Степень с целым показателем · урок 5 из 7 · практикум

Практикум: степень с целым показателем

Алгебра · 8 класс · базовый уровень
ФРП «Математика», Москва – 2025 · строка R02 · ALG8-020

1 мин · теория (орг. момент, тема урока)
Теория 14 мин · практика 31 мин (69 %). Всего 45 мин.
Теория (14 мин): сл. 1 титул 1 · сл. 2 цели 1 · сл. 4 три правила 2 · сл. 5 карта 1 · образцы сл. 6, 8, 11, 13 — по 2 мин · сл. 20 итог 1. Теоретические слайды показываются полностью, без сокращений.
Практика (31 мин): разминка сл. 3 — 2 · тип 1 сам сл. 7 — 3 · тип 2 сам сл. 9 — 3 · самопроверка сл. 10 — 3 · тип 3 сам сл. 12 — 3 · тип 4 сам сл. 14 — 3 · найди ошибку сл. 15 — 2 · задания с самопроверкой сл. 16 — 4 · формат ОГЭ сл. 17 — 3 · самостоятельная работа сл. 18 — 3 · задача из жизни сл. 19 — 2.
Паспорт: R02 «Числа и вычисления. Степень с целым показателем» (7 ч), урок 5/7, единица R02.1. Тип урока — П (практикум).
Если не успеваете: сл. 9 (таблица оснований) — устно 2 строки, сл. 19 — в ДЗ.
Свойства степени (урок ALG8-019) в этом практикуме не нужны: все задания решаются по определению.

R02.1

Цели урока

Сегодня вы научитесь уверенно

1Вычислять

степени с целым показателем, в том числе дроби и отрицательные основания (ПР-4, REQ-2.1)

2Записывать в виде степени

дроби и малые числа: $0, 00001 = 1 0^{- 5}$ (ПР-3, REQ-1.3)

3Сравнивать

степени и располагать их на координатной прямой (ПР-1, REQ-1.1)

4Находить значения выражений

со степенями и замечать типичные ошибки (ПР-4)

повторение: натуральная степень, деление на дробь

Разминка · устно

Восемь вопросов — без тетради

Вычислите степень

$2^{5} = ?$ 32
$(- 3)^{3} = ?$ −27
$(\frac{2}{3})^{2} = ?$ $\frac{4}{9}$
$0, 1^{3} = ?$ 0,001

Вычислите

$(- 1)^{10} = ?$ 1
$0, 2^{2} = ?$ 0,04
$1 : \frac{1}{8} = ?$ 8
$\frac{1}{0 , 25} = ?$ 4

R02.1 · повторение

Вспомним

Три правила — всё, что нужно сегодня

Устно · 1 минута

$4^{- 1} = ?$
$(- 5)^{0} = ?$
$(\frac{1}{3})^{- 2} = ?$
$1 0^{- 3} = ?$

R02.1

Карта практикума

Четыре типа заданий: образец → сам

R02.1

Тип 1 · образец

Вычислить степень: сначала приведи основание к дроби

(\frac{2}{3})^{- 3}

= (\frac{3}{2})^{3} = \frac{27}{8}

= 3, 375

(- 0, 5)^{- 2}

= (- \frac{1}{2})^{- 2} = (- 2)^{2}

= 4

(1 \frac{1}{2})^{- 2}

= (\frac{3}{2})^{- 2} = (\frac{2}{3})^{2}

= \frac{4}{9}

R02.1

Тип 1 · знак результата · сам

Знак решает основание и чётность показателя

Вычислите сами

$(- 3)^{- 2}$ $\frac{1}{9}$
$(- 2)^{- 3}$ $- \frac{1}{8}$
$- 2^{- 2}$ $- \frac{1}{4}$
$(- 1)^{- 7}$ −1
$(- 0, 2)^{- 3}$ −125

R02.1

Тип 2 · образец

Записать число в виде степени: путь через дробь $1/ a^{n}$

R02.1

Тип 2 · сам

Одно число — разные основания

число	основание 2	основание 4	основание 8	основание ½
$\frac{1}{64}$	$2^{- 6}$	$4^{- 3}$	$8^{- 2}$	$(\frac{1}{2})^{6}$
$0, 0625$	?	?	?	?
1	?	?	?	?
32	?	?	?	?

Образец — первая строка:

64 = 2^{6} = 4^{3} = 8^{2}

Не каждое число можно записать степенью данного основания с целым показателем — тогда пишите «нельзя».

