Квадратные корни · урок 11 из 15 · практикум

Практикум:
десятичные приближения
иррациональных чисел

Алгебра · 8 класс · базовый уровень
ФРП «Математика» (базовый уровень), Москва – 2025 · строка R01 · ALG8-011

1 мин · теория (орг. момент, тема урока)
Паспорт: R01 «Числа и вычисления. Квадратные корни» (15 ч), урок 11/15, единица R01.3. Тип урока — П (практикум). Продолжение урока ALG8-003: там метод вводился, здесь — отработка четырёх типов задач.
Хронометраж: теория 13 мин · практика 32 мин (71 %). Итого 45 мин.
Теория (13 мин): сл. 1–2 (тема, цели) 2 · карта практикума (сл. 5) 1 · образцы четырёх типов (сл. 6, 8, 10, 12) 10 — образцы, правила и схемы показываются полностью.
Практика (32 мин): устная разминка и повторение (сл. 3–4) 4 · «ваша очередь» после каждого образца (сл. 7, 9, 11, 13) 10 · задания с самопроверкой (сл. 14–15) 6 · «найди ошибку» (сл. 16) 2 · тренировка в парах (сл. 17) 3 · самостоятельная работа в двух вариантах (сл. 18) 5 · ОГЭ (сл. 19) 1 · рефлексия и ДЗ (сл. 20) 1.
Нужны калькуляторы (можно в телефоне) для слайдов 10–11. Если не успеваете: задания 4–5 сл. 17 перенести в ДЗ; образцы не сокращать.

R01.3

Цели практикума

Сегодня вы научитесь уверенно

Оценивать $a$ целыми

$12 < 150 < 13$

(ПР-2, REQ-1.2)

Строить «вилку»

приближения с недостатком и с избытком до 0,1 и 0,01 (ПР-2)

Округлять $a$

до десятых и сотых, с калькулятором и без (ПР-1, REQ-1.1)

Считать с приближениями

в практических задачах: периметр, покупка материала (ПР-1)

повторение: R01.1–R01.3

Разминка · устно

Квадраты и корни — без тетради

Вычислите

$1 3^{2} = ?$ 169
$1, 2^{2} = ?$ 1,44
$0, 4^{2} = ?$ 0,16
$0, 0 5^{2} = ?$ 0,0025

Между какими целыми лежит

$30$ 5 и 6
$80$ 8 и 9
$10$ 3 и 4
$120$ 10 и 11

повторение: R01.1–R01.3

Повторение · письменно

Квадраты чисел от 11 до 20 — пригодятся сегодня

$n$	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
$n^{2}$	121	144	169	196	225	256	289	324	361	400

Вычислите устно: $1, 7^{2}$ ; $0, 7^{2}$ ; $0, 0 7^{2}$ .
Между какими целыми лежит $45$ ?
Округлите 3,1623 до сотых и до десятых.

С недостатком — приближение меньше числа

С избытком — приближение больше числа

2, 6 < 7 < 2, 7

R01.3

Карта практикума

Четыре типа задач — один инструмент

R01.3

Тип 1 · образец

Оценка корня целыми числами

R01.3

Тип 1 · ваша очередь

Оцените корни целыми числами

базаМежду какими целыми лежит $200$ ?
базаСколько целых чисел между $7$ и $70$ ?
повыш.Найдите наименьшее целое число, большее $95$ .

R01.3

Тип 2 · образец

«Вилка» для $0, 3$ с точностью до 0,01

точность	с недостатком	его квадрат	с избытком	его квадрат
1	0	0	1	1
0,1	0,5	0,25	0,6	0,36
0,01	0,54	0,2916	0,55	0,3025

0, 54 < 0, 3 < 0, 55

R01.3

Тип 2 · ваша очередь

Заполните «вилки»

число	точность	с недостатком	с избытком
$0, 8$	0,1
$0, 8$	0,01
$150$	1	12	13
$150$	0,1

база $0, 8$ до 0,1 и $150$ до 0,1 · повыш. $0, 8$ до 0,01

Подсказка

0, 8 = 0, 80

0, 8 9^{2} = 0, 7921

Подсказка
150 ближе к 144, чем к 169: начните с 12,2

R01.3

Тип 3 · образец

Калькулятор показал $30$ . Округлите

R01.3

Тип 3 · ваша очередь

Округлите значения корней

корень	экран калькулятора	до десятых	до сотых
$3$	1.732050808
$50$	7.071067812
$0, 5$	0.707106781

база заполните таблицу

повыш. Без калькулятора

Докажите, что $50 \approx 7, 07$ .

