нет: 35 ≥ 10

0, 7 \cdot 1 0^{- 2}

нет: 0,7 < 1

1 \cdot 1 0^{6}

да: a = 1

R02.2

ТИП 1Образец решения

Большое число → стандартный вид: 384 000

R02.2

ТИП 2Образец решения

Малое число → стандартный вид: 0,00052

R02.2

ТИП 1ТИП 2Решите сами · 2 мин

Запишите в стандартном виде

45 000 000

4, 5 \cdot 1 0^{7}

708 000

7, 08 \cdot 1 0^{5}

27 \cdot 1 0^{4}

2, 7 \cdot 1 0^{5}

0,0036

3, 6 \cdot 1 0^{- 3}

0,000105

1, 05 \cdot 1 0^{- 4}

0, 8 \cdot 1 0^{- 3}

8 \cdot 1 0^{- 4}

R02.2

ТИП 3Образец решения

Стандартный вид → десятичная запись

R02.2

ТИП 3Практика · образец → сам

Запишите десятичной записью

Образец

3, 05 \cdot 1 0^{3}

n = 3 > 0

запятую вправо на 3

3, 050 \to 3050

дописали нуль

= 3050

Сам

$7, 2 \cdot 1 0^{4}$ 72 000
$1, 6 \cdot 1 0^{- 3}$ 0,0016
$9 \cdot 1 0^{- 5}$ 0,00009
$5, 03 \cdot 1 0^{2}$ 503

R02.2 · R02.4

ТИП 4Образец решения

Умножение и деление: множители и степени — отдельно

(1, 2 \cdot 1 0^{5}) : (4 \cdot 1 0^{- 2})

=

(1, 2 : 4)

\cdot

1 0^{5 - (- 2)}

= 0, 3 \cdot 1 0^{7}

= 3 \cdot 1 0^{- 1} \cdot 1 0^{7} = 3 \cdot 1 0^{6}

Деление: показатели вычитаем

R02.2 · R02.4

ТИП 4Образец решения

Возведение в степень: в степень — каждый множитель

(3 \cdot 1 0^{- 2})^{2}

= 9 \cdot 1 0^{- 4}

(2 \cdot 1 0^{3})^{3}

= 8 \cdot 1 0^{9}

(4 \cdot 1 0^{5})^{2}

= 16 \cdot 1 0^{10} = 1, 6 \cdot 1 0^{11}

Показатели при возведении в степень умножаем:

(1 0^{n})^{k} = 1 0^{nk}

R02.2 · R02.4

ТИП 4Решите сами · 3 мин

Вычислите, ответ запишите в стандартном виде

(2 \cdot 1 0^{4}) \cdot (3, 5 \cdot 1 0^{- 1})

7 \cdot 1 0^{3}

(6 \cdot 1 0^{5}) \cdot (5 \cdot 1 0^{3})

3 \cdot 1 0^{9}

(9 \cdot 1 0^{- 3}) : (3 \cdot 1 0^{2})

3 \cdot 1 0^{- 5}

(2 \cdot 1 0^{5}) : (8 \cdot 1 0^{- 3})

2, 5 \cdot 1 0^{7}

(4 \cdot 1 0^{- 3})^{2}

1, 6 \cdot 1 0^{- 5}

(1, 5 \cdot 1 0^{2})^{2}

2, 25 \cdot 1 0^{4}

R02.2

ТИП 5Образец решения

Сравнение: сначала порядок, потом множитель

7, 2 \cdot 1 0^{- 5}

<

1, 3 \cdot 1 0^{- 4}

- 5 < - 4

— порядок меньше

3, 1 \cdot 1 0^{8}

>

2, 9 \cdot 1 0^{8}

порядки равны,

3, 1 > 2, 9

0, 9 \cdot 1 0^{5}

>

1, 2 \cdot 1 0^{4}

0, 9 \cdot 1 0^{5} = 9 \cdot 1 0^{4}

,

9 > 1, 2

R02.2

ТИП 3ТИП 5Решите сами · 3 мин

Десятичная запись, сравнение, порядок чисел

Запишите десятичной дробью: $4, 3 \cdot 1 0^{5}$ ; $1, 9 \cdot 1 0^{- 2}$ ; $7 \cdot 1 0^{- 4}$

Сравните: $5, 6 \cdot 1 0^{- 3}$ и $2 \cdot 1 0^{- 2}$ ; $8, 1 \cdot 1 0^{6}$ и $8, 01 \cdot 1 0^{6}$

Расположите в порядке возрастания: $4, 5 \cdot 1 0^{- 3}$ ; $0, 05$ ; $3 \cdot 1 0^{- 4}$ ; $6 \cdot 1 0^{- 3}$