R02.1

Задания с самопроверкой · типы 1–2

Вычислите и запишите степенью

база

$7^{- 2}$ $\frac{1}{49}$
$(- \frac{1}{2})^{- 3}$ −8
$0, 2^{- 2}$ 25
$0, 0001 = 1 0^{?}$ $1 0^{- 4}$

повышенный

$(2 \frac{1}{2})^{- 2}$ 0,16
$0, 03125 = 2^{?}$ $2^{- 5}$
$8^{- 2} = 2^{?}$ $2^{- 6}$
$3^{n} = \frac{1}{27}, n = ?$ −3

R02.1

Тип 3 · образец

Сравнить степени: вычислить или увидеть закономерность

R02.1

Тип 3 · сам

Расположите числа на прямой в порядке возрастания

R02.1

Тип 4 · образец

Значение выражения: сначала степени, потом остальное

(- 2)^{- 3} \cdot 16 - (\frac{2}{5})^{- 1}

R02.1

Тип 4 · сам

Найдите значение выражения по образцу

$2^{- 2} \cdot 12 + 3^{0}$ 4
$(\frac{1}{3})^{- 2} - 4^{- 1} \cdot 8$ 7
$(- 5)^{- 1} \cdot 10 + 0, 5^{- 2}$ 2
$1 0^{- 3} \cdot 2000 - (- 2)^{- 2} \cdot 4$ 1

Порядок действий

1степени

2умножение и деление

3сложение и вычитание

R02.1

Тип 4 · осторожно

Найдите и исправьте ошибку

запись	ученик	верно	почему
$2^{- 3}$	−8	$\frac{1}{8}$	показатель «переворачивает», а не меняет знак
$5^{0}$	0	1	$a^{0} = 1$ при $a \neq = 0$
$3 \cdot 2^{- 1}$	$\frac{1}{6}$	1,5	в степень возводится только 2: $3 \cdot \frac{1}{2}$
$(\frac{1}{4})^{- 1} + 4^{- 1}$	0	4,25	$4 + \frac{1}{4}$ — слагаемые не «взаимно уничтожаются»
$0^{- 2}$	0	не имеет смысла	$1 : 0^{2}$ — деление на нуль

R02.1

Задания с самопроверкой · все типы

Решите — ответы по клику

база · тип 1Вычислите: $6^{- 2}; (- 0, 1)^{- 3}; (\frac{3}{4})^{- 2}$
$\frac{1}{36}; - 1000; \frac{16}{9}$
база · тип 2Запишите степенью числа 3:
$\frac{1}{243}; \frac{1}{9}; 1; 27$ $3^{- 5}; 3^{- 2}; 3^{0}; 3^{3}$
повыш. · тип 3Сравните:
$(\frac{2}{3})^{- 2}$ и $(\frac{3}{2})^{2}$ ; $0, 3^{- 1}$ и $3^{- 1}$
равны; $0, 3^{- 1} > 3^{- 1}$

повыш. · тип 4Вычислите:
$5^{- 2} \cdot 50 - (\frac{1}{4})^{- 1} + (- 7)^{0}$ −1
повыш.Найдите x: $2^{x} = 0, 125$ −3
ОГЭ, линия 8Найдите значение выражения
$0, 5^{- 3} \cdot 4^{- 1}$ 2

R02.1 · ОГЭ

Задания с самопроверкой · формат ОГЭ

Линия 8 — как на экзамене

ОГЭ, линия 8
$4^{- 2} \cdot 32$ 2
ОГЭ, линия 8
$(\frac{1}{5})^{- 2} \cdot 0, 04$ 1
ОГЭ, линия 8
$0, 2^{- 1} + 1 0^{- 1} \cdot 30$ 8

ОГЭ, линия 8
$\frac{6}{3 ^{- 2}} - 2^{- 1} \cdot 100$ 4
выбор ответаКакое из чисел наибольшее?
1) $2^{- 3}$ 2) $3^{- 2}$ 3) $0, 1^{- 1}$ 4) $(- 5)^{- 1}$ 3

R02.1

Самостоятельная работа · 3 минуты

Два варианта — решите свой

Вариант 1

Вычислите: $(- 0, 5)^{- 3}$ −8
Запишите степенью числа 10: $0, 001$ $1 0^{- 3}$
Сравните: $2^{- 4}$ и $4^{- 1}$ $2^{- 4} < 4^{- 1}$
Вычислите: $3^{- 1} \cdot 6 - (- 2)^{0}$ 1