Подсказка: возведите в квадрат 7,065 и 7,075.

R01.3

Тип 4 · образец · практика

Участок-квадрат 30 м². Сколько метров сетки купить?

a = 30 \approx 5, 477 м

P = 4 a \approx 4 \cdot 5, 477 \approx 21, 9 м

Покупаем с избытком: сетку продают целыми метрами → 22 м

Проверка: 4 · 5,48 = 21,92 < 22 — хватит.

R01.3

Тип 4 · ваша очередь · практика

Плинтус для квадратной комнаты

практикаПлощадь квадратной комнаты 20 м². Найдите длину стороны с точностью до 0,01 м.
практикаПлинтус продают планками по 2,5 м. Сколько планок купить на всю комнату? Хватит ли 7?

R01.3

Закрепление · задания с самопроверкой

Все четыре типа — базовый уровень

базаМежду какими целыми лежит $250$ ? 15 и 16
базаСколько целых чисел между $12$ и $50$ ? 4
база«Вилка» для $5$ с точностью до 0,1 2,2 и 2,3

база«Вилка» для $0, 5$ с точностью до 0,1 0,7 и 0,8
базаОкруглите $11$ до десятых без калькулятора 3,3
базаКалькулятор: $2$ = 1.414213562. Округлите до сотых 1,41

R01.3

Задания с самопроверкой · повышенный уровень и ОГЭ

Чуть сложнее

повыш.«Вилка» для $0, 6$ с точностью до 0,01 0,77 и 0,78
повыш.Округлите $70$ до сотых без калькулятора 8,37
повыш.Сколько натуральных $n$ : $3 < n < 4, 5$ ? 11

повыш.Наибольшее целое число, меньшее $130$ 11
ОГЭ, линия 7Какое из чисел $47$ , $52$ , $65$ , $70$ принадлежит отрезку [7; 8]? $52$
практикаКлумба-квадрат 50 м². Хватит ли 28 м бордюра? нет

3 мин · практика
Ответы: 1) 0,77² = 0,5929 < 0,6 < 0,6084 = 0,78² ⇒ 0,77 и 0,78 (√0,6 = 0,7746…). 2) 8,36² = 69,8896, 8,37² = 70,0569; 8,365² = 69,973225 < 70 ⇒ √70 > 8,365 ⇒ √70 ≈ 8,37 (калькулятор: 8,3666…).
3) 9 < n < 20,25 ⇒ n = 10, 11, …, 20 — 11 чисел. 4) 121 < 130 < 144 ⇒ 11 < √130 < 12 ⇒ 11. 5) [7; 8] ⇔ подкоренное от 49 до 64: подходит только 52 (√52 = 7,21…), в бланк ОГЭ — номер варианта 2.
6) сторона √50 ≈ 7,07 м, P ≈ 4 · 7,071 ≈ 28,28 м > 28 м — не хватит (7,07² = 49,9849 < 50, значит √50 > 7,07 и P > 28,28).
Сильные ученики решают все, остальные — 3–6. Ответы — по клику.

R01.3

Практика · найдите ошибку

Три ошибки практикума

Корень из дроби

✗ $0, 9 \approx 0, 3$

$0, 3^{2} = 0, 09$ , а не 0,9

✓ $0, 9 4^{2} = 0, 8836$ ;
✓ $0, 9 5^{2} = 0, 9025$

0, 94 < 0, 9 < 0, 95

Округляют дважды

✗ $6 \approx 2, 45 \approx 2, 5$

$6 = 2, 449 \dots$ : после 4 стоит 4

✓ округляем сразу до десятых

6 \approx 2, 4

«С недостатком» вместо округления

✗ $12 \approx 3, 4$

3,4 — приближение с недостатком

✓ $3, 4 5^{2} = 11, 9025 < 12$

12 \approx 3, 5

R01.3

Тренировка в парах · 3 минуты

Решите без калькулятора

базаМежду какими соседними целыми лежит $57$ ?
базаНайдите приближения $2, 5$ с недостатком и с избытком с точностью до 0,1.
повыш.Округлите $40$ до сотых.