R02.2

Осторожно · все пять типов

Найдите ошибку

Тип	Неверно	Верно	Почему
1	$38000 = 38 \cdot 1 0^{3}$	$3, 8 \cdot 1 0^{4}$	нужно 1 ≤ a < 10
2	$0, 0045 = 4, 5 \cdot 1 0^{3}$	$4, 5 \cdot 1 0^{- 3}$	число < 1 → n < 0
4	$(3 \cdot 1 0^{4}) (4 \cdot 1 0^{5}) = 12 \cdot 1 0^{20}$	$1, 2 \cdot 1 0^{10}$	показатели складывают; поправка
4	$(2 \cdot 1 0^{- 3})^{2} = 4 \cdot 1 0^{- 5}$	$4 \cdot 1 0^{- 6}$	показатели умножают
5	$9 \cdot 1 0^{- 3} > 2 \cdot 1 0^{- 2}$	$9 \cdot 1 0^{- 3} < 2 \cdot 1 0^{- 2}$	сначала порядок: −3 < −2

R02.2

Закрепление · все типы · 3 мин

Решите и проверьте

базаЗапишите в стандартном виде: 6 300 000; 0,00081 $6, 3 \cdot 1 0^{6}$ ; $8, 1 \cdot 1 0^{- 4}$
базаВычислите: $(1, 5 \cdot 1 0^{- 3}) \cdot (4 \cdot 1 0^{6})$ $6 \cdot 1 0^{3}$
повыш.Вычислите: $(7, 2 \cdot 1 0^{- 4}) : (9 \cdot 1 0^{- 7})$ $8 \cdot 1 0^{2}$

повыш.Сравните: $0, 7 \cdot 1 0^{- 4}$ и $6, 8 \cdot 1 0^{- 6}$ первое больше
практикаМасса капли воды $5 \cdot 1 0^{- 5}$ кг. Сколько капель в 1 кг воды? $2 \cdot 1 0^{4}$ капель

R02.2 · практика

Практика · физика

За сколько секунд свет Солнца долетает до Земли?

t = \frac{S}{c}

t = \frac{1 , 5 \cdot 1 0 ^{11}}{3 \cdot 1 0 ^{8}} = 0, 5 \cdot 1 0^{3}

= 5 \cdot 1 0^{2} =

500 с

≈ 8 мин 20 с: мы видим Солнце «в прошлом»

R02.2 · практика

Практика · задачи из жизни

Большие и малые величины

Масса Земли $6 \cdot 1 0^{24}$ кг, масса Луны $7, 4 \cdot 1 0^{22}$ кг. Во сколько раз Земля тяжелее Луны (до целых)? ≈ 81 раз
Диаметр эритроцита $8 \cdot 1 0^{- 6}$ м. Сколько эритроцитов уложится в ряд длиной 1 см $= 1 0^{- 2}$ м? 1250
Толщина листа бумаги $1 0^{- 4}$ м. Какова толщина пачки из 500 листов? Ответ — в стандартном виде и в сантиметрах. $5 \cdot 1 0^{- 2}$ м = 5 см

R02.2 · ОГЭ

Формат ОГЭ · линия 8 · степени

Найдите значение выражения

(3 \cdot 1 0^{- 2})^{2} \cdot (4 \cdot 1 0^{5})

Ответ — десятичной записью, без степеней

= 9 \cdot 1 0^{- 4} \cdot 4 \cdot 1 0^{5}

(тип 4)

= (9 \cdot 4) \cdot 1 0^{- 4 + 5}

= 36 \cdot 1 0^{1} =

360

Проверка:

0, 0 3^{2} = 0, 0009

;

0, 0009 \cdot 400000 = 360

✓

R02.2 · R02.4

Задания с самопроверкой · повышенный уровень и ОГЭ

Решите и проверьте

повыш. $(6 \cdot 1 0^{- 3})^{2} : (9 \cdot 1 0^{- 8})$ $4 \cdot 1 0^{2}$
повыш. $\frac{( 2 , 5 \cdot 1 0 ^{- 4} ) \cdot ( 8 \cdot 1 0 ^{7} )}{4 \cdot 1 0 ^{2}}$ $5 \cdot 1 0^{1}$

повыш.Найдите $n$ : $0, 00034 = 3, 4 \cdot 1 0^{n}$ $n = - 4$
ОГЭ, линия 8Найдите значение выражения $(1, 2 \cdot 1 0^{- 3}) \cdot (5 \cdot 1 0^{4})$ 60