Вариант 2

Вычислите: $(- 0, 25)^{- 2}$ 16
Запишите степенью числа 2: $0, 125$ $2^{- 3}$
Сравните: $3^{- 3}$ и $9^{- 1}$ $3^{- 3} < 9^{- 1}$
Вычислите: $2^{- 2} \cdot 20 - (- 3)^{0}$ 4

R02.1

Практика · из жизни

Отрицательный показатель — это «в прошлом»

Число бактерий удваивается каждый час. Сейчас их 3200. Сколько было 3 часа назад?

t = - 3

3200 \cdot 2^{- 3} = 3200 \cdot \frac{1}{8}

= 400

рефлексия · ДЗ

Итог урока

Какой тип заданий вы уже решаете без ошибок?

Оцените себя: 1 2 3 4

Отметьте типы, которые получаются уверенно
Какая ошибка со сл. 15 была «вашей»?
Как определить знак $(- a)^{- n}$ ?

Домашнее задание

Вычислите: $(- 4)^{- 2}; (1 \frac{1}{3})^{- 2}; 0, 2 5^{- 1}$
Запишите 0,0016 степенью числа 5
Найдите: $3^{- 1} \cdot 12 - 2^{- 2} \cdot 8$
Тренажёр: reknow.ru/8/algebra/8_algebra_stepen_celaya.htm

a^{0} = 1

a^{- n} = \frac{1}{a ^{n}}

(\frac{a}{b})^{- n} = (\frac{b}{a})^{n}

Паспорт соответствия · скрытый слайд

ALG8-020 · Практикум: Степень с целым показателем

Поле	Значение
ФРП	«Математика» (базовый уровень), 5–9 кл., Москва – 2025 · курс «Алгебра», 8 класс
Строка, урок	R02 «Числа и вычисления. Степень с целым показателем», 7 ч · урок 5/7 · тип П (практикум)
Единицы → слайды	R02.1 «Степень с целым показателем» → 2–20 (разминка → 3, правила → 4, тип 1 → 6–7, тип 2 → 8–9, самопроверка типов 1–2 → 10, тип 3 → 11–12, тип 4 → 13–15, всё → 16–20)
Результаты	ПР-4 / REQ-2.1 (понятие степени с целым показателем, преобразования выражений) → 2–10, 13–20 · ПР-3 / REQ-1.3 (малые числа через степени 10) → 8, 10, 18 · ПР-1 / REQ-1.1 (сравнение, координатная прямая) → 11–12, 16–18 · кодификатор EL-1.3
ОГЭ	задание 6 слайда 16 и задания 1–5 слайда 17 — линия 8 (степени и корни)
Вне урока	стандартная запись числа (практикум) — ALG8-021 · свойства степени с целым показателем — ALG8-019 (в практикуме не используются) · обобщение строки R02 — ALG8-022
Хронометраж	теория 14 мин · практика 31 мин (69 %)
Проверки	автопроверка: pending · методист: pending

Практикум: степень с целым показателем

Сегодня вы научитесь уверенно

1Вычислять

2Записывать в виде степени

3Сравнивать

4Находить значения выражений

Восемь вопросов — без тетради

Вычислите степень

Вычислите

Три правила — всё, что нужно сегодня

Устно · 1 минута

Четыре типа заданий: образец → сам

Вычислить степень: сначала приведи основание к дроби

Знак решает основание и чётность показателя

Вычислите сами

Записать число в виде степени: путь через дробь 1/an

Одно число — разные основания

Вычислите и запишите степенью

база

повышенный

Сравнить степени: вычислить или увидеть закономерность

Расположите числа на прямой в порядке возрастания

Значение выражения: сначала степени, потом остальное

Найдите значение выражения по образцу

Порядок действий

Найдите и исправьте ошибку

Решите — ответы по клику

Линия 8 — как на экзамене

Два варианта — решите свой

Вариант 1

Вариант 2

Отрицательный показатель — это «в прошлом»

Какой тип заданий вы уже решаете без ошибок?

Оцените себя: 1 2 3 4

Домашнее задание

ALG8-020 · Практикум: Степень с целым показателем

Записать число в виде степени: путь через дробь $1/ a^{n}$