повыш.Сколько натуральных $n$ удовлетворяют неравенству $4 < n < 5, 2$ ?
практикаКвадратный ковёр площадью 6 м². Поместится ли он в нише шириной 2,4 м?

R01.3

Самостоятельная работа · 5 минут · без калькулятора

Два варианта — решите свой

Вариант 1

Между какими целыми лежит $90$ ? 9 и 10
«Вилка» для $3$ до 0,1 1,7 и 1,8
Округлите $60$ до десятых 7,7
Сколько натуральных $n$ : $5 < n < 6$ ? 10

Вариант 2

Между какими целыми лежит $140$ ? 11 и 12
«Вилка» для $8$ до 0,1 2,8 и 2,9
Округлите $45$ до десятых 6,7
Сколько натуральных $n$ : $6 < n < 7$ ? 12

R01.3

Формат ОГЭ · линия 7

Какое из чисел принадлежит отрезку [5; 6]?

1)

20

2)

27

3)

37

4)

50

рефлексия · ДЗ

Итог практикума

Проверьте себя и потренируйтесь

Отметьте, что получается

оценить $a$ целыми
построить «вилку» до 0,01
округлить $a$ без калькулятора
выбрать округление по смыслу задачи

Домашнее задание

Между какими целыми лежит $300$ ?
«Вилка» для $0, 7$ с точностью до 0,01.
Округлите $19$ до сотых.
Тренажёр: reknow.ru/8/algebra/8_algebra_korni.htm

Паспорт соответствия · скрытый слайд

ALG8-011 · Практикум: десятичные приближения иррациональных чисел

Поле	Значение
ФРП	«Математика» (базовый уровень), курс «Алгебра», 7–9 кл., Москва – 2025 · 8 класс
Строка, урок	R01 «Числа и вычисления. Квадратные корни», 15 ч · урок 11/15 · тип П (практикум)
Единицы → слайды	R01.3 «Десятичные приближения иррациональных чисел» → 5–20; повторение R01.1–R01.3 → 3–4
Результаты	ПР-1 / REQ-1.1 (округление, вычисления, точки на координатной прямой) → 6, 10–15, 17–19 · ПР-2 / REQ-1.2 (квадратные корни, калькулятор) → 3–4, 6–11, 14–18 · EL-1.1
Связь	продолжение ALG8-003 (новый материал по R01.3): здесь — разбор четырёх типов задач, без повторения вывода
Вне урока	действительные числа — ALG8-012; сравнение действительных чисел — ALG8-013; уравнение x² = a — ALG8-014; свойства корней — R01.7
Хронометраж	теория 13 мин (сл. 1–2, 5, 6, 8, 10, 12) · практика 32 мин (71 %)
Проверки	автопроверка: pending · методист: pending

Практикум:десятичные приближенияиррациональных чисел

Сегодня вы научитесь уверенно

Оценивать a​ целыми

Строить «вилку»

Округлять a​

Считать с приближениями

Квадраты и корни — без тетради

Вычислите

Между какими целыми лежит

Квадраты чисел от 11 до 20 — пригодятся сегодня

Четыре типа задач — один инструмент

Оценка корня целыми числами

Оцените корни целыми числами

«Вилка» для 0,3​ с точностью до 0,01

Заполните «вилки»

Калькулятор показал 30​. Округлите

Округлите значения корней

повыш. Без калькулятора

Участок-квадрат 30 м². Сколько метров сетки купить?

Плинтус для квадратной комнаты

Все четыре типа — базовый уровень

Чуть сложнее

Три ошибки практикума

Корень из дроби

Округляют дважды

«С недостатком» вместо округления

Решите без калькулятора

Два варианта — решите свой

Вариант 1

Вариант 2

Какое из чисел принадлежит отрезку [5; 6]?

Проверьте себя и потренируйтесь

Отметьте, что получается

Домашнее задание

ALG8-011 · Практикум: десятичные приближения иррациональных чисел

Практикум:
десятичные приближения
иррациональных чисел

Оценивать $a$ целыми

Округлять $a$

«Вилка» для $0, 3$ с точностью до 0,01

Калькулятор показал $30$ . Округлите