R02.2

Самостоятельная работа · 4 минуты

Два варианта, потом взаимопроверка

Вариант 1

$2700000$ $2, 7 \cdot 1 0^{6}$
$0, 00064$ $6, 4 \cdot 1 0^{- 4}$
$(3 \cdot 1 0^{4}) \cdot (2, 5 \cdot 1 0^{- 6})$ $7, 5 \cdot 1 0^{- 2}$
$(8 \cdot 1 0^{- 2}) : (2 \cdot 1 0^{3})$ $4 \cdot 1 0^{- 5}$

Вариант 2

$41000000$ $4, 1 \cdot 1 0^{7}$
$0, 0057$ $5, 7 \cdot 1 0^{- 3}$
$(4 \cdot 1 0^{- 3}) \cdot (1, 5 \cdot 1 0^{8})$ $6 \cdot 1 0^{5}$
$(9 \cdot 1 0^{5}) : (3 \cdot 1 0^{- 2})$ $3 \cdot 1 0^{7}$

рефлексия · ДЗ

Итог урока

Какой тип у вас получается лучше всего?

Ответьте одной фразой

Как найти порядок числа 0,0007?
Что делают с показателями при умножении? при делении? при возведении в степень?
Что сравнивают первым?

Домашнее задание

В стандартный вид: 52 000 000; 0,000047
Вычислите: $(2, 4 \cdot 1 0^{5}) (5 \cdot 1 0^{- 8})$ ; $(8 \cdot 1 0^{3}) : (1, 6 \cdot 1 0^{- 2})$ ; $(4 \cdot 1 0^{- 3})^{3}$
Сравните: $3, 2 \cdot 1 0^{- 7}$ и $0, 4 \cdot 1 0^{- 6}$
Тренажёр: reknow.ru/8/algebra/8_algebra_stepen_celaya.htm

a \cdot 1 0^{n}, 1 \leq a < 10

1 0^{m} \cdot 1 0^{n} = 1 0^{m + n}

1 0^{m} : 1 0^{n} = 1 0^{m - n}

(1 0^{n})^{k} = 1 0^{nk}

Паспорт соответствия · скрытый слайд

ALG8-021 · Практикум: стандартная запись числа

Поле	Значение
ФРП	«Математика» (базовый уровень), 5–9 кл., Москва – 2025 · курс «Алгебра», 8 класс
Строка, урок	R02 «Числа и вычисления. Степень с целым показателем», 7 ч · урок 6/7 · тип П (практикум) · теория 13 мин, практика 32 мин (71 %)
Единицы → слайды	R02.2 «Стандартная запись числа» → 2, 4–22 · опора на R02.1, R02.4 «Свойства степени с целым показателем» (ALG8-016, ALG8-019) → 3, 10–12, 20
Результаты	ПР-3 / REQ-1.3 (большие и малые числа через степени 10) → 2–9, 14, 16, 20, 21 · ПР-4 / REQ-2.1 (преобразования со степенями) → 3, 10–12, 15, 16, 19–21 · ПР-1 / REQ-1.1 (сравнение) → 13–16 · ПР-7 / REQ-2.4 (задачи из практики) → 16–18 · кодификатор EL-1.3
Виды деятельности ФРП	представлять запись больших и малых чисел в стандартном виде → 4–9, 21 · сравнивать числа, записанные с использованием степени 10 → 13–14, 16 · действия с числами в стандартном виде (умножение, деление, возведение в степень) → 10–12, 17–21
ОГЭ	слайды 19 и 20 (задание 4) — линия 8 (степени и корни)
Вне урока	сложение и вычитание чисел в стандартном виде · размеры объектов и длительность процессов — ALG8-018 · обобщение по строке — ALG8-022
Проверки	автопроверка: pending · методист: pending

Практикум: стандартная запись числа

Сегодня вы научитесь уверенно

Записывать

Вычислять

Сравнивать

Применять

Степени числа 10 — быстро и хором

Запишите обычным числом

Запишите одной степенью 10

Стандартный вид числа: a⋅10n

Стандартный вид? Да или нет

Большое число → стандартный вид: 384 000

Малое число → стандартный вид: 0,00052

Запишите в стандартном виде

Стандартный вид → десятичная запись

Запишите десятичной записью

Образец

Сам

Умножение и деление: множители и степени — отдельно

Возведение в степень: в степень — каждый множитель

Вычислите, ответ запишите в стандартном виде

Сравнение: сначала порядок, потом множитель

Десятичная запись, сравнение, порядок чисел

Найдите ошибку

Решите и проверьте

За сколько секунд свет Солнца долетает до Земли?

Большие и малые величины

Найдите значение выражения

Решите и проверьте

Два варианта, потом взаимопроверка

Вариант 1

Вариант 2

Какой тип у вас получается лучше всего?

Ответьте одной фразой

Домашнее задание

ALG8-021 · Практикум: стандартная запись числа

Стандартный вид числа: $a \cdot 1 0^{n